鐘順美 陳興華 王劍越

（重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶400045）

1 概述

雖然地震動(dòng)的非平穩(wěn)特性被越來越多的研究者所認(rèn)識，但是對于地震動(dòng)特性的研究均是從地震波局部時(shí)頻特性對結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響入手，沒有進(jìn)行過回歸統(tǒng)計(jì)。傳統(tǒng)的反應(yīng)譜缺乏對地震動(dòng)時(shí)間信息的表達(dá)，而由小波變換[1]得到的地震動(dòng)局部譜(時(shí)變譜)能更準(zhǔn)確地反應(yīng)地震動(dòng)的非平穩(wěn)性。更為重要的是，小波變換可以將地震動(dòng)能量在時(shí)間上的分布進(jìn)行調(diào)整而不改變能量在頻率上的分布，對考察地震動(dòng)非平穩(wěn)性對結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響非常有利。本文利用小波變換的上述優(yōu)勢，對比分析了30條實(shí)際地震動(dòng)對一榀鋼筋混凝土框架非線性時(shí)程響應(yīng)的影響，通過對地震波作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)以及體現(xiàn)地震動(dòng)特性的一些參數(shù)如3D譜、特征峰值、有效峰值等的回歸分析，得到這些參數(shù)與地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系。

2 地震波選取和框架結(jié)構(gòu)的確定

我國新修訂的《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011-2001)對時(shí)程分析法作了相關(guān)的規(guī)定。新規(guī)范進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了采用時(shí)程分析法進(jìn)行抗震計(jì)算的必要性。基于此在地震波庫中選擇了30條波用于對比分析。

在進(jìn)行非線性地震反應(yīng)分析之前，按照“罕遇地震”采用比整法對選用的地震記錄進(jìn)行調(diào)整，其峰值均為3.92m/s2，調(diào)整公式如下：

式中，a'(t)-調(diào)整后的地震加速度時(shí)程；A'max-調(diào)整后的地震加速度時(shí)程峰值（即規(guī)范規(guī)定的相應(yīng)地震作用水準(zhǔn)的加速度峰值）；a(t)-原記錄的地震加速度時(shí)程；Amax-原記錄的地震加速度時(shí)程峰值。鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為一榀三跨六層，跨度為6.0m，底層高為4.5m，二至六層層高3.9m，梁上無填充墻；框架按Ⅱ類場地、設(shè)計(jì)地震分組按第一組考慮；梁、柱均采用C30混凝土，縱筋均采用HRB335級。

3 參數(shù)值計(jì)算

3.1 頂點(diǎn)位移

采用有限元軟件opensees計(jì)算框架結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移，結(jié)構(gòu)基本周期為0.73s。

3.2 3D譜和有效峰值

Safak[2]提出的3D Response Spectra（以下簡稱3D譜）提供了一個(gè)新的表現(xiàn)地震地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的參量，用3D速度譜圖形下的體積積分作為衡量地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的參數(shù)。按照此方法計(jì)算選擇地震波的3D譜值，圖1給出了一個(gè)積分狀態(tài)下的3D譜圖形。另外Bommer[3]提到，在計(jì)算回歸時(shí)如果按照三倍結(jié)構(gòu)初始周期（0.8~3s）的方式計(jì)算3D譜值，會(huì)得到按照0~5s計(jì)算得到的結(jié)果更明顯的回歸性。Bommer是在砌體結(jié)構(gòu)中驗(yàn)證了這樣的結(jié)果。因此在本文中算有效峰值加速度的時(shí)候也按照0.1~0.5s和三倍結(jié)構(gòu)初始周期的時(shí)間段（0.8~3s）分別進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行對比。有效峰值的提出有很多種，本文只比較常用的Sa，即將阻尼比為5%的加速度反應(yīng)譜在周期0.1~0.5s之間平均為一常值,有效峰值加速度定義為[4]

