摘 要:DSL技術是當前主流的寬帶接入技術，串音干擾是制約DSL系統(tǒng)傳輸性能的重要因素。提出一種利用MIMO技術降低DSL系統(tǒng)中串音干擾的方法。在分析串擾對線路影響的基礎上，建立了基于離散多音調(diào)制下的MIMO信道模型，應用奇異值分解法消除串擾，采用注水算法解決了MIMO-DSL信道的功率分配問題。Matlab仿真結(jié)果表明，其速率可以達到non-MIMO信道的1.5倍，有效降低了DSL系統(tǒng)串音干擾的影響。

關鍵詞:多輸入多輸出; 數(shù)字用戶復接線; 遠端串擾; 注水算法

中圖分類號:TN91 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)11-0075-04

Study on DSL Transmission Based on MIMO Channel

FANG Wen-bo， LIU Shi-bin， CUI Zhi-jun

(Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710129， China)

Abstract:DSL is the major network access technique， crosstalk is one of the main limitations in the rates achievable by digital subscriber line (DSL) systems. A method of using the multiple-input multiple-output (MIMO) transmission technique to reduce the crosstalk in the DSL system. The MIMO channel model based on discrete multi-tone modulation is built by analyzing impact of crosstalk on line， the crosstalk is canceled by singular value decomposition， the power allocation of MIMO-DSL channel is resolved by the water-filling solution. The simulation results indicate that the rate can reach 1.5 times of non-MIMO system， the influence of DSL crosstalk is reduced.

Keywords: MIMO; DSL; far-end crosstalk; water-filling

0 引 言

DSL(Digital Subscriber Line)技術是當前主流的寬帶接入技術，可以利用現(xiàn)網(wǎng)的銅質(zhì)雙絞線實現(xiàn)高速數(shù)據(jù)傳輸，因而得到廣泛應用。從接入中心局點或光纖節(jié)點(ONU)到用戶之間的線路通常成組鋪設，一般由幾十對線纜組成，相鄰線對間通過電磁耦合所形成的串音干擾很強，是制約DSL傳輸性能的重要因素之一。

為避免串音干擾導致的性能嚴重下降，ITU-T提出了多種解決或降低串音影響的技術方案，主要有虛擬噪聲[1]及頻譜管理[2]方案，分別通過調(diào)整噪聲容限和發(fā)送功率譜來規(guī)避、減小噪聲的影響，但二者都是以犧牲性能換取穩(wěn)定性和低誤碼率的方法，均會帶來速率的下降。本文提出將無線通信中普遍應用的MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)技術應用到有線DSL信道的方法，通過在收發(fā)端對信號的聯(lián)合處理降低串擾的影響，不需要限制各用戶的頻譜，就可以有效消減串擾，提高容量。

1 串音干擾

串音干擾主要是由相鄰線對之間的電磁輻射引起的，通常有兩類:近端串擾(Near-End CrossTalk，NEXT)和遠端串擾(Far-End CrossTalk，F(xiàn)EXT)。

近端串擾是指一個DSL收發(fā)器的發(fā)射信號耦合進相鄰的雙絞線對，并反向傳播至本地的另一個DSL收發(fā)器所產(chǎn)生的干擾，如圖1所示;遠端串擾是指一個DSL收發(fā)器的發(fā)射信號耦合進相鄰的雙絞線對，并正向傳播至遠端的另一個DSL收發(fā)器所產(chǎn)生的干擾，如圖2所示。

圖1 近端串擾示意圖

目前已有較為成熟的解析或數(shù)值方式來表征DSL串音，文獻[3]給出計算模型如下:

HNEXT(f)=Z02ω2k4α(f)=k′f2α0f0.5=KNEXTf1.5(1)

HFEXT(f)=KFEXTf2e-2α(f)LL=KFEXTf2H(f)2L(2)

式中:KNEXT，KFEXT的經(jīng)驗值分別為8.381 8×10-14和9×10-20;L為雙絞線的長度;α(f)雙絞線的傳輸衰減因子;H(f)為雙絞線環(huán)路的傳遞函數(shù)。

