關(guān)于互補(bǔ)性邏輯、辯證邏輯及次協(xié)調(diào)邏輯
——對(duì)馬佩教授挑戰(zhàn)的一種回應(yīng)

桂起權(quán)

（武漢大學(xué) 哲學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430070）

1.玻爾的黎曼面模型是互補(bǔ)性的語義模型，恰當(dāng)?shù)乇碚髁宿q證矛盾與邏輯矛盾之間的相互關(guān)系，恰當(dāng)?shù)乜坍嬃嘶パa(bǔ)性的邏輯結(jié)構(gòu)。“互補(bǔ)性”的要點(diǎn)是“相反相成”或“互補(bǔ)又互斥”，說的是矛盾雙方既互相排斥又互相聯(lián)結(jié)而形成統(tǒng)一體，因此它與辯證法的核心思想相一致。2.與馬佩先生主要從語義角度著手不同，次協(xié)調(diào)邏輯學(xué)者主要從句法角度對(duì)矛盾進(jìn)行劃分，考慮形式系統(tǒng)允許或不允許哪一種矛盾。3.所謂辯證邏輯的形式化，就是像多種非經(jīng)典邏輯那樣采用形式化手段，對(duì)辯證法的現(xiàn)實(shí)原型進(jìn)行恰當(dāng)刻畫和再現(xiàn)。我們認(rèn)為，關(guān)鍵在于要保證兼有次協(xié)調(diào)邏輯/相干邏輯/模糊邏輯的稟性：（1）有次協(xié)調(diào)性（能刻畫有意義的矛盾，而不會(huì)使得每一個(gè)公式都變成定理）；（2）有相干性（避免不相干的推理）；（3）能恰當(dāng)刻畫模糊性（即恩格斯所說的恰當(dāng)?shù)爻姓J(rèn)“亦此亦彼”）；（4）有表征辯證法特有原理的公理組。

互補(bǔ)性邏輯；黎曼面模型；辯證邏輯的形式化；次協(xié)調(diào)邏輯；模糊邏輯；相干邏輯

最近，辯證邏輯元老兼非形式化派代表馬佩先生向趙總寬和我（我倆分別作為辯證邏輯形式化派強(qiáng)綱領(lǐng)和弱綱領(lǐng)的代表）提出了挑戰(zhàn)。首先，馬老對(duì)趙使用“互補(bǔ)性”去解釋辯證矛盾的合法性提出了異議。因此，我們就從“互補(bǔ)性”與“相反相成”說起，并且注意從馬老、總寬和我所共同鐘愛的經(jīng)典著作中找根據(jù)。

一、互補(bǔ)性：“互斥又互補(bǔ)”及其黎曼面模型

現(xiàn)在時(shí)興“紅色旅游”。讓我們到紅彤彤的毛澤東著作《矛盾論》中，去進(jìn)行一下思想的“紅色旅游”吧。

毛澤東說：“中國(guó)人常說‘相反相成’。就是說相反的東西有同一性。這句話是辯證法的，是違背形而上學(xué)的?！喾础褪钦f兩個(gè)矛盾方面的互相排斥，或互相斗爭(zhēng)?！喑伞褪钦f在一定條件下兩個(gè)矛盾方面互相聯(lián)結(jié)起來，獲得了同一性?！盵1]

接著要說“互補(bǔ)性”，那是1927年尼耳斯·玻爾在解釋量子力學(xué)時(shí)提出來的。物理學(xué)史家雅默在《量子力學(xué)的哲學(xué)》中對(duì)“互補(bǔ)性”作了清晰的邏輯解讀：（1）理論T中包含著對(duì)同一種實(shí)體（如光）的兩種不同描述D1和D2（如粒子與波）；（2）D1和D2都屬于同一論域U（如微觀物理學(xué)）；（3）單獨(dú)取D1或D2都不足以完整地闡明該論域U中的所有現(xiàn)象；（4）D1和D2在如下意義上是互相排斥的，如果把它們結(jié)合成一個(gè)單一描述必將導(dǎo)致邏輯矛盾[2]。我國(guó)物理學(xué)史家戈革加了一個(gè)補(bǔ)充規(guī)定：（5）如果分別使用D1或D2，就可以完整地闡明該論域U中的所有現(xiàn)象[3]。概括地說，“互補(bǔ)性”的核心思想在于“互斥又互補(bǔ)”，又被恰當(dāng)?shù)胤g為“相反相成”。依我看，它正是對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系的一種特殊表現(xiàn)形式，因?yàn)橐坏牧孔恿W(xué)語境中抽象出來它也就獲得了普遍意義。

