王向華，呂錦輝

（1.山西省特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)所，山西 太原 030002；2.山西北方風(fēng)雷工業(yè)集團(tuán)有限公司，山西 太原 030009）

對雙擺線鋼球行星傳動(dòng)減速器的研究

王向華1，呂錦輝2

（1.山西省特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)所，山西 太原 030002；2.山西北方風(fēng)雷工業(yè)集團(tuán)有限公司，山西 太原 030009）

文章以“滾動(dòng)傳動(dòng)——結(jié)構(gòu)簡單”為基本思想，以研制國產(chǎn)減速器為目標(biāo)，進(jìn)一步對“K－H－V雙擺線鋼球行星傳動(dòng)減速器”進(jìn)行研究，根據(jù)擺線的形成過程，分析KH－V雙擺線鋼球行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)原理與組成，解決內(nèi)外擺線嚙合傳動(dòng)中的干涉問題，同時(shí)也減少內(nèi)外擺線的磨損、增大接觸面積、提高承載能力和傳動(dòng)效率。

行星傳動(dòng)減速器；雙擺線；滾動(dòng)體

行星齒輪減速器包括漸開線行星齒輪減速器、擺線針輪減速器、諧波減速器等。該減速器的最大特點(diǎn)是傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)比范圍廣，傳動(dòng)功率可從10～50 000 kW，體積和重量比普通齒輪減速器和蝸桿減速器要小得多。行星傳動(dòng)減速器主要應(yīng)用了傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的一個(gè)或幾個(gè)構(gòu)件既公轉(zhuǎn)又自轉(zhuǎn)的復(fù)合轉(zhuǎn)動(dòng)而達(dá)到減速的目的。2 K－H、K－H－V是常用的兩種行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。行星傳動(dòng)減速器在保證各齒輪直徑相差不大的情況下獲得較大的傳動(dòng)比，因而結(jié)構(gòu)緊湊，體積小。K－H－V機(jī)構(gòu)還具有構(gòu)件數(shù)目少、傳動(dòng)鏈短、裝配方便等優(yōu)點(diǎn)，存在的主要問題是內(nèi)齒嚙合容易發(fā)生嚙合干涉。兩齒輪的齒數(shù)差愈小，發(fā)生嚙合干涉的可能性就愈大，行星輪運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的離心力和離心力矩不容易得到平衡，再加上偏心輸出機(jī)構(gòu)，致使它的傳動(dòng)受到一定限制。

用擺線齒廓取代漸開線齒廓，并將中心輪的輪齒改成圓柱銷（針輪），即形成擺線針輪行星減速器。和內(nèi)嚙合的漸開線齒廓相比，擺線齒廓沒有干涉。傳動(dòng)中同時(shí)嚙合的齒數(shù)多，因而重疊系數(shù)大，過載能力高；運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)振動(dòng)小、噪聲低、傳動(dòng)效率高；傳動(dòng)比大而且范圍寬、體積小、重量輕、使用壽命長。盡管擺線針輪行星減速器有許多優(yōu)點(diǎn)，然而就整體而言，受其結(jié)構(gòu)的限制，它的承載能力還是比較低，散熱條件差、溫升高；擺線輪加工比較困難，針輪結(jié)構(gòu)也較復(fù)雜。因此，關(guān)于擺線針輪行星減速器的研究還在發(fā)展之中。雖然目前已經(jīng)研制了一些工作性能都比較高的行星傳動(dòng)減速器，但共同的缺點(diǎn)是結(jié)構(gòu)復(fù)雜化了，增加了制造難度，成本提高，得不到廣泛使用。

1 行星傳動(dòng)原理

由于鋼球擺線減速器的基本原理類似行星傳動(dòng)的原理，所以先介紹行星傳動(dòng)的原理。

在輪系中，如果其中有一個(gè)或幾個(gè)構(gòu)件的軸線的位置不是固定的，而可以繞其他齒輪的固定軸線回轉(zhuǎn)，則這種輪系稱為周轉(zhuǎn)輪系。見圖1，外齒輪1和內(nèi)齒輪3均可繞固定軸線O1、O2回轉(zhuǎn)。套裝在構(gòu)件H上的齒輪2既可以繞自身軸線O2自轉(zhuǎn)，又可隨構(gòu)件H繞OH公轉(zhuǎn)。一般稱齒輪1、3為中心輪，齒輪2為行星輪，構(gòu)件H為系桿。

