于合勇

1 概述

蜂窩梁以其節(jié)省鋼材，抗彎能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)而在工程中得到了日益廣泛的應(yīng)用[1]。由于蜂窩梁的腹板是帶孔鋼板，其性能在很大程度上不同于實(shí)腹梁的腹板，現(xiàn)有的研究多針對(duì)蜂窩梁的強(qiáng)度、剛度及整體穩(wěn)定性，而有關(guān)局部穩(wěn)定性能的研究還較少，基于對(duì)蜂窩梁的研究現(xiàn)狀，本文就蜂窩梁腹板的穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行了研究。

本文對(duì)于鋼材取彈性模量 E=2.06×105N/mm2，泊松比υ=0.3。記hw為腹板的高度;a為腹板的寬度;d為孔洞的高度;dh為孔洞之間的凈距離;α為腹板寬度(a)與腹板高度(hw)之比;β為孔的高度(d)與腹板高度(hw)之比;γ為孔洞之間的凈距離(dh)與腹板高度(hw)之比。

2 分析與研究

假定腹板四邊簡(jiǎn)支，無(wú)孔腹板和帶孔腹板在純彎作用下的計(jì)算模型如圖1所示。

由能量法求解四邊簡(jiǎn)支板在純彎作用下的屈曲荷載，其中屈曲荷載以板的邊緣荷載p為準(zhǔn)。

對(duì)于四邊簡(jiǎn)支的板，符合邊界條件的撓曲面函數(shù)可用二重三角級(jí)數(shù)表示:

則板的總勢(shì)能:

為了便于得到近似解，在計(jì)算板的屈曲荷載時(shí)只取了二重三角級(jí)數(shù)中的三項(xiàng)[2]:

屈曲系數(shù):

其中，α為腹板寬度(a)與腹板高度(hw)之比。當(dāng)α≥1時(shí)，純彎作用下的四邊簡(jiǎn)支板的彈性屈曲系數(shù)kb近似取為23.9。

實(shí)際上，翼緣對(duì)腹板的轉(zhuǎn)動(dòng)有一定的約束作用，可以用嵌固系數(shù)χs(χs≥1)來(lái)體現(xiàn)這一作用。對(duì)梁翼緣未受到扭轉(zhuǎn)約束時(shí)，取 χs=1.23[7]，這樣板在純彎作用下板的屈曲應(yīng)力為:

不發(fā)生彈性屈曲的條件為 σcr≥fy(fy的單位取為 N/mm2)，則腹板的高厚比限值為:

2.1 無(wú)孔腹板

2.2 單孔腹板

本文采用有限單元法，將開(kāi)有孔洞的腹板簡(jiǎn)化為四邊簡(jiǎn)支的矩形板，對(duì)其進(jìn)行特征值屈曲分析，從而得到屈曲荷載，并進(jìn)一步得到屈曲系數(shù)，從而確定板的高厚比限值。

當(dāng)α=2.0，β=0.6的腹板，失穩(wěn)后的形態(tài)如圖2所示，由圖2可以看出，發(fā)生平面屈曲的部分位于孔洞上面的腹板部分，這是由于在純彎作用下，板的上部受壓，再加上孔洞的影響，致使孔洞上方的腹板發(fā)生屈曲。

計(jì)算過(guò)程中可以看出，當(dāng)α，β較小時(shí)，發(fā)生的屈曲部分位于孔洞上部的腹板部分;但當(dāng)α，β較大時(shí)，發(fā)生屈曲的部分不在孔洞上部的腹板部分，而是位于孔洞兩邊的受壓腹板部分，一方面是由于腹板的寬高比較大，孔洞兩側(cè)存在較長(zhǎng)的受壓區(qū);另一方面是由于孔洞較大，使得上部受壓區(qū)部分較少，且距離邊界約束較近，不易于屈曲，從而出現(xiàn)了在孔洞兩邊受壓腹板部分屈曲的失穩(wěn)模式。

將板的屈曲系數(shù)kb繪制成圖3，由圖可以清楚的看出，隨著孔洞高度d的增大，彎曲屈曲系數(shù)不斷減小，但是當(dāng)孔的高度增大到0.5hw后，彎曲屈曲系數(shù)反而會(huì)隨著孔的高度增大而增大。這是因?yàn)榭椎倪吘壘嚯x腹板與翼緣的交界處越來(lái)越近，增強(qiáng)了邊界外翼緣的約束效果，從而導(dǎo)致了屈曲系數(shù)不降反升的現(xiàn)象。

將板的高厚比限值 hw/tw繪制成圖4，基于最小二乘法，用多項(xiàng)式擬合曲線。經(jīng)過(guò)分析和比較，用三次多項(xiàng)式擬合曲線可以得到較理想的結(jié)果，板在純彎狀態(tài)下的高厚比限值的表達(dá)式為:

式中的系數(shù)B0，B1，B2和 B3取值見(jiàn)表1。

表1 單孔腹板在純彎作用下高厚比限值 hw/tw擬合公式參數(shù)

2.3 雙孔腹板

通過(guò)計(jì)算分析可以看出，帶有兩個(gè)孔的腹板在純彎作用下板的屈曲，當(dāng)孔洞之間的凈距離為0.5hw時(shí)，板的屈曲模態(tài)與單孔腹板相似。當(dāng) α=2.0，β=0.6，γ=0.5時(shí)，雙孔腹板屈曲后的形態(tài)如圖5所示。

將板的屈曲系數(shù)kb繪制成圖6可以看出，屈曲系數(shù)的變化規(guī)律同單孔腹板相似，即:隨著孔洞高度d的增大，彎曲屈曲系數(shù)不斷減小，但是當(dāng)孔的高度增大到0.5hw后，彎曲屈曲系數(shù)反而會(huì)隨著孔的高度增大而增大。

將板的高厚比限值繪制成圖7，基于最小二乘法，用多項(xiàng)式擬合曲線。經(jīng)過(guò)分析和比較，最后確定用式(5)擬合曲線，求得的結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 雙孔腹板在純彎作用下高厚比限值 hw/tw擬合公式參數(shù)

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)有限元分析軟件ANSYS對(duì)帶孔腹板在純彎作用下的屈曲性能進(jìn)行分析，可知孔洞高度與腹板高度之比對(duì)腹板屈曲性能有一定的影響，當(dāng) β=0.5時(shí)，腹板的屈曲系數(shù)達(dá)到最小;當(dāng) β＜0.5時(shí)，腹板的屈曲系數(shù)隨著 β的增大而減小;當(dāng) β＞0.5時(shí)，腹板的屈曲系數(shù)隨著β的增大而增大。在孔洞之間的距離不是很大時(shí)，腹板的屈曲模態(tài)主要有兩種:一種為孔洞上部受壓腹板屈曲，另一種為孔洞兩邊的受壓腹板部分屈曲。

[1] 王慶利，曹平周.純彎狀態(tài)下蜂窩梁腹板穩(wěn)定問(wèn)題研究[J].結(jié)構(gòu)分析與計(jì)算，2001，16(52):42-44.

[2] 陳 驥.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)[M].第2版.北京:科學(xué)出版社，2003.

[3] 王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京:人民交通出版社，2007.

[4] 肖明心.板的穩(wěn)定理論[M].成都:四川科學(xué)技術(shù)出版社，1993.

[5] 崔 勇，馬 飛.純彎曲蜂窩梁彎扭屈曲的有限元分析[J].遼寧建材，2006(5):49-51.

[6] 同濟(jì)大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)教研室.現(xiàn)代數(shù)值數(shù)學(xué)和計(jì)算[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，2004.

[7] GB 50017-2003，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].