姜甲玉，劉仕一，張 煒，孫迎豐

（1.海軍駐沈陽地區(qū)軍事代表局，沈陽 110031；2.91206 部隊，山東 青島 266108；3.92854 部隊705 廠，廣東 湛江 524016；4.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊，山東 煙臺 264001）

0 引言

粗糙集理論是一種處理不精確、不確定與不完全數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方法，在數(shù)據(jù)約簡、特征提取等方面功效卓著，而且該理論與概率論、模糊數(shù)學(xué)、信息論和證據(jù)理論等其他處理不確定性和不精確性問題的理論有很強的互補性[1-3]。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合，它同時擁有模糊系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點，它既能像模糊邏輯那樣表達定性的知識，處理不完整、模糊的數(shù)據(jù)，又擁有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的自學(xué)習(xí)、自調(diào)整能力。

粗糙集能夠?qū)Σ煌耆?、不確定的信息進行有效的處理，消除冗余數(shù)據(jù)，提取有用信息，但是由于粗糙集方法本身的局限性，它很難處理新數(shù)據(jù)，并且對連續(xù)性數(shù)據(jù)辦法不多，不具備推廣性。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中蘊含的模糊規(guī)則，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在知識表達中的黑箱性，但模糊規(guī)則的獲取存在困難，是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的障礙。上述兩者雖然各有不足，但在功能上可以互補。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)具有很強的泛化能力，可彌補粗糙集的不足；同時，可以發(fā)揮粗糙集數(shù)據(jù)約簡的功能確定初始知識，解決初始模糊規(guī)則獲取的問題，降低網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)，縮短網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的時間，避免網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的困難。

因此，本文將粗糙集與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合，建立故障診斷模型（見圖1），對其中的數(shù)據(jù)預(yù)處理、粗糙集方法應(yīng)用和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造等關(guān)鍵技術(shù)進行具體研究，并通過殲擊機操縱面故障[4]診斷實例，檢驗該方法的可行性和有效性。

圖1 基于粗糙集—模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型

1 故障診斷方案

圖1所示故障診斷的工作過程：首先，對數(shù)據(jù)庫中的樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，即對連續(xù)數(shù)據(jù)進行離散化處理，并獲取各模糊集的初始隸屬函數(shù)；其次，對離散化后的數(shù)據(jù)進行粗糙集處理，即數(shù)據(jù)約簡（包括屬性約簡和值約簡），獲取診斷規(guī)則；第三，根據(jù)診斷規(guī)則確定網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)，由隸屬函數(shù)以及相關(guān)參數(shù)初始化網(wǎng)絡(luò)，用約簡后形成的樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，調(diào)整相關(guān)參數(shù)；最后，用訓(xùn)練好的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對采集的待診斷數(shù)據(jù)進行處理，給出診斷結(jié)論。

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

粗糙集理論不能直接對連續(xù)數(shù)據(jù)進行處理，而工程領(lǐng)域中故障診斷的各種特征參數(shù)多是連續(xù)性的，如何將其離散化是首先需要解決的問題。目前，在粗糙集的應(yīng)用研究中，離散化過程大多基于領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗知識來實現(xiàn)，尋找最優(yōu)的離散化方法的問題還處在研究中，許多人提出了各自不同的方法：基本法、概念樹法、期望值法、動態(tài)聚類法等[5]。一般來講，不論哪一種方法，都應(yīng)盡可能滿足兩點要求[6]：① 連續(xù)屬性離散化后的空間維數(shù)應(yīng)盡可能小，也就是經(jīng)過離散化后的每一個屬性都應(yīng)包含盡量少的屬性值的種類；② 連續(xù)屬性值離散化處理后丟失的信息應(yīng)盡可能小。本文采用模糊 C-均值（FCM）聚類算法[7]對數(shù)據(jù)進行離散化，使用此方法可獲得各條件屬性值隸屬于相應(yīng)離散集的隸屬度，為獲得隸屬函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

