[摘 要] 通過對(duì)現(xiàn)有應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的方法來解決多屬性在線拍賣中決定勝出者的方法進(jìn)行分析后，發(fā)現(xiàn)其存在兩個(gè)問題，一是原計(jì)算方法存在簡(jiǎn)化空間，二是方法本身涉及到模糊指標(biāo)值和模糊權(quán)重的直接加權(quán)，導(dǎo)致了模糊元素的非線性化和計(jì)算的復(fù)雜化。本文針對(duì)第一個(gè)問題提出計(jì)算步驟簡(jiǎn)化意見，進(jìn)而又針對(duì)第二個(gè)問題提出一種新的模糊決策算法。新算法避免了直接對(duì)模糊指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)，從而保持了模糊元素的線性性質(zhì)，簡(jiǎn)化了模糊決策計(jì)算過程，優(yōu)化了現(xiàn)有多屬性拍賣中用到的模糊決策算法，豐富和完善了拍賣問題涉及模糊環(huán)境時(shí)采用模糊數(shù)學(xué)求解的算法。

[關(guān)鍵詞] 在線拍賣 多屬性 模糊決策算法

一、引言

拍賣是市場(chǎng)參與者根據(jù)報(bào)價(jià)按照一系列規(guī)則決定資源的分配和價(jià)格的一種市場(chǎng)機(jī)制(Mcafee，Mcmillan，1987)。

在線拍賣也叫網(wǎng)上拍賣，是20世紀(jì)90年代中期在美國(guó)新起的一種電子商務(wù)形式，在線拍賣使拍賣這種傳統(tǒng)的定價(jià)方式在當(dāng)今社會(huì)得到了廣泛應(yīng)用。

多屬性拍賣是拍賣人與投標(biāo)人交易時(shí)考慮到多個(gè)屬性的一種拍賣模式，即在競(jìng)拍過程中，雙方在價(jià)格以外的其他屬性上進(jìn)行多重談判的拍賣模式。多屬性拍賣允許買賣雙方就拍賣品的多個(gè)屬性同時(shí)進(jìn)行談判。

國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者從不同角度對(duì)多屬性拍賣問題給出了解決辦法，文獻(xiàn)[4]中給出了一種模糊決策算法，這種算法是先對(duì)模糊指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)，然后確定模糊理想解，并計(jì)算方案與模糊理想解之間的距離，進(jìn)而排列方案的優(yōu)劣次序和作出最終選擇。這種方法存在兩個(gè)問題:一是在第四步計(jì)算方案與模糊理想解的距離并排序后，方案的優(yōu)劣次序這個(gè)問題就已經(jīng)得到了解決，即到此算法就該結(jié)束了，而文章在這個(gè)基礎(chǔ)上又計(jì)算了海明距離，使計(jì)算更為復(fù)雜。二是在對(duì)模糊指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)時(shí)，導(dǎo)致了模糊元素的非線性化，同時(shí)需要采用近似計(jì)算技術(shù)來提高決策效率。本文針對(duì)第一個(gè)問題提出一個(gè)優(yōu)化算法，即去掉最后一步計(jì)算海明距離，改進(jìn)這種模糊決策算法使其簡(jiǎn)化。針對(duì)第二個(gè)問題提出一種“先綜合后加權(quán)”的算法，避開直接對(duì)模糊指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)，保持模糊元素的線性性質(zhì)，簡(jiǎn)化了計(jì)算。這種方法具體是先在原模糊指標(biāo)值基礎(chǔ)上確定模糊理想解和負(fù)理想解，并引進(jìn)滿意度的概念來刻畫方案與模糊理想解之間的差異，然后對(duì)方案在各屬性上的滿意度加權(quán)，以確定方案的優(yōu)劣次序和最終得到最大滿意解。這個(gè)方法的另一個(gè)好處是最后用相對(duì)優(yōu)先函數(shù)表示方案的優(yōu)劣，是對(duì)方案的優(yōu)劣的直接表述，能直觀的看出各種方案的差別。

