摘 要:首先介紹BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與非線性最小二乘法在故障診斷中的應(yīng)用，然后融合兩者的技術(shù)特點，提出一種用于分析時序冗余信號，基于參數(shù)估計的故障診斷技術(shù)。隨后，較詳細(xì)地介紹了用于故障診斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本的生成和網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，通過以不依賴系統(tǒng)模型的神經(jīng)網(wǎng)路的輸出作為初始估計，利用依賴系統(tǒng)模型的最小二乘法完成對故障參數(shù)的最終估計。最后，通過在不同輸入激勵下的輸出響應(yīng)進(jìn)行校驗的方式，以仿真的方式驗證了該故障診斷的應(yīng)用具有可行性。

關(guān)鍵詞:故障診斷; 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 最小二乘法; 參數(shù)估計; Matlab

中圖分類號:TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)11-0004-03

Application of Fault Diagnosis Based on Neural Network and Least Square

YAO Peng， LIU Yan， ZHANG Sheng-xiu， WANG Dao-ping

(Department of Base， The Second Artillery Engineering College of PLA， Xi’an 710025， China)

Abstract: The application of BP neural network and nonlinear least squares in the fault diagnosis are introduced. The technical characteristics of both mentioned above are fused. The fault diagnosis technology based on parameter estimation for analyzing the time-sequential redundant signal are proposed. The generation of fault diagnosis neural network specimens and training of the neural network are introduced in detail. The final estimation of fault parameters is achieved with the least squares depending on system model by taking the output of neural network as the initial estimation which does not depend on the system model. The simulation verifies the feasibility of this fault diagnosis by the checkout with the output responses at different input excitation.

Keywords: fault diagnosis; neural network; least square; parameter estimation; Matlab

收稿日期:2009-12-21

基金項目:第二炮兵工程學(xué)院創(chuàng)新性探索研究基金(XY2009JJB04)

系統(tǒng)工作正常通常是指具備應(yīng)有的功能，沒有任何缺陷或雖有缺陷，但仍在容限范圍內(nèi)。故障則是缺陷發(fā)展到使設(shè)備性能和功能都有所喪失的程度[1]。這種功能的偏離可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)得以恢復(fù)[2]。本文所研究的故障診斷就是對系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行模式識別和定位，而對于故障評價及決策不屬于本文研究的范圍。因此，可以通過分析不同輸入激勵信號下的輸出響應(yīng)，通過仿真方式來估計系統(tǒng)模型中的各參數(shù)值，以完成對故障的分離及估計[3]。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與非線性最小二乘法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷中的應(yīng)用

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性信息處理能力，其強大的學(xué)習(xí)能力和并行處理能力為故障診斷提供了全新的理論方法和實現(xiàn)手段[4]。然而，用于故障診斷的系統(tǒng)模型大多都屬于非線性參數(shù)模型，而廣泛采用的BP神經(jīng)網(wǎng)路對解決此類問題也存在一定的困難。最主要的問題是:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)往往停滯于誤差梯度曲面的平坦區(qū)，收斂緩慢，甚至不能收斂，從而造成故障識別精度的降低。盡管提出了諸如自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率，添加動量項、共軛梯度以及牛頓、LM等訓(xùn)練方法，使得誤差問題有所改善，但都沒有從根本上解決此類問題。除此之外，樣本的選擇影響著學(xué)習(xí)速率，網(wǎng)絡(luò)隱含神經(jīng)元的數(shù)目過多或過少都可能導(dǎo)致過擬合或欠擬合等一系列問題，都會影響B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷中的應(yīng)用[5-6]。

1.2 非線性最小二乘法在故障診斷中的應(yīng)用

最小二乘法也被廣泛應(yīng)用于非線性參數(shù)模型的故障診斷中。為了阻止估計過程中出現(xiàn)方程病態(tài)或退化的現(xiàn)象，每迭代一步都使用預(yù)先共軛梯度法近似求解法方程，這必然導(dǎo)致了計算量的增大。由于該方法需要設(shè)置初始值范圍，如果范圍設(shè)定得過大，有可能導(dǎo)致計算量增大，迭代時間增長，還可能導(dǎo)致收斂緩慢，甚至不能收斂的結(jié)果;如果范圍設(shè)定得過小，可能造成參數(shù)范圍劃分到實際值之外，導(dǎo)致參數(shù)估計不能正確執(zhí)行[7]。