1）確定c(1＜c＜n)，m ∈ [1,∞)，初始化 V0并令迭代次數(shù) t=1；

3）由tU和公式更新

在構(gòu)造模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時要給出初始隸屬函數(shù)。由上述討論可知，在數(shù)據(jù)離散化的過程中，已經(jīng)獲得了一些關(guān)于模糊集的信息，本文以此為基礎(chǔ)，采用下述方法獲取初始隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)采用高斯型，第i個模糊集合的隸屬函數(shù)為：

隸屬函數(shù)中心取聚類中心iv，與聚類中心的距離 dij最小的樣本數(shù)據(jù)，設(shè)為xmin，為保證該值對于不同模糊集合的隸屬度有所差別，故對該值的隸屬度取值應(yīng)為一較小值 μmin（一般不大于0.5），將 xmin和 μmin代入上式即可求得。

1.2 數(shù)據(jù)約簡和規(guī)則獲取

在故障診斷工程應(yīng)用中，為保證故障診斷精度，一般利用較多的特征條件進行判斷，其中，一些關(guān)鍵條件對故障比較敏感，而且相互獨立，能夠提供互補信息，提高診斷精度，應(yīng)該加以充分利用；一些冗余條件對故障不敏感，或者與其他條件相互關(guān)聯(lián)，沒有利用價值，會增加診斷工作量和成本，應(yīng)該從診斷規(guī)則中剔除。

粗糙集理論作為一種分析不確定性數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)工具，與經(jīng)典集合理論不同，它從“知識”的角度處理客觀事物的不確定性，認為知識是將對象進行分類的依據(jù)，通過這些知識可以將對象劃分為不同的類別。知識表達系統(tǒng)的基本成分是研究論域?qū)ο蟮募?，關(guān)于這些對象的知識是通過對象的屬性和屬性值來描述的。

一個知識表達系統(tǒng)（也稱信息表）可以表示為S=(U,R,V,f)，其中：U是對象的集合；R=C ∪D，C ∩ D=φ，C稱為條件屬性集，D稱為決策屬性集；是屬性r的值域；是一個信息函數(shù)，它為對象的每個屬性賦予一個信息值，即

應(yīng)用粗糙集理論最顯著的特點是在保持知識系統(tǒng)分類能力不變的前提下，通過屬性約簡和值約簡，導(dǎo)出問題的決策或分類規(guī)則。

在已知關(guān)于粗糙集的研究成果中，Skowron 提出的可辨識矩陣為求取最佳屬性約簡提供了很好的思路，該方法將信息表中所有有關(guān)屬性區(qū)分信息都濃縮進一個矩陣當中，通過該矩陣方便地得到信息表的屬性核（屬性核是指信息表中不可刪除的屬性）。在此基礎(chǔ)上，基于“屬性重要性”思想[5]的啟發(fā)式算法得到了廣泛研究。以屬性核作為計算的初始約簡，引入“屬性重要性”這樣一個度量作為啟發(fā)信息，按照屬性重要程度的大小逐個將屬性加入約簡集，直到該集合是一個約簡為止。

對信息表進行值約簡的過程即是提取規(guī)則的過程。在屬性約簡所獲得的最小屬性子集的基礎(chǔ)上，文獻[8]改進的值約簡算法使獲得的規(guī)則集規(guī)模最小。文獻[9-10]受屬性約簡中屬性重要性的啟發(fā)，故在值約簡過程中引入類似規(guī)則重要性的啟發(fā)信息，且文獻[9]認為文獻[8]給出的值約簡算法存在規(guī)則冗余。但是本文采用文獻[8]的值約簡算法并沒有出現(xiàn)文獻[9]所示的冗余規(guī)則，而且文獻[10]最后給出的規(guī)則集卻有明顯的冗余規(guī)則。因此，本文仍采用文獻[8]給出的值約簡算法：

