蘇文龍

隨著城市的不斷發(fā)展,供水量越來越大,內(nèi)部壓力將逐步增大,很容易造成給水管網(wǎng)漏損,使供水系統(tǒng)的安全可靠性降低。

采用層次分析法分析給水管網(wǎng)漏損各個影響因素,確定各因素權(quán)重,為給水管網(wǎng)漏損深入研究提供了一種新思路,為給水管網(wǎng)的建設(shè)、設(shè)計、施工、管理提供了科學(xué)依據(jù)。

1 層次分析法(AHP)介紹

1.1 層次分析法的基本思想和原理[1]

層次分析法(The Analytic Hierarchy Process,簡記AHP)是美國著名的運籌學(xué)家T.L.Satty等人在20世紀(jì)70年代提出的一種實用的多準(zhǔn)則決策方法。層次分析法是指將決策問題的有關(guān)元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次,在此基礎(chǔ)上進行定性分析和定量分析的一種決策方法。這一方法的特點,是在對復(fù)雜決策問題的本質(zhì)、影響因素以及內(nèi)在關(guān)系等進行深入分析之后,構(gòu)建一個層次結(jié)構(gòu)模型,然后利用較少的定量信息,把決策的思維過程數(shù)學(xué)化,從而為求解多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題,提供一種簡便的決策方法。

層次分析法不僅簡化了系統(tǒng)分析和計算,還有助于決策者保持思維過程的一致性,是一種模擬人的思維過程的工具。

1.2 層次分析法的基本步驟[2,3]

1)明確問題。確定評價范圍和評價目的、對象;篩選評價對象的影響因子;進行評價對象的影響因素、因子的相關(guān)分析,明確各影響因素、因子之間的相互關(guān)系。

2)建立層次結(jié)構(gòu)模型。層次結(jié)構(gòu)模型從上到下分為最高層A、中間層C、最低層 P。最高層A只有一個元素,表示系統(tǒng)所要達到的目標(biāo);中間層C表示采用某種措施和政策來實現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié);最低層P表示與目標(biāo)相關(guān)的若干影響因子,也叫方案層或指標(biāo)層等,如圖1所示。

3)重要性等級確定。在進行多因素的管網(wǎng)漏損影響因素分析中,有定性因素,又有定量因素,各因素的重要程度不同,關(guān)聯(lián)程度各異。層次分析法針對這些特點,對其重要程度作如下定義:

以相對比較為主:從第二層開始,針對上一層某個元素,對下一層與之相關(guān)的元素,進行兩兩比較,并按其重要程度評定等級。記 aij為i元素比j元素的重要性等級。

遵循一致性原則:當(dāng) i元素比j元素重要、j元素比k元素重要,則認(rèn)為i元素一定比k元素重要。

4)構(gòu)造判斷矩陣。在每一層次上,按照上一層次的對應(yīng)準(zhǔn)則要求,對該層次的元素(指標(biāo))進行逐對比較,依照規(guī)定的重要性等級定量化后,寫成矩陣形式,即A=[aij],A即為判斷矩陣。其中aij＞0,aii=1且aji=1/aij,即 A是正互反矩陣。構(gòu)造判斷矩陣是層次分析法的關(guān)鍵步驟。判斷矩陣構(gòu)造的方法有兩種:專家討論確定和專家咨詢確定。為了使判斷定量化,引用Staaty提出的1～9標(biāo)度方法,見表1。

表1 判斷矩陣標(biāo)度及其含義

5)層次排序計算及權(quán)重計算。層次分析法的基本計算是計算判斷矩陣的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量,然后再檢驗所構(gòu)造的判斷矩陣的一致性。層次單排序及權(quán)重計算的實質(zhì)是計算出各判斷矩陣的最大特征值及特征向量,經(jīng)歸一化后,即為同一層次相應(yīng)因素對于上一層次某因素相對重要性的排序權(quán)值。

層次總排序即計算同一層次所有因素對于最高層(目標(biāo)層)相對重要性的排序權(quán)值。重復(fù)以上步驟,計算C層對于A層以及P層分別對于C層和A層的相對重要性次序權(quán)重值,其中P層對于A層的權(quán)重值實際上是P層對于C層與A層對于C層權(quán)重值的累積值,為組合權(quán)重(Wi,PA=Wi,AC×Wi,CP)。這一組合權(quán)重即為P層相對于A層的重要性次序的權(quán)重值,據(jù)此排序。

