李 浩 邱超凡

(解放軍炮兵學(xué)院五系42隊(duì) 合肥 230031)

1 引言

隨著當(dāng)前各種類型的雷達(dá)不斷涌現(xiàn),以及所謂“四大威脅[1]”的嚴(yán)重制約,將各種不同類型的雷達(dá)組網(wǎng)檢測(cè)必將是未來雷達(dá)發(fā)展的趨勢(shì),自然對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)檢測(cè)性能的分析成了重中之重。

一個(gè)優(yōu)秀的雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)必須以提高該體系網(wǎng)絡(luò)化檢測(cè)性能為設(shè)計(jì)目標(biāo)。其中,設(shè)計(jì)和使用雷達(dá)組網(wǎng)時(shí)迫切需要解決的關(guān)鍵問題是定量分析雷達(dá)網(wǎng)的檢測(cè)性能。基于此,就要尋找一種新的數(shù)學(xué)模型和方法來描述和分析雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)的檢測(cè)性能,以期掌握雷達(dá)在組網(wǎng)情況下的變化規(guī)律。

2 雷達(dá)組網(wǎng)檢測(cè)概述

2.1 雷達(dá)組網(wǎng)的定義[2]

雷達(dá)組網(wǎng)是指將多部不同體制、不同頻段、不同工作方式、不同極化方式的雷達(dá)或者無源偵察裝備適當(dāng)布站,借助于通信手段鏈接成網(wǎng),由中心站統(tǒng)一調(diào)配而形成的一個(gè)有機(jī)整體。從定義可知,雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)可由雷達(dá)這種傳感器和諸如無源偵察裝備之類的電子支援措施(ESM)傳感器組成。雷達(dá)和ESM傳感器通過“分布檢測(cè),集中處理;主動(dòng)為主,被動(dòng)為輔”的技術(shù)機(jī)制形成一個(gè)有機(jī)整體,從而完成整個(gè)覆蓋范圍內(nèi)的檢測(cè)、定位等任務(wù)。

2.2 雷達(dá)組網(wǎng)的基本形式

雷達(dá)組網(wǎng)從組網(wǎng)類型上來說,可以分為如下三大類:1)單基地雷達(dá)組網(wǎng),這種組網(wǎng)要求雷達(dá)的發(fā)射和接收都由同一部雷達(dá)完成,即單基工作體制。2)雙(多)基地雷達(dá)組網(wǎng),這種組網(wǎng)要求組網(wǎng)中對(duì)同一個(gè)發(fā)射機(jī)部署多個(gè)分開的接收機(jī),即雙(多)雷達(dá)體制。3)單基地、雙(多)基地雷達(dá)混合組網(wǎng),這種組網(wǎng)是收發(fā)異地和單基、雙(多)基混合組網(wǎng),集合了上述兩種方式的共同優(yōu)點(diǎn)。

2.3 雷達(dá)組網(wǎng)的優(yōu)勢(shì)

雷達(dá)組網(wǎng)實(shí)現(xiàn)了收發(fā)裝置在空間位置的分離,有效提高了目標(biāo)的檢測(cè)性能。這種布局與單基雷達(dá)和雙基地雷達(dá)相比優(yōu)勢(shì)明顯,使雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的作用范圍最優(yōu)化了。雷達(dá)組網(wǎng)使其檢測(cè)性能有了較大飛躍,增強(qiáng)了電子抗干擾能力,提高了抗反輻射能力,可以有效地檢測(cè)隱身目標(biāo),改善了低空性能。

2.4 雷達(dá)組網(wǎng)的檢測(cè)技術(shù)

雷達(dá)組網(wǎng)的主要任務(wù)是提取目標(biāo)的位置坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)的信息,但在某些情況下,檢測(cè)目標(biāo)即弄清目標(biāo)的性質(zhì)可能更重要,具有很大的軍用價(jià)值。雷達(dá)檢測(cè)技術(shù)實(shí)質(zhì)上是一種高頻電磁波發(fā)射與接收技術(shù)。雷達(dá)波由自身激振產(chǎn)生,直接向目標(biāo)發(fā)射射頻電磁波,通過波的反射與接收獲得目標(biāo)的采樣信號(hào),再經(jīng)過硬件、軟件及圖文顯示系統(tǒng)得到檢測(cè)結(jié)果。雷達(dá)波雖然頻率很高、波長很短,但同樣遵守波的傳播規(guī)律,即也有入射、反射、折射與衰變等傳播特點(diǎn),人們正是利用這些特點(diǎn),為目標(biāo)狀態(tài)檢測(cè)服務(wù),滿足了無損、快速、高精度的檢測(cè)要求。

