文件編號：1003—7586(2010)07—0031—02

摘要 從一個(gè)課例發(fā)現(xiàn)問題出發(fā)，通過構(gòu)建模擬實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來說明為什么海洋捕魚時(shí)機(jī)最好是K／2。

關(guān)鍵詞 捕魚時(shí)機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型

中圖分類號G633.91 文獻(xiàn)標(biāo)識碼B

教育之所以成為一種“藝術(shù)”，是因?yàn)樗鎸Φ氖腔钌挠袀€(gè)性差異的個(gè)體。在課堂教學(xué)中，教師會遇到許多出其不意的問題，即使備課備得如何周詳，但對學(xué)生提出的問題還是“防不勝防”。如何處理課堂上生成的問題，既體現(xiàn)了一個(gè)教師機(jī)智，更體現(xiàn)了他的專業(yè)素養(yǎng)。

有一次聽一位年輕教師講授高中生物“種群數(shù)量的變化”一課，講到數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，在講到“建構(gòu)種群增長模型的方法”時(shí)，無論是教學(xué)方法、還是課堂氣氛，都非常理想。

在講授完“J”型曲線，“S”型曲線后，話題轉(zhuǎn)到了環(huán)境容納量(也就是K值)，講到了海洋捕撈的問題：近些年來海洋的漁業(yè)資源遭到了嚴(yán)重的破壞，一些不法之徒，使用法律禁止的漁網(wǎng)和捕撈方式進(jìn)行捕魚，結(jié)果導(dǎo)致魚的數(shù)量與十幾年前相比大幅度降低，當(dāng)?shù)氐臐O民生計(jì)也受到威脅。那么，能不能捕撈海洋的魚呢?(學(xué)生簡單討論)如果需要捕撈，究竟怎樣才能把握好捕撈的“度”呢?

教師要求學(xué)生仔細(xì)分析“S”型曲線，思考在哪個(gè)位點(diǎn)種群的增長速率最快?很快有學(xué)生回答是在曲線最“陡”的時(shí)候，亦即K／2時(shí)。這時(shí)老師再提問：那么應(yīng)該何時(shí)捕魚?在老師如此明確的“明示”下，有的學(xué)生說是在K的時(shí)候，因?yàn)檫@時(shí)候魚的數(shù)量最多，肯定可以捕撈到更多的魚；也有的說是在K12的時(shí)候，因?yàn)榇藭r(shí)魚類種群增長速度最快。雙方各執(zhí)一詞，爭執(zhí)不下。這時(shí)教師總結(jié)：在考慮可持續(xù)發(fā)展的情況下，對海洋魚類資源的合理開發(fā)和利用應(yīng)在其數(shù)量約為K12時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí)種群的增長速率最大。而當(dāng)種群數(shù)量大于K12時(shí)，其增長的速度將開始下降，此外等待捕魚的時(shí)間過長，魚類消耗的資源也過多，在時(shí)間上、資源上不劃算；過度捕撈導(dǎo)致種群數(shù)量小于K／2時(shí)，種群的增長速度也將減慢，獲取的資源數(shù)量將減少，而且還會影響資源的再生。

聽了這位教師的解釋，有的學(xué)生“恍然大悟”，但筆者也可以感受到那些堅(jiān)持在K時(shí)捕魚的學(xué)生依然存有疑慮?？赡茉摻處熣J(rèn)為這個(gè)問題很簡單，很好理解，就沒有繼續(xù)討論這個(gè)問題了，而是繼續(xù)講授可持續(xù)發(fā)展方面的問題，并將“K／2時(shí)機(jī)”引申到害蟲的防治上。

但一件事件重新引起了對這個(gè)問題的思考。那是，在一次高三生物模擬考試集體改卷上，有一道試題也是考有關(guān)開發(fā)、利用野生資源的時(shí)機(jī)問題。大部分學(xué)生也都填答了“在K／2時(shí)”這個(gè)答案。這時(shí)就有一個(gè)年輕的教師問：為什么不是在3K／4、K的時(shí)候呢?這個(gè)時(shí)候教師就爭論開了，看來真正不明白的不僅是學(xué)生，也有我們教師。爭論結(jié)果是最終誰也沒有說服誰。有的教師說，反正所有的資料上都是這樣說的，教材上也是這樣講的，“K12\"肯定不會錯(cuò)?？磥砗芏嘟處熯€是唯教材至上、唯資料至上。