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與非線性最小二乘法的融合

如圖1所示，為了解決上述問題，可以利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以減少最小二乘法參數(shù)估計的計算量，同時也可解決最小二乘法初始值的設(shè)定問題，加速其參數(shù)估計的收斂性，降低落入局部最小的可能性;反之，可以利用最小二乘法減小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值的誤差，同時也可回避神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有關(guān)樣本選擇、隱含神經(jīng)元設(shè)定等問題，最終可以實現(xiàn)對故障模型參數(shù)的精確識別和定位。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與非線性最小二乘法的融合

2 故障診斷流程

2.1 某伺服系統(tǒng)的參數(shù)模型

如圖2所示，根據(jù)某伺服系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立起參數(shù)模型。其中，測速電機及濾波系統(tǒng)的模型為0.005s/(Ts+1)3，控制器輸入輸出系數(shù)為C，驅(qū)動器放大系數(shù)為Ua/Sa，非線性飽和值為Ua，伺服電機模型為Km/(Tms+1)，減速比為K，反饋電位器系數(shù)為Koc，輸出偏角為δ。

圖2 某伺服系統(tǒng)的參數(shù)模型

2.2 蒙特卡羅仿真生成的訓(xùn)練樣本

樣本數(shù)據(jù)的構(gòu)成是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計和訓(xùn)練的基礎(chǔ)，因此必須保證樣本數(shù)據(jù)的科學(xué)性、合理性[8]。本文以非線性參數(shù)Ua和線性參數(shù)Koc的多故障問題為例，基于蒙特卡羅仿真生成訓(xùn)練樣本。

如圖3所示，采用Matlab語言，在Simulink平臺下，根據(jù)線性參數(shù)Koc和非線性參數(shù)Ua的最小值、標(biāo)稱值、最大值，通過“生成參數(shù)樣本集合的模塊”，生成Koc參數(shù)樣本集合和Ua參數(shù)樣本集合，利用兩重循環(huán)嵌套的正交設(shè)計法[9]，通過“輸出響應(yīng)性能分析的模塊”，完成基于蒙特卡羅方法的某伺服系統(tǒng)仿真[10]。

如圖4所示，為了便于圖示，此處單一樣本個數(shù)僅設(shè)定為5，兩者正交組合的樣本集合個數(shù)則為25。由于采用時序冗余法分析，需要利用傳感器采集時間序列信號。因此通過在模型中固定一個單位階躍信號作為輸入激勵，輸出響應(yīng)則采用10-2 s的周期進(jìn)行采樣，每次采集50個輸出量δ作為一個輸出樣本集合。

圖3 基于蒙特卡羅方法的仿真主程序流程

圖4 Ua與Koc參數(shù)樣本組合及δ采集樣本

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障參數(shù)估計

為了便于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，通過種子數(shù)值設(shè)定為1~10，從而采集了10組共計4 000個樣本集合。其中，每個樣本集合包括50個輸出量δ和與之對應(yīng)的Koc參數(shù)和Ua參數(shù)，前者作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，后者作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

如圖5所示，借助于Matlab下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱6(Neural Network Toolbox 6)來實現(xiàn)多層前饋反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)的故障診斷。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差、驗證誤差、測試誤差曲線

當(dāng)隱層節(jié)點數(shù)為5時，訓(xùn)練采用Levenberg-Marquardt算法，對應(yīng)的訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm，誤差采用均方誤差，經(jīng)過1 105次迭代，其中包含了最后的6次迭代作為數(shù)據(jù)確認(rèn)，實質(zhì)上在第1 099次迭代時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就已經(jīng)到達(dá)本次訓(xùn)練的性能最佳點。此時，均方誤差也達(dá)到本次訓(xùn)練的性能最佳值，且為0.000 029 183。