雷達(dá)檢測(cè)的工作過程是由發(fā)射天線發(fā)送出一高頻電磁脈沖波,目標(biāo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層可以根據(jù)其電磁特性如介電常數(shù)來區(qū)分,當(dāng)相鄰的結(jié)構(gòu)層材料的電磁特性不同時(shí),就會(huì)在其界面間影響射頻信號(hào)的傳播,發(fā)生透射和反射。一部分電磁波能量被界面反射回來,另一部分能量會(huì)繼續(xù)穿透界面而進(jìn)入下一層介質(zhì)材料。各界面反射電磁波由天線中的接收器接收,并由主機(jī)記錄,利用采樣技術(shù)將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理。根據(jù)測(cè)到的精確時(shí)間t值可求得目標(biāo)體的位置和距離,即“時(shí)距法”檢測(cè)。這樣,可對(duì)各測(cè)點(diǎn)進(jìn)行快速連續(xù)地檢測(cè),并根據(jù)反射波組的波形與強(qiáng)度特征,通過數(shù)據(jù)處理得到雷達(dá)剖面圖像。通過多條測(cè)線的檢測(cè),即可知道目標(biāo)分布情況。

3 雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建與網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)性能的度量

3.1 定義雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)模型中的各組成要素[3～5]

雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型(如圖1)的建立,應(yīng)具有網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),即將該結(jié)構(gòu)視為由鏈路連接節(jié)點(diǎn)的集合,節(jié)點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)的基本元素,主要包括雷達(dá)、決策者、響應(yīng)者及目標(biāo)等,這些元素構(gòu)成一個(gè)閉合環(huán)。具體來看,可視該體系中的一個(gè)要素為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。各組成要素做如下定義:

1)決策者(D):它可以是人,也可以是其他實(shí)體。接收并及時(shí)進(jìn)行分析處理各類雷達(dá)傳遞過來的信息,同時(shí)決策當(dāng)前和將來其他節(jié)點(diǎn)的部署;2)雷達(dá)(S):檢測(cè)目標(biāo)信息并接收其它節(jié)點(diǎn)傳送過來信息,同時(shí)發(fā)送這些信息給決策者;3)響應(yīng)者(I):接收決策者的指令,與其他要素相互作用并影響其節(jié)點(diǎn)的狀態(tài);4)目標(biāo)(T):所有具有軍事價(jià)值的節(jié)點(diǎn),但不包括雷達(dá)、決策者和響應(yīng)者。

對(duì)上述節(jié)點(diǎn)各要素的定義作五點(diǎn)說明:1)雷達(dá)是客觀的武器裝備,節(jié)點(diǎn)中各雷達(dá)傳遞的信息是否被正確接收與決策能力無關(guān),它只與雷達(dá)性能的好壞有關(guān);2)所有的雷達(dá)信息必須至少經(jīng)過一個(gè)決策者才可以轉(zhuǎn)化為具體行動(dòng),因此,“雷達(dá)至決策者”是允許的,而“雷達(dá)至響應(yīng)者”則視為非法;3)節(jié)點(diǎn)組成中的各要素是有“立場(chǎng)”特性的(如:敵、友、中立等);4)連接各節(jié)點(diǎn)、各要素的鏈路是有方向性的,例如雷達(dá)傳遞信號(hào)給決策者或者雷達(dá)檢測(cè)目標(biāo)都是一種鏈路,決策者向響應(yīng)者、雷達(dá)等發(fā)出指令或者響應(yīng)者與其他要素的相互作用,也可視為鏈路;5)目標(biāo)屬于任意一方,而不止是指敵方,包括除了雷達(dá)、決策者和響應(yīng)者以外的具有軍事價(jià)值的節(jié)點(diǎn)。

3.2 構(gòu)建雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)的環(huán)模型[3-7]

要充分發(fā)揮雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)所產(chǎn)生的檢測(cè)性能,就得依賴于節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)與各組成要素及各要素間各條鏈路的動(dòng)態(tài)交互,而環(huán)是由鏈路與節(jié)點(diǎn)組成,其特殊結(jié)構(gòu)能反映節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)間各要素的相互作用,能體現(xiàn)雷達(dá)組網(wǎng)工作的價(jià)值。因此,利用環(huán)模型能較好描述雷達(dá)組網(wǎng)的實(shí)際,能度量其檢測(cè)性能。當(dāng)然,如果該網(wǎng)絡(luò)體系中沒有環(huán),就不存在從節(jié)點(diǎn)出發(fā)并能夠返回該節(jié)點(diǎn)的回路,也就不會(huì)產(chǎn)生有用的網(wǎng)絡(luò)化檢測(cè)性能。而用鄰接矩陣可以對(duì)雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)體系的環(huán)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。如圖1所示的網(wǎng)絡(luò)則可以完全等價(jià)于如下所示的鄰接矩陣。

