姚君洲

（徐州工程學(xué)院藝術(shù)學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

1 設(shè)計數(shù)學(xué)化的特殊結(jié)構(gòu)

新時期的設(shè)計，為了表現(xiàn)錯覺美感，打破了古典幾何形的一些規(guī)律，采用一些有力的表現(xiàn)方法，這里稱之為特殊結(jié)構(gòu)。框架、錯位、減缺，它們使原有的形象轉(zhuǎn)化為新穎的格局。

（1）框架。框架的特點是將主體形象挖空，留下框架。象工業(yè)上的沖型，利用框架的錯覺才感到負(fù)形幻象的美。框架還可利用各種材料做成架子框出各種形態(tài)?，F(xiàn)代建筑由于新材料的發(fā)展和材料質(zhì)地的美，框架式的建筑造型，頗為流行，是幾何形建筑的新的發(fā)展。它對金屬結(jié)構(gòu)極其有利，并構(gòu)成幾何形態(tài)的美。

（2）錯位。錯位是點、線、面在跨越另一空間時，錯開原有的位置，它還要使人感到它在繼續(xù)展延，有變化而又不至損傷原有形象的美。 錯位的規(guī)律，形的錯位可分為 1／2、1／3、1／4、1／5等，但是錯位不能超過原形的二倍以上，超過了原形一倍以上（所跨越的空間）就變成了兩個形象。錯位要保持原形的概念，又要打破原形組織反復(fù)或延續(xù)時的呆板性。

（3）減缺。減缺是兩種（或兩種以上）形象互相干擾而產(chǎn)生的減缺現(xiàn)象，這種現(xiàn)象在幾何形的組織中，它比單形或復(fù)形的變化更為激烈。

2 設(shè)計數(shù)學(xué)化的表達(dá)形式

（1）漸變。點、線漸漸地向外開展或向內(nèi)收縮，逐漸變大或逐漸變小，由稀到密或由密到稀，以同一單形或復(fù)形反復(fù)，距離不變形變，或形不變距離變，或形與距離同時變，產(chǎn)生一種美的節(jié)奏感。象現(xiàn)代化城市的夜晚，馬路的“線”與燈光的“點”，構(gòu)成幾何透視網(wǎng)。又如巨大的工程長江大橋的鋼筋結(jié)構(gòu)，在一定距離觀察時，也同樣會產(chǎn)生這種優(yōu)美的漸變效果。

形象的大小、長短、疏密、粗細(xì)，空間的距離、層次，色彩的深淺、明暗，逐漸減弱或逐漸加強，都可達(dá)到漸變的節(jié)奏美。

（2）密集。密集是與疏散形成強烈對比的一種特殊形式，它以數(shù)量的多少來顯示豐滿、繁華的現(xiàn)象，如節(jié)日人群、城市建筑、廣袤的森林、碎石的海灘，常以密集顯出特征。相對的則是疏散，是密集中的一種虛實關(guān)系。在這種高度密集的前題下，聚與散、虛與實之間往往會產(chǎn)生移動現(xiàn)象，使幾何形得到美的特殊凝聚效果。密集，可分焦點密集（內(nèi)焦點、外焦點）、離點密集、趨線密集，從中來體現(xiàn)它的規(guī)律性。

（3）并列。并列的空間，可以有透視感，即形成漸變狀態(tài)；也可以沒有透視感，即形成平鋪狀態(tài)。并列的特點，是一種反復(fù)的節(jié)奏變化，單形可以不變，也可以用微差的變。為了突出這種節(jié)奏的變化，可用錯位的方法，在規(guī)則中求變。

（4）擴(kuò)散。擴(kuò)散有一定的范圍，在最小的范圍內(nèi)，可能有聚集現(xiàn)象，但在擴(kuò)散時，它比較有層次，會均勻、有規(guī)律地散開，就象水中投下一塊石子，波紋會蕩起漣漪，逐漸擴(kuò)散。它不需要透視效果，適宜于大面積的裝飾。擴(kuò)散的組織形式，與發(fā)射是相似的，在形態(tài)構(gòu)成時，常常產(chǎn)生輻射效果，故可和發(fā)射統(tǒng)一起來。

