摘 要:對(duì)于用多臺(tái)光電經(jīng)緯儀進(jìn)行交會(huì)測(cè)量獲取空中目標(biāo)給出了一種定位方法。利用所求目標(biāo)位置估計(jì)點(diǎn)到各個(gè)觀測(cè)站定位視線的距離和最小，先求出兩站定位的目標(biāo)坐標(biāo)，然后以每?jī)烧窘粫?huì)測(cè)量方差的倒數(shù)為權(quán)，將所有的交會(huì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行融合處理，即可得目標(biāo)坐標(biāo)。仿真結(jié)果表明，新方法有效地提高了定位的精度及穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞:最小均方誤差準(zhǔn)則; 測(cè)向交叉定位; 數(shù)據(jù)融合; 光電經(jīng)緯儀

中圖分類號(hào):TP274 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)11-0038-03

Measurement and Fusion of Multi-photoelectric Theodolites Based on

Least Mean Square Error Criterion

ZHAO Xiao-meng1， LIU Li-nan2

(1. Anhui Science and Technology University， Chuzhou 233100， China; 2. Bengbu Naval Petty Officer Academy， Bengbu 233012， China)

Abstract: A location method is given for trajectory measurement by multi-photoelectric theodolites intersection， the concrete method is using the sum of distance among target position estimation and location lines of observers reach the minimum， deriving the location of the target by two stations， making reciprocal of each two photoelectric theodolites intersection precision as weight to get track or position of aerial target， the goal coordinate can be gained. The simulation results show that the new method is effective for improving the positioning accuracy and stability.

Keywords: least mean square error criterion; DOA location; data fusion; photoelectric theodolite

0 引 言

動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤測(cè)量是國(guó)內(nèi)外測(cè)試技術(shù)領(lǐng)域重點(diǎn)研究的前沿方向，它主要應(yīng)用于軍事、航天、交通等領(lǐng)域，我國(guó)靶場(chǎng)目前常用的測(cè)試系統(tǒng)有雷達(dá)系統(tǒng)和光電系統(tǒng)，常采用的測(cè)量方式是雷達(dá)系統(tǒng)和光電系統(tǒng)的協(xié)同測(cè)量。其中，雷達(dá)系統(tǒng)的作用在于引導(dǎo)光電系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)被擊目標(biāo)，而光電系統(tǒng)，特別是光電經(jīng)緯儀，是靶場(chǎng)中獲取外彈道跟蹤數(shù)據(jù)和飛行狀態(tài)的最基本測(cè)量手段之一。但由于它只能得到空間目標(biāo)的二維坐標(biāo)信息，所以為了獲得目標(biāo)在靶場(chǎng)坐標(biāo)中的三維坐標(biāo)，常以交會(huì)方式測(cè)量被試目標(biāo)的空中位置\\。隨著我國(guó)導(dǎo)彈和航天實(shí)驗(yàn)的發(fā)展，對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)和落點(diǎn)精度的要求變高，對(duì)外測(cè)系統(tǒng)測(cè)量精度要求也越來(lái)越高，因此常采用2~4臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)目標(biāo)進(jìn)行交會(huì)測(cè)量的測(cè)量方案\\。本文對(duì)2臺(tái)光電經(jīng)緯儀的交會(huì)測(cè)量計(jì)算利用一種基于加權(quán)最小距離法的定位方法，利用目標(biāo)點(diǎn)到各視線距離平方和最小這一條件來(lái)求得最佳逼近解。它不需要迭代，計(jì)算量很小，可以快速而有效地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置的定位\\。

1 利用最小距離法求兩臺(tái)光電經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量結(jié)果

在三維空間中，每個(gè)觀測(cè)站在一個(gè)定位周期內(nèi)對(duì)目標(biāo)都會(huì)產(chǎn)生一條包含目標(biāo)方位角和俯仰角的定位觀測(cè)線，而測(cè)量誤差的存在使得來(lái)自于任意兩個(gè)觀測(cè)站的兩條觀測(cè)線在空間中并不相交，因此可以求一個(gè)估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)使之到各個(gè)觀測(cè)站的定位視線的距離之和最小，這個(gè)估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)即為定位結(jié)果。

假設(shè)各測(cè)量站的測(cè)量結(jié)果相互獨(dú)立，各測(cè)量誤差均是零均值和不相關(guān)的高斯白噪聲，設(shè)被試目標(biāo)的坐標(biāo)是(X，Y，Z)，第i臺(tái)光電經(jīng)緯儀的坐標(biāo)是(xi，yi，zi)，測(cè)得的方位角是θi，測(cè)得的俯仰角是φi;方位角、俯仰角的觀測(cè)誤差的方差分別是σ2θ，σ2φ。設(shè)光電經(jīng)緯儀Si的觀測(cè)視線的方向矢量表示為si=(pi，qi，ri)，其中pi=cos φicos θi，qi=cos φisin θi，ri=sin φi。

