反證法是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種科學(xué)方法，它是通過(guò)證明與論題相矛盾的反正題虛假，來(lái)確定論題是正確的間接證明法。在應(yīng)用反證法時(shí)，首先要假設(shè)，即假定原命題的反面正確，然后從假設(shè)出發(fā)，利用正確的邏輯推理推導(dǎo)出謬誤的結(jié)果，即從反設(shè)出發(fā)作為推論引出違背科學(xué)的基本規(guī)律(定律或概念)與已知條件相矛盾的結(jié)果，最后肯定原結(jié)論正確。初中科學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中對(duì)某些問(wèn)題有意識(shí)地運(yùn)用反證法，能收到較好的教學(xué)效果。

一、學(xué)生經(jīng)常會(huì)向教師提出各種各樣的問(wèn)題，有些問(wèn)題直接論證或說(shuō)理解釋很困難，而采用反證法就比較容易

例1.在使物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下測(cè)量摩擦力的大小時(shí)(華師大版《科學(xué)》八上第19頁(yè)的活動(dòng))，同學(xué)們經(jīng)常問(wèn):“拉木塊的力總應(yīng)該比摩擦力大，哪怕大一點(diǎn)點(diǎn)也成，總不應(yīng)該與摩擦力相等，若兩個(gè)力一樣大，木塊能沿著拉力的方向運(yùn)動(dòng)嗎?木塊能不能沿著摩擦力的方向運(yùn)動(dòng)呢?”對(duì)于學(xué)生提出的問(wèn)題，我做了如下的解釋:如圖1所示，木塊在拉力和摩擦力的作用下運(yùn)動(dòng)，可分為兩個(gè)物理過(guò)程:

(1)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程:木塊在拉力的作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也受到摩擦力，此時(shí)拉力F大于阻力f(如圖1甲所示)，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在不斷的改變。

(2)木塊作勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程:木塊仍受到拉力F和摩擦力f(如圖1乙所示)，拉力F和摩擦力f怎見(jiàn)得其大小相等呢?我們可以用反證法來(lái)說(shuō)明:如果F>f，合力(F-f)將沿著F的方向，則木塊會(huì)越來(lái)越快地運(yùn)動(dòng);如果F

二、某些問(wèn)答題，如果直接從題目已知條件出發(fā)是不易回答的，對(duì)這類題目指導(dǎo)學(xué)生用反證法論證答案，則效果頗佳，克服了初中學(xué)生在答題時(shí)，該說(shuō)的話說(shuō)不出，要講的道理講不明的毛病

例2.問(wèn):在連通器里如果只有一種液體，在液體不流動(dòng)的情況下，各容器中的液面相平，為什么?

上述問(wèn)題，實(shí)際上是要求證明“連通器原理”，課本上(華師大版《科學(xué)》八上)是直接給出結(jié)論，沒(méi)有詳細(xì)的說(shuō)明，比較籠統(tǒng)，用反證法則顯得更有說(shuō)服力。假設(shè)各容器中液面不相平，即圖2所示h1≠h2，在連通器底部正中間取一液片AB。因?yàn)橐后w不流動(dòng)，所以液片靜止，由二力平衡條件得:液片AB受到的壓力F1=F2，根據(jù)壓強(qiáng)的定義，P=F/S可得，F(xiàn)1=P1S1，F(xiàn)2=P2S2，代入上式并考慮到了S1=S2，則有P1=P2。由于P1=ρgh1， P2=ρgh2，且連通器只有一種液體，則有h1=h2，才能保證P1=P2，因而假設(shè)不成立，從而證明了連通器里如果只有一種液體，在液體不流動(dòng)的情況下，各容器中的液面總保持相平這一結(jié)論。

三、學(xué)生由于生活經(jīng)驗(yàn)的干擾，很難擺脫一些錯(cuò)誤的生活常識(shí)

如“有力作用在物體上物體才運(yùn)動(dòng)”。教師在幫助學(xué)生正確建立“運(yùn)動(dòng)和力”的關(guān)系時(shí)，常常用很多語(yǔ)言作費(fèi)力的解釋，效果卻很差，而用反證法則收到事半功倍的效果。

例3.一些學(xué)生認(rèn)為“物體速度越大，其慣性就越大”，對(duì)此我們可以從下面兩個(gè)方面闡述:假設(shè)物體的速度越大，它的慣性就越大，那么物體的速度越小，它的慣性也就應(yīng)該越小，依次推離，靜止的物體速度為零，它也就不應(yīng)該具有慣性。顯然，這與靜止的物體有慣性相矛盾，矛盾的結(jié)果，說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)了。又如，一些學(xué)生認(rèn)為“物體越重下落越快”，教師即可用邏輯推理說(shuō)明如下:假設(shè)重的物體下落得快，輕的物體下落得慢，那么，如果把重的物體和輕的物體綁在一起又將會(huì)有怎樣的后果呢?由于重的物體下落得快，輕的物體下落得慢，下落快的重物將帶著輕的物體使它落得快些。而輕的物體將影響重物使其下落慢些。因而兩物體綁起來(lái)后其下落的速度將要介于二者之間，是不是這樣呢?這時(shí)同學(xué)們議論紛紛，緊接著教師問(wèn)道:“輕重兩物體綁在一起變得更重了，按上述的結(jié)論，它是不是應(yīng)該落得更快?”兩個(gè)結(jié)論是矛盾的，而這種情況的推理又都是正確，矛盾原因只能說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)了，從而也證明了:物體越重下落越快，這個(gè)觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。

