潘麗娜

(海軍航空工程學(xué)院基礎(chǔ)部 煙臺(tái) 264001)

1 引言

靠單一的信息源已很難保證獲取環(huán)境信息的快速性和準(zhǔn)確性,以及給系統(tǒng)對(duì)周圍環(huán)境的理解及系統(tǒng)的決策帶來的影響。另外,單一傳感器獲得的僅是環(huán)境特征的局部、片面的信息,信息量十分有限,而且每個(gè)傳感器采集到的信息還受到自身品質(zhì)、性能噪聲的影響,信息往往是不完整的,帶有較大的不確定性,甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤。通常在傳統(tǒng)方式中,各傳感器采集的信息是單獨(dú)、孤立地進(jìn)行加工處理的。這不僅會(huì)導(dǎo)致處理工作量增加,而且割裂了各傳感器信息的聯(lián)系,丟失了信息的有機(jī)組合蘊(yùn)涵的信息特征,也造成信息資源的浪費(fèi)[1～5]。

在多傳感器跟蹤中,系統(tǒng)可能是非線性的。對(duì)這類系統(tǒng),直到現(xiàn)在,在理論上還沒有一套嚴(yán)格的濾波公式。目前所用的算法都是近似的,比較常用的非線性濾波方法,包括擴(kuò)展Kalman濾波、不敏Kalman濾波、粒子濾波和基于修正極坐標(biāo)的非線性濾波方法[6～7]。本文主要就擴(kuò)展Kalman濾波進(jìn)行展開。下面給出具體仿真環(huán)境研究擴(kuò)展Kalman濾波解決多傳感器目標(biāo)跟蹤問題,仿真結(jié)果表明該方法在解決多傳感器目標(biāo)跟蹤問題的優(yōu)勢(shì)。

2 擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)

在線性、高斯情況下的Kalman濾波,由均值和協(xié)方差構(gòu)成的充分統(tǒng)計(jì)量的遞推計(jì)算是最簡(jiǎn)單可行的狀態(tài)估計(jì)濾波。在具有非高斯隨機(jī)變量的線性系統(tǒng)情況下,同樣簡(jiǎn)單的遞推式產(chǎn)生近似的均值和協(xié)方差:最佳線性估計(jì)。因此,對(duì)非線性系統(tǒng),需要類似的結(jié)構(gòu)。這種估計(jì)叫Kalman濾波(EKF),并可通過對(duì)非線性動(dòng)態(tài)和量測(cè)方程的級(jí)數(shù)展開得到。

非線性系統(tǒng)離散動(dòng)態(tài)方程表示為

為了便于數(shù)學(xué)處理,假定沒有控制輸入,并假定過程噪聲是附加的零均值白噪聲;且噪聲分布矩陣 G(k)已知,即

假定過程噪聲和量測(cè)噪聲序列是彼此獨(dú)立的,并且有初始狀態(tài)估計(jì)(0)和協(xié)方差矩陣P(0)。

和線性情況一樣,假定在k時(shí)刻有估計(jì)

它是一個(gè)近似的條件均值,相伴的協(xié)方差是P(k|k)。鑒于(k)不是精確的條件均值這個(gè)事實(shí),所以,嚴(yán)格地說,P(k)是近似的均方誤差,而不是協(xié)方差。

3 仿真分析

下面給出利用對(duì)二維平面內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的仿真環(huán)境。

傳感器平臺(tái)在x-y平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為

其中:t為時(shí)間,Δx,Δ y是相互獨(dú)立的、零均值白色高斯噪聲,其方差分別為rx=1和ry=1,且與過程噪聲和量測(cè)噪聲相互獨(dú)立。

目標(biāo)在y軸方向上運(yùn)動(dòng),系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

若在仿真中采用Monte Carlo實(shí)驗(yàn)方法,過程噪聲和量測(cè)噪聲在每次Monte Carlo循環(huán)時(shí)都必須重新產(chǎn)生,否則將會(huì)導(dǎo)致有偏估計(jì)。主要原因是:仿真時(shí)所加的過程噪聲和測(cè)量噪聲都是高斯白噪聲,是由偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的,因而每次仿真時(shí)必須重新產(chǎn)生新的種子數(shù)。故在實(shí)驗(yàn)中,進(jìn)行了500步的跟蹤仿真,并且使用蒙特卡洛(Monte Carlo)方法進(jìn)行了50次的平均,以消除隨機(jī)性的影響。由仿真曲線圖1～圖4可以看出:

1)目標(biāo)預(yù)測(cè)和更新的位置、速度方差收斂較快,位置與速度的跟蹤沒有發(fā)散,效果是比較好的。

2)位置與速度的均方誤差隨著時(shí)間的增加趨于一個(gè)穩(wěn)定的常數(shù)。

3)通過增加蒙特卡羅仿真次數(shù)可以提高收斂速度。

4 結(jié)語

本文在研究擴(kuò)展Kalman濾波方法的基礎(chǔ)上,通過具體仿真環(huán)境對(duì)多傳感器目標(biāo)跟蹤問題進(jìn)行分析比較。仿真結(jié)果表明目標(biāo)預(yù)測(cè)和更新的位置、速度方差收斂較快,而且位置與速度的跟蹤沒有發(fā)散,能夠很快趨于平穩(wěn),跟蹤效果很好,充分表明該方法在解決多傳感器目標(biāo)跟蹤問題的優(yōu)勢(shì),使多傳感器目標(biāo)跟蹤問題具有實(shí)際意義。

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