畢蘭金，李耀陽(yáng)，武志東

（1.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.海軍駐航天一院軍事代表室，北京 100076）

現(xiàn)代海戰(zhàn)中，反艦導(dǎo)彈是攻擊對(duì)方大中型水面艦艇的主要武器。通常情況下，大中型水面艦艇都安裝有點(diǎn)防御或者面防御系統(tǒng)，作為防空保護(hù)的手段。隨著現(xiàn)代反導(dǎo)武器系統(tǒng)作戰(zhàn)性能的不斷改善，使得傳統(tǒng)反艦導(dǎo)彈的突防能力明顯降低。

末端機(jī)動(dòng)是提高反艦導(dǎo)彈突防效能的一個(gè)有效手段。蛇行機(jī)動(dòng)已成為現(xiàn)役反艦導(dǎo)彈如俄羅斯的“白蛉”主要的末端機(jī)動(dòng)方式，其目的是對(duì)付敵方艦空導(dǎo)彈和“密集陣”火炮等反導(dǎo)武器的攔截，提高突防能力。如何提高反艦導(dǎo)彈的末端機(jī)動(dòng)能力是擺在我們面前的重要課題。

Paul Zarchan[1]研究了蛇行機(jī)動(dòng)引起的攔截導(dǎo)彈的穩(wěn)態(tài)脫靶量；Ohlmeyer[2]研究了目標(biāo)作蛇行機(jī)動(dòng)時(shí)攔截導(dǎo)彈穩(wěn)態(tài)脫靶量的均方根；姜玉憲和崔靜研究了蛇行機(jī)動(dòng)引起的攔截導(dǎo)彈脫靶量的穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量，指出了蛇行機(jī)動(dòng)突防策略的有效性[3]。本文在上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了蛇行機(jī)動(dòng)參數(shù)對(duì)攔截導(dǎo)彈脫靶量的影響。

1 反艦導(dǎo)彈末端蛇行機(jī)動(dòng)突防的過(guò)載指令

末端機(jī)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)方式與導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)密切相關(guān)。姿態(tài)控制下的末端機(jī)動(dòng)可以通過(guò)姿態(tài)角指令、質(zhì)心指令來(lái)實(shí)現(xiàn)；過(guò)載控制系統(tǒng)下的末端機(jī)動(dòng)可通過(guò)過(guò)載指令來(lái)實(shí)現(xiàn)。導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性是指導(dǎo)彈改變飛行速度大小和方向的能力，是評(píng)價(jià)導(dǎo)彈飛行性能的重要指標(biāo)之一。由于過(guò)載標(biāo)志了機(jī)動(dòng)性的大小，因而過(guò)載指令控制實(shí)現(xiàn)的末端機(jī)動(dòng)就具有特殊意義。

過(guò)載指令是在過(guò)載控制系統(tǒng)中的指令輸入端附加一個(gè)機(jī)動(dòng)項(xiàng)[4]：

式中：npr(t)為未加入機(jī)動(dòng)指令信號(hào)時(shí)的過(guò)載指令信號(hào)；為加入過(guò)載指令輸入端的綜合指令信號(hào)；nsn(t)為產(chǎn)生蛇行機(jī)動(dòng)所需過(guò)載指令信號(hào)[5]。

式中：A為節(jié)距，即在末端機(jī)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)反艦導(dǎo)彈沿地面坐標(biāo)系Ox軸方向飛行的距離；Vx為反艦導(dǎo)彈沿地面坐標(biāo)系Ox軸方向的飛行速度分量；R為機(jī)動(dòng)半徑；ξ0為初始相位角；x (x1≤x≤x2)是距離控制變量，即反艦導(dǎo)彈的末端機(jī)動(dòng)是根據(jù)飛行的距離x 進(jìn)行控制，x1是末端機(jī)動(dòng)的開(kāi)始距離，x2是末端機(jī)動(dòng)的結(jié)束距離。

為了研究問(wèn)題的簡(jiǎn)化，我們假設(shè)反艦導(dǎo)彈沿地面坐標(biāo)系Ox軸方向的飛行速度分量為常數(shù)，即Vx≡ C，則式(2)可以表示成如下的標(biāo)準(zhǔn)形式：