（5）微差。微差原是建筑上對線和體面的一種細(xì)微的變化，從整體上看并不明顯，但仔細(xì)觀察，就能發(fā)現(xiàn)它的微差美。微差是解決整齊劃一，不至使人感到呆板，缺乏個性特征的一種設(shè)計做法。數(shù)學(xué)化的設(shè)計，非常注意這種微差。漸變就是微差的發(fā)展，一條直線的微差可轉(zhuǎn)變成一條弧線，—個方形單形的反復(fù)、重疊、微差，可以構(gòu)成一個非?；顫姷拿婷?。微差在輕工業(yè)造型中極其重要，同一類型產(chǎn)品，因微差的美而得到發(fā)展。如家具，陶瓷，服裝等，在類型上將主要依賴微差的變化來突出最美的部分。數(shù)學(xué)化的設(shè)計，把微差用在裝飾的對象上，可以提高產(chǎn)品的價值。

（6）嵌入?！扒度搿笔菙?shù)學(xué)化設(shè)計的一種新的組合形式，它是在大面積有規(guī)律單形和形體的結(jié)構(gòu)中，嵌入一組形變，或形體變，或方向變，或比例變的形式，使整個的畫面發(fā)生了變化。嵌入形式，頗有吸引力，打破了畫面的沉悶，好象在晴空的閃過的一道霹靂，剎那間就會使整個的畫面活躍起來。

嵌入的形態(tài)要注意與周圍的關(guān)系，不要使人感到生搬硬套，里外要考慮形上或體上的呼應(yīng)，注意嵌入部分的邊沿處理，可利用錯位、明暗、交叉等手段使邊界具有協(xié)調(diào)感。同一形的嵌入，形體變。不同形的嵌入，形體不變。

以上這些嵌入的變化還要注意面積大小恰當(dāng)，一般的情況嵌入的面積占畫面的比例較小，但由于它是主體，所以需要精致優(yōu)美。

（7）切出?！扒谐觥笔菍⒃O(shè)計的幾何形在發(fā)展到一定的階段時突然切斷，或者造成反折的效果。“切”要爽快、明朗。切出后要產(chǎn)生一種新的美的形式，“切”不能損傷原形的美。電影中“切出”的手法是使用在力量的對比上，顯得畫面過渡和呈現(xiàn)更有力量，幾何形體的“切出”也是這樣，要顯得有力，形態(tài)才美。

（8）細(xì)節(jié)。設(shè)計數(shù)學(xué)化，強調(diào)對細(xì)節(jié)的掌控，如果沒有細(xì)節(jié)，它就會使人感到平淡粗糙，顯得刻板。典型的細(xì)節(jié)刻畫是塑造美感形象的重要手段。因此，細(xì)節(jié)的美，能達(dá)到畫龍點睛的效果。

3 設(shè)計數(shù)學(xué)化的“運動”規(guī)律

設(shè)計數(shù)學(xué)化的畫面能在錯覺中產(chǎn)生“視幻”的效果，使人感到生動而又能表現(xiàn)出運動的規(guī)律，歸納起來，有四種：1、發(fā)射；2、流向；3、旋轉(zhuǎn)；4、閃爍。

（1）發(fā)射。發(fā)射分兩種：一是發(fā)射軌跡的表現(xiàn)，二是輻射，象太陽光芒放射。設(shè)計數(shù)學(xué)化的運動形態(tài)，就是將放射、發(fā)射線（骨架），用單形有規(guī)律地、嚴(yán)密地組織起來，如果單形跨越了骨架線，用色彩深淺明暗區(qū)分開來，使人感到若隱若現(xiàn)放射效果。單形要注意導(dǎo)向，要注意將發(fā)射中心與各個單形直接或間接聯(lián)系起來，從小到大，從密到稀，從明到暗，使之呈現(xiàn)不斷的放射狀。如果從一個中心點增加到兩三十個中心點，放射線的錯落、變化就極其豐富了。發(fā)射形式可分：離心式、同心式、多元中心式、軌跡側(cè)射式。以上這些形式，可分直線、弧線、圈線構(gòu)成?？煞謫涡?、復(fù)形、線形組合。還有發(fā)射中心可分裂滑移、可隱蔽中心、可漸變、重疊。

（2）流向。流向象鐵水一樣，向一定的方向流動。這是一種曲直線為主元素，與單形流動相結(jié)合的幾何形態(tài)。為了強調(diào)流動感，常常以直線形式襯托于流動區(qū)域兩岸，或者以無向單形和有向單形顯示動向，或者利用透視變形、反向、單形與形式對照、動靜對比的方法表現(xiàn)出來，流動的單形和靜態(tài)單形交錯構(gòu)成時，注意反復(fù)的規(guī)律、節(jié)奏、漸變的效果，否則就會產(chǎn)生混亂現(xiàn)象。

