董達善,魏紅梅 (上海海事大學物流工程學院,上海2001 35)

箱型梁是現(xiàn)代重型裝備采用較多的結(jié)構(gòu)形式,由于裝備的大型化,造成箱型梁的尺寸不斷增大,導(dǎo)致箱型梁整體的重量和成本增加。為了減輕整體的重量、降低成本,需要使用薄板,但這又會導(dǎo)致屈曲失穩(wěn)。為了解決屈曲失穩(wěn)的問題,人們發(fā)明了薄板加筋技術(shù)。薄板加筋相當于在加筋處設(shè)置了約束邊界,從而把板分成一系列小的板,降低了長寬比,增加了抗屈曲的能力。然而在 《鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范》中并沒有對加筋的布置作明確的說明。為此,筆者以起重機械金屬結(jié)構(gòu)箱型截面的受壓翼緣板作為研究對象,將其簡化為四邊簡支的加筋薄板,運用有限元分析及優(yōu)化方法,對增強板的局部穩(wěn)定性的加筋布置進行探討,優(yōu)化布置加筋以盡量提高板的臨界載荷。

1 無加筋均勻受壓四邊簡支板臨界載荷的影響因素

圖1所示為無加筋均勻受壓四邊簡支板,根據(jù)靜力法[1]求解其臨界載荷,設(shè)其長度為a,寬度為b,受到均勻壓應(yīng)力作用的四邊簡支板,其臨界載荷為:

式中,(σx)cr為簡支板的臨界應(yīng)力,MPa;t為簡支板的厚度,mm;a為簡支板的長度,即為箱型梁橫隔板的間距,m;b為簡支板的寬度,即為翼緣板的寬度,m;D為板的抗曲剛度[2]為屈曲系數(shù)[3]。

圖1 無加筋均勻受壓四邊簡支板圖

由式 (1)來看,無加筋均勻受壓四邊簡支板的承載能力主要與簡支板的長寬比和厚度有直接的關(guān)系。對于給定寬度的薄板,其長寬比的影響可以轉(zhuǎn)化為分析長度a與臨界載荷的關(guān)系。因此,以下分析中設(shè)b=6m,直接分析長度和厚度對無加筋均勻受壓四邊簡支板臨界載荷的影響。

1.1 長度的影響

由上述分析看,對于一塊單純的簡支板,a代表其長度,b代表其寬度。對于整個箱梁來說,b則指翼緣板的寬度,a可以看作橫隔板之間的距離,其大小關(guān)系著橫隔板的設(shè)置,橫向區(qū)隔的設(shè)置不但影響區(qū)隔內(nèi)翼緣板的長寬比,還會對縱向筋提供支撐。橫隔板的間距過小,造成材料的浪費,且焊接工藝復(fù)雜;橫隔板間距過大,會降低其臨界載荷,不能使母材得到充分的利用。

下面以寬度b=6m的箱型梁翼緣板為例,利用有限元分析長度 (橫隔板間距)與臨界載荷之間的關(guān)系,并找出其最佳橫隔板間距值。

設(shè)a∈(5m,12m),載荷因子為λ,均勻壓力F0=1×106N,則失穩(wěn)臨界載荷 F=λ F0?？疾?λ與a的關(guān)系,利用ANSYS Workbench的優(yōu)化模塊進行仿真,其結(jié)果如圖2所示。

圖2 臨界載荷因子λ與邊長a的關(guān)系

圖2顯示在板厚度分別為8mm、10mm時,邊長a與臨界載荷之間的關(guān)系。由圖2可見,當厚度分別固定在t=8mm、10mm,寬度為6m,長度在8～9m時臨界載荷達到最大。因此,下面的分析取a=9m。

1.2 厚度的影響

由式 (1)可知,均勻受壓四邊簡支板的承載能力與其厚度相關(guān),利用ANSYS Workbench的優(yōu)化模塊得到兩者的關(guān)系圖,如圖3所示。

由圖3可知,通過增加板厚可以無限制地提高板的臨界載荷,但這會造成母材的嚴重浪費,不能充分發(fā)揮母材的價值,因此,在一般箱梁中板厚的使用厚度不超過30mm[1]。為了便于研究,簡支板的厚度取為10mm。

圖3 臨界載荷因子 λ與板厚t的關(guān)系

2 無加筋的均勻受壓四邊簡支板承載能力理論計算

2.1 臨界載荷有限元求解

用殼單元建立模型,四邊簡支約束,在兩側(cè)分別加入F0=1×106N的載荷,進行靜力仿真分析。再利用ANSYS失穩(wěn)模塊進行失穩(wěn)仿真,其失穩(wěn)模式如圖4所示。由圖4可知,在板失穩(wěn)后產(chǎn)生2個縱向波、1個橫向波,此時λ=0.12466,因而可以計算出其臨界載荷F為:

失穩(wěn)應(yīng)力(σx)cr有限元:

圖4 均勻受壓四邊簡支板的失穩(wěn)模式

2.2 臨界載荷理論計算

根據(jù)式 (1),均勻受壓四邊簡支板的臨界載荷為:

對于此板,k=4,E=2.1×1011,μ=0.3,b=6m,t=0.01m,有:

可見有限元計算值與理論值相近,(σx)cr有限元≈(σx)cr理論,說明有限元計算可信,因此以下通過有限元計算的方式來進行相關(guān)問題的研究。

3 均勻受壓四邊簡支板縱加筋的優(yōu)化布置

均勻受壓四邊簡支板受力是對稱的,所以其縱向筋布置應(yīng)該采取對稱的方式。加筋的布置對于提高板的臨界載荷有很大的關(guān)系,因此將同種高度加筋時,對其個數(shù)與分布的關(guān)系進行討論,應(yīng)用ANSYS Workbench中專業(yè)優(yōu)化模塊Explore進行優(yōu)化分析[4]。

對于給定的簡支板進行縱加筋布置,如圖5所示,其長度為9m,寬度為6m,均勻壓力F0=1×106N,l為最邊緣筋與板邊的距離,n為加筋個數(shù),則筋與筋之間的間距為ˉl=(6-2l)/(n-1),其中,n、h與 l為未知參數(shù),其他為已知參數(shù)。對于給定已知參數(shù)的加筋板,其臨界載荷主要與加筋個數(shù)、加筋間距、加筋高度有關(guān),而加筋高度主要決定加筋的剛?cè)嵝?根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中加筋普遍采用剛性筋的方式[5],在此不作討論,給定加筋高度h=0.2m,只對加筋個數(shù)和加筋的布置進行分析。

圖5 均勻受壓加筋簡支板的示意圖

圖6 板邊距離與載荷因子之間的關(guān)系

以臨界載荷最大為優(yōu)化目標,當?shù)阶顑?yōu)目標時l值用l*表示。由圖6可以看出,則當n=1時,l*=3m 時,λmax=0.42;n=2 時,l*=2.06m,加筋距離為ˉl=1.88,λmax=1.18;當n=3時,l*=1.5,加筋距離ˉl=1.5m,λmax=1.84。由此可見,加筋板的個數(shù)影響著縱向筋的分布和整個加筋板的臨界載荷,并且加筋板上縱加筋的個數(shù)也影響著臨界載荷,所以縱加筋的合理布置對提高加筋板的臨界載荷有著很大的影響。

以上分析了加筋板上加1、2、3根筋時的加筋合理布置情況,下面對采用對1～6根筋時的情況進行綜合分析。

表1 加筋個數(shù)與布局的數(shù)值關(guān)系 (a=10m,b=6m,t=0.01m,h=0.2m)

對于長為10m、寬為6m的加筋板,其加筋最優(yōu)布局如圖8所示。由圖可見,在一般的翼緣板中,加筋幾乎是均勻布置,加筋距邊的距離一般稍稍略大于加筋間距。因此,在一般的工程計算中可以直接采取等分的形式來滿足優(yōu)化設(shè)計要求。

圖7 加筋個數(shù)與布局之間的關(guān)系

圖8 板邊距離 l、加筋間距ˉl與加筋個數(shù)的關(guān)系(h=0.2m)

4 結(jié) 語

1)以大型箱型梁上翼緣板為研究對象,設(shè)箱型梁的橫隔板的設(shè)置間距a,翼板寬度為b,那么當a/b=1.3～1.5時,區(qū)隔內(nèi)的臨界載荷最大,局部穩(wěn)定性最好。

2)在上翼緣板在設(shè)置縱向加筋時,加筋板的分布可以采用均勻布置的形式,一般略增大邊緣距離對提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有利。

3)與傳統(tǒng)的ANSYS相比,ANSYS Workbench的優(yōu)化方式更加直接簡單,有限元仿真與理論計算結(jié)果一致,有限元結(jié)果真實可信。

[1]張常偉.加筋薄板承載能力的研究 [D].上海:上海海事大學,2006.

[2]陳瑋璋.起重機金屬結(jié)構(gòu)[M].北京:人民交通出版社,1985.

[3]梅瀟.大型港口機械焊接薄壁結(jié)構(gòu)失效分析研究[D].上海:同濟大學,2008.

[4]李兵.ANSYS Workbench設(shè)計、仿真與優(yōu)化 [M].北京:清華大學出版社,2008.

[5]GB50017-2003,鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].2003.