二、多屬性拍賣和模糊決策研究現(xiàn)狀

在早期的多屬性拍賣研究中，Che首先提出一個(gè)政府采購中的二維拍賣模型，即投標(biāo)人在采購方制定的評(píng)標(biāo)規(guī)則下，同時(shí)根據(jù)價(jià)格和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)屬性進(jìn)行競(jìng)標(biāo)，應(yīng)用多目標(biāo)效用函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，研究了二維密封式采購拍賣，證明了二維的收入等價(jià)原理。Branco在Che的模型基礎(chǔ)上考慮了當(dāng)競(jìng)標(biāo)企業(yè)成本相關(guān)聯(lián)的情形，并采用分配效率描述整個(gè)拍賣的效果，研究社會(huì)福利最大化基礎(chǔ)上的密封式拍賣。Bichler提出了一個(gè)在多屬性效用函數(shù)方法基礎(chǔ)之上的擴(kuò)展模型。他把屬性的權(quán)重考慮了進(jìn)去，采用加權(quán)平均的方法解決勝出者決定的問題。Saroop設(shè)計(jì)了一種在限制披露買方的偏好結(jié)構(gòu)的情形下的多屬性拍賣模式。文章提出一個(gè)兩階段的競(jìng)投機(jī)制，引導(dǎo)多屬性的供應(yīng)商參加投標(biāo)。賀志濤等人提出了一個(gè)現(xiàn)有電子商務(wù)環(huán)境下的最優(yōu)拍賣機(jī)制模型，還有些學(xué)者從多屬性決策的應(yīng)用上做了深入的探討。

我們遇到的多屬性決策問題大部分是不確定的、模糊的，稱之為模糊多屬性決策(Fuzzy multiple attribute decision making，F(xiàn)MADM)問題，有關(guān)模糊多屬性決策問題的研究引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的極大關(guān)注，并取得了豐碩的成果。然而，模糊多屬性決策無論在理論研究還是實(shí)際應(yīng)用上，目前都還很不成熟，仍面臨著新的挑戰(zhàn)，尤其是有關(guān)決策方法的研究還有待于進(jìn)一步完善，同時(shí)把模糊多屬性決策應(yīng)用到解決多屬性拍賣問題的研究還不多。謝安石等給出一個(gè)網(wǎng)上拍賣的一般模型，提出一種模糊環(huán)境下的多屬性網(wǎng)上拍賣機(jī)制同時(shí)給出了決策算法。文章基于對(duì)現(xiàn)有的模糊多屬性決策算法進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中存在的問題，再根據(jù)存在的問題給出優(yōu)化意見，并且提出一種新的模糊決策算法來避免采取上述方法必須面對(duì)的模糊指標(biāo)值與模糊權(quán)重值的直接加權(quán)問題，從而避免采用近似算法，使問題的分析更準(zhǔn)確，使計(jì)算更簡(jiǎn)單。

三、對(duì)現(xiàn)有模糊決策算法的優(yōu)化

現(xiàn)有文獻(xiàn)[4]中給出了一種模糊決策算法。文章中作者提出了一種模糊多屬性決策算法，并用一個(gè)實(shí)例來說明這種方法的計(jì)算過程。這種算法是先對(duì)模糊指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)，然后確定模糊理想解，并計(jì)算方案與模糊理想解之間的距離，進(jìn)而排列方案的優(yōu)劣次序和作出最終選擇。這種方法存在兩個(gè)問題:一是在第四步計(jì)算方案與模糊理想解的距離并排序后，方案的優(yōu)劣次序這個(gè)問題就已經(jīng)得到了解決，到此決策算法就該結(jié)束了。而文章在這個(gè)基礎(chǔ)上又計(jì)算了海明距離，使計(jì)算更為復(fù)雜。二是在對(duì)模糊指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)時(shí)，導(dǎo)致了模糊元素的非線性化，同時(shí)需要采用近似計(jì)算技術(shù)來提高決策效率。本文首先針對(duì)第一個(gè)問題提出一個(gè)優(yōu)化算法，即去掉最后一步計(jì)算海明距離的方法改進(jìn)這種模糊決策算法使其簡(jiǎn)化。計(jì)算步驟如下:

步驟1 :對(duì)模糊數(shù)歸一化

以三角模糊數(shù)為例，，歸一化的模糊指標(biāo)

，如果模糊指標(biāo)值為成本類的則

，如果則模糊數(shù)退化為精確數(shù)。

該方法同樣適用于精確數(shù)的情形

步驟2: 歸一化的模糊指標(biāo)值矩陣進(jìn)行加權(quán)

加權(quán)計(jì)算過程比較繁瑣，可以應(yīng)用Bonissone 近似計(jì)算，如 ，則

步驟3: 確定模糊理想解，

其中具有隸屬函數(shù)

步驟4:計(jì)算方案與模糊理想解的距離，并排序

總結(jié)一下，原文章中的最后一個(gè)步驟實(shí)屬多余，所以本文提出的這種修正辦法即是在原模糊決策算法基礎(chǔ)上去掉最后一個(gè)步驟，去掉多余的部分，簡(jiǎn)化算法。對(duì)于這個(gè)修正算法，本文就不再舉例說明其計(jì)算過程了。

四、一種新的模糊多屬性決策算法

正如在前文中提到的，文獻(xiàn)[4]中所提出的模糊決策算法還存在的第二個(gè)問題，就是在對(duì)模糊指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)時(shí)，導(dǎo)致了模糊元素的非線性化，同時(shí)需要采用近似計(jì)算技術(shù)來提高決策效率。本文在這里給出一種“先綜合后加權(quán)”的模糊決策方法。這種方法具體是先在原模糊指標(biāo)值基礎(chǔ)上確定模糊理想解和負(fù)理想解，并引進(jìn)滿意度的概念來刻畫方案與模糊理想解之間的差異，然后對(duì)方案在各屬性上的滿意度加權(quán)，以確定方案的優(yōu)劣次序和最終得到最大滿意解。這種“先綜合后加權(quán)”的算法，避免了直接對(duì)模糊指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)，保持了模糊元素的線性性質(zhì)，同時(shí)計(jì)算步驟雖然看似很多，但計(jì)算方法較容易被理解，計(jì)算更為簡(jiǎn)單。

(1)計(jì)算步驟如下:

以模糊理想解和模糊負(fù)理想解為參照準(zhǔn)則。

步驟1:確定模糊理想解，(1)

式中給定為

(a)如果指標(biāo)值是精確值，則

對(duì)于收益類指標(biāo):，

對(duì)于成本類指標(biāo):

(b)如果指標(biāo)值是模糊值，則

對(duì)于收益類指標(biāo):，具有隸屬函數(shù)

對(duì)于成本類指標(biāo):，具有隸屬函數(shù)

步驟2: 確定模糊負(fù)理想解(2)

式中給定為

(a)如果指標(biāo)值是精確值，則

對(duì)于收益類指標(biāo):，

對(duì)于成本類指標(biāo):

(b)如果指標(biāo)值是模糊值，則

對(duì)于收益類指標(biāo):，具有隸屬函數(shù)

對(duì)于成本類指標(biāo):，具有隸屬函數(shù)

步驟3: 定義方案Ai相對(duì)于屬性j而言的滿意度

(a)如果指標(biāo)值是精確值，則，(3)

(b)如果指標(biāo)值是模糊值，則，(4)

由式(3)和(4)計(jì)算得到的滿意度矩陣可寫成:

步驟4:定義方案Ai相對(duì)于屬性j而言的模糊加權(quán)滿意度

(5)

且模糊加權(quán)滿意度矩陣可記為

步驟5:定義方案Ai的總模糊加權(quán)滿意度:

(6)

式中符號(hào)表示模糊數(shù)的廣義加法，具有隸屬函數(shù):

步驟6:定義，i=1，...，m的模糊極大值，具有隸屬函數(shù):

(7)

步驟7:定義，i=1，...，m的模糊極小值，具有隸屬函數(shù):

(8)

步驟8:定義，i=1，...，m的相對(duì)效用函數(shù)，具有隸屬函數(shù):

(9)

