范作娥，顧文錦，姜 鵬，馬培蓓

（1.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.91065 部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001）

0 引言

隨著艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的不斷發(fā)展，反艦導(dǎo)彈的突防問(wèn)題變得越來(lái)越重要。為了增加對(duì)反艦導(dǎo)彈的攔截難度，提高反艦導(dǎo)彈的突防能力，反艦導(dǎo)彈需要進(jìn)行末端機(jī)動(dòng)。關(guān)于反艦導(dǎo)彈末端機(jī)動(dòng)的控制與導(dǎo)引方法研究，以及各種機(jī)動(dòng)方式的研究，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有相關(guān)的公開(kāi)發(fā)表文獻(xiàn)[1-5]。相應(yīng)地，針對(duì)反艦導(dǎo)彈各種機(jī)動(dòng)方式的突防效果的評(píng)估，也越來(lái)越受到學(xué)者們的關(guān)注。文獻(xiàn)[4]以突防概率作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，研究了突防導(dǎo)彈作正弦擺動(dòng)突防機(jī)動(dòng)時(shí)的突防效果。文獻(xiàn)[5]利用共軛系統(tǒng)和拉氏變換技術(shù)，研究了反艦導(dǎo)彈的螺旋機(jī)動(dòng)和擺式機(jī)動(dòng)的突防效果。這些文獻(xiàn)大多是應(yīng)用伴隨技術(shù)，針對(duì)兩維平面內(nèi)導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)求解攔截導(dǎo)彈的脫靶量解析解，研究機(jī)動(dòng)突防持續(xù)時(shí)間對(duì)穩(wěn)態(tài)脫靶量的影響，從而進(jìn)一步研究對(duì)導(dǎo)彈突防概率有多大貢獻(xiàn)。但是，用伴隨技術(shù)來(lái)研究反艦導(dǎo)彈末端機(jī)動(dòng)對(duì)突防概率有多大影響的時(shí)候，考慮到的實(shí)際對(duì)抗條件比較少，而且不能比較不同的末端機(jī)動(dòng)方式之間，哪種方式最好。

本文就是從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，在考慮盡可能多的實(shí)際影響因素的條件下，針對(duì)反艦導(dǎo)彈在有艦空導(dǎo)彈攔截的情況下，進(jìn)行全彈道打靶仿真，采用蒙特卡洛法計(jì)算反艦導(dǎo)彈在不同機(jī)動(dòng)方式下（含蛇行機(jī)動(dòng)、擺式機(jī)動(dòng)、螺旋機(jī)動(dòng)）的突防概率，從而比較各種機(jī)動(dòng)方式的優(yōu)劣。當(dāng)反艦導(dǎo)彈進(jìn)行末端機(jī)動(dòng)之前，其控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)采用的是過(guò)載控制方法[6-7]，在末端機(jī)動(dòng)開(kāi)始之后，采用的是過(guò)載控制與位置控制結(jié)合的復(fù)合控制方法[8]。

1 反艦導(dǎo)彈末端機(jī)動(dòng)一體化控制

反艦導(dǎo)彈末端機(jī)動(dòng)一體化控制的原理主要是，在導(dǎo)彈進(jìn)行末端機(jī)動(dòng)的時(shí)候，同時(shí)引入過(guò)載控制與位置控制，分別將它們作為宏觀與微觀的控制手段。在宏觀上，過(guò)載控制預(yù)先給定了運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)；在微觀上，由位置反饋形成閉合系統(tǒng)，消除位置上細(xì)小的偏差。這樣的復(fù)合控制手段在仿真中取得了單獨(dú)過(guò)載控制與單獨(dú)位置控制均無(wú)法達(dá)到的控制效果，并且魯棒性比較強(qiáng)[8]。

1.1 末端機(jī)動(dòng)期望軌跡描述

末端機(jī)動(dòng)軌跡是導(dǎo)彈質(zhì)心相當(dāng)于地面坐標(biāo)系OXYZ的運(yùn)動(dòng)軌跡，通常是根據(jù)飛行的距離x 進(jìn)行控制的，即以變量x為參數(shù)，此時(shí)，描述末端機(jī)動(dòng)軌跡的位置參數(shù)方程形式為：