熟悉物理學(xué)史的人都知道，玻爾為了準(zhǔn)確說明“互補(bǔ)性”的邏輯結(jié)構(gòu)，借用了多值復(fù)函數(shù)的“黎曼面模型”。玻爾的黎曼面模型實(shí)質(zhì)上是作為互補(bǔ)性邏輯構(gòu)架的語義解釋而被采用的，因此理應(yīng)把它看做互補(bǔ)性思想的一個(gè)重要組成部分。我和陳曉平在《互補(bǔ)性構(gòu)架及其邏輯重建》[4]一文中曾經(jīng)對(duì)此作了細(xì)致的分析。

在玻爾最后的日子里，在他的工作室的黑板上畫了兩個(gè)草圖，這代表玻爾在那段時(shí)間內(nèi)，最關(guān)注的焦點(diǎn)問題。其一是愛因斯坦的光子箱，其二是黎曼面模型。光子箱是愛因斯坦為反駁“不確定原理”而設(shè)計(jì)的思想實(shí)驗(yàn)，黎曼面模型被看做玻爾互補(bǔ)性思想“最后的符號(hào)記錄”[3]。黎曼面模型的優(yōu)點(diǎn)在于，對(duì)刻畫互補(bǔ)性構(gòu)架而言，簡(jiǎn)明、直觀、準(zhǔn)確，抓住了要害，突出了結(jié)構(gòu)方面的特征。玻爾發(fā)現(xiàn)，人類思想中的每一概念、語詞都包含歧義即多值性，這許多不同層次的含義之間，正好構(gòu)成互斥又互補(bǔ)的關(guān)系。這正像一個(gè)多值復(fù)函數(shù)的值分布在黎曼面的不同葉面上一樣。舉個(gè)通俗的例子說，“我”這個(gè)概念就是充滿歧義的、多值的。我既是導(dǎo)師，又是父親，又是丈夫，又是兒子。其中每個(gè)含義在特定的層面（玻爾稱為“目標(biāo)性層面”）都是確定的，我相對(duì)于我的研究生是導(dǎo)師，相對(duì)于我的子女是父親，相對(duì)于我的妻子是丈夫，而相對(duì)于我的父母則又是兒子。然而，不同含義放在一層面上是互斥的（此時(shí)既是兒子又是父親必將導(dǎo)致邏輯矛盾）。最后，不同層面上所有這些含義聯(lián)成整體卻又是互補(bǔ)的（對(duì)完整地說明“我”的規(guī)定性是缺一不可的）。