根據(jù)突防作戰(zhàn)的目的，突防導(dǎo)彈經(jīng)過(guò)一段時(shí)間機(jī)動(dòng)飛行后，機(jī)動(dòng)突防引起的彈道累計(jì)偏差必須為0，該約束條件數(shù)學(xué)形式為[6]：

2 突防—攔截問(wèn)題模型

突防—攔截問(wèn)題的模型如圖1所示。圖1中，nL為突防導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)過(guò)載；Vc為接近速度；tgo=tF?t為剩余時(shí)間，其中：tF為終端時(shí)刻，t為當(dāng)前時(shí)刻；λ、λ˙分別為視線角、視線角速率；N '為有效導(dǎo)航比；nc、nM分別為攔截導(dǎo)彈的指令過(guò)載和實(shí)際機(jī)動(dòng)過(guò)載；傳遞函數(shù)表示飛行控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，其中T是時(shí)間常數(shù)；y為攔截導(dǎo)彈和突防導(dǎo)彈在初始視線垂直方向的位置偏差，y (tf)為終端脫靶量。

圖1 突防—攔截問(wèn)題模型

經(jīng)以上分析，只要通過(guò)該模型求出 y (t)在終端時(shí)刻的值即 y (tf)，就得到了突防導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)過(guò)載引起的脫靶量。顯然，該問(wèn)題屬于 y (t)的終值控制問(wèn)題，適合于伴隨技術(shù)進(jìn)行分析和求解。

根據(jù)伴隨系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換規(guī)則[7-8]，將圖1轉(zhuǎn)化為圖2所示的伴隨系統(tǒng)。

圖2 突防—攔截問(wèn)題伴隨模型

圖2中，t*為伴隨系統(tǒng)時(shí)間變量；δ (t*)為脈沖輸入；h (t*)是伴隨系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)；h (t*)與f (tF? t*)在時(shí)域上乘積的卷積是突防導(dǎo)彈在時(shí)刻t=tF? t*開(kāi)始蛇行機(jī)動(dòng)，持續(xù) t*后在 tF引起的脫靶量，即相應(yīng)地，復(fù)域有以下關(guān)系成立：

式中：M (s)、F (s)、H (s)分別是miss (t*)、f (tF? t*)，h(t*)的拉氏變換。然后對(duì) M (s)取反拉氏變換可得到脫靶量的時(shí)域解析解。

3 仿真分析

3.1 攔截導(dǎo)彈的脫靶量曲線

取攔截導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù) N '=3、T=1s，當(dāng)突防導(dǎo)彈作 Am=10g、ω=1.5rad/s的蛇行機(jī)動(dòng)時(shí)，引起的攔截導(dǎo)彈脫靶量曲線如圖3所示。為了對(duì)比蛇行機(jī)動(dòng)的效果，圖3給出了突防導(dǎo)彈作幅值為10 g的階躍機(jī)動(dòng)引起的攔截導(dǎo)彈脫靶量曲線。注意這里的橫軸代表的是伴隨系統(tǒng)時(shí)間，可以理解為突防導(dǎo)彈開(kāi)始機(jī)動(dòng)到攔截時(shí)的時(shí)間。從圖3可以看出，在接近攔截前2 s時(shí)，10 g的階躍機(jī)動(dòng)可以產(chǎn)生接近27 m的脫靶量，如果在離攔截很長(zhǎng)的時(shí)間開(kāi)始機(jī)動(dòng)，將導(dǎo)致脫靶量幾乎為0；而突防導(dǎo)彈作蛇行機(jī)動(dòng)突防時(shí)，攔截導(dǎo)彈脫靶量經(jīng)過(guò)一短暫時(shí)間后呈頻率為1.5 rad/s的正弦規(guī)律變化，增加了攔截的不確定性，從而增加了突防導(dǎo)彈的突防概率。

圖3 攔截導(dǎo)彈脫靶量曲線

3.2 蛇行機(jī)動(dòng)參數(shù)對(duì)攔截導(dǎo)彈脫靶量的影響

對(duì)突防導(dǎo)彈來(lái)說(shuō)，關(guān)心的是正弦規(guī)律變化的峰值穩(wěn)態(tài)脫靶量。影響反艦導(dǎo)彈突防的因素包括蛇行機(jī)動(dòng)過(guò)載幅值mA、蛇行機(jī)動(dòng)頻率ω、攔截導(dǎo)彈控制系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)T 以及有效導(dǎo)航比 N'。由于攔截導(dǎo)彈的參數(shù)是我們無(wú)法控制的，當(dāng)假設(shè)其在一定的條件下，分析蛇行機(jī)動(dòng)參數(shù)對(duì)峰值脫靶量的影響。