根據(jù)制導(dǎo)理論，在攔截前的恰當(dāng)時(shí)間如果目標(biāo)實(shí)施最大加速度機(jī)動(dòng)，就能夠產(chǎn)生足夠大的脫靶量。通常，目標(biāo)是不知道攔截導(dǎo)彈系統(tǒng)參數(shù)的，也不知道攔截時(shí)間，那么周期性的機(jī)動(dòng)加速度是目標(biāo)的一種最佳生存策略。本文用到的非平面機(jī)動(dòng)方式（如擺式機(jī)動(dòng)、螺旋機(jī)動(dòng)）同樣是反艦導(dǎo)彈周期性地改變飛行軌跡，機(jī)動(dòng)軌跡在縱向平面和航向平面內(nèi)的投影可分別用如下形式的正弦曲線和余弦曲線來(lái)近似表示：

式中：(x1y1z1)為末端機(jī)動(dòng)的初始位置；ξ0為初始相位角，這里取 ξ0=? π /2；ly、lz分別為縱向和航向投影曲線的機(jī)動(dòng)半徑；kyπ、kzπ分別為一個(gè)機(jī)動(dòng)周期內(nèi)縱向和航向投影曲線的相位變化值；A稱(chēng)為節(jié)距，它是指在一個(gè)機(jī)動(dòng)周期內(nèi)反艦導(dǎo)彈沿地面坐標(biāo)系OX軸方向飛行的距離。

定義節(jié)點(diǎn)數(shù)n，它是在末端機(jī)動(dòng)范圍內(nèi)反艦導(dǎo)彈所完成的機(jī)動(dòng)周期的數(shù)值。

考慮到末端機(jī)動(dòng)是根據(jù)x 進(jìn)行控制的，假設(shè)反艦導(dǎo)彈在飛行到 x=x2時(shí)停止機(jī)動(dòng)，則有：n=(x2? x1)A。式中，ly、lz、ky、kz、A為末端機(jī)動(dòng)參數(shù)，根據(jù)具體的末端機(jī)動(dòng)方式進(jìn)行選取。若選取 ly=0，則表示航向蛇行機(jī)動(dòng)軌跡，z 隨x 按余弦曲線周期性地變化。由此可見(jiàn)，平面機(jī)動(dòng)方式是非平面機(jī)動(dòng)方式的特例。

1.2 末端機(jī)動(dòng)一體化控制模型

由于末端機(jī)動(dòng)中的控制信號(hào)包括法向過(guò)載和質(zhì)心兩組控制信號(hào)。因此，末端機(jī)動(dòng)的一體化控制模型也應(yīng)該包括這兩組控制信號(hào)。即內(nèi)環(huán)的法向過(guò)載控制信號(hào) n?y和 n?z，以及外環(huán)的質(zhì)心控制信號(hào) y*和z*。具體的控制信號(hào)如下[7]：

其中，

公式(3)～(5)中，ny、θ 及vψ是導(dǎo)彈的飛行力學(xué)參數(shù)，具體見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。上述兩種控制信號(hào)相互配合、協(xié)調(diào)控制，即可控制反艦導(dǎo)彈完成預(yù)定的各種末端機(jī)動(dòng)彈道。末端機(jī)動(dòng)的起始位置及機(jī)動(dòng)范圍視具體情況定。

2 反艦導(dǎo)彈與艦空導(dǎo)彈對(duì)抗模型

2.1 艦空導(dǎo)彈截?fù)舴磁瀸?dǎo)彈航向平面模型

如圖1所示，OXYZ為地面坐標(biāo)系，反艦導(dǎo)彈M點(diǎn)的位置為(x,y,z)，攔截彈I點(diǎn)的位置為(xI,yI,zI)，實(shí)際的彈（攔截彈I）目（反艦導(dǎo)彈M）之間的距離大小為：

