摘 要:分形維數(shù)大于其相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)，使得分形結(jié)構(gòu)在空間中能夠充分填充，以八木天線陣為例，詳細(xì)說明了分形理論在雷達(dá)天線中的應(yīng)用，并仿真設(shè)計了一個一次迭代的六元分形八木天線。所得實測結(jié)果與仿真結(jié)果一致，說明了分形理論在雷達(dá)天線小型化設(shè)計應(yīng)用的可行性和準(zhǔn)確性，也為雷達(dá)提供了一種性能優(yōu)良的天線。

關(guān)鍵詞:分形理論; 雷達(dá)天線; 八木天線; 對稱振子

中圖分類號:TN953 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)11-0024-02

Application of Fractal Theory in Radar Antenna

ZHOU Bo， HAO Xiao-jun， LIU Rui-feng

(Unit 63892 of PLA， Luoyang 471003， China)

Abstract: The fractal dimension is larger than the corresponding topological dimension， which makes the fractal structure filled sufficiently. Taking the typical Yagi antenna as an example， the application of the fractal theory in radar antenna is elaborated， A single-iterated six-element Yagi antenna was simulated and designed. The comparison shows that the measured results are conformable with the simulated results， which implies the availability of the fractal theory in miniaturization design of the radar antenna， and also offers a high performance antenna to radar.

Keywords: fractal theory; radar antenna; Yagi antenna; symmetrical dipole

0 引 言

雷達(dá)天線大都尺寸較大，如陣列天線、拋物面天線[1]等，某雷達(dá)天線為幾十個八木天線組成的八木天線陣。八木天線是應(yīng)用于HF(3~30 MHz)，VHF(30~300 MHz)和UHF(300~3 000 MHz)頻段的高增益天線，該天線具有方向性強，饋電容易，攜帶、架設(shè)方便等優(yōu)點，因此自從20世紀(jì)20年代發(fā)明以來，就廣泛應(yīng)用于無線電、雷達(dá)、導(dǎo)航、測向[2]中。實際應(yīng)用中的八木天線大多采用對稱振子作為基本單元，少數(shù)采用圓環(huán)或方框作為基本單元。無論采用哪種形式的基本單元，它們的尺寸都是固定的，因此對于某一確定的頻率，傳統(tǒng)八木天線的橫向尺寸是固定的，并且與波長成正比。隨著頻率降低，波長增大，八木天線的實現(xiàn)將十分困難，若能將橫向設(shè)計尺寸降低，將會拓寬八木天線的應(yīng)用頻段[3];同時減小天線的尺寸，可以使其應(yīng)用靈活、方便，滿足更多的無線電、雷達(dá)設(shè)備的需要。本文應(yīng)用分形原理設(shè)計環(huán)八木天線，采用分形環(huán)單元來替代傳統(tǒng)環(huán)八木天線的振子或環(huán)單元，利用分形圖形的空間填充特性來減小橫向設(shè)計尺寸，從而實現(xiàn)天線的小型化設(shè)計。

1 分形原理

“分形”一詞由法國數(shù)學(xué)家Mandelbrot于1975年提出，用以描述那些具有自相似性，同時具有無限精細(xì)細(xì)節(jié)的“不規(guī)則”幾何圖形。特殊的幾何特征使分形結(jié)構(gòu)具有一些特殊的輻射和散射特性，這些特性可以用于天線的設(shè)計，提高天線的性能，而其 “分形維數(shù)”大于其相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)，使得分形結(jié)構(gòu)在空間中能夠充分填充，這一特點可以實現(xiàn)天線的小型化設(shè)計。

分形的最基本特征是自相似性和分?jǐn)?shù)維[4]。在天線設(shè)計應(yīng)用中的分形圖形有:Koch曲線、Minkovski曲線、Hilbert曲線、Sierpinski墊片。以Minkowski環(huán)為例，將一直線段分為三份(通常為三等份)，中間段平移，端點連接便生成Minkowski曲線，用Minkowski曲線代替正方形的各邊，此時中間段向內(nèi)平移，將所有的線段再用Minkowski曲線代替，每次中間段均向內(nèi)平移，利用這樣的Minkowski迭代可以將正方形變成分形Minkowski方環(huán)，圖1給出了Minkowski方環(huán)的生成過程?？梢钥闯?，每次迭代后環(huán)的周長將增長，為迭代前環(huán)周長的4/3倍，所以分形維數(shù)要大于其相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)[5]。同樣可以看出，每次迭代后環(huán)的周長將增長，增加的幅度與凹陷深度有關(guān)。