3.2.1 機(jī)動(dòng)頻率對(duì)峰值脫靶量的影響

為便于分析，令 Tω為歸一化的機(jī)動(dòng)頻率，峰值脫靶量2/mA T為歸一化的峰值脫靶量，則歸一化的機(jī)動(dòng)頻率與歸一化的峰值穩(wěn)態(tài)脫靶量之間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 歸一化機(jī)動(dòng)頻率與歸一化峰值脫靶量之間的關(guān)系

從圖 4可以看出，在 N '一定的條件下，突防導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)頻率不是越大越好，也不是越小越好，而是存在一個(gè)最優(yōu)的歸一化機(jī)動(dòng)頻率，使攔截導(dǎo)彈的歸一化脫靶量達(dá)到最大值。不同的N '值對(duì)應(yīng)不同的歸一化機(jī)動(dòng)頻率，N '=3時(shí)對(duì)應(yīng)的最大機(jī)動(dòng)頻率ωT=0.7；N '=4時(shí)對(duì)應(yīng)的最大機(jī)動(dòng)頻率ωT=1；N '=5時(shí)對(duì)應(yīng)的最大機(jī)動(dòng)頻率 ωT=1.2。

3.2.2 機(jī)動(dòng)過(guò)載幅值對(duì)峰值脫靶量的影響

攔截導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)同3.1節(jié)敘述，機(jī)動(dòng)過(guò)載幅值與峰值脫靶量之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 機(jī)動(dòng)過(guò)載幅值與峰值脫靶量之間的關(guān)系

從圖5可以看出，峰值脫靶量隨機(jī)動(dòng)幅值的增大而增大。這里的機(jī)動(dòng)幅值代表突防導(dǎo)彈的法向加速度，當(dāng)速度相同時(shí)，法向加速度越大，導(dǎo)彈改變方向的能力就越強(qiáng)，導(dǎo)彈越能作彎曲度大的飛行，即導(dǎo)彈的法向機(jī)動(dòng)性就越好。在不超過(guò)導(dǎo)彈允許的最大法向過(guò)載的情況下，采用盡可能大的法向加速度，即機(jī)動(dòng)過(guò)載幅值盡可能大。根據(jù)式(3)得知，突防導(dǎo)彈的過(guò)載幅值與機(jī)動(dòng)頻率和機(jī)動(dòng)半徑有關(guān)，這也就是說(shuō)在滿足突防導(dǎo)彈性能的條件下，要求機(jī)動(dòng)頻率的平方與機(jī)動(dòng)半徑的乘積取最大值。

我們假設(shè)突防導(dǎo)彈的Vx=2Ma，末端15 km處開(kāi)始機(jī)動(dòng)，在5 km處停止機(jī)動(dòng)；在攔截導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)N=3，T=0.5時(shí)，由3.2.1節(jié)可知最優(yōu)的機(jī)動(dòng)頻率為ω=1.4rad/s，對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)周期為4.5 s，從而得到機(jī)動(dòng)的周期數(shù)為3；若突防反艦導(dǎo)彈這時(shí)以最大機(jī)動(dòng)過(guò)載幅值作蛇行機(jī)動(dòng)，由3.2.2節(jié)可以得到蛇行機(jī)動(dòng)的最優(yōu)機(jī)動(dòng)半徑為50 m。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)反艦導(dǎo)彈末端機(jī)動(dòng)突防的效果進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果表明，在一定的條件下，反艦導(dǎo)彈突防存在一個(gè)最優(yōu)的機(jī)動(dòng)頻率和最優(yōu)的機(jī)動(dòng)半徑，這為反艦導(dǎo)彈研制和作戰(zhàn)使用提供了理論上的參考。由于蛇行機(jī)動(dòng)是非平面機(jī)動(dòng)的基礎(chǔ)，所以文中的方法和結(jié)論也可以推廣到非平面機(jī)動(dòng)的效果分析。

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