圖1 航向平面攔截關(guān)系

在航向平面內(nèi)，各角度的正方向的規(guī)定一樣，見(jiàn)圖1。圖中，Rxz為彈目距離，qxz為視線角，v 和vI分別為反艦導(dǎo)彈與艦空導(dǎo)彈的速度，ψM和ψI分別為兩者的彈道偏角，ηM和 ηI分別為兩者的前置角，即各自的速度矢量方向轉(zhuǎn)到視線方向所要旋轉(zhuǎn)的角度。

由圖1建立航向平面內(nèi)的攔截幾何關(guān)系：

式(7)、(8)中：

當(dāng) x ＞ xI，即攔截導(dǎo)彈尾追反艦導(dǎo)彈情況時(shí)，

2.2 艦空導(dǎo)彈截?fù)舴磁瀸?dǎo)彈縱向平面模型

圖2中 zI軸的指向與OZ軸指向相反是因?yàn)榕灴諏?dǎo)彈彈道偏角| ψI| ＞ π/2。θM和 θI分別為反艦導(dǎo)彈和艦空導(dǎo)彈的彈道傾角，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，其他都是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，故 θI＜0、視線角 qxy＜0，并且這兩個(gè)角度的正方向相反。前置角 ηI＞ 0，ηM＜0。

圖2 縱向平面攔截關(guān)系

縱向平面內(nèi)的攔截幾何關(guān)系：

式(12)、(13)中：

當(dāng) x ＞ xI，即攔截導(dǎo)彈尾追反艦導(dǎo)彈情況時(shí)，

3 艦空導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)

鑒于艦空導(dǎo)彈的相關(guān)信息我們無(wú)法詳細(xì)知道，故在艦空導(dǎo)彈攔截反艦導(dǎo)彈的過(guò)程中，將艦空導(dǎo)彈視為質(zhì)點(diǎn)，只進(jìn)行質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程[9]：

考慮艦空導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程，將其簡(jiǎn)化為3個(gè)1 階慣性延遲環(huán)節(jié)，其簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖3所示，其中 T1=0.01 s為導(dǎo)引頭的時(shí)間常數(shù)；T2=0.02 s為控制回路的時(shí)間常數(shù)；T3=0.5 s為艦空導(dǎo)彈彈體的時(shí)間常數(shù)。

艦空導(dǎo)彈（攔截彈I）采用如下的比例導(dǎo)引律：

式中，N1與N2為艦空導(dǎo)彈的比例導(dǎo)引系數(shù)。

圖3 制導(dǎo)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖

4 艦空導(dǎo)彈與反艦導(dǎo)彈的對(duì)抗仿真

在進(jìn)行反艦導(dǎo)彈與艦空導(dǎo)彈的突防對(duì)抗仿真過(guò)程中，由于反艦導(dǎo)彈采用的是全彈道仿真模型，艦空導(dǎo)彈采用的是簡(jiǎn)化模型，所以，為了使仿真結(jié)果盡可能的接近事實(shí)，反艦導(dǎo)彈考慮了多種外界及內(nèi)部干擾的影響，艦空導(dǎo)彈也考慮了一些本身的結(jié)構(gòu)約束，具體的敘述見(jiàn)下文。

4.1 反艦導(dǎo)彈所受干擾

1）海浪影響

反艦導(dǎo)彈飛行過(guò)程中，通過(guò)無(wú)線電高度表來(lái)測(cè)量導(dǎo)彈距海面的高度，送入慣導(dǎo)回路，計(jì)算得到組合高度，與裝訂高度進(jìn)行比較，再根據(jù)高度控制方程進(jìn)行高度控制。由此可見(jiàn)當(dāng)海面波動(dòng)時(shí)，無(wú)線電高度表的測(cè)量高度會(huì)因測(cè)量面的變化而變化，從而對(duì)導(dǎo)彈的高度控制產(chǎn)生影響，特別是在較大風(fēng)浪時(shí)，導(dǎo)彈有可能因觸浪而導(dǎo)致反艦導(dǎo)彈掉海，因而必須對(duì)海浪進(jìn)行模擬。在工程上，一般把海浪看作一種具有各態(tài)歷經(jīng)性的平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程，利用頻譜方法來(lái)進(jìn)行研究。本文采用如式(20)所示的一維PM海浪譜作為海浪模型[10]：