記得1994年我去中山大學(xué)哲學(xué)系講學(xué)，作了《次協(xié)調(diào)邏輯》和《互補(bǔ)性》兩個(gè)講演。剛剛做完《互補(bǔ)性》的講演之后，就開始進(jìn)行提問和討論。當(dāng)時(shí)，資深的張華夏教授正在關(guān)注矛盾辯證法與系統(tǒng)辯證法的關(guān)系問題。他提到，當(dāng)時(shí)美國(guó)馬克思主義者巴姆（A.J.Bahm）的著作Polarity，Dialectic and Organicity（1988）引起了他的注意，巴姆在討論辯證法時(shí)，經(jīng)常使用“兩極性”或“有機(jī)性”，卻總是盡量避免使用contradiction（矛盾）一詞，為的是不把辯證法與“邏輯矛盾”扯到一塊兒去。接著，華夏先生就提出這樣的問題：在黎曼面模型（的表示）中，“邏輯矛盾”對(duì)應(yīng)于什么？是整個(gè)黎曼面呢，還是其中一個(gè)葉面？它與辯證法的矛盾又是什么關(guān)系？我的回答是：“邏輯矛盾”對(duì)應(yīng)于黎曼面的一個(gè)葉面，在同一個(gè)葉面上既是A又是非A＝邏輯矛盾。有點(diǎn)像螺旋形階梯（但又自我纏繞）的黎曼面是“互補(bǔ)性”的幾何學(xué)表示，按照互補(bǔ)性的理念，互相排斥的雙方可以共處于一體，“互斥又互補(bǔ)”，因此黎曼面的整體可以同時(shí)包含A和非A，不過A和非A必須分別出現(xiàn)在不同葉面上。所以說，黎曼面的整體所表示的是“互補(bǔ)性矛盾”，從實(shí)質(zhì)上說這也就相當(dāng)于辯證論者通常所說的“辯證矛盾”。毛澤東所說的“既是紙老虎又是真老虎”是一種辯證矛盾，可以用“黎曼面的整體”作為這個(gè)“互補(bǔ)性矛盾”的幾何表示，但是紙老虎（豆腐老虎）和真老虎（鐵老虎）必須分別處在黎曼面內(nèi)部不同的葉面（層面），紙老虎處在“戰(zhàn)略”的葉面，真老虎則處在“戰(zhàn)術(shù)”的葉面，這樣就一點(diǎn)兒邏輯矛盾也沒有。

其實(shí)，毛澤東本人并非沒有關(guān)注過邏輯矛盾與辯證法意義的矛盾之間的關(guān)系問題。早在《論持久戰(zhàn)》（1938年5月）中，他就說過：“怎樣解釋戰(zhàn)爭(zhēng)中提倡勇敢犧牲呢？豈非與‘保存自己’相矛盾？不相矛盾，是相反相成的?！盵1]而在《抗日游擊戰(zhàn)爭(zhēng)的戰(zhàn)略問題》（1938年5月）中，他又對(duì)同一內(nèi)容作了稍有不同的表述：“其實(shí)一點(diǎn)也不矛盾，正確點(diǎn)說，是相反相成的?！盵1]不矛盾，是從普通邏輯意義上說的；相反相成，則是從辯證邏輯意義上說的。細(xì)致的邏輯分析與辯證法兩者總是并行不悖的。

那么，互補(bǔ)性辯證法的特異性究竟在哪里？我們認(rèn)為，這主要體現(xiàn)在除了它與量子物理學(xué)的血緣關(guān)系之外，它在刻畫對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系時(shí)在邏輯結(jié)構(gòu)方面具有少有的精確性和特色性。如果說，互補(bǔ)性矛盾的真正特點(diǎn)在于說明其語義的黎曼面模型，這并非言過其實(shí)。羅森菲爾德在《量子革命》中說得好，“互補(bǔ)性”構(gòu)架因其精致性而成為嚴(yán)密自然科學(xué)中“第一個(gè)確切的辯證方案的實(shí)例”[5]。

最近，張金成的論文《辯證矛盾與不協(xié)調(diào)系統(tǒng)S》，在對(duì)矛盾進(jìn)行再分析的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)容納矛盾的新的命題演算系統(tǒng)S及其謂詞演算系統(tǒng)S＋，建立了語義模型，討論了其中的一些元定理。值得指出的是，其中想出一種簡(jiǎn)單而有效的辦法，既在句法層次上（包括命題演算和謂詞演算）對(duì)“互補(bǔ)性矛盾”進(jìn)行形式刻畫和公理化，并且避免了與邏輯矛盾的糾纏或直接混淆，同時(shí)又通過將“原域”與“反域”進(jìn)行二分的語義模型作了清晰的解釋。這是一個(gè)十分可貴的和成功的嘗試。我覺得，它的突出的優(yōu)點(diǎn)就在于簡(jiǎn)單性。不過，我認(rèn)為，把它叫做“不協(xié)調(diào)邏輯”（使人聯(lián)想起雷歇爾和布萊頓的系統(tǒng)），這個(gè)稱呼不夠恰當(dāng)，太寬泛、太模糊，容易產(chǎn)生歧義和誤解。

