黃長鐸

（南陽防爆集團股份有限公司物資采購部備件科，河南 南陽 473000）

變壓器的運行狀態(tài)，對電力輸送的可靠性具有決定性意義。對變壓器進行監(jiān)測、檢修和試驗，能使變壓器存在的障礙和缺陷得以發(fā)現(xiàn)和消除。當變壓器發(fā)生故障時，由于采集到的信號含有大量噪聲信號，這給信號的處理帶來了干擾。

傳統(tǒng)的基于傅立葉變換進行濾波去噪的前提，是真實信號和噪聲信號的頻帶重疊部分應(yīng)盡可能的小，即有用信號與噪聲分屬于不同的頻帶。只有這樣，才能設(shè)計出不同頻率特性的濾波器，對信號進行濾波，消除噪聲的干擾。另一方面，白噪聲往往覆蓋了各個頻段，也包括真實信號的頻段，這就給去噪帶來了新問題。

利用小波變換檢測變壓器故障信號的奇異點，是國內(nèi)外常采用的方法。小波變換是一種新的數(shù)字信號處理技術(shù)，已被廣泛應(yīng)用于信號處理、圖像處理、語音分析、模式識別等眾多領(lǐng)域[1～4]。這是由于小波變換具有一種“集中”的能力，可以使得一個信號的能量在小波變換域中，集中于少數(shù)的系數(shù)上，這些值必然大于能量分散于大量系數(shù)上的噪聲的小波系數(shù)，于是我們就可以選取硬閾值或軟閾值的方法，將噪聲信號從變換結(jié)果中去除。

本文利用小波變換對變壓器故障信號進行了去噪處理，仿真結(jié)果表明了小波變換在變壓器故障信號去噪中的應(yīng)用價值。

1 小波的概述

小波變換的基本思想，是用一族函數(shù)去表示或逼近一信號或函數(shù)，這一族函數(shù)也就是小波函數(shù)系，它是通過一個基本小波函數(shù)平移和伸縮構(gòu)成，用其變換系數(shù)即可描述原來的信號[6]。

設(shè)小波函數(shù) ψ（t）∈ L2（R）（L2（R）為能量有限空間），其傅立葉變換為，若滿足如下的允許條件

時，則稱函數(shù)ψ（t）為一個基本小波或母小波，其與下式等價：

由于ψ（t）具有一定的振蕩性，其包含有某種頻率特性。

由基小波ψ（t）通過伸縮和平移，可以生成一族函數(shù)族，也就是分析小波，可寫為

式中，

a稱為尺度因子；

b稱為平移因子。

小波變換通過ψ（t）在尺度上的伸縮和平移來分析信號，信號 f(t)∈ L2（R）關(guān)于分析小波 ψa,b（t）的連續(xù)小波變換定義為

由式(4)可以得知，小波變換 Wf（a,b）是尺度因子a和空間位置b的函數(shù)。

由于在實際應(yīng)用中，需要對連續(xù)小波及其變換進行離散，如果只對連續(xù)小波的尺度參數(shù)進行二進離散（a=,j∈z）而平移參數(shù)保持連續(xù)變化（b∈R），則小波變換取得半離散的形式

這種小波變換，稱為二進小波變換，對應(yīng)的小波函數(shù)ψ（t）稱為二進小波，其具有連續(xù)小波變換的平移不變性，這是較之離散小波變換的獨特性，則有

式（6）表明，二進小波變換等于其二進小波變換的平移。

經(jīng)小波二進分解后，信號f（t）也就表示為不同頻率的小波分量，如式（7）表示

也就是說信號f（t）被分解為二進小波后，對信號的研究就轉(zhuǎn)化為對其小波分量在某一尺度下的小波變換的研究。

在尺度2j下的重構(gòu)公式為

式（8）得到的，就是時間信號是小波變換的重構(gòu)信號，重構(gòu)的實質(zhì)是保持尺度系數(shù)一定，僅對平移因子進行積分，得到在特定尺度下的時間信號，其意義在于將信號分解成特定頻率范圍內(nèi)的時間信號，對信號進行重構(gòu)分析，可以排除其他頻率成分的干擾。

2 消噪仿真

不同的消噪效果圖分別如圖1～圖3所示。

圖1 傅立葉變換消噪結(jié)果

圖2 抑制小波系數(shù)的消噪結(jié)果

圖3 閾值消噪結(jié)果

從圖1可以看出，單純的傅立葉頻域濾波有一刀切的缺陷，也就是把帶通之外的頻譜不加區(qū)分地濾除掉了。

從圖2可以看出，使用單純的抑制細節(jié)系數(shù)的方式，確實可以實現(xiàn)消除信號噪聲的目的，但這種方式太過于粗略，沒有通過噪聲本身來確定降噪的方法，降噪后的信號損失了很多信號的能量成分，不光抑制了噪聲，還抑制了很多有用的成分。

從圖3可以看出，小波閾值去噪，很好地保存了信號發(fā)展初期的高頻特性，且性能優(yōu)于以往的抑制細節(jié)的策略和傅立葉變換，最大限度地反映了信號的本身的特性。

從幾個仿真圖的對比可以看出，用小波進行信號的消噪可以較好地保存信號中的有用部分，小波消噪效果效果佳。

3 結(jié)束語

本文闡述了小波變換用于變壓器故障信號去噪的基本理論，并通過仿真驗證了將小波用于變壓器故障信號去噪的可行性，且去噪效果比傅里葉變換好。

[1]彭 劍.變壓器故障在線診斷理論基礎(chǔ)與方法[D].長沙：湖南大學(xué)，2007.

[2]汲勝昌，劉味果，李彥明，等.小波包分析法在振動法監(jiān)測變壓器鐵芯及繞組狀態(tài)中的應(yīng)用[J].中國電機工程學(xué)報，2001，21(10)：24-27.

[3]高 成.Matlab小波分析與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

[4]胡昌華，楊宗凱.實用小波分析[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2001.