3.3 特征峰值

為了定量地表達(dá)地震波能量集中的程度，定義特征峰值[5]的概念，即僅由靠近結(jié)構(gòu)基本周期的幾個(gè)小波分量重構(gòu)得到的波的峰值，這是基于如下的考慮：地震波中靠近結(jié)構(gòu)基本周期的頻率分量(也即小波分量)對結(jié)構(gòu)影響更大，只考慮這些分量是反映地震波能量在結(jié)構(gòu)基本周期附近的集中程度；有效能量在時(shí)間上的集中程度，表現(xiàn)為這幾個(gè)分量疊加得到的峰值大小。本文框架基本周期為0.73s，則鄰近的小波分量為第5(0.5s~1s)，第6(1s~2s)和第7(2s~4s)分量，只用這三個(gè)小波分量重構(gòu)地震波，得到的地震波峰值即為特征峰值。按照以往經(jīng)驗(yàn)，將5分量折減0.5計(jì)算特征峰值。

4 回歸分析

利用matlab軟件對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如下列圖2所示。

由圖2可知，（b）的回歸性比（a）更好，相關(guān)性分別為0.9388和0.9067，由此驗(yàn)證了3D譜作為體現(xiàn)地震動(dòng)響應(yīng)的指標(biāo)確實(shí)有很大的適用性。并且對于bommer在砌體結(jié)構(gòu)中的結(jié)論，在框架結(jié)構(gòu)中同樣得到了相似的結(jié)果，在考慮0~6s周期的相關(guān)性確實(shí)不如T~3T結(jié)構(gòu)初始周期間的相關(guān)性。

（d）的回歸性明顯比（c）好很多，相關(guān)性系數(shù)分別為0.3418和0.9237?？梢妳⒖剂?T周期范圍的想法，有很大的進(jìn)步。同樣可以說是在結(jié)構(gòu)初始周期附近的范圍內(nèi)對結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響更明顯。

（e）是根據(jù)小波變換提取結(jié)構(gòu)周期附近的第5、6、7分量計(jì)算的特征峰值和結(jié)構(gòu)在地震波作用下的頂點(diǎn)位移進(jìn)行的回歸分析圖，計(jì)算出相關(guān)性系數(shù)為0.8234，比起3D譜和特征峰值3T的相關(guān)性來說，效果更差。再次考慮在特征峰值當(dāng)中嘗試3T的想法進(jìn)行計(jì)算。提取T~3T范圍內(nèi)的小波分量6和7計(jì)算特征峰值，計(jì)算結(jié)果見3所示。

結(jié)果顯示，圖3回歸圖明顯比5、6、7分量好很多，而且相關(guān)系數(shù)也從0.8234提高到了0.9320，幾乎和3D譜以及有效峰值相當(dāng)，可見特征峰值也是可以作為衡量地震動(dòng)響應(yīng)的指標(biāo)之一，從而再次驗(yàn)證了T~3T周期范圍計(jì)算的合理性。

5 結(jié)論

由對比和回歸分析的角度出發(fā)，從以往學(xué)者提出的3D譜，有效峰值到考慮地震能量集中因素提出的特征峰值等參數(shù)來對比分析他們對結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的非線性響應(yīng)影響的表征能力，在計(jì)算和對比過程中采取了一些改進(jìn)措施，比如將計(jì)算周期范圍調(diào)整到T~3T之間，得到了比較滿意的結(jié)果。從回歸性看出，新提出的特征峰值可以和3D譜以及有效峰值一樣作為表征結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)的指標(biāo)之一。另外也驗(yàn)證了3D譜在框架結(jié)構(gòu)當(dāng)中可以用來表征地震動(dòng)非線性響應(yīng)的不平穩(wěn)特性。

[1]曹暉,賴明,白紹良.適合于地震工程信號分析的快速小波變換法[J].工程力學(xué),2002,19(4):141~148.

[2]Safak.E.3D Response Spectra:A method to include duration in response spectra.11th European Conference on Earthquake Engineering.1998 Balkema,Rotterdam,ISBN 90 5410 982 3

[3]Bommer.J,The influence of phase and duration on earthquake damage in degrading structures.13th World Conference on Earthquake Eingineering.1990.

[4]胡聿賢,地震工程學(xué)，2006.

[5]曹暉,林學(xué)鵬.地震動(dòng)非平穩(wěn)特性對結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)影響分析[J].工程力學(xué)2006,23(12):30-35.