式中：HS為海浪有效波高，單位m（由海情定，本文采用四級(jí)海情 HS=2.5 m）；ω為海浪角頻率。

根據(jù)式(20)，采用波浪疊加法對(duì)海浪進(jìn)行仿真，即可得出海浪的瞬時(shí)波動(dòng) ξ (t)，則導(dǎo)彈相對(duì)海平面的瞬時(shí)飛行高度為

式中：yw(t)為考慮海浪波動(dòng)的情況下導(dǎo)彈的飛行高度；y (t)為不考慮海浪波動(dòng)的情況下導(dǎo)彈的飛行高度。

將導(dǎo)彈相對(duì)海平面的瞬時(shí)飛行高度代入導(dǎo)彈的導(dǎo)航模塊，從而可模擬海浪對(duì)導(dǎo)彈高度控制的影響。

2）建模不確定性影響

由于反艦導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中，其飛行運(yùn)動(dòng)參數(shù)受干擾或建模不確定性等影響，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)需要進(jìn)行一定的攝動(dòng)，故對(duì)其采用確定型隨機(jī)處理，使運(yùn)動(dòng)參數(shù)相對(duì)標(biāo)稱(chēng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行最大幅度±30%的攝動(dòng)。

3）高度表測(cè)量誤差

反艦導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)的組成除了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)外，還有必要的彈上測(cè)量?jī)x表，例如高度表。反艦導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中，通過(guò)雷達(dá)高度表來(lái)測(cè)量導(dǎo)彈距海面的高度，以此與裝訂高度進(jìn)行比較。因此，高度表的測(cè)量誤差應(yīng)該在仿真對(duì)抗中被考慮進(jìn)去，對(duì)測(cè)量高度值采用確定型隨機(jī)處理，進(jìn)行±1%的攝動(dòng)。

4）導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)裝備誤差

由于導(dǎo)彈本身的控制系統(tǒng)和導(dǎo)航系統(tǒng)就是一個(gè)非常復(fù)雜的綜合系統(tǒng)，由其本身的結(jié)構(gòu)裝備引起的干擾和誤差，對(duì)其力和力矩肯定產(chǎn)生一定的影響，從而對(duì)導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。因此，在對(duì)抗仿真過(guò)程中，對(duì)干擾力和力矩也采用確定型隨機(jī)處理，進(jìn)行±1%的攝動(dòng)。

5）指揮儀初始方位誤差

由于指揮儀的初始方位也是有儀器進(jìn)行測(cè)量得來(lái)的，其初始方位角毫無(wú)疑問(wèn)也會(huì)帶有誤差，故對(duì)其也采用確定型隨機(jī)處理，對(duì)其測(cè)量值進(jìn)行±1%的攝動(dòng)。

6）陀螺漂移影響

反艦導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)中，因陀螺儀在測(cè)量角度的過(guò)程中帶有漂移，故陀螺漂移所引起的ψ值有所變化，在對(duì)抗仿真中考慮陀螺漂移速度1 n mile/h。

4.2 艦空導(dǎo)彈所受約束

1）導(dǎo)引頭前置角約束

設(shè)定艦空導(dǎo)彈的導(dǎo)引頭有前置角約束范圍：?5 0° ～ + 50°。當(dāng)前置角達(dá)到此限制范圍之外時(shí)，導(dǎo)引頭失效，艦空導(dǎo)彈沿失效點(diǎn)的方向作直線運(yùn)動(dòng)。