筆者回去后，在互聯(lián)網(wǎng)上搜索了這個(gè)問題，網(wǎng)上也是爭論不休，沒有定論。

受到人教版高中生物必修2模擬植物或動(dòng)物性狀分離的雜交實(shí)驗(yàn)”的啟發(fā)，筆者想：為什么不能設(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)來說明這個(gè)問題呢?或者能不能就這個(gè)問題也建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型?于是設(shè)計(jì)了下面的模擬實(shí)驗(yàn)來說明這個(gè)問題可以啟發(fā)學(xué)生自己設(shè)計(jì)，既可以加深對前面模擬實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識，又能開拓學(xué)生的思維，實(shí)在是一個(gè)極好的培優(yōu)素材。

在3個(gè)(也可以是5個(gè)、7個(gè)，這里為了簡化問題只設(shè)3個(gè))小桶里面各放入100粒黃豆(相當(dāng)于K)，表示海洋(湖泊)中的魚。3個(gè)人每次從桶中取出若干粒黃豆，表示每年捕魚的數(shù)量。捕撈活動(dòng)有如下規(guī)則：

(1)3個(gè)桶表示不同的海域(或湖泊)，分別為l號、2號、3號。1號每次取25粒黃豆(相當(dāng)于K／4)。2號每次取50粒黃豆(相當(dāng)于K／2)，3號每次取75粒黃豆(相當(dāng)于3K14)。

(2)每年“捕魚”之后，向桶內(nèi)補(bǔ)充一定數(shù)量的黃豆(表示魚類的繁殖)，桶里剩多少黃豆，就補(bǔ)充多少(假設(shè)每條魚每年繁殖一個(gè)后代)，但每次補(bǔ)充后黃豆的總數(shù)不能超過100(環(huán)境最大容量K)。 (3)每人各“捕魚”6次，計(jì)算每人共“捕魚”的總數(shù)和桶內(nèi)所剩黃豆的數(shù)量，兩者之和最大的一方獲勝。 方案設(shè)計(jì)完成后，再可以要求學(xué)生設(shè)計(jì)表格記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果(表l一表3)，然后開始模擬實(shí)驗(yàn)。 做完以上模擬實(shí)驗(yàn)，然后再讓學(xué)生討論捕魚的時(shí)機(jī)選在什么時(shí)候合適這個(gè)問題，學(xué)生就很容易理解為什么是K／2了。捕撈量為K／4時(shí)，雖然剩余的魚量能保持在最大值100，但總的捕魚量才150；而捕撈量為3K／4時(shí)，僅在前兩年的捕魚量超過在K／2時(shí)，但長期下去，總的捕魚量卻并不多，更糟糕的是，6年后所有的魚到捕撈完了，剩余量為0；只有捕撈量保持在K12時(shí)，既獲得了最大的捕撈量，同時(shí)剩余量還是保持和原來一樣。通過這個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)，學(xué)生就很容易理解要保持可持續(xù)增長，為什么要將野生資源的捕撈、采伐量控制在K／2時(shí)候。

這里需要說明的是，以上終究是模擬實(shí)驗(yàn)?，F(xiàn)實(shí)情況下，從時(shí)間效益、經(jīng)濟(jì)效益、成本控制等角度考慮，不可能每次捕魚前都要等總魚量恢復(fù)到K值，當(dāng)海洋的魚量超過K12時(shí)，人們就可以捕撈，捕撈的量就是最好使剩余的量保持在K／2，這時(shí)魚類增長最快，數(shù)量能最快恢復(fù)，人類既可以獲取最大的經(jīng)濟(jì)效益，又能保持海洋魚類的可持續(xù)增長。

在完成上面的模擬實(shí)驗(yàn)后，教師可以進(jìn)一步提問：能不能建構(gòu)海洋捕撈量的數(shù)學(xué)模型。在學(xué)生剛學(xué)習(xí)了種群數(shù)量增長的數(shù)學(xué)模型后，通過小組探討，應(yīng)該是能夠解決這個(gè)問題的(表4)。

通過N次捕撈后最后剩余量為2^NK-(2^N+1-2)x，可知當(dāng)X=1／2K時(shí)，2^NK--(2^N+1--2)(1／2)K=x，所以，在K／2的時(shí)候捕撈，若每條魚在一個(gè)捕撈周期內(nèi)可以繁殖1個(gè)后代，那么最終海洋魚類的數(shù)量可以保持在環(huán)境容量K(當(dāng)然，真實(shí)情況比這復(fù)雜得多)。

教師如果在課堂上讓學(xué)生經(jīng)過上面的思考和討論，相信都能理解捕撈的“K／2時(shí)機(jī)”問題。所以，教師要善于思考，挖掘教材提出問題，這樣不僅能鍛煉學(xué)生的思維，同時(shí)也是一個(gè)極好的“培優(yōu)”途徑。也能很好地落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、提高公民的科學(xué)素養(yǎng)這一基本理念。