圖2 遠端串擾示意圖

串擾信號的功率譜與干擾源信號的功率譜和串擾傳輸函數(shù)的譜有關，一個雙絞線所受串擾的一般表達式如下:

串擾(PSD)=干擾源(PSD)×(NEXT/FEXT方程)×總干擾數(shù)

2 MIMO-DMT信道數(shù)學模型

DSL系統(tǒng)采用離散多音調(diào)制[4](DMT)方式，在頻域上把整個信道的可用帶寬劃分為K個子信道，每個子信道的帶寬為4.312 5 kHz，在每一個子信道上采用QAM調(diào)制等方式，用不同的信號去調(diào)制多個不同子信道的載波，實現(xiàn)并行傳輸。下面闡述基于某一個子信道上多路信號的MIMO-DMT收發(fā)系統(tǒng)。

圖3為MIMO-DMT系統(tǒng)的示意圖，描述了CO(Central Office)與用戶(Cabinet)之間的雙向多線路傳輸。在一個電纜束中，下行方向某個用戶的接收信號既受到下行的遠端串擾，又受到了上行發(fā)送信號的近端串擾。將串擾耦合信號也理解為發(fā)射信號源通過某個串擾衰減信道進入到接收端，對收發(fā)信號進行聯(lián)合處理，就構成了典型的MIMO系統(tǒng)。

圖3中n表示信息從CO到Cabinet之間傳輸?shù)木€路個數(shù);m表示反方向傳輸信息的線路個數(shù)。下行方向由CO端向用戶端發(fā)送數(shù)據(jù)，以第k個子信道為例，該子信道上第n根線路的接收信號yn可以表示為:

yn=hnn*xn+∑nj=1，j≠nhnjxj+∑mj=1gnm*zj(3)

式中:xj，zj分別表示正向和反向傳輸?shù)陌l(fā)送信號;hij(i=1，2，…，n;j=1，2，…，n)，gij(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)分別表示第j根發(fā)送線路到第i根接收線路之間的信道衰落系數(shù)。公式中第二項可理解為遠端串擾對接收信號的影響，第三項可理解為近端串擾對接收信號的影響。

圖3 MIMO-DMT系統(tǒng)示意圖

假設這是一個理想的MIMO-DMT系統(tǒng)，忽略近端串擾的影響，實際中遠端串擾是影響線路容量的重要因素，考慮背景噪聲，各線對在某個子信道上接收信號的方程可以表示為:

y0y1yn-1=H0H0，1…H0，n-1H1，0H1…H1，n-1Hn-1，0Hn-1，1…Hn-1#8226;

x0x1xn-1+N0N1Nn-1(4)

式中:{xj}是發(fā)送端信號序列;{yj}是接收信號序列;{Nj}代表了高斯白噪聲序列;H是信道傳輸矩陣，其中對角線上的元素Hii為雙絞線的衰減模型，可利用雙絞線ABCD模型[5]獲取，非對角線元素Hij(i≠j)可利用遠端串擾方程得到。

3 串音干擾的消減

在MIMO系統(tǒng)中，一個用戶和局端之間有多條并行線路傳輸數(shù)據(jù)，對串音干擾的消減方法可以看成是在發(fā)送端加入信號的預處理模塊，在接收端統(tǒng)一接收信號并進行后處理，這種聯(lián)合發(fā)收的模式很容易通過信號處理算法實現(xiàn)串擾的消減，給出模型示意圖如圖4所示。

圖4 串音消減模型示意圖

具體的串擾消減算法可以有很多，這里應用奇異值分解法消減串音，根據(jù)奇異值(SVD)理論[6]，任何一個n×n矩陣H可以寫成:

H=UDVH(5)

式中:D是非負對角矩陣;U和V分別是n×n的酉矩陣，有UUH=In和VVH=In，In是n×n單位陣。D的對角元素是矩陣HHH的特征值的非負平方根λ1，λ2，…，λn。

可以得到:

y=UDVHx+N(6)

分別對發(fā)送信號和接收信號進行預處理，令=VHx，等式兩邊左乘UH得到:

UHy=D+UHn(7)

令=UHy，=UHn，式(4)可化簡為:

=12n=D+=

λ1λ2λn12Nt+12N(8)