2）導(dǎo)引頭盲區(qū)約束

設(shè)定艦空導(dǎo)彈的導(dǎo)引頭盲區(qū)為500 m，即導(dǎo)彈進(jìn)入死區(qū)后，導(dǎo)引頭失效，艦空導(dǎo)彈沿失效點(diǎn)的方向作直線運(yùn)動(dòng)。

4.3 仿真條件

當(dāng)反艦導(dǎo)彈在地面坐標(biāo)系內(nèi)沿OX軸方向飛行到Xstart的時(shí)候，開(kāi)始以縱向ly和航向lz投影曲線機(jī)動(dòng)半徑分別進(jìn)行不同方式的末端機(jī)動(dòng)（航向蛇行、縱向蛇行、擺式機(jī)動(dòng)和螺旋機(jī)動(dòng)），與此同時(shí)，艦空導(dǎo)彈由初始位置（xI，yI，zI）開(kāi)始，以相同的初始飛行速度vI進(jìn)行攔截。反艦導(dǎo)彈開(kāi)始進(jìn)行變軌機(jī)動(dòng)時(shí)的初始相位角為0ξ，且在一個(gè)機(jī)動(dòng)周期內(nèi)，反艦導(dǎo)彈沿OX軸方向飛行的距離為A。

值得注意的是，反艦導(dǎo)彈進(jìn)行不同方式的變軌機(jī)動(dòng)時(shí)，各種變軌方式在航向和縱向投影曲線的最大機(jī)動(dòng)半徑是相同的，即ly=lz=200 m。只有進(jìn)行擺式機(jī)動(dòng)的時(shí)候例外，其縱向投影半徑為ly=50 m。設(shè)Xstart=240 km，vI=850 m/s，ξ0=?π/2，A=7 000 m。

4.4 仿真結(jié)果與分析

在上述的仿真條件下，進(jìn)行艦空導(dǎo)彈攔截反艦導(dǎo)彈的對(duì)抗仿真，當(dāng)艦空導(dǎo)彈的攔截初始位置不同時(shí)，給出如下兩種仿真結(jié)果：

1）當(dāng)艦空導(dǎo)彈初始攔截位置（xI，yI，zI）為xI=265 km、yI=80 m、zI=1 000 m時(shí)，進(jìn)行不同機(jī)動(dòng)方式的攔截對(duì)抗仿真，脫靶量數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 攔截導(dǎo)彈對(duì)不同機(jī)動(dòng)方式反艦導(dǎo)彈的脫靶量之一

2）當(dāng)艦空導(dǎo)彈的初始攔截位置（xI，yI，zI）變?yōu)閤I=244 km、yI=80 m、zI=19.66 km時(shí)，進(jìn)行不同機(jī)動(dòng)方式的攔截對(duì)抗仿真，脫靶量數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 攔截導(dǎo)彈對(duì)不同機(jī)動(dòng)方式反艦導(dǎo)彈的脫靶量之二

由表1、2 中的仿真數(shù)據(jù)看出，應(yīng)用過(guò)載控制方法設(shè)計(jì)的反艦導(dǎo)彈，在有艦空導(dǎo)彈攔截的情況下，進(jìn)行不同的末端機(jī)動(dòng)方式進(jìn)行突防的時(shí)候，攔截導(dǎo)彈的脫靶量要比不進(jìn)行末端機(jī)動(dòng)的時(shí)候高。同樣，反艦導(dǎo)彈進(jìn)行帶有縱向機(jī)動(dòng)的變軌方式，攔截導(dǎo)彈的脫靶量要明顯高于只進(jìn)行航向時(shí)的機(jī)動(dòng)方式。

但是由于縱向蛇行、擺式機(jī)動(dòng)和螺旋機(jī)動(dòng)這三種方式，其脫靶量差距不是很大，而且沒(méi)有明顯的規(guī)律可尋，所以要想比較那種方式比較好，僅僅通過(guò)相同條件的一兩次仿真，不足以說(shuō)明問(wèn)題，這將是下一節(jié)要解決的問(wèn)題。

