顧耀宗/上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院

齒輪作為傳動(dòng)元件，在機(jī)械制造和儀器儀表制造中占有極為重要的地位。最常見的有漸開線齒輪、擺線齒輪以及圓弧齒輪等。其中在傳動(dòng)上應(yīng)用最廣的是漸開線齒輪。漸開線齒輪主要有圓柱齒輪、圓錐齒輪、蝸輪蝸桿、齒條、非圓齒輪、諧波齒輪等。

1）圓柱齒輪

圓柱齒輪分直齒圓柱齒輪、錐齒圓柱齒輪和人字齒輪。

2）圓錐齒輪

圓錐齒輪分直齒圓錐齒輪、斜齒圓錐齒輪和螺旋錐齒輪。

3）蝸輪蝸桿

蝸輪蝸桿分蝸輪和蝸桿，其中蝸桿包括漸開線蝸桿、延長(zhǎng)漸開線蝸桿和阿基米德蝸桿。

4）齒條

齒條分直齒條和斜齒條。

5）非圓齒輪

非圓齒輪有開式非圓齒輪和閉式非圓齒輪。

1 漸開線形成原理

漸開線是與一圓（基圓）相切的直線（母線）沿該圓純滾動(dòng)時(shí)，直線上一點(diǎn)所形成的軌跡，即為該圓的漸開線（見圖1）。

基圓半徑為rb,漸開線在k點(diǎn)的曲率半徑為ρ，對(duì)應(yīng)的展開角為θ。這就是漸開線形成的原理。漸開線曲率的大小完全取決于基圓半徑rb的大小。當(dāng)基圓半徑很小時(shí)，漸開線彎曲很厲害，反之基圓半徑很大時(shí)，漸開線彎曲較平滑，而當(dāng)基圓半徑rb無窮大時(shí)，漸開線將變成一條直線，成為齒條的齒廓。同一漸開線的不同部位可以作為大小齒輪牙齒的齒形。

2 常用術(shù)語和符號(hào)

2.1 齒距偏差

2.1.1 單個(gè)齒距偏差（fpt）

圖1 漸開線形成原理

在端平面上，在接近齒高中部的一個(gè)與齒輪軸線同心的圓上，實(shí)際齒距與理論齒距的代數(shù)差。

2.1.2 齒距累積偏差（fpk）

任意k個(gè)齒距的實(shí)際弧長(zhǎng)與理論弧長(zhǎng)的代數(shù)差。理論上它等于這k個(gè)齒距的各單個(gè)齒距偏差的代數(shù)和。

2.1.3 齒距累積總偏差（fp）

齒輪同側(cè)齒面任意弧段（k=1至k=z）內(nèi)的最大齒距累積偏差。它表現(xiàn)為齒距累積偏差曲線的總幅值。

2.2 齒廓偏差

2.2.1 齒廓總偏差（Fa）

在計(jì)值范圍內(nèi)，包容實(shí)際齒廓跡線的兩條設(shè)計(jì)齒廓跡線的距離。

2.2.2 齒廓形狀偏差（ffa）

在計(jì)值范圍內(nèi)，包容實(shí)際齒廓跡線的兩條與平均齒廓跡線完全相同的曲線間的距離，且兩條曲線與平均齒廓跡線的距離為常數(shù)。

2.2.3 齒廓傾斜偏差（fHa）

在計(jì)值范圍的兩端與平均齒廓跡線相交的兩條設(shè)計(jì)齒廓跡線間的距離。

2.3 螺旋線偏差

2.3.1 螺旋線偏差

在端面基圓切線方向上測(cè)得的實(shí)際螺旋線偏離設(shè)計(jì)螺旋線的量。

2.3.2 螺旋線總偏差（Fβ）

在計(jì)值范圍內(nèi)，包容實(shí)際螺旋線跡線的兩條設(shè)計(jì)螺旋線跡線間的距離。

2.3.3 螺旋線形狀偏差（ffβ）

在計(jì)值范圍內(nèi)，包容實(shí)際螺旋線跡線的兩條與平均螺旋線跡線完全相同的曲線間的距離，且兩條曲線與平均螺旋線跡線的距離為常數(shù)。

2.3.4 螺旋線傾斜偏差（fHβ）

在計(jì)值范圍的兩端與平均螺旋線跡線相交的設(shè)計(jì)螺旋線跡線的距離。

2.4 切向綜合偏差

2.4.1 切向綜合總偏差（F'i）

齒輪單面嚙合儀檢驗(yàn)被測(cè)齒輪時(shí)，被測(cè)齒輪一轉(zhuǎn)內(nèi)，齒輪分度圓上實(shí)際圓周位移與理論圓周位移的最大差值。