二、次協(xié)調(diào)邏輯學(xué)者真的混淆了兩類矛盾嗎

馬佩老先生多次批評(píng)我和次協(xié)調(diào)邏輯學(xué)者，似乎有意把矛盾概念模糊化，搞混淆了。（意即：沒有嚴(yán)格區(qū)分邏輯矛盾與性質(zhì)上根本不同的矛盾，即辯證矛盾。）所謂混淆＝該分清楚的卻沒有分清楚。問題在于，應(yīng)當(dāng)從什么角度去看，又應(yīng)當(dāng)分清楚什么。這樣就能夠看清楚究竟誰混淆了，在什么意義上混淆了，究竟混淆了什么。我的答復(fù)是：我與次協(xié)調(diào)邏輯學(xué)者所采用的分類方法跟馬老先生所采用的分類方法，出發(fā)點(diǎn)完全不同，因此看出來的結(jié)果也就不一樣了。我在《矛盾、辯證法與邏輯》[6]一文中早就解釋過這個(gè)問題，雖然不少辯證法和辯證邏輯研究者，不遺余力地對(duì)“辯證矛盾”與“邏輯矛盾”從語義上作出區(qū)分，然而從句法觀點(diǎn)看，如果對(duì)上述兩類矛盾缺乏明晰的形式化的鑒別標(biāo)準(zhǔn)，辯證矛盾和永假式（A合取非A）在語形上仍然具有相同的邏輯形式。那么，這個(gè)劃分就是不充分的，對(duì)于建構(gòu)形式系統(tǒng)來說，仍然于事無補(bǔ)。

敢問對(duì)于建構(gòu)形式系統(tǒng)來說，怎么樣的劃分才是最重要的呢？回答是：形式化首先要考慮的是句法上的。在兩個(gè)類型矛盾的劃分方面，次協(xié)調(diào)邏輯學(xué)者闖出了新路子，他們考慮到句法與語義的相對(duì)獨(dú)立性，暫且把語義問題擱在一邊，干脆單刀直進(jìn)只從句法出發(fā)處理問題。以前，在經(jīng)典數(shù)理邏輯中，只要一出現(xiàn)A與非A，就是不允許的?，F(xiàn)在，在新的非經(jīng)典邏輯中區(qū)別對(duì)待，有些矛盾仍然不允許，另一些則可以允許。那么，鑒別的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？按照次協(xié)調(diào)邏輯的概念框架，對(duì)兩類矛盾作出這樣的重新劃分：trivial contradiction（平庸的，實(shí)指句法上的有害矛盾）——被定義為“使形式系統(tǒng)內(nèi)任何公式都變成定理”者，nontrivial contradiction（不平庸的，實(shí)指句法上的無害矛盾）——被定義為“不會(huì)使形式系統(tǒng)內(nèi)任何公式都變成定理”者。話是說得清清楚楚的，毫無歧義可言。前者是不合法的、不允許存在的，后者是合法的、允許存在的。這種處理方法的建設(shè)性作用正在于它具有可操作性，可以用形式標(biāo)準(zhǔn)加以鑒別，能夠適應(yīng)建構(gòu)形式系統(tǒng)的特殊需要。

可是，馬佩老先生采取什么樣的態(tài)度呢？他居然在一方面以“我不太懂得形式化”為借口，完全拒絕考慮其中句法實(shí)際上所起的作用，卻在另一方面又要全盤否定句法方式分類的價(jià)值。公正地說，如果你完全忽略掉句法的觀點(diǎn)，那么你當(dāng)然就不可能解讀出次協(xié)調(diào)邏輯學(xué)者的區(qū)分法的意義！你怎么能說人家的分類就沒有把問題說清楚呢？

我使用“借口”兩字是有根據(jù)的：其實(shí)馬老并非真的不懂形式化。馬老在《辯證邏輯公式及其他》（2007）一文中，有關(guān)悖論中矛盾產(chǎn)生的機(jī)制問題上，他自己所做的獨(dú)特的形式化刻畫，居然比辯證邏輯形式化的積極倡導(dǎo)者趙總寬還仔細(xì)！其啟發(fā)意義在于，它預(yù)示著使用認(rèn)知邏輯（內(nèi)涵邏輯）、時(shí)態(tài)邏輯等形式化工具進(jìn)一步刻畫悖論的精細(xì)結(jié)構(gòu)的新的可能性。這是對(duì)于推進(jìn)辯證邏輯形式化的事業(yè)有新的貢獻(xiàn)的。