圖1 Minkowski分形環(huán)的生成過程

陣列天線的單元多采用諧振單元[6]，即在中心頻率上天線的輸入電抗為0，天線表現(xiàn)為一個純電阻。從原理上講，理想的環(huán)狀單元諧振時，其周長應(yīng)等于一個波長，但實際上諧振周長要大于一個波長，可以表示為:諧振周長 = 諧振系數(shù)×波長，圓環(huán)和方環(huán)的諧振系數(shù)約為1.1。分形單元的諧振系數(shù)較為復(fù)雜，形狀不同，迭代階數(shù)不同，其諧振系數(shù)均不相同，實際計算時可先給定一個初值，根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。

采用迭代函數(shù)系統(tǒng)(IFS)生成分形圖形，迭代公式如式(1):

W(x，y)=(ax+by+e，cx+dy+f)，

a，b，c，d，e，f∈R

(1)

W1(x，y)=13x，13y

(2)

取一次迭代(如式(2))生成了一階Koch分形曲線，然后將曲線中每一段進(jìn)行離散化[7]，有了離散點之后，便可以根據(jù)指定的細(xì)帶寬度進(jìn)行Koch細(xì)帶單極的建模與剖分。Koch環(huán)天線[8]可用三個Koch單極首尾相接構(gòu)成，如圖2所示。具有接地板的Koch單極天線(見圖2)建模要復(fù)雜一些，先用解析法確定接地板的尺寸以及離散數(shù)目，再在饋電邊緣之上加上Koch單極模型，便構(gòu)成了具有接地板的Koch單極天線。

圖2 Koch環(huán)天線模型和Koch單極天線模型

Minkowski天線，如圖3所示的建模、剖分方法[9]與Koch天線比較相似，利用IFS畫出曲線，接下來取離散點，之后確定細(xì)帶寬度進(jìn)行建模剖分。

圖3 Minkowski 環(huán)天線和Minkowski 定向天線

2 具體實例

為驗證分形理論，用分形環(huán)作為單元設(shè)計八木天線，所設(shè)計的單元應(yīng)具有較理想的電氣性能，主要考慮其輻射特性、阻抗特性和小型化程度和易實現(xiàn)性，具體步驟如下:首先進(jìn)行仿真實驗，以確定結(jié)構(gòu)參數(shù)，然后進(jìn)行精確加工，最后測試優(yōu)化。選擇Minkovski方環(huán)作為陣列的基本單元，制作了一個六元八木天線陣列，如圖4所示。

圖4 分形環(huán)單元八木天線的結(jié)構(gòu)

該六元八木天線中心頻率為900 MHz，陣元由方環(huán)單元迭代一次得到，其凹陷深度系數(shù)為0.6，分形前后的尺寸如表1所示。

表1 分形前后尺寸

方環(huán)尺寸 /m分形單元尺寸 /m

饋電單元0.0910.078

反射器0.1050.085

引向器0.0820.007

在實際制作之前，對該天線進(jìn)行了大量的仿真計算[10]和實驗，圖5畫出了頻率為900 MHz時仿真計算得到的H面和E面方向圖，圖6是實測時的H面和E面方向圖，明顯可以看出兩者吻合較好。

圖5 900 MHz H面、E面方向圖仿真結(jié)果

圖6 900 MHz H面、E面方向圖實測結(jié)果

3 結(jié) 語

將分形理論應(yīng)用于雷達(dá)天線，以常見的八木天線陣為例詳細(xì)說明了分形在雷達(dá)天線設(shè)計中的應(yīng)用，通過設(shè)計一個六元八木天線，得到的各項性能指標(biāo)都符合要求?？梢钥闯觯梅中尉S結(jié)構(gòu)的填充性這一特點，使得設(shè)計天線尺寸明顯減小。另外，在今后的工作中還可以利用分形的自相似性，實現(xiàn)天線的多頻帶設(shè)計，也可以利用分形減小天線的雷達(dá)散射截面。

參考文獻(xiàn)

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