1）對信息表中條件屬性進行逐列考察。除去該列后，若產(chǎn)生沖突記錄，則保留沖突記錄的原該屬性值；若未產(chǎn)生沖突但含有重復(fù)記錄，則將重復(fù)記錄的該屬性值標為“*”；對其他記錄，將該屬性值標為“?”。

2）刪除可能產(chǎn)生的重復(fù)記錄，并考察每條含有標記“?”的記錄。若僅由未被標記的屬性值即可判斷出決策，則將“?”標記為“*”，否則，修改為原屬性值；若某條記錄的所有條件屬性均被標記，則將標有“?”的屬性項修改為原屬性值。

3）刪除所有條件屬性均被標為“*”的記錄及可能產(chǎn)生的重復(fù)記錄。

4）若兩條記錄僅有一個條件屬性值不同，且其中一條記錄該屬性被標為“*”，那么，對該記錄如果可由未被標記的屬性值判斷出決策，則刪除另外一條記錄；否則刪除本記錄。

1.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖2是本文就殲擊機操縱面故障診斷實例所構(gòu)造的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。下面以此對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行說明。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)第一層為輸入層，每個神經(jīng)元表示一個輸入變量，變量值是條件屬性的精確值；第二層為模糊化層，每個神經(jīng)元表示一個模糊集合，用以模擬粗糙集規(guī)則前件的離散化，第一層神經(jīng)元只與表示其離散集合的第二層神經(jīng)元相連，通過各模糊集的隸屬函數(shù)將輸入值映射為模糊集的隸屬度；第三層為規(guī)則層，實現(xiàn)粗糙集規(guī)則匹配的功能，該層節(jié)點數(shù)與規(guī)則數(shù)相同；第四層為結(jié)論層，實現(xiàn)模糊與運算，其輸出為各規(guī)則的適用度；第五層為輸出層，其功能是去模糊輸出精確量。

由此，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了完整的模糊推理系統(tǒng)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，可以調(diào)整隸屬函數(shù)的各個參數(shù)，實現(xiàn)模糊系統(tǒng)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)。本文利用Matlab的模糊邏輯工具箱對此進行了設(shè)計和實現(xiàn)。

2 實例

本文采用的數(shù)據(jù)來自文獻[4]的殲擊機操縱面故障識別實例，數(shù)據(jù)共6種狀態(tài)、105組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)有8個參數(shù)，即構(gòu)建知識系統(tǒng) S=(U,R,V,f)，本文在預(yù)處理過程中取聚類數(shù)為6，經(jīng)數(shù)據(jù)約簡后的最佳屬性子集為{c3,c5}，最簡規(guī)則數(shù)目為12，得到的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前后的各隸屬函數(shù)如圖3所示，圖4為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差。

圖3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前后的各隸屬函數(shù)

圖4 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差

為了驗證診斷模型的可行性和有效性，本文在樣本數(shù)據(jù)中加入一定的隨機噪聲構(gòu)成測試數(shù)據(jù)，將得到的1 000組測試數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)，診斷正確率如表1所示。

表1 診斷的仿真結(jié)果

3 結(jié)論

本文詳細研究了粗糙集與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)結(jié)合過程中的幾個關(guān)鍵技術(shù)，并用Matlab 對殲擊機操縱面故障實例數(shù)據(jù)進行了仿真。結(jié)果表明：數(shù)據(jù)離散化過程不僅完成了粗糙集方法應(yīng)用的預(yù)處理，還解決了屬性數(shù)據(jù)各模糊集合初始隸屬函數(shù)的獲取問題；通過粗糙集方法進行數(shù)據(jù)約簡，得到最簡規(guī)則，從而可以構(gòu)建結(jié)構(gòu)簡潔的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且網(wǎng)絡(luò)各層都有明確的物理意義，有較好的語義；而且，構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)也使粗糙集方法獲取的規(guī)則得以泛化，使得該方法對故障診斷表現(xiàn)出更優(yōu)越的