5 基于蒙特卡洛法的突防概率研究

本節(jié)主要是在前面模型和仿真基礎(chǔ)上，在反艦導(dǎo)彈進(jìn)行不同形式的末端機(jī)動(dòng)時(shí)候，艦空導(dǎo)彈由不同的初始位置進(jìn)行攔截，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行多次打靶仿真，采用蒙特卡洛法，針對(duì)打靶數(shù)據(jù)計(jì)算各種末端機(jī)動(dòng)方式的突防概率，比較末端直線運(yùn)動(dòng)、航向蛇行機(jī)動(dòng)、縱向蛇行機(jī)動(dòng)、螺旋機(jī)動(dòng)和擺式機(jī)動(dòng)，那種機(jī)動(dòng)方式的突防概率最高。

5.1 仿真條件

利用蒙特卡洛法來(lái)計(jì)算反艦導(dǎo)彈的突防概率，比較各種末端機(jī)動(dòng)方式的優(yōu)劣，需要不同的初始仿真條件下，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行多次打靶仿真，具體的初始條件的選取，如圖4所示。圖中所示坐標(biāo)系為地面坐標(biāo)系中的XOZ 平面，M為反艦導(dǎo)彈的位置，其坐標(biāo)為（xstart，0），I為攔截彈的位置，其坐標(biāo)為(xI,zI)，反艦導(dǎo)彈與艦空導(dǎo)彈之間的距離為R1，艦空導(dǎo)彈的初始方位角為ψL。

圖4 初始攔截位置圖

當(dāng)反艦導(dǎo)彈沿OX軸方向飛行到xstart時(shí)，開(kāi)始進(jìn)行不同方式的變軌機(jī)動(dòng)，與此同時(shí)，艦空導(dǎo)彈由初始攔截位置 (xI,zI)開(kāi)始，以飛行速度vI對(duì)反艦導(dǎo)彈進(jìn)行攔截，仿真中用到的反艦導(dǎo)彈的相關(guān)參數(shù)同第4節(jié)相同，不同的只是艦空導(dǎo)彈的初始攔截位置及初始方位角不同。關(guān)于艦空導(dǎo)彈初始攔截條件的選擇，遵循如下兩種選擇方法：

1）針對(duì)每一種末端機(jī)動(dòng)方式，在艦空導(dǎo)彈的初始方位角ψL相等的情況下，按照不同的反艦導(dǎo)彈與艦空導(dǎo)彈之間的距離 R1，來(lái)定義艦空導(dǎo)彈的初始攔截位置。其中，R1分別選擇為10 km、20 km 和30 km，這樣就定義了3個(gè)初始攔截條件。

2）針對(duì)每一種末端機(jī)動(dòng)方式，在反艦導(dǎo)彈與艦空導(dǎo)彈之間的距離 R1相等的情況下，按照不同的艦空導(dǎo)彈的初始方位角ψL，來(lái)定義艦空導(dǎo)彈的初始攔截位置。其中，ψL在(0 ～360°) 范圍內(nèi)，由0°開(kāi)始，每隔5°選擇一次，定義為一個(gè)初始攔截條件，這樣就定義了72個(gè)初始條件。

聯(lián)合上述兩種初始攔截條件的選擇方法，可以得出每一種末端機(jī)動(dòng)方式共有216種不同的初始仿真條件，即每一種末端機(jī)動(dòng)方式都要進(jìn)行216次打靶仿真。由于每種末端機(jī)動(dòng)方式都需要進(jìn)行216次打靶，所以，要想比較各種末端機(jī)動(dòng)方式的優(yōu)劣（直線飛行、航向蛇行、縱向蛇行、擺式、螺旋機(jī)動(dòng)），就需要總共進(jìn)行1 080次打靶仿真。

5.2 仿真結(jié)果與分析

在上述初始仿真條件下，進(jìn)行攔截對(duì)抗仿真，總共得到艦空導(dǎo)彈1 080個(gè)脫靶量。以殺傷半徑5 m來(lái)定義命中區(qū)，即艦空導(dǎo)彈的脫靶量只要小于5 m，就當(dāng)作艦空導(dǎo)彈成功攔截反艦導(dǎo)彈。針對(duì)這些記錄的不同機(jī)動(dòng)方式的打靶數(shù)據(jù)，計(jì)算整理反艦導(dǎo)彈的突防概率如表3所示。