當(dāng)然，接著我們還需要作進(jìn)一步的解釋。需要回答的問題是：nontrivial contradiction這種矛盾與辯證矛盾兩者究竟是什么關(guān)系？這是辯證邏輯學(xué)者最關(guān)心的一個(gè)問題。我清楚記得，1989年5月，在全國(guó)辯證邏輯的廣州會(huì)議上，我做了一個(gè)多小時(shí)的《次協(xié)調(diào)邏輯與辯證邏輯的形式化》[7]的大會(huì)專題報(bào)告。休息時(shí)，張則幸教授帶著他的學(xué)生緊盯著我問，你說的“有意義的矛盾”（為了便于理解，當(dāng)時(shí)我把nontrivial contradiction直接翻譯為“有意義的矛盾”）這種矛盾與辯證矛盾兩者究竟是什么關(guān)系？這個(gè)問題問得太及時(shí)、太深刻了。事先我根本沒有從這個(gè)視角考慮過。我大約考慮了5分鐘，終于明白過來。辯證矛盾相對(duì)于邏輯矛盾，是從語義角度說的。“有意義的矛盾”是從nontrivial contradiction直接翻譯過來的，它相對(duì)于trivial contradiction，是從句法角度上說的。我就此立即體會(huì)到，這種譯法具有兩面性：好處是比較直觀，好像一聽就明白大概的意思，可是壞處是具有一定的誤導(dǎo)作用，以為“有意義”似乎是從語義上考慮問題，其實(shí)恰恰是要拋開語義角度，只是從句法角度考慮問題。因此，在此后我寧可用“不平庸的矛盾”、句法上有價(jià)值的或無害的矛盾的譯法，強(qiáng)調(diào)該定義的純粹句法性質(zhì)。到此，還只是回答了一半，只是說明了兩者的區(qū)別。還有另一半問題是：那么，兩者的聯(lián)系呢？回答是：將句法上的nontrivial contradiction，在語義上具體與哪一種矛盾建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，是個(gè)語用學(xué)問題，是語言使用者的事情。它既不歸句法學(xué)管，也不歸語義學(xué)管。實(shí)際上，人們經(jīng)常將“辯證矛盾”（語義的）對(duì)應(yīng)于句法上的nontrivial contradiction，這樣在公理體系上就不會(huì)被破壞。意大利的馬可尼、澳大利亞的盧特萊和邁耶、巴西的達(dá)科斯塔之所以都把處理nontrivial contradiction看成為辯證邏輯形式系統(tǒng)的最低限度條件，就因?yàn)檗q證邏輯必須在語義上表述辯證矛盾，而在句法上又必須合理化。

次協(xié)調(diào)邏輯研究者真的沒有嚴(yán)格區(qū)分邏輯矛盾與性質(zhì)上根本不同的矛盾（辯證矛盾）嗎？上述討論已經(jīng)充分說明，情況不是這樣?？梢栽傺a(bǔ)充幾句：在討論悖論（以及矛盾）的分類時(shí)[8]，次協(xié)調(diào)邏輯研究者又把語義上的“黑格爾矛盾真理命題”與句法上的nontrivial contradiction對(duì)應(yīng)起來，而“黑格爾矛盾真理命題”（保加利亞彼得羅夫的說法）即相當(dāng)于國(guó)內(nèi)習(xí)慣的“辯證矛盾”的說法。第一個(gè)建立次協(xié)調(diào)命題邏輯的是雅斯可夫斯基（1948）。他的原始動(dòng)機(jī)中的第一條就是為了使辯證法理論中的矛盾合法化，這就意味著，“辯證矛盾”是次協(xié)調(diào)邏輯中nontrivial contradiction的現(xiàn)實(shí)原型之一。