可見，接收信號僅依賴于發(fā)送信號，通過發(fā)送端和接收端的處理后得到的等效MIMO信道是由n個去耦平行信道組成，這樣就消除了正向發(fā)送信號耦合引起的遠端串擾。同時，因為對信號的收發(fā)處理均采用了酉矩陣，并不改變信號的發(fā)送功率，也不影響背景噪聲的幅度。

4 信道容量與功率分配

設信號的發(fā)送功率為ε，傳輸信道的增益為P，噪聲功率譜密度為σ2，則收端信噪比(SNR)為:

SNR=εP2/σ2(9)

該信道的容量(最大傳輸速率，單位:b/維)為:

C=12log2(1+εP2/σ2)(10)

在DMT調(diào)制方式下，信道被分成多個并行子信道，由于受各種因素的制約，信號總發(fā)送功率是受限的，注水算法[7]可以用來解決在總發(fā)送能量一定的情況下，實現(xiàn)并行子信道的最優(yōu)功率分配，以達到最大的傳輸速率。

MIMO-DMT系統(tǒng)在發(fā)送端與接收端之間有N條并行信道，每個信道又被分成K個子信道，經(jīng)過SVD分解后，MIMO信道可以看成是信道增益為λ的N個去耦平行子信道，這樣每個子信道就可以獨立應用注水算法計算功率了。

實現(xiàn)方法就是在總能量E受限的情況下，分配每個子信道的信號能量，使信號能量和噪聲能量之和為常數(shù)?？紤]信噪比差額(SNR Gap)，第k個子信道第n根線路上的發(fā)送信號xnk所需分配的功率為:

εnk=const-Γ/gnk(11)

式中:Γ為信噪比差額;λ為注水常數(shù);gnk表示發(fā)射能量為1時的信噪比。

gn=Pnk2/σ2(12)

用bnk表示在分配εnk功率下所能達到的最大比特數(shù)。最優(yōu)功率分配集可以描述如下:

{ε~nk}n=1，2，…，Nk=1，2，…，K=argmaxεnk，k，n

∑n∑kbnk(εnk)(13)

Subject to

∑n∑kεnk≤E，n

εnk≥0，n，k(14)

其中:

bnk(εnk)=log2(1+gnkεnk/Γ)(15)

5 仿真及結(jié)論

對以上理論分析進行仿真驗證，仿真部分主要以速率為參考來衡量系統(tǒng)性能，對比MIMO信道與SISO(Single Input Single Output)信道的性能差異。

仿真平臺的搭建主要包括雙絞線信道模型的建立[4]、噪聲干擾的模擬[8]、比特分配算法[9]的實現(xiàn)及約束條件的限定等幾部分，在Matlab仿真環(huán)境下，利用FTW xDSL仿真工具[10]，選用ADSL傳輸模式，仿真選取參數(shù)如表1所示。

在200 m線長下，分別遍歷2~16線對情況，得出SISO信道和MIMO信道的單根線對平均容量如表2所示。

隨著線對個數(shù)的增多串擾加強，每根線上的速率均下降，由于受到FEXT串擾較強，SISO信道上速率幅值較低，速率隨線對數(shù)目增長下降較快。MIMO信道受干擾較小，速率下降不明顯，在16線對聯(lián)合收發(fā)的情況下，速率可以達到SISO信道的1.5倍。

圖5給出了在不同背景噪聲下的速率對比圖，以4線對500 m線長條件下進行仿真的結(jié)果表明，隨著噪聲的增強，速率均降低，MIMO信道速率較SISO信道相比較高。

圖5 不同背景噪聲下速率對比圖

下面觀察在不同距離下兩個系統(tǒng)所達到的性能，設共有8對線對，其他約束條件不變，分別遍歷100~1 500 m距離計算SISO信道和MIMO信道的速率結(jié)果如圖6所示。

可見，隨距離的增長、衰減變大、速率降低，MIMO信道速率優(yōu)于SISO信道，在500 m距離下，MIMO信道速率提高較多，但長距離下，速率提升不明顯。因此，MIMO信道較適用于局點與用戶間近距離(1 000 km內(nèi))接入的情況下。

圖6 不同距離下速率對比圖

參考文獻

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