在一節(jié)“解決問(wèn)題的策略——列舉”的練習(xí)課上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)其中一道練習(xí)題(見(jiàn)“蘇教版”五年級(jí)上冊(cè)第66頁(yè))的理解不夠深刻，解答不夠完整，思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)。在這種情況下，我沒(méi)有直接告訴學(xué)生哪里錯(cuò)了，而是及時(shí)抓住學(xué)生的一個(gè)小小失誤，以此作為反例拓展開(kāi)來(lái)。讓學(xué)生在交流、反思、辨析中自己發(fā)現(xiàn)思維的疏忽之處，師生共同演繹了一段精彩——

原題:有1克、2克、4克的砝碼各一個(gè)，選其中的一個(gè)或幾個(gè)，能在天平上直接稱出多少種不同質(zhì)量的物體?

乙的解題過(guò)程和甲相類似，只是由于不小心，錯(cuò)將上面列表中的“4克”寫(xiě)成了“3克”。

在全班交流反饋時(shí)，同學(xué)們一致認(rèn)為像甲這樣的過(guò)程完全正確，肯定沒(méi)有問(wèn)題。而乙的解題過(guò)程只要把“3克”改成“4克”就行了。

這時(shí)，我并沒(méi)有急著糾正同學(xué)們的觀點(diǎn)，而是話鋒一轉(zhuǎn)，問(wèn):“如果這道題目中的砝碼質(zhì)量不是1克、2克、4克，而是1克、2克、3克，那么還是能在天平上直接稱出7種不同質(zhì)量的物體嗎?”對(duì)于這樣一個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們幾乎不假思索地同聲回答:“能!”一個(gè)同學(xué)還表達(dá)了他的理由:“因?yàn)檫@個(gè)新題目的解題過(guò)程就是黑板上乙的解題過(guò)程，沒(méi)有任何問(wèn)題，答案一定是7種?！蔽曳磫?wèn):“真的能嗎?”這下許多同學(xué)陷入了反思。片刻的沉寂之后，陸陸續(xù)續(xù)有幾個(gè)同學(xué)高高舉起了手。生1說(shuō):“不能直接稱出7種不同質(zhì)量的物體，只能稱出6種。剛才我算了一下，發(fā)現(xiàn)選一個(gè)砝碼能稱出質(zhì)量是1克、2克、3克的物體;選兩個(gè)砝碼能稱出質(zhì)量為3克、4克、5克的物體;選三個(gè)砝碼能稱出質(zhì)量為6克的物體。由于選一個(gè)和選兩個(gè)都能稱出質(zhì)量為3克的物體，也就是說(shuō)雖然列舉出了7個(gè)，但其中有兩個(gè)是一樣的，所以從這3個(gè)砝碼中選一個(gè)或幾個(gè)，只能在天平上直接稱出1克、2克、3克、4克、5克、6克這6種不同質(zhì)量的物體?！?/p>

他一回答完，同學(xué)們不禁紛紛點(diǎn)頭，有的同學(xué)還自言自語(yǔ)地說(shuō):“的確是這樣。3克重復(fù)了，能稱出的質(zhì)量不是7種，是6種。”

師:真精彩!我們遇到問(wèn)題要像他一樣多深入思考，不輕易下結(jié)論。那么原題目中1克、2克、4克的砝碼是不是在天平上能直接稱出7種不同質(zhì)量的物體呢?

這下同學(xué)們紛紛拿起筆，一會(huì)兒，小手一個(gè)一個(gè)舉了起來(lái)。

生2:我算了一下，發(fā)現(xiàn)原題目選一個(gè)砝碼能稱出質(zhì)量是1克、2克、4克的物體;選兩個(gè)砝碼能稱出質(zhì)量為:3克、5克、6克的物體;選三個(gè)砝碼能稱出質(zhì)量為7克的物體。這兒沒(méi)有哪一個(gè)質(zhì)量是重復(fù)的，所以從這3個(gè)砝碼中選一個(gè)或幾個(gè)，能在天平上直接稱出1克、2克、3克、4克、5克、6克、7克這7種不同質(zhì)量的物體。

師:同樣類型的題目，只是數(shù)據(jù)稍有不同，用我們這樣的解題過(guò)程為什么有時(shí)對(duì)，有時(shí)錯(cuò)呢?

生3:我發(fā)現(xiàn)當(dāng)沒(méi)有質(zhì)量重復(fù)的時(shí)候就對(duì)，有重復(fù)的時(shí)候就錯(cuò)。

生4:我認(rèn)為出錯(cuò)的原因在于我們的解題過(guò)程不完善，肯定還少了一些東西。

生5:我感覺(jué)像我們這樣一一列舉之后，還沒(méi)有做完，還需要再考慮有沒(méi)有重復(fù)的情況。這樣就完善了。

生6:我知道為什么了!題目問(wèn)我們的是，能在天平上直接稱出多少種不同質(zhì)量的物體，這時(shí)我們就應(yīng)該一一列舉出不同的質(zhì)量，而一一列舉的是多少種不同的選法，它們之間是有區(qū)別的，是不能劃等號(hào)的。

生7:對(duì)，我贊同。只有每一種選法的質(zhì)量互不相同時(shí)，選法的個(gè)數(shù)才正好等于質(zhì)量的個(gè)數(shù)，像書(shū)上的原題就是這樣;而當(dāng)不同的選法質(zhì)量會(huì)相同時(shí)，選法的個(gè)數(shù)就不等于質(zhì)量的個(gè)數(shù)了，改后的題目就是這樣。

生8:他們說(shuō)得真好!像我們這樣的解題過(guò)程確實(shí)不夠嚴(yán)謹(jǐn)，我們還要再加上一步。

師:真好!多少種選取方法和多少種不同質(zhì)量是不一樣的。同學(xué)們真聰明，抓住了問(wèn)題的關(guān)鍵，如此，這個(gè)過(guò)程才是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

生9:老師，剛才我通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，這道題目不一定要用一一列舉的策略。還可以這樣思考:當(dāng)砝碼為1克、2克、4克時(shí)，最少能稱1克的物體，最多能稱7克的物體，而1克到7克之間的質(zhì)量都有可能，所以一共能直接稱出7種不同質(zhì)量的物體。而改后的題目，也是最少能稱1克的物體，最多只能稱6克的物體，它們之間質(zhì)量也是都有可能的，所以這時(shí)就只能一共稱出6種不同的物體。

忽然，教室里響起了一陣陣掌聲。

師:是啊，用這樣的方法也行!解決問(wèn)題的策略是多種多樣的，我們要根據(jù)題目的特征，選擇我們熟悉的策略去解決。

可見(jiàn)，錯(cuò)誤本是“到達(dá)真理的一個(gè)必然環(huán)節(jié)”。課堂上學(xué)生的錯(cuò)誤是他們思維的真實(shí)反映，是課堂教學(xué)的客觀存在。教師應(yīng)以寬待孩子的情懷，去善待他們的錯(cuò)誤，使錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，以演繹出真實(shí)課堂的無(wú)限精彩。

(作者單位:江蘇如皋市磨頭小學(xué))

責(zé)任編輯鄒韻文