馬佩老先生對(duì)次協(xié)調(diào)邏輯中nontrivial contradiction不滿意，并非沒有道理。這是因?yàn)?，雖然它在名義上屬于句法分類，但是實(shí)際上它的語形特征根本不明顯，只是虛晃一槍，干脆可以說，其實(shí)它根本沒有提供任何具體的語形標(biāo)志。不過，現(xiàn)在張金成給補(bǔ)上了所需要的語形標(biāo)志：A＋α與-A－α是不同的，既能刻畫互補(bǔ)性內(nèi)部的互斥特征，又不會(huì)與邏輯矛盾簡(jiǎn)單等同起來，因此對(duì)于表征“互斥又互補(bǔ)”的矛盾是恰到好處的。

三、辯證邏輯的形式化

20世紀(jì)90年代初，我和陳曉平受當(dāng)時(shí)研究辯證邏輯形式化積極分子的激發(fā)，并且敏感地認(rèn)識(shí)到作為非經(jīng)典邏輯、哲學(xué)邏輯的辯證邏輯形式系統(tǒng)已出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī)，兩人聯(lián)名發(fā)表《辯證邏輯形式化研究綱領(lǐng)》（1992）[9]，提出了“有限目標(biāo)”的局部形式化的弱綱領(lǐng)（類比卡爾納普的“有限目標(biāo)”歸納機(jī)器），與趙總寬“普遍目標(biāo)”的形式化強(qiáng)綱領(lǐng)適成對(duì)照。后來，為了答復(fù)鄧曉芒、楊祖陶教授關(guān)于“辯證邏輯不可能形式化”的詰難，兩人又在《辯證邏輯形式化論綱》（1996）[10]中說，對(duì)鄧曉芒等人稱做“辯證邏輯”的內(nèi)容，我們寧愿稱做“思辨的辯證哲學(xué)”，那是只可意會(huì)（體驗(yàn)、領(lǐng)悟）而難以言傳的“詩(shī)化的哲學(xué)”。對(duì)我們而言，辯證法中可形式化部分與不可形式化部分，分別對(duì)應(yīng)其邏輯成分與思辨成分。

我們?cè)凇掇q證邏輯形式化論綱》中早就指出，從邏輯哲學(xué)觀點(diǎn)看，辯證邏輯的形式系統(tǒng)直接以辯證法為現(xiàn)實(shí)原型，辯證邏輯的形式句法學(xué)與形式語義學(xué)則分別地直接以傳統(tǒng)辯證法原型中非形式、樸素的句法與語義為背景。辯證邏輯的形式體系所追求的總體目標(biāo)，就是通過“合理重建”、創(chuàng)造性建構(gòu)越來越恰當(dāng)?shù)乇碚骰蛟佻F(xiàn)辯證法原型中的某些最本質(zhì)的特征。為了實(shí)現(xiàn)辯證邏輯形式化的弱綱領(lǐng)，陳自立和我構(gòu)造了“有限目標(biāo)的辯證公理系統(tǒng)DLA及DLB”（1995）[11]，這是建立在次協(xié)調(diào)邏輯（在形式系統(tǒng)內(nèi)句法上可以容忍“不平庸矛盾”，即不會(huì)造成任何公式都變成定理的破壞性后果）、相干邏輯（根據(jù)相干原理，不允許從前件得出不相干的后件）、模糊邏輯（不承認(rèn)A與非A之間總是有絕對(duì)分明的界限）基礎(chǔ)上的辯證邏輯。我們確信，次協(xié)調(diào)性（即包含有意義的矛盾）、相干性（避免不相干的推理）和模糊性（即恩格斯所說的恰當(dāng)?shù)爻姓J(rèn)“亦此亦彼”）這樣三種特性應(yīng)當(dāng)是辯證邏輯形式系統(tǒng)所不可或缺的基本性質(zhì)，因此可以構(gòu)成其必要條件。[D]則是刻畫辯證法特有原理的公理組。

相干邏輯是非經(jīng)典邏輯的一個(gè)特殊分支，其主要標(biāo)記是引進(jìn)相干蘊(yùn)涵。相干蘊(yùn)涵要求前后件必須有共同的命題變?cè)?，這樣就能適當(dāng)顧及命題在內(nèi)容上的聯(lián)系。相干邏輯家發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典邏輯有個(gè)很大的毛病是諸如“雪是白的蘊(yùn)涵紐約是個(gè)大城市”那樣的蘊(yùn)涵式，內(nèi)容上毫不相干，邏輯上居然要算是真的，嚴(yán)重偏離了“如果，那么”的日常用法，背離了傳統(tǒng)邏輯的本意。W·阿克曼、A·R·安德森和N·D·貝納普先后對(duì)相干蘊(yùn)涵系統(tǒng)和衍推系統(tǒng)作出過貢獻(xiàn)，在眾多相干邏輯系統(tǒng)中系統(tǒng)R比較重要和有代表性。相干原理是R系統(tǒng)的命根子：如果A→B是R的定理，那么A與B必定有共同的命題變項(xiàng)。原先，經(jīng)典邏輯有以下規(guī)則：（1）A，-A├B；（2）A∧-A├B；（3）A←→-A├B。其中任何一個(gè)，均會(huì)由矛盾命題的引入，而推出任意命題，即所謂司各脫規(guī)則有效。從而使系統(tǒng)在句法上變得無價(jià)值。然而，在一般相干邏輯中，司各脫規(guī)則已經(jīng)失效，因?yàn)锳、B之間沒有相干性。這樣的話，A與非A的矛盾在相干系統(tǒng)中也就不能任意擴(kuò)散。這就與次協(xié)調(diào)邏輯的某些性質(zhì)一致起來。因?yàn)榇螀f(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)的主要公理在于，只在虛設(shè)矛盾律的前提下，歸謬律才成立，因此司各脫規(guī)則也已經(jīng)失效，不再成為定理。

直覺主義邏輯是非經(jīng)典邏輯中又一個(gè)非常獨(dú)特的分支，它以禁止使用排中律而聞名。這是直覺主義數(shù)學(xué)流派在構(gòu)造數(shù)學(xué)證明時(shí)所專用的推理邏輯。創(chuàng)始者是L·E·J·布勞威。1912年他在《直覺主義和形式主義》一文中系統(tǒng)地闡明了直覺主義邏輯的基本觀點(diǎn)。這一流派特別重視可構(gòu)造性，即承認(rèn)按確定的機(jī)械程序經(jīng)有窮步驟可定義的概念或可實(shí)現(xiàn)的證明才有效，并對(duì)經(jīng)典元概念真、假作了重新定向：命題的真就是構(gòu)造地（即在有限步驟內(nèi)）證明其為真，命題的假就是構(gòu)造地證明其為假。第一個(gè)完整的直覺主義邏輯系統(tǒng)是由布勞威的學(xué)生A·海丁在《直覺主義的形式規(guī)則》（1930）中所建立的。海丁的形式系統(tǒng)被認(rèn)為正確地刻畫了布勞威的非形式原型。直覺蘊(yùn)涵A→B，是這樣一種構(gòu)造，借助于它，根據(jù)任一關(guān)于A的構(gòu)造便可得B的構(gòu)造。直覺主義邏輯從獨(dú)特的角度抓住了人類直覺思維的某些重要成分，而我們的辯證邏輯形式系統(tǒng)DLB則考慮了直覺主義邏輯的因素。

我們?cè)?002年出版的《次協(xié)調(diào)邏輯與人工智能》[12]中，對(duì)DLA與DLB的基礎(chǔ)作了全面改進(jìn)，[DLA]＝[RC（Ⅱ）]Λ[FL]Λ [D]。[D]仍是刻畫辯證法特有原理的公理組。其中的相干子系統(tǒng)RC（Ⅱ）、模糊子系統(tǒng)FL的公理變得更完善了。值得一提的是，新建的正規(guī)模糊邏輯FL已取得突破性進(jìn)展。

