李 妍，孟廣偉，尹新生

(1.吉林大學機械科學與工程學院，長春130022;2.吉林建筑工程學院寒地綠色建筑技術(shù)工程研究中心，長春130118，lessle@tom.com)

隨著我國墻體材料改革和節(jié)能政策的貫徹執(zhí)行，混凝土多孔磚成為我國大力發(fā)展的替代粘土磚的主導產(chǎn)品之一.但是混凝土多孔磚作為一種新型的墻體材料，其砌體結(jié)構(gòu)在施工和使用過程中普遍存在著裂縫問題，而裂縫的存在，不僅影響結(jié)構(gòu)的正常使用，而且對其抗震的性能有較大的影響［1－2］.所以如何對裂縫進行控制，使其在安全使用的許可范圍內(nèi)，防止或減少裂縫帶來的危害就變得尤為重要.目前對砌體結(jié)構(gòu)中裂縫(群)相互作用及其破裂問題的研究，大多集中在結(jié)構(gòu)試驗研究階段［3］，文獻［4－5］對不同荷載作用下砌體結(jié)構(gòu)的性能進行了實驗研究，并得出了滯回曲線;文獻［6－7］對砌體結(jié)構(gòu)在軸力、彎矩作用下的性能進行了研究，提出了抗彎、抗剪承載力的計算公式.但總體上說，砌體破壞機理的研究無論是國外還是國內(nèi)主要是集中在假設模型的基礎上的靜力性能分析和利用有限元提出一些簡化模型對砌體的性能進行研究［8－9］.而有關(guān)混凝土多孔磚墻破裂模式的研究，由于所處理破壞問題的復雜性，很難對其從變形、破裂全過程進行模擬.

自Kaplan首次將斷裂力學應用于混凝土以來，準脆性材料的斷裂理論［10－11］分析日益成為國內(nèi)外專家學者的研究熱點之一.但是由于砌體材料復雜的開裂機理，尋找并建立適用于砌體裂縫擴展的斷裂準則、新的斷裂參數(shù)以及相應的計算方法，長期以來在國內(nèi)外卻鮮有報道.本文基于固體力學和線彈性斷裂力學基本原理，運用修正的剪滯理論［12－13］，考慮到建立模型的方便和計算結(jié)果的精確設置了三個變異層，結(jié)合能量法則推導出了混凝土多孔磚砌體墻的等效斷裂韌度的計算模型［14］:針對相關(guān)的試驗數(shù)據(jù)，分析了對應標準子層高為1，2，3，4，5 mm各組模型的等效斷裂韌度，通過對結(jié)果的比較分析，提出了適合計算的合理的標準子層高，同時驗證了等效斷裂韌度是與試件尺寸無關(guān)的斷裂參數(shù)，從而為研究混凝土多孔磚砌體墻的開裂與破壞的預測預報提供了新的方法，在工程上具有較強的適用性.

1 剪滯分析模型

根據(jù)混凝土多孔磚砌體墻的實際受力情況，建立如圖1所示的墻體模型，假定上下表面受均布壓力q的作用，厚度為t，高度為h，含初始裂縫長度為a0.為研究裂縫擴展中的應力重分布，建立圖2所示分層剪滯模型，即將模型沿著其高度方向劃分為n個子層，其中無裂縫磚區(qū)、無裂縫砂漿區(qū)、裂縫區(qū)、無裂縫砂漿區(qū)、無裂縫磚區(qū)(詳見圖3)的子層數(shù)分別為p+1、q、r+1、s和np－q－r－s－2層，各子層的標準高度為為了計算方便，將每層磚的第1子層，每層砂漿的第1子層分別設為具有特殊高度的子層，其子層高度分別為db0，dm0，這樣就可以使得模型中不能整除的部分加到這幾個特殊高度的子層上，即設置變異層.為了更為合理地設置各區(qū)子層高度，將裂縫區(qū)中間層設置為變異層，其子層高度為d0.

假定每一子層在垂直y方向的截面上僅有正應力，上下表面僅有切應力，則各子層的位移ui應該僅為x的函數(shù)(沿x軸正向為位移的正向).取長為dx的第i子層的微段，其受力如圖4所示.

圖1 混凝土多孔磚砌體墻模型及受力分析圖

圖2 基于豎向灰縫的分層剪滯模型

圖3 基于豎向灰縫擴展的有限子層剪滯模型

圖4 第i子層微段的受力圖

其中:qi(x)為子層軸向壓力，pi(x)為由橫向變形對縱向變形的影響引起的相應子層軸向拉力，τi－1(x)和τi(x)分別為上下層間切應力.令第i子層的水平位移為ui(x)，豎向位移為vi(x).磚和砂漿的應力－應變關(guān)系均采用雙線性關(guān)系，通過切應力來考慮磚和砂漿在分界處變形的相互影響，可以分別寫出磚和砂漿的pi(x)及τi(x)的表達式.

磚的表達式為

砂漿的表達式為

式中:Eb和Gb、Em和Gm分別為混凝土多孔磚和砂漿的彈性模量和切變模量;A=td為子層截面面積，其中d為標準子層厚度.

利用橫向變形與縱向變形的關(guān)系式

可以列出所有子層微段的剪滯平衡方程.