步驟9:按照從大到小的順序排列方案的優(yōu)劣次序。

(2) 實(shí)例驗(yàn)證

我們?cè)僖晕墨I(xiàn)[4]中所舉的例子說明整個(gè)算法的決策過程。假設(shè)有3個(gè)方案、4 個(gè)屬性，包括價(jià)格、交貨期、數(shù)量和信用等級(jí)。其中信用等級(jí)用好、很好、一般等模糊概念來描述。如下表所示:

表 含有模糊概念的多屬性方案

價(jià)格(萬元)交貨期數(shù)量信用等級(jí)

1

2

31.5

1.75

1.353個(gè)月

2.5個(gè)月

2個(gè)月100

200

300很好

一般

低

假設(shè)每一個(gè)屬性值的權(quán)重

首先，用模糊數(shù)表示定性指標(biāo)

步驟1:模糊理想解:

步驟2:模糊負(fù)理想解:

步驟3: 方案Ai相對(duì)于屬性j而言的滿意度和滿意度矩陣

步驟4: 定義方案Ai相對(duì)于屬性j而言的模糊加權(quán)滿意度:

步驟5:定義方案Ai的總模糊加權(quán)滿意度:

步驟6:

步驟7:

步驟8:

步驟9: 方案1最優(yōu)。

本章節(jié)用實(shí)例演示這種模糊多屬性的算法，得出了方案一是最優(yōu)的結(jié)論。實(shí)例在步驟3計(jì)算結(jié)束時(shí)得到的是一個(gè)滿意度矩陣，此時(shí)的滿意度是一個(gè)精確數(shù)，在步驟4加權(quán)時(shí)，是精確數(shù)滿意度和模糊數(shù)屬性值權(quán)重的加權(quán)，避免了模糊指標(biāo)值和模糊數(shù)屬性值權(quán)重的直接加權(quán)，保持了模糊元素的線性性質(zhì)，獲得了問題的解析性結(jié)果，從而使計(jì)算更為簡(jiǎn)單。同時(shí)這種模糊算法在比較方案的優(yōu)劣時(shí)，不僅考慮模糊理想解，還考慮模糊負(fù)理想解，使比較更為徹底。從方法本身來看，還可以發(fā)現(xiàn)本方法的最終結(jié)論是在比較相對(duì)效用，能直觀的看出各種方案的差別。同時(shí)當(dāng)一個(gè)方案代表一個(gè)投標(biāo)人決策時(shí)，如果最終選擇的不是一個(gè)中標(biāo)人時(shí)，這種方法能更直觀的看到次優(yōu)方案與最優(yōu)方案的差距，便于決策。

這種模糊方法算法步驟易于理解，避免了模糊數(shù)與模糊數(shù)相乘的復(fù)雜計(jì)算，使計(jì)算更為簡(jiǎn)單。這種模糊多屬性算法優(yōu)化了現(xiàn)有的在多屬性拍賣中用到的模糊決策算法，豐富和完善了拍賣問題和逆向拍賣問題用涉及模糊環(huán)境時(shí)采用模糊數(shù)學(xué)求解的算法。

五、結(jié)論

本文從多屬性拍賣的幾個(gè)相關(guān)概念和模糊決策的研究現(xiàn)狀入手，在簡(jiǎn)單進(jìn)行文獻(xiàn)綜述的之后，提出了本文的寫作基礎(chǔ)，即在深入分析現(xiàn)有的應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的方法來解決多屬性網(wǎng)上拍賣問題中贏者算法決定的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有方法存在兩個(gè)問題，進(jìn)而在第三部分時(shí)，針對(duì)存在的第一個(gè)問題提出一個(gè)優(yōu)化算法，即去掉最后一步計(jì)算海明距離的方法改進(jìn)這種模糊決策算法使其簡(jiǎn)化。在第四部分時(shí)針對(duì)存在的第二個(gè)問題提出一種“先綜合后加權(quán)”的算法，避免直接對(duì)模糊指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)，保持模糊元素的線性性質(zhì)，獲得問題的解析性結(jié)果，使決策算法更易于理解，求解更為簡(jiǎn)單。本文提出的算法豐富和完善了拍賣問題和逆向拍賣問題涉及模糊環(huán)境時(shí)采用模糊數(shù)學(xué)求解的思路。

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