圖1 一個(gè)簡單的環(huán)網(wǎng)絡(luò)

在圖1中,從決策者D至目標(biāo)T沒有鏈路,而目標(biāo)T至雷達(dá)S1之間則有一條鏈路。鄰接矩陣中的“1”表示從行節(jié)點(diǎn)(要素)至列節(jié)點(diǎn)(要素)之間有一條鏈路,“0”表示兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間沒有鏈路(鏈路的方向反映在鄰接矩陣中都是由行指向列)。

3.3 基于雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)環(huán)模型的網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)性能度量方法

非負(fù)矩陣 Perron-Frobenius理論[8]證明了每個(gè)非負(fù)方陣A都有一個(gè)非負(fù)特征值λ,其數(shù)值不小于A的任何一個(gè)特征值的模數(shù),這個(gè)特征值λ稱為非負(fù)方陣A的最大特征值。現(xiàn)在已經(jīng)構(gòu)建了雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)的環(huán)模型和與此相關(guān)的鄰接矩陣,而且又因?yàn)猷徑泳仃囀欠秦?fù)矩陣,因此由Perron-Frobenius定理知:矩陣至少存在1個(gè)實(shí)的、非負(fù)最大特征值λPFE(Perron-Frobenius eigenvalue,PFE),所 以 該體系的檢測(cè)性能可以用通過計(jì)算該鄰接矩陣特征值的方法度量,特征值越大,則表示該體系的檢測(cè)性能越高,而對(duì)于任何一個(gè)N×N的鄰接矩陣而言,其特征值λPFE不大于N。網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)性能度量公式可表示為:

如圖 1所示的網(wǎng)絡(luò),其鄰接矩陣的特征值λPFE=1.3532,則該雷達(dá)網(wǎng)的檢測(cè)性能為:

4 算例分析[6～8]

某指揮自動(dòng)化中心按圖2的方式將所屬的雷達(dá)進(jìn)行組網(wǎng),度量該站內(nèi)所屬的雷達(dá)體系(假設(shè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)有數(shù)量相同的Ⅰ型和Ⅱ型雷達(dá)若干個(gè),不考慮外界干擾)的網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)性能。

圖2 雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)

如圖2所示的網(wǎng)絡(luò)則可等價(jià)于如下鄰接矩陣。

而圖1中Eposition=27.06%。同理,如圖1所示的網(wǎng)絡(luò),現(xiàn)在去掉響應(yīng)者(I)到雷達(dá)(S2)(在圖上反映為I→S2)這條鏈接,則所示的網(wǎng)絡(luò)也可等價(jià)于鄰接矩陣,其鄰接矩陣的特征值λPFE=1.1892,此時(shí)該雷達(dá)網(wǎng)的檢測(cè)性能為:Eposition=23.78%。

同理,如圖2所示,現(xiàn)在去掉3號(hào)雷達(dá)(I1)到 4號(hào)雷達(dá)(I2)(在圖上反映為I1→I2)這條鏈接,則所示的網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣的特征值 λPFE=1.743,此時(shí)該雷達(dá)網(wǎng)的檢測(cè)性能為:Eposition=29.05%。

綜上,圖2所示雷達(dá)網(wǎng)的特征值λPFE=1.835最大,其檢測(cè)性能Eposition=30.58%最高。

這個(gè)算例充分體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)環(huán)模型和鄰接矩陣在雷達(dá)組網(wǎng)檢測(cè)性能分析中的重要作用,由此算例得出結(jié)論,在組網(wǎng)編制相同的情況下,雷達(dá)組網(wǎng)的優(yōu)勢(shì)是明顯的,即雷達(dá)組網(wǎng)的檢測(cè)性能要高于未組網(wǎng)的雷達(dá)的,原因在于雷達(dá)體系不僅實(shí)現(xiàn)了“雷達(dá)至決策者”(在圖上反映為S→D)的功能,網(wǎng)絡(luò)鏈路數(shù)也較未組網(wǎng)時(shí)增加,因此網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)性能較后者高。

5 結(jié)語

雷達(dá)組網(wǎng)檢測(cè)技術(shù)優(yōu)點(diǎn)突出,應(yīng)用前景寬廣。用求取鄰接矩陣的Perron-Frobenius特征值的方法能夠有效度量雷達(dá)組網(wǎng)的檢測(cè)性能,這是一種簡單且便于計(jì)算求解的方法,值得借鑒和參考。

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