模糊邏輯的形式化是辯證邏輯形式化的重頭戲，因?yàn)樗谝欢ㄒ饬x上體現(xiàn)了辯證邏輯的本質(zhì)特征。我非常認(rèn)可苗東升教授關(guān)于“模糊邏輯屬于辯證邏輯的一種表現(xiàn)形式”的說法。在我看來，關(guān)鍵在于認(rèn)識(shí)到，盡管（1）不矛盾律、（2）排中律、（3）“不否認(rèn)排中律”??（A∨?A）均已失去普遍有效性，然而，與之對(duì)應(yīng)稍弱一點(diǎn)的（1）雙否定生成律A→??A、（2）雙否定消去律??A→A、（3）“不否認(rèn)雙否定消去律”??（??A→A）卻依然有效。同時(shí)認(rèn)識(shí)到，盡管逆否律（A→B）→（?B→?A）不再成立，然而稍弱一點(diǎn)的逆否規(guī)則A→B├?B→?A卻仍然成立。特別是我們發(fā)現(xiàn)，盡管J反證律（A→B）→（（A→B）→?A）、J反證法A→B，A→?B├?A、C反證律（?A→B）→（（?A→?B）→A）、C反證法?A→B，?A→?B├A等失去普遍有效性，然而在虛設(shè)不矛盾律成立的條件下，對(duì)應(yīng)的J、C反證律、反證法重新有效。這就為正確的模糊推理提供了合理依據(jù)。

與苗東升教授全盤否定“公理化模糊邏輯”的可能性的意見相反，我們確信，模糊邏輯是可以形式化、公理化的：建構(gòu)新的非經(jīng)典邏輯的基本技巧在于，經(jīng)典邏輯的強(qiáng)的公理和推理規(guī)則削弱之后，相對(duì)弱的公理和推理規(guī)則可以成為正確推理新的基礎(chǔ)。我們?cè)凇稄倪壿嬚軐W(xué)看模糊邏輯的形式化》[13]中已經(jīng)做了細(xì)致分析。

有人擔(dān)心新邏輯全盤否定經(jīng)典邏輯及其核心原理（如矛盾律），情況不是這樣。對(duì)應(yīng)原理說：經(jīng)典邏輯只是新的非經(jīng)典邏輯的前身，前者作為一種極限情況包含于后者之中，而后者則構(gòu)成更為普遍的情況。

[1]毛澤東.毛澤東選集（1卷本）[M].北京：人民出版社，1991.

[2][美]雅默.量子力學(xué)的哲學(xué)[M].北京：商務(wù)印書館，1989.

[3]戈革.尼耳斯·玻爾[M].上海：上海人民出版社，1985.

[4]桂起權(quán)，陳曉平.互補(bǔ)性構(gòu)架及其邏輯重建[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，（3）：31—34.

[5]羅森菲爾德.量子革命[M].北京：商務(wù)印書館，1991.

[6]桂起權(quán).矛盾、辯證法與邏輯[J].邏輯與語言學(xué)習(xí)，1994，（5）：54—56.

[7]桂起權(quán).次協(xié)調(diào)形成系統(tǒng)——矛盾中求協(xié)調(diào)的邏輯[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，1992，（4）：51—54.

[8]桂起權(quán)，次協(xié)調(diào)邏輯的悖論觀[J].安徽大學(xué)學(xué)報(bào)，1992，（1）：22—24.

[9]桂起權(quán)，陳曉平.辯證邏輯形式化研究綱領(lǐng)[J].哲學(xué)動(dòng)態(tài)，1992，（10）：61—63.

[10]桂起權(quán)，陳曉平.辯證邏輯形式化論綱[A].珞珈哲學(xué)論壇（第1輯）[C].武漢：武漢大學(xué)出版社，1996.

[11]陳自立，桂起權(quán).有限目標(biāo)的辯證公理系統(tǒng)DLA及DLB[J].自然辯證法研究，1995，（增刊）：27—29.

[12]桂起權(quán)，陳自立，朱福喜.次協(xié)調(diào)邏輯與人工智能[M]武漢：武漢大學(xué)出版社，2002.

[13]桂起權(quán).從邏輯哲學(xué)看模糊邏輯的形式化[J].邏輯學(xué)研究，2008，（冬季號(hào)）：53—55.

責(zé)任編輯 呂學(xué)文

（E－mail：dalishi＿sohu＠sohu.com）

B81 < class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

A

1007－905X（2010）02－0057－04

2009-12-01

桂起權(quán)（1940— ），男，浙江鄞縣人，武漢大學(xué)哲學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。