如圖6所示，針對訓(xùn)練生成的用于參數(shù)估計的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與相應(yīng)期望的輸出進(jìn)行線性回歸分析，Ua的線性回歸相關(guān)系數(shù)為1，Koc的線性回歸相關(guān)系數(shù)為0.999 71。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ua，Koc線性回歸

如圖7所示，雖然訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算量相對較大，然而訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于離線分析的原因，其參數(shù)估計的過程是相對較快的。為了測試故障診斷效果，不妨設(shè)定系統(tǒng)模型中故障參數(shù)值為Ua=1，Koc=1，在此故障條件下，輸出δ作為驗證生成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。由圖可知，其參數(shù)估計值與故障參數(shù)值之間仍舊存在著誤差。如果采集更多的樣本用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的話，可能會修正估計值，但誤差可能不會消除[8]。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)估計

2.4 最小二乘法故障參數(shù)估計

如圖8所示，借助于Matlab下的參數(shù)估計(Parameter EstimationTM)工具箱，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定的故障參數(shù)估計值作為最小二乘法的初始值，并設(shè)置相應(yīng)的估計值范圍。最小二乘法不同于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在利用時序冗余分析法進(jìn)行故障診斷時，必須基于系統(tǒng)模型進(jìn)行在線仿真，計算量相對較大，但由于合理地設(shè)置了初始值，使得仿真迭代減少到3次，同時又因為在線仿真的原因，其估計值精度要高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]。

圖8 最小二乘法的參數(shù)估計軌跡

2.5 故障參數(shù)估計結(jié)果的校驗

如圖9所示，在該故障參數(shù)條件下，圖9(a)為固定階躍輸入激勵信號下的輸出響應(yīng);圖9(b)為正弦波輸入激勵信號下的輸出響應(yīng)。一個成功的故障參數(shù)估計不僅僅匹配于校驗的輸出響應(yīng)，也應(yīng)該匹配于任意激勵下的響應(yīng)，經(jīng)校驗本次故障參數(shù)估計值與實際設(shè)置的故障值相符，故障診斷完畢。

圖9 階躍輸出響應(yīng)與正弦波輸出響應(yīng)

3 結(jié) 語

經(jīng)大量仿真試驗，采用的故障診斷技術(shù)適用于線性與非線性故障參數(shù)的估計，然而該技術(shù)對于模型的依賴程度相對較高。由于該系統(tǒng)中參數(shù)模型本身具有的局限性，導(dǎo)致某些估計結(jié)果并不惟一，以至于無法正確區(qū)分某些模型變結(jié)構(gòu)的故障，因此對于模型的改進(jìn)和完善工作是下一步研究的重點。

參考文獻(xiàn)

[1]張育林，李東旭.動態(tài)系統(tǒng)故障診斷理論與應(yīng)用[M].長沙:國防科技大學(xué)出版社，1997.

[2]楊婧.基于參數(shù)估計的伺服系統(tǒng)故障診斷方法研究[D].大連:大連理工大學(xué)，2006.

[3]奧本海姆.信號與系統(tǒng)[M].2版.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

[4]吳今培，肖建華.智能故障診斷與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[M].北京:科學(xué)出版社，1997.

[5]HAGANM T， DEMUTH H B， BEALE M H. Neural network design[M]. Boston， MA: PWS Publishing， 1996.

[6]周開利，康耀紅.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其Matlab仿真程序設(shè)計[M].北京:清華大學(xué)出版社，2005.

[7]The MathWorks Inc.. Simulink parameter estimation user′s guide[M] . \\: MathWorks， 2008.

[8]The MathWorks Inc.. Neural network toolboxTM 6 user′s guide [M] . \\: MathWorks， 2008.

[9]王少波，柴艷麗，梁醒培.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本點的選取方法比較[J].鄭州大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版，2003(1):63-65.

[10]徐鐘濟.蒙特卡羅方法[M].上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1985.