四、在科學(xué)教學(xué)中運(yùn)用反證法推出的結(jié)論有時(shí)很荒謬，甚至是十分可笑的

學(xué)生在笑聲中糾正了錯(cuò)誤，學(xué)到了知識(shí)。這樣既活躍了課堂氣氛，又能提高學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的興趣。同時(shí)，對(duì)學(xué)生理解掌握科學(xué)概念突破一些教學(xué)難點(diǎn)，起到了較好的作用。

例4.用力將重物壓在豎直墻壁上靜止，墻面這時(shí)受到壓強(qiáng)，同時(shí)重物受到摩擦力的作用。盡管反復(fù)講，力F的增大只能是增大對(duì)墻的壓強(qiáng)，不管壓力如何增大，摩擦力最大等于物重。可有的學(xué)生不能接受上面的講述，此時(shí)教師可用反證法來(lái)闡述如下:假若摩擦力f隨力F的增大而增大的話，當(dāng)力F增大到大于重力時(shí)，此物體就要向上跑，這就意味著我們用力不大時(shí)物體還能壓到墻上，用力大了物體反而壓不住，還要向上跑，學(xué)生聽(tīng)到這兒，哄堂大笑，在笑聲中他們也看到了自己想法的謬誤，使他們感到不明確概念、不掌握知識(shí)是不行的，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)科學(xué)的自覺(jué)性。

又如學(xué)了“壓力和壓強(qiáng)”這部分內(nèi)容，并做了“往墻上按圖釘，求墻壁受到的壓強(qiáng)”這類練習(xí)題(如圖3)后，在比較固體和液體的性質(zhì)時(shí)，有些學(xué)生往往會(huì)得出“固體能夠傳遞力”的片面結(jié)論，錯(cuò)誤地認(rèn)為“一個(gè)力可以將大小和方向不變地傳遞到其接觸的另一個(gè)物體上”，這種含糊的錯(cuò)誤看法，將給進(jìn)一步學(xué)習(xí)埋下隱患，其實(shí)“固體傳遞力”是有條件的。盡管在初中階段討論這些條件是有困難的，但通過(guò)一些實(shí)例可以使學(xué)生認(rèn)清這一點(diǎn)。

例5.如圖4所示，疊放在水平地面上的兩個(gè)物體A和B處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)物體A對(duì)地面的壓力等于GA+GB=(mA+mB)g，而它的反作用力地面對(duì)物體A的支持力亦為(mA+mB)g，假設(shè)這個(gè)力能移到物體B上，那么疊放在物體A上的另一個(gè)物體B，將會(huì)因所受到向上的力(mA+mB)g，，大于它自身的重力而豎直向上飛起，顯然這是不可以的，故假設(shè)是錯(cuò)的。

五、學(xué)生對(duì)某些似是而非的問(wèn)題，常常搞不清楚，甚至在教師告訴了答案或結(jié)論之后，也還有疑慮

例6.一物體A放在光滑的互相垂直的拐角處，如圖5所示，雖然物體和墻面相互接觸，但它們之間沒(méi)有相互擠壓，則物體不受墻壁的推力作用。此結(jié)論正確，正面論證不易使人信服?？捎梅醋C法證明如下:假設(shè)墻面對(duì)A有推力的作用，則此力應(yīng)水平向右，但由于地面是光滑的，對(duì)A沒(méi)有摩擦，這樣A在水平方向只受一個(gè)向右的作用力，如圖6所示，因此物體A要向右運(yùn)動(dòng)。但物體A并不會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，而是保持靜止?fàn)顟B(tài)。因而假設(shè)不成立，即墻面對(duì)A的推力是不存在的。

又如，一架天平左盤(pán)是盛水的杯子，右盤(pán)加砝碼使之平衡，要求學(xué)生猜測(cè)當(dāng)一手指伸入水中時(shí)會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象。在測(cè)試時(shí)，學(xué)生通常都猜測(cè)天平仍保持平衡，理由是手指僅與水接觸且是懸著的，顯然這一猜測(cè)與事實(shí)不符，雖然學(xué)生看到了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但還是難以理解，最好用反證法來(lái)解釋一下。

如圖7所示，選擇杯水為研究對(duì)象，設(shè)水中未插入手指時(shí)，杯水所受重力為G，所受盤(pán)的托力為N，右盤(pán)砝碼所受的重力為G′.因天平平衡，杯水靜止。所以杯水受二力平衡，即G=N，且G=G′，那么當(dāng)緩慢將手指浸沒(méi)水中時(shí)，由于水對(duì)手指有一浮力F′，則根據(jù)力作用的相互性，手指必對(duì)水有一豎直向下的壓力F′，所以G+F′>N，而N=G′，G+F′>G′，故左盤(pán)下沉，即天平失去平衡，可見(jiàn)假設(shè)天平仍然平衡錯(cuò)了，實(shí)驗(yàn)結(jié)果加之理論解釋，使學(xué)生心服口服，也解除了疑惑。

總之，反證法是科學(xué)教學(xué)中一種行之有效的方法，值得注意的是，反證法也不是放之四海而皆準(zhǔn)的萬(wàn)能方法，在實(shí)際應(yīng)用中，要能夠方便假設(shè)出與需要證明結(jié)論相矛盾的論斷，并且此結(jié)論荒謬性較易推理論證時(shí)，采用反證法才較合適。誠(chéng)然，反證法在科學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用肯定有多個(gè)方面，本文只作拋磚引玉，供同行們參考。

作者單位:浙江省寧波逸夫中學(xué)