最大特征根及其特征向量的計算其精確算法可以用線性代數(shù)中求矩陣特征根的方法求出所有的特征根,然后找一個最大的特征根,并找出它所對應(yīng)的特征向量。此方法當(dāng)判斷矩陣的階數(shù)n較高時,就要求解λ的n次方根且要把所有的n個特征根都找到,才能比較其大小,所以給計算帶來了一定的困難。鑒于判斷矩陣的特殊性,下面給出一種比較簡單的近似計算。

AHP計算的方根法:計算步驟如下:

a.計算判斷矩陣每一行元素的乘積 Mi:

b.計算 Mi的n次方根 ˉWi:

c.對向量ˉW正規(guī)化:

則W=[W1,W2,…,Wn]T即為所求的特征向量。d.計算判斷矩陣的最大特征根λmax:

其中(AW)i表示向量AW的第i個元素。

6)一致性檢驗。在構(gòu)造判斷矩陣時,因?qū)＜以谡J(rèn)識上的不一致,須考慮層次分析所得結(jié)論是否基本合理,需要對判斷矩陣進行一致性檢驗,經(jīng)過檢驗后得到的結(jié)果即可認(rèn)為是可行的。

設(shè)CI為一致性指標(biāo),RI為一致性指標(biāo)均值,CR為一致性比率。

a.單個判斷矩陣一致性檢驗的算法為:

RI可根據(jù)矩陣階數(shù)查表2獲得:

如CR＜0.1,認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性。

其中,n為判斷矩陣階數(shù);λmax為判斷矩陣最大特征根;RI為當(dāng)指標(biāo)數(shù)為n時的平均隨機一致性指標(biāo)(見表2)。

表2 RI值

b.判斷矩陣的整體一致性檢驗的算法為:

2 基于AHP的給水管網(wǎng)漏損因素評價模型的建立[3,5,6]

2.1 給水管網(wǎng)漏損影響因素

給水管網(wǎng)漏損的外在影響因素是指人為因素。由于人為因素沒有一定的規(guī)律可循,所以在模型中不予考慮。

給水管網(wǎng)漏損的內(nèi)在影響因素,在本文指管網(wǎng)自身特性及環(huán)境影響因素,包括:管材、管徑、管道使用時間、管網(wǎng)的壓力、埋深等。

2.2 層次分析結(jié)構(gòu)模型的建立

根據(jù)各影響因素之間的關(guān)系,創(chuàng)建層次分析模型圖(見圖2)。

3 基于AHP的給水管網(wǎng)漏損因素評價模型的求解

3.1 構(gòu)造判斷矩陣

通過專家咨詢,確定各影響因素的相對重要程度。按1～9標(biāo)度法列出各層各元素的判斷矩陣,如表3所示。

表3 判斷矩陣

3.2 求解判斷矩陣

經(jīng)計算,判斷矩陣A—C結(jié)果如表4所示。

表4 計算結(jié)果

判斷矩陣一致性檢驗:經(jīng)計算 λmax=5.037,根據(jù)式(7),式(8),計算得 CI=0.009,RI=1.12,根據(jù)式(9),計算得 CR=0.008＜0.10,即完全滿足一致性指標(biāo)。由表3可以看出,C層各元素對應(yīng)A層元素的排序權(quán)值分別為0.159,0.397,0.048,0.318,0.077,排序權(quán)值即為相對重要性。所以C層各元素對于A層的相對重要性由高到低排序為C2＞C4＞C1＞C5＞C3。

4 結(jié)語

1)用層次分析法對給水管網(wǎng)漏損因素進行分析,其結(jié)果體現(xiàn)出影響因素對漏損的影響程度的大小。城市給水管網(wǎng)中,管材、管徑、埋深、壓力、管齡中對管網(wǎng)滲漏影響的大小次序為管徑＞壓力＞管材＞埋深＞管齡,即對管網(wǎng)漏損影響作用的大小次序。2)對管網(wǎng)漏損影響因素進行層次分析的主要目的還是為更好地防治管網(wǎng)漏損。因此,我們可以根據(jù)管網(wǎng)漏損影響因素相對重要性建立管網(wǎng)漏損預(yù)測模型,這必將會大大提高預(yù)測模型的精度,更為有效地盡早發(fā)現(xiàn)可能的滲漏點,從而減少城市自來水的浪費。

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