王景海，劉春彥

(1.北京市門頭溝區(qū)建設(shè)委員會(huì)，北京 102300； 2.北京市市政一建設(shè)工程有限責(zé)任公司，北京 100083)

基于數(shù)值積分法的線路中邊樁坐標(biāo)計(jì)算及卡西歐fx－4800p計(jì)算器程序

王景海1?，劉春彥2

(1.北京市門頭溝區(qū)建設(shè)委員會(huì)，北京 102300； 2.北京市市政一建設(shè)工程有限責(zé)任公司，北京 100083)

線路中邊樁坐標(biāo)計(jì)算是線路測(cè)量中一項(xiàng)重要工作。結(jié)合近年來(lái)普遍應(yīng)用于工程測(cè)量工作中卡西歐fx－4800P計(jì)算器特點(diǎn)，編制基于數(shù)值積分法的線路中邊樁坐標(biāo)計(jì)算程序，并演示算例，可以提高計(jì)算準(zhǔn)確率與工作效率。

坐標(biāo)計(jì)算；數(shù)值積分法；程序；算例

1 引 言

線路中邊樁坐標(biāo)計(jì)算是線路測(cè)量中一項(xiàng)重要而且工作量很大的工作。線路中邊樁坐標(biāo)作為線路定線的數(shù)學(xué)描述和解析法施工放樣的依據(jù)，有許多計(jì)算方法。在常用的各種方法中，當(dāng)對(duì)緩和曲線線元進(jìn)行計(jì)算時(shí)，存在著諸多不便。例如，對(duì)于完整回旋曲線，要求必須由直緩點(diǎn)起算；對(duì)于不完整回旋曲線，要求先將其復(fù)原，再按照完整回旋曲線方法進(jìn)行計(jì)算，實(shí)際操作起來(lái)非常繁瑣。本文結(jié)合近年來(lái)普遍應(yīng)用于工程測(cè)量工作中卡西歐fx－4800P計(jì)算器具有數(shù)值積分計(jì)算功能的特點(diǎn)，給出一種用數(shù)值積分法計(jì)算線路中邊樁坐標(biāo)的方法及卡西歐fx－4800P計(jì)算器程序。每次只需根據(jù)不同線元改變起算數(shù)據(jù)，對(duì)于回旋曲線，不必區(qū)分完整與否，不必改變計(jì)算方向，由直緩—緩圓或緩圓—直緩方向計(jì)算皆可，可以大大提高計(jì)算工作效率，適用于大批量的坐標(biāo)計(jì)算。

2 數(shù)學(xué)原理

如圖1所示，A、B為線路中線上同一線元的起終點(diǎn)，A點(diǎn)的切線方位角為αA，曲率為ρA，里程樁號(hào)為SA，B點(diǎn)的切線方位角為αB，曲率為ρB，里程樁號(hào)為SB，任意里程樁號(hào)為Si的i點(diǎn)切線方位角為αi，曲率ρi。欲求i點(diǎn)坐標(biāo)，可以先求i點(diǎn)相對(duì)于起點(diǎn)A的坐標(biāo)增量。

i點(diǎn)的曲率ρi、相對(duì)于起點(diǎn)A的轉(zhuǎn)角□i、切線方位角αi可分別表示為[1，2]:

圖1 數(shù)值積分法坐標(biāo)計(jì)算

取弧長(zhǎng)微分單元ds，其切線方位角為α，則與之對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)增量微分單元dx、dy可表示為:

對(duì)(4)、(5)式積分可得到i點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的坐標(biāo)增量△Xi、△Yi:

此即同一線元上兩點(diǎn)間坐標(biāo)增量通用公式。

因此i點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為:

將(3)式代入(8)、(9)式并整理得:

式(10)、(11)即為同一線元上用數(shù)值積分法計(jì)算點(diǎn)位坐標(biāo)的通用公式。

3 卡西歐fx－4800P計(jì)算器程序

卡西歐fx－4800p計(jì)算器除了具有一般科學(xué)計(jì)算功能外，還具有數(shù)值積分計(jì)算和程序功能。它利用復(fù)化辛普生法進(jìn)行數(shù)值積分計(jì)算，且有4 500字節(jié)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)容量，可滿足一般工程測(cè)量計(jì)算需要。

程序清單:

程序說(shuō)明:

↙表示按回車鍵EXE。

該程序?qū)⒅本€、回旋曲線、圓曲線3種線元中邊樁坐標(biāo)計(jì)算統(tǒng)一起來(lái)，每次可以計(jì)算一個(gè)斷面3點(diǎn)坐標(biāo)。