2.4.2 一齒切向綜合偏差（f'i）

在一個(gè)齒距內(nèi)的切向綜合偏差。

3 圓柱齒輪的基本參數(shù)

3.1 直齒圓柱齒輪

3.1.1 齒數(shù)和傳動(dòng)比

齒輪的齒數(shù)Z是齒輪傳動(dòng)的基本要素之一，也是設(shè)計(jì)、制造、傳動(dòng)和測(cè)量計(jì)算的主要依據(jù)。齒輪副中兩齒輪齒數(shù)的比值稱為齒數(shù)比。在傳動(dòng)中，主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的角速度ω比值稱為傳動(dòng)比，用i表示，即:

式中：Z1、Z2—分別為從動(dòng)輪與主動(dòng)輪的齒數(shù)；

ω1、ω2—分別為主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的角速度

理論上講傳動(dòng)比是不會(huì)有誤差的，但實(shí)際上由于齒輪受加工精度的限制，其傳動(dòng)比并不是常數(shù)，因此瞬時(shí)傳動(dòng)比是變化的，也就是說互相嚙合的兩個(gè)齒輪的角速度不是恒定的。

3.1.2 模數(shù)

分度圓齒距P與圓周率π之比稱為模數(shù)，用符號(hào)m表示，其單位用毫米（mm）表示。

模數(shù)是表示齒輪大小的一個(gè)參數(shù)，模數(shù)大，輪齒的尺寸就大，一般m < 1稱為小模數(shù)齒輪；m > 10的稱為大模數(shù)齒輪。

3.1.3 壓力角

壓力角是齒輪傳動(dòng)時(shí)，齒廓上任意點(diǎn)的壓力方向與該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向的夾角（圖2）。公制齒輪壓力角一般為14.5°或15°，少量的也有20°。

圖2 壓力角

3.2 圓柱齒輪

3.2.1 螺旋線、螺旋角及導(dǎo)程

3.2.1.1 螺旋線 分度圓螺旋線是分度圓柱面與齒面的交線（見圖3）。基圓螺旋線是基圓柱面與齒面的交線。

圖3 螺旋線

3.2.1.2 螺旋角 任意圓柱面上的螺旋線展開就是一條與齒輪軸線成β角的斜線，所夾的角度稱為螺旋角（圖4）。在分度圓柱面上就是分度圓螺旋角β，在基圓柱面上就是基圓螺旋角βb。同一斜齒輪中，直徑大小位置不同，其螺旋角不相同，直徑大，螺旋角亦大，但它們的導(dǎo)程PZ卻是相同的。分圓螺旋角β與基圓螺旋角βb的關(guān)系為

式中：α—端面與法向的壓力角，單位為度（°）

圖4 螺旋角

3.2.1.3 導(dǎo)程 圓柱面上的一條螺旋線與該圓柱面的一條母線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為導(dǎo)程PZ。圓柱螺旋線的切線與端平面之間的夾角為導(dǎo)程角也稱螺旋升角（如圖4所示）。導(dǎo)程的大小與齒輪的直徑無關(guān)，同一齒輪任意直徑上的導(dǎo)程PZ是相同的。

3.3 斜齒輪

3.3.1 斜齒輪的模數(shù)有法向和端面之分，法向模數(shù)mn是法向齒距Pn與圓周率π之比。法向模數(shù)為設(shè)計(jì)斜齒輪用的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)，端面模數(shù)mt則是為加工和測(cè)量所用。法向模數(shù)mn與端面模數(shù)mt的關(guān)系為

式中：β—螺旋角

3.3.2 斜齒輪的法向壓力角是法向齒廓在分度圓上的壓力角；端面壓力角是端面齒廓在分度圓上的壓力角。斜齒輪法向壓力角為20°，在法向截面內(nèi)的各參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。但斜齒輪的端面齒廓為標(biāo)準(zhǔn)漸開線，故測(cè)量漸開線應(yīng)在端截面內(nèi)進(jìn)行。另外，互相嚙合的兩個(gè)斜齒輪的螺旋方向是相反的：一為左螺旋，另一為右螺旋。