對于圖 1（a）自由度為 F＝3×4－2×4－2＝2，稱為差動(dòng)輪系；

對于圖 1（b）自由度為 F＝3×3－2×3－2＝1，稱為行形星輪系。

圖1 周轉(zhuǎn)輪系的基本結(jié)構(gòu)

由圖1可以看出，基本的行星輪系有3個(gè)基本的構(gòu)件，兩個(gè)中心輪用K表示，一個(gè)系桿用H表示，簡稱2 K-H機(jī)構(gòu)。在這種機(jī)構(gòu)中，固定兩個(gè)中心輪的任一個(gè)，則運(yùn)動(dòng)可由另一個(gè)中心輪和系桿隨意輸入、輸出，實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)的目的。按照行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成的基本要求，可對基本的行星機(jī)構(gòu)3個(gè)基本的構(gòu)件作適當(dāng)?shù)难莼?。如在圖1（b）中，取掉中心輪1、3的任一個(gè)，以系桿H和行星輪2作為主動(dòng)件或從動(dòng)件，也可實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)的目的。但因行星輪2作平面運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力必須通過能夠傳遞平行軸之間的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)軸器（偏心輸出機(jī)構(gòu)）來傳遞。一般用V表示偏心輸出機(jī)構(gòu)，則把這種行星輪系簡稱K－H－V行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，見圖2。

圖2 K-H-V行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

行星輪系傳動(dòng)比的計(jì)算有好幾種方法，如轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法、角位移變化分析法、列表法等。根椐速度瞬心法亦可方便的求出傳動(dòng)比。

對于圖1（b）中的2 K－H機(jī)構(gòu)，行星輪2沿固定齒輪3內(nèi)圈作純滾動(dòng)，則嚙合點(diǎn)P就是行星輪2的速度瞬心。

輪1與輪2的嚙合點(diǎn)A的速度Va為：即 r1w1=2r2w2

輪2與系桿H的聯(lián)接點(diǎn)的速度Vo2為：即 r2w2=（r1+r2）wH

由幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系：

2（r1+r2）=r1+r3

聯(lián)立以上各式解之：

同理，對于圖2中的K-H-V機(jī)構(gòu)，輪2與系桿H的聯(lián)接點(diǎn)O2的速度V為:即 （r1-r3）wH=r2w2

式中：r：各輪半徑

Z：各輪齒數(shù)由式（2）可以看出，中心輪和行星輪齒數(shù)差愈小，傳動(dòng)比愈大。與2 K-H機(jī)構(gòu)相比較，K－H－V行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單，而且能獲得較大的傳動(dòng)比，所以，K-H-V行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)得到廣泛的應(yīng)用。在K-H-V行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，采用不同的結(jié)構(gòu)形式嚙合齒廓曲線就形成了不同的K－H－V行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。如擺線針輪行星傳動(dòng)、鏈條圓弧齒傳動(dòng)、圓弧針齒傳動(dòng)等。

2 擺線的形成

2.1 按無包心形成內(nèi)外擺線

見圖 3，設(shè)兩個(gè)大圓（定圓、基圓）O1、O2半徑為 R1、R2，兩個(gè)小圓（動(dòng)圓、滾圓）O3、O4半徑均為rO。當(dāng)滾圓O3在基圓O1圓周外作純滾動(dòng)時(shí)，滾圓上點(diǎn)C的軌跡稱為外擺線，見圖3（a）。當(dāng)滾圓O4在基圓O2圓周內(nèi)作純滾動(dòng)時(shí)，滾圓上點(diǎn)D的軌跡稱為內(nèi)擺線，見圖 3（b）。