運(yùn)行程序，輸入起點(diǎn)A坐標(biāo)、切線坐標(biāo)方位角、里程樁號(hào)，終點(diǎn)B的里程樁號(hào)，由于程序采用內(nèi)插法計(jì)算切線坐標(biāo)方位角，起終點(diǎn)樁號(hào)區(qū)間須將待求點(diǎn)樁號(hào)包含其中。轉(zhuǎn)角符號(hào)C，起終點(diǎn)半徑與要計(jì)算的線形有關(guān)，說(shuō)明如下:

直線:C＝0；RA、RB本應(yīng)為正無(wú)窮大，實(shí)際可輸入非零任意數(shù)。

回旋曲線:若起點(diǎn)為直緩點(diǎn)，RA為正無(wú)窮大數(shù)，可用一個(gè)巨大正數(shù)代替，例如1E10，否則，RA為起點(diǎn)曲率半徑RA；若終點(diǎn)為緩直點(diǎn)，RB也為正無(wú)窮大數(shù)，也可用一個(gè)巨大正數(shù)代替，例如1E10，否則，RB為終點(diǎn)曲率半徑RB；C值左轉(zhuǎn)－1，右轉(zhuǎn)＋1.

圓曲線:RA＝RB＝R；C值左轉(zhuǎn)－1，右轉(zhuǎn)＋1.

S為待求點(diǎn)位里程樁號(hào)，L－D與R－D為左右邊樁距離，F(xiàn)為待求點(diǎn)切線坐標(biāo)方位角。

4 工程算例

某匝道定線YH3至HY4段為不完整回旋曲線，如圖2所示，YH3、HY4點(diǎn)定線數(shù)據(jù)如下:

圖2 不完整回旋曲線

YH3:樁號(hào)0＋229.69，R＝44.5 m

方位角AA＝142°44′38″

Y＝3 654.146，X＝9 867.603

HY4:樁號(hào)0＋262.73，R＝238.5 m

方位角AA＝167°59′00″

Y＝3 666.284，X＝9 837.169

試計(jì)算其他特征點(diǎn)切線坐標(biāo)方位角及坐標(biāo)。

解:將YH3、HY4分別看作起點(diǎn)及用還原法計(jì)算的特征點(diǎn)切線坐標(biāo)方位角及坐標(biāo)見(jiàn)表1、表2、表3。

由YH3起算計(jì)算結(jié)果 表1

由HY4起算計(jì)算結(jié)果 表2

采用還原法計(jì)算結(jié)果 表3

由表1～表3可以看出，對(duì)于該段不完整回旋曲線，由YH3起算或由HY4起算計(jì)算結(jié)果完全一致，其與采用還原法計(jì)算結(jié)果的差異是由計(jì)算取舍誤差所引起。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文所給出的數(shù)值積分法中邊樁坐標(biāo)計(jì)算方法具有簡(jiǎn)潔易懂、適用等特點(diǎn)。尤其是對(duì)于回旋曲線段的計(jì)算，改變了以往的必須由直緩點(diǎn)起算的觀念。

[1]李少元，王新洲，花向紅.道路平面測(cè)設(shè)計(jì)算的通用公式[J].測(cè)繪工程，2006(2):17～21

[2]王景海.道路平曲線平行線弧長(zhǎng)通用公式及應(yīng)用[J].城市勘測(cè)，2009(2):121～123

[3]卡西歐fx－4800p用戶說(shuō)明書[M].JAPAN:CASIO COMPUTER Co.，Ltd.2006

The Casio fx－4800P Program of Route Centerline and Side Pegs Coordinate Calculation Based on Numerical Integration Methond

Wang JingHai1，Liu ChunYan2
(1.Beijing Mentougou District Construction committee，Beijing 102300，China；2.Beijing No.1 Municipal Construction Engineering Co.，Ltd.Beijing 100083，China)

Centerline and side pegs coordinate calculation is an important work in route engineering surveying.The paper gived the Casio fx－4800P program of route centerline and side pegs coordinate calculation based on numerical integration methond and an example is demonstrated.It can increase the calculation accuracy and work efficiency by using it.

Coordinate calculation；Methond of itegration；Program；Example

1672－8262(2010)03－125－02

P258

B

2009—10—28

王景海(1970—)，男，高級(jí)工程師，主要從事工程測(cè)量技術(shù)與管理工作。