（3）旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的運動感很強，中國古代的太極圖、“卍”字紋都有動的視覺特征，有旋轉(zhuǎn)的運動感。在生活中，風(fēng)扇、機器齒輪、螺旋槳的轉(zhuǎn)動，其速度的快慢，也會產(chǎn)生不同的形態(tài)。快速旋轉(zhuǎn)，會產(chǎn)生動極則靜的感覺。由于光對動態(tài)的影響，旋轉(zhuǎn)時也會產(chǎn)生放射感（如唱片旋轉(zhuǎn)），在畫面中則會產(chǎn)生逐漸擴(kuò)大的效果。在設(shè)計的視覺處理上，為了強調(diào)轉(zhuǎn)動的效果，或者打破平板、生硬的形態(tài)，可采用動靜透疊和錯位的方法，畫面立即會顯得豐富一些，更有空間感和韻律感。

（4）閃爍。閃爍是光在放射時的運動感覺，它要求射線的密集和斷續(xù)，或錯位造成視線的錯覺閃爍感，在形式上保持射線的方向，或者利用線的交錯、并列、空間間隙密集，都會產(chǎn)生閃爍的動態(tài)。閃爍，可以有中心點，為了區(qū)別于發(fā)射，也可以不用中心點，例如月光下湖面銀波點的閃爍，就沒有中心點，而是并列密集產(chǎn)生。折線放射密集、排線錯位密集、點的移動密集、圓心移動、射線交錯密集，都會產(chǎn)生閃爍感。動極則靜，靜極則動，這是幾何形態(tài)微妙變化的原理。數(shù)學(xué)化的設(shè)計其運動、變異，總的來說，要有構(gòu)思，要有情調(diào)，在視覺上要美，要適應(yīng)人的審美心理要求。雖然它是抽象的，但它也會產(chǎn)生概念的聯(lián)想作用。它在建筑裝飾上、器物造型上、染織上，特別是在商品包裝上，在國際貿(mào)易時，在超級市場中，都是一種引人注目的新穎表現(xiàn)手法。幾何形發(fā)展到“特異”，是規(guī)律中的一種突破。在畫面上，在有規(guī)律的運動中，突然使用反向、突變、變形變色，就象水中的爆炸掀起的巨浪一樣，會給人一種新奇的感應(yīng)，是人們意想不到的“驚人之筆”。但是，要注意“特異”，不要隨便使用，不要使用在一般的商品裝潢，或需要寧靜的環(huán)境之中。最好是使用在特定環(huán)境或特殊的新產(chǎn)品上，可以獲得獨特的視覺效果。數(shù)學(xué)化的設(shè)計其畫面構(gòu)思，形的概念雖然是抽象的，但是，首先要抓住事物現(xiàn)象的本質(zhì)特征、運動的規(guī)律及其幾何形的結(jié)構(gòu)規(guī)律，并研究幾何形的點、線、面，單形、復(fù)形的形態(tài)和幾何形形式組織的變化，在設(shè)計時，要敏感地捕捉自然和生活現(xiàn)象中美的意象、情調(diào)。

4 結(jié)語

通過對部分經(jīng)典運用數(shù)學(xué)進(jìn)行設(shè)計的作品分析歸納，可以概括得出設(shè)計數(shù)學(xué)化的主要視覺形式表現(xiàn)出像素化、序列感、對稱美、黃金比及幾何形的相關(guān)特征，它們都和數(shù)學(xué)的精確計算有著不無裨益的關(guān)系，通過對上述具有鮮明特色的經(jīng)典作品的解析，我們可以對到底什么樣的作品屬于設(shè)計數(shù)學(xué)化這個范疇有個清醒直觀的認(rèn)識，這必將有助于大家對設(shè)計數(shù)學(xué)化其概念含義有進(jìn)一步了解和認(rèn)識，如此一來，大大方便了我們從身邊、周圍環(huán)境中更好地尋找并發(fā)現(xiàn)設(shè)計數(shù)學(xué)化的作品案例。通過對特征的總結(jié)歸納及分析介紹，大家也許會不禁恍悟，無論在歷史中，還是在當(dāng)代，這種看上去很“數(shù)學(xué)”的設(shè)計作品是一直存在的，欠缺的只是一種理論的總結(jié)和概念的提出及推廣普及。

[1][美]金伯利·伊拉姆著.設(shè)計幾何學(xué)[M].北京：中國水利水電出版社，2003.

[2]徐人平.設(shè)計數(shù)學(xué)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2006.

[3]T·帕帕斯著，張遠(yuǎn)南等譯.數(shù)學(xué)趣聞集錦[M].上海：上海教育出版社，1998.

[4][英]巴納德著，王升才等譯.藝術(shù)設(shè)計與視覺文化[M].南京：江蘇美術(shù)出版社，2006.