圖3 擺線的形成原理

從圖中可以看出，擺線是以滾圓自轉(zhuǎn)角θ3、θ4等于2 π為周期的循環(huán)曲線。若令：

那么，要在基圓上形成一條封閉的具有n1、n2個(gè)完整周期的擺線，則n1、n2必須為整數(shù)n1、n2稱為內(nèi)外擺線波數(shù)。

同時(shí)也可以看出，滾圓上任何其他的點(diǎn)都不可能形成和C、D的軌跡完全重合的擺線。這表明，按無包心形成內(nèi)外擺線時(shí)，動(dòng)點(diǎn)數(shù)C、D是唯一的。

若在滾圓內(nèi)固結(jié)一點(diǎn)C1（D1），并使(短幅系數(shù))，這樣，當(dāng)滾圓在基圓上作純滾動(dòng)時(shí)，C1、D1點(diǎn)的軌跡稱為短幅擺線，見圖 3（c）、（d）。

2.2 按有包心形成內(nèi)外擺線

見圖 4，設(shè)圓 O1、O2半徑為 R1、R2；圓 O3、O4半徑分別為 R3、R4。當(dāng)滾圓O2在基圓O1圓周外作純滾動(dòng)時(shí)，滾圓上點(diǎn)E的軌跡稱為外擺線，見圖4（a）。當(dāng)滾圓O3在基圓O4圓周內(nèi)作純滾動(dòng)時(shí)，滾圓上點(diǎn)F的軌跡稱為內(nèi)擺線，見圖4（b）。

圖4 有包心形成內(nèi)外擺線

同理，若在滾圓圓周外固結(jié)一點(diǎn)，則該點(diǎn)的軌跡稱為短幅內(nèi)外擺線。

3 擺線齒廓的嚙合原理

由上一節(jié)可知，擺線可按有包心和無包心兩種方法形成，在滿足一定條件時(shí)，兩種形成法形成的擺線是等效的。

在圖5所示的有包心形成法形成外擺線的過程中，開始動(dòng)圓上的E點(diǎn)與基圓上的P點(diǎn)重合，因動(dòng)圓較大，那么在動(dòng)圓上取一點(diǎn)E1，并使動(dòng)圓上的EE1等于基圓上的PP1，則當(dāng)動(dòng)圓逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，E1一定與P1相重合，并且E1點(diǎn)一定在E點(diǎn)所形成的外擺線上。由此，在動(dòng)圓上取若干點(diǎn) E1、E2、E3、……，并使 EE1＝E1E2＝E2E3＝……。當(dāng)動(dòng)圓連續(xù)純滾動(dòng)時(shí)，E、E1、E2、E3……等點(diǎn)的軌跡是一致的，即形成一條連續(xù)的外擺線。這表明，按有包心形成外擺線時(shí)，E、E1、E2、E3……等點(diǎn)是等效動(dòng)點(diǎn)?，F(xiàn)設(shè)形成的外擺線的波數(shù)為n1，動(dòng)圓上的等效動(dòng)點(diǎn)數(shù)為Z1，則有：

圖5 有包心形成外擺線的過程

同理，設(shè)形成內(nèi)擺線的動(dòng)點(diǎn)數(shù)為Z2，擺線的波數(shù)為n2，則有Z2=n2-1

這表明，n波連續(xù)的一條封閉的擺線上有n±1個(gè)等效動(dòng)點(diǎn)。

從圖5可以看出：①P、P1、P2……各點(diǎn)是一波擺線在基圓上的起、終點(diǎn)，它們均布于基圓上，等效動(dòng)點(diǎn)E、E1、E2……是動(dòng)圓與所形成的各波擺線的交點(diǎn)，它們均布于動(dòng)圓上，這里定義動(dòng)圓為“動(dòng)點(diǎn)圓”。②由等效點(diǎn)E、E1、E2……等形成的擺線在這些點(diǎn)處的法線都通過基圓上的P點(diǎn)，也就是說，過等效動(dòng)點(diǎn)的法線比交于同一點(diǎn)。動(dòng)圓和基圓的連心線亦通過P點(diǎn)，所以總有常數(shù)。因此，等效動(dòng)點(diǎn)與擺線嚙合能滿足嚙合基本定律的條件，保證實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比傳動(dòng)。