表3 不同機(jī)動(dòng)方式的突防概率

對(duì)比仿真數(shù)據(jù)表1～3，看出表2、3的仿真結(jié)果完全對(duì)應(yīng)，但表1中，縱向蛇行機(jī)動(dòng)的脫靶量為18.455 m，而螺旋機(jī)動(dòng)的脫靶量為15.978 m，這與表3中的仿真結(jié)果不相符。造成這種結(jié)果的主要原因是，反艦導(dǎo)彈在進(jìn)行縱向蛇行機(jī)動(dòng)時(shí)，如果反艦導(dǎo)彈飛行在正弦曲線的峰值點(diǎn)，這時(shí)橫向過(guò)載最大，就會(huì)造成大脫靶量，但它只是蛇行飛行狀態(tài)下的一種個(gè)例，其他情況都是以小橫向過(guò)載來(lái)飛行；而進(jìn)行螺旋機(jī)動(dòng)的時(shí)候，反艦導(dǎo)彈時(shí)時(shí)刻刻都是以最大過(guò)載飛行，因此從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中來(lái)看，縱向蛇行機(jī)動(dòng)的突防概率仍然小于螺旋機(jī)動(dòng)的突防概率。

由表3還可以看出，同樣是進(jìn)行平面機(jī)動(dòng)，縱向蛇行機(jī)動(dòng)的突防概率為71.76%，要明顯高于航向蛇行機(jī)動(dòng)的突防概率為41.2%。造成這種結(jié)果的原因是，在對(duì)抗仿真的過(guò)程中，艦空導(dǎo)彈在攔截進(jìn)行縱向蛇行機(jī)動(dòng)的反艦導(dǎo)彈的時(shí)候，容易掉海，這就造成了縱向機(jī)動(dòng)的突防概率明顯高于航向機(jī)動(dòng)。

由仿真結(jié)果和分析得出，在有艦空導(dǎo)彈攔截的情況下，關(guān)于反艦導(dǎo)彈突防概率有3個(gè)結(jié)論：① 反艦導(dǎo)彈進(jìn)行末端機(jī)動(dòng)的突防概率，要比末端直線飛行的時(shí)候大；② 反艦導(dǎo)彈進(jìn)行縱向平面行機(jī)動(dòng)的突防概率，要比航向平面機(jī)動(dòng)的時(shí)候大；③ 反艦導(dǎo)彈以不同的末端機(jī)動(dòng)方式突防的時(shí)候，按照突防概率的大小，機(jī)動(dòng)方式由優(yōu)至劣的順序是：螺旋機(jī)動(dòng)—擺式機(jī)動(dòng)—縱向蛇行機(jī)動(dòng)—航向蛇行機(jī)動(dòng)—直線飛行。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，在考慮盡可能多的實(shí)際影響因素及約束條件的影響下，建立了反艦導(dǎo)彈在有艦空導(dǎo)彈攔截情況下的對(duì)抗模型，針對(duì)上述模型，在艦空導(dǎo)彈不同攔截初始條件下，進(jìn)行了上千次全彈道打靶仿真，應(yīng)用蒙特卡洛法，以打靶試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，比較直觀全面的比較了各種末端機(jī)動(dòng)方式的突防效果，這在工程上具有較大實(shí)用參考價(jià)值。但是，本文在建模過(guò)程中，艦空導(dǎo)彈采用的是簡(jiǎn)化模型，因此，如何將艦空導(dǎo)彈模型擴(kuò)展為全彈道仿真模型，并在此基礎(chǔ)上考慮艦空彈的實(shí)際影響因素，使得仿真數(shù)據(jù)更接近工程應(yīng)用，將是進(jìn)一步研究的課題。

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