用兩臺(tái)光電經(jīng)緯儀S1，S2定位，設(shè)得到的目標(biāo)坐標(biāo)為(x12，y12，z12)。根據(jù)文獻(xiàn)\\中的方法，利用估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)到各個(gè)觀測(cè)站的定位視線距離之和最小，得:

W#8226;X12=Z

式中:W=∑2i=1DλiM-∑2i=1GλiM-z∑2i=1HλiM-∑2i=1GλiM∑2i=1EλiM-z∑2i=1IλiM-∑2i=1HλiM-∑2i=1IλiM∑2i=1FλiM;

Z=∑2i=1JλiM∑2i=1KλiM∑2i=1OλiM;X12=x12y12z12;D=r2i+q2i;E=r2i+p2i;F=p2i+q2i;G=pi#8226;qi;H=ri#8226;pi;I=qi#8226;ri;J=xi#8226;D-yi#8226;G-zi#8226;H;K=-xi#8226;G+yi#8226;E-zi#8226;I;O=-xi#8226;H-yi#8226;I+zi#8226;F;M=P2i+q2I+r2i;λi=1/(σ2φi+σ2θi)2。

于是，解得目標(biāo)的坐標(biāo)為X12=W-1#8226;Z。忽略大地測(cè)量誤差、大氣影響、地球曲率半徑等的影響，簡(jiǎn)單計(jì)算得其誤差為:

σx12=x12θ12+x12θ22〗12#8226;σθ+

x12φ12+x12φ22〗12#8226;σφ

σy12=y12θ12+y12θ22〗12#8226;σθ+

y12φ12+y12φ22〗12#8226;σφ

σz12=z(mì)12θ12+z(mì)12θ22〗12#8226;σθ+

z(mì)12φ12+z(mì)12φ22〗12#8226;σφ

2 四臺(tái)光電經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量融合方法

對(duì)于4臺(tái)經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量，采用兩兩交會(huì)的方式，任意兩站交會(huì)結(jié)果只需要將上面式子的下標(biāo)1，2換成i，j即可，這樣就得到了6組兩兩交會(huì)的定位結(jié)果。對(duì)這6組定位結(jié)果用如下算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合[1]，得到4臺(tái)光電經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量的定位結(jié)果為:

X=∑1≤i

Y=∑1≤i

Z=∑1≤i

上式就是利用加權(quán)融合的方法得出的目標(biāo)的空間坐標(biāo)，其中:

Dx=∑1≤i

融合后目標(biāo)空間坐標(biāo)的均方差分別為:

σX=(Dx)-1/2，σY=(Dy)-1/2，σZ=(Dz)-1/2

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真條件:利用文獻(xiàn)\\中的條件，假設(shè)飛機(jī)航高為600 m，航路捷徑為500 m。4臺(tái)光電經(jīng)緯儀的布站位置分別為S1(400，0，1 000)，S2(600，0，-1 000)，S3(2 100，0，1 500)，S4(2 100，0，-1 000)，光電經(jīng)緯儀的方位角和俯仰角精度均為25″。

利用Matlab仿真，仿真結(jié)果如圖1~圖7所示。圖中“#8226;”線表示所測(cè)空間目標(biāo)位置X的均方差，“*”線表示Y的均方差，“+”線表示Z的均方差。

4 結(jié)果分析

從圖1~圖6可以看出，兩站交會(huì)測(cè)量，由于布站位置的不同，誤差也相差很大，如1，3站交會(huì)測(cè)量誤差很小，而2，3站交會(huì)誤差就很大，但是與文獻(xiàn)\\中的兩站交會(huì)測(cè)量方法相比，文中利用最小距離法得到的定位結(jié)果無(wú)論從定位精度還是穩(wěn)定性方面都有提高。

圖1 1，2站交會(huì)結(jié)果

圖2 1，3站交會(huì)結(jié)果

圖3 1，4站交會(huì)結(jié)果

圖4 2，3站交會(huì)結(jié)果

圖5 2，4站交會(huì)結(jié)果

圖6 3，4站交會(huì)結(jié)果

圖7 四站交會(huì)融合結(jié)果

而從圖7可以得出，利用四站交會(huì)融合方法得到的定位誤差比兩站減小了很多，避免了兩站基線正上方交會(huì)測(cè)量結(jié)果誤差很大的情況，提高了定位的穩(wěn)定性。但文獻(xiàn)\\相比，定位精度略有不足，這也需要進(jìn)一步的研究，考慮到利用目標(biāo)點(diǎn)到各定位視線距離平方和最小這一條件來(lái)求定位目標(biāo)的方法，它不需要迭代，計(jì)算量很小，抗干擾能力強(qiáng)，因此有進(jìn)一步研究的價(jià)值。

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