可見，第1至p+1子層微段的剪滯平衡方程組為

其中:A1=tdb0，列出第p+2至p+q+1子層微段的剪滯平衡方程組為

其中:A2=tdm0，需要注意的是，為便于利用對稱性計算，在采用本計算模式時，中間裂縫區(qū)的子層數(shù)r應該為偶數(shù).在一個磚厚的砂漿裂縫區(qū)中，由于斷裂處的砂漿應力為零，所以該區(qū)剪滯方程中彈性模量和泊松比均取自磚，即第p+q+2至p+ q+r+2子層微段的剪滯平衡方程組為

其中:A0=td0，同理，可得到各子層微段的剪滯平衡方程.

2 剪滯方程的求解

為便于求解，考慮引入無量綱參數(shù)，并根據(jù)相應的邊界條件來求解上式的n階非齊次線性方程組，從而得到各子層的位移分布，則各子層的正應力為

在ξ=0處，裂尖最鄰近子層的拉伸應力集中因子則由下式求得:

采用有限子層模型模擬裂縫擴展，假設裂縫擴展長度a'為標準子層高度，無裂縫區(qū)第p+q+ 1層在x=0處的正應力為σp+q+1(0)，則該混凝土多孔磚墻應變能釋放率(即裂縫擴展單位長度系統(tǒng)應變能的下降值)為

由線彈性斷裂力學可知，在平面應力條件下，

3 等效斷裂韌度的確定

由式(1)—(3)得到該混凝土多孔磚砌體墻等效斷裂韌度的解析表達式為

4 試驗結(jié)果與分析

該試驗采用吉林省祝焰新型建材有限公司生產(chǎn)的KP1型混凝土多孔磚，其材料配比分別為:水泥:18%;粉煤灰:19%;煤矸石:11%;中砂: 17%;5～10 mm的碎石:35%，并按照 GB/T 2542—2003的測試條件及要求測得該批磚的強度等級的平均值為fbm=12.3 MPa，材料常數(shù)Eb=1.65×104MPa，μb=0.22;吉林亞泰集團鼎鹿牌水泥配制的水泥砂漿，測得其強度等級的平均值為 fmm=9.6 MPa，材料常數(shù) Em=0.4× 104MPa，μm=0.25，11個試件的尺寸分別為:5個L1系列(長度為240 mm)，3個L2系列(長度為490 mm)，3個L3系列(長度為740 mm)，其基本參數(shù)及荷載值如表1所示.

根據(jù)本文所建立的基于豎向灰縫模型的有限子層剪滯模型，對該模型所劃分的層數(shù)和層高如表2所列.利用有限元軟件ANSYS，在表3中列出了按本文計算的對應標準子層高d分別為1，2，3，4，5 mm的等效斷裂韌度KC的解析解及由試驗所得到的數(shù)值解.

表1 試件的基本參數(shù)及荷載值

表2 有限子層剪滯模型的基本參數(shù)

表3 混凝土多孔磚砌體墻等效斷裂韌度的計算值 MPa·m1/2

由表3可以得出，d分別為1，2，3，4，5 mm時，KC的平均值分別為0.302 8，0.301 7、0.300 6、0.300 0、0.299 1、0.301 8 MPa·m1/2，KC的均方差分別為0.010 1、0.010 3、0.010 6、0.010 0、0.009 8，KC變異系數(shù)分別為0.033 3、0.034 1、0.035 3、0.033 3、0.032 8.而實驗所得到斷裂韌度的平均值、均方差、變異系數(shù)分別為0.301 8 MPa·m1/2、0.011 5、0.038 1.

可見，混凝土多孔磚砌體墻的等效斷裂韌度是一個不隨試件尺寸變化的材料常數(shù)，可以作為控制其斷裂的材料參數(shù).而且，用本文方法計算的同一試件的等效斷裂韌度存在隨層數(shù)增多而逐漸增大的趨勢，這是因為本文假設的裂縫擴展長度為標準子層高，隨著層數(shù)的增加，標準子層高逐漸減小，使得應變能釋放率逐漸趨于零.

5 結(jié)論

1)基于豎向灰縫模型推導出了求解混凝土多孔磚砌體墻等效斷裂韌度的解析計算模式，并通過相關(guān)實驗進行了數(shù)值分析，可知:同相關(guān)試驗對應的數(shù)值解相比，解析解的均方差和變異系數(shù)更小，因此本文所建立的求解混凝土多孔磚砌體墻等效斷裂韌度的解析計算模式具有很好的魯棒性，是求解其等效斷裂韌度的一種新的、實用的解析計算方法.

2)從理論上驗證了基于豎向灰縫模型的混凝土多孔磚砌體墻等效斷裂韌度是一個與試件尺寸無關(guān)的斷裂參數(shù).

3)通過分區(qū)設置變異層可以使得所建立的剪滯分層模型更加方便和精確，從而為剪滯理論在砌體斷裂力學中的推廣應用提供了理論依據(jù).

4)揭示了標準子層的層高是控制剪滯分層模型分析混凝土多孔磚砌體墻等效斷裂韌度的計算敏感性的一個重要因素，建議標準子層高度取為3～5 mm，這樣既能夠簡化計算，又能夠保證取得理想的計算精度.

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