4 雙擺線的嚙合傳動(dòng)

前面分析中，我們對等效動(dòng)點(diǎn)的形狀未加任何限制條件，因此它可以是任何曲線，據(jù)此，得到這樣的結(jié)論：若用擺線作嚙合輪廓，要保證獲得定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則與擺線按星形傳動(dòng)原理嚙合的任何齒廓的動(dòng)點(diǎn)圓應(yīng)與擺線形成中的自身動(dòng)點(diǎn)圓相重合，并且動(dòng)點(diǎn)數(shù)相等。

圖6 雙擺線的嚙合過程

按此結(jié)論，一條內(nèi)擺線與一條外擺線必能按行星轉(zhuǎn)動(dòng)原理進(jìn)行嚙合傳動(dòng)。見圖6，其實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比和連續(xù)傳動(dòng)的必要條件是：

這里，rO：按無包心形成內(nèi)外擺線時(shí)的動(dòng)圓半徑。

由式（1）、（2）可知，雙擺線嚙合是兩齒差的行星傳動(dòng)。

嚙合過程的實(shí)質(zhì)是：形成內(nèi)外擺線的兩基圓按偏心距為2 rO配制（相切）后，兩基圓作純滾動(dòng)時(shí)，內(nèi)外擺線各自的動(dòng)點(diǎn)圓重合作平面運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)圓圓心位于兩基圓連心線的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)圓的半徑動(dòng)點(diǎn)即為內(nèi)外擺線的嚙合點(diǎn)均布于動(dòng)點(diǎn)圓上，動(dòng)點(diǎn)數(shù)

5 結(jié)論

由圖6也清楚地看出：內(nèi)外擺線除在嚙合點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）處相切，還有若干相交點(diǎn)，因而在實(shí)際傳動(dòng)中，內(nèi)外擺線發(fā)生嚴(yán)重的干涉。由此可知：內(nèi)外擺線很難在同一平面內(nèi)按行星傳動(dòng)原理進(jìn)行嚙合傳動(dòng)。為此，把內(nèi)外擺線刻制在兩個(gè)平盤的表面上，配制后組成一條循環(huán)滾道，按動(dòng)點(diǎn)數(shù)放入滾動(dòng)體（鋼球），使內(nèi)外擺線間接嚙合。這樣既解決了內(nèi)外擺線嚙合傳動(dòng)中的干涉問題，同時(shí)也減少內(nèi)外擺線的磨損、增大接觸面積、提高承載能力和傳動(dòng)效率。

[1] 張彩麗，李思益，張浩，擺線鋼球減速器輸入機(jī)構(gòu)力學(xué)模型的建立與分析[J].現(xiàn)代制造工程，2004（8）:85-87.

[2] 周建軍，擺線鋼球行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡介[J]機(jī)械設(shè)計(jì)與研究；1997（2）22-23.

[3] 高東強(qiáng)，姚素芬，李進(jìn).基于PRO/E的雙擺線鋼球減速器的參數(shù)化設(shè)計(jì)技術(shù)的研究[J]機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2009，(03).

Research on the Planetary Gear Reducer of Double Cycloid Ball

Wang Xianghua，Lv Jinhui

The article，taking“rolling drive-simple structure”as the basic idea,and developing domestic reducer as the target gear,further does research on “K-H-V planetary gear reducer of double cycloid ball”.Basing on the formation process of cycloid，the article analyzes driving theory and composition of planetary gear mechanism of K-H-V double cycloid，addresses the interference problems of external and internal cycloid gear.In this way，we can reduce wear and tear of external and internal cycloid，increase the contact area,and improve the carrying capacity and transmission efficiency.

planetary gear reducer；double cycloid；rolling object

TH132.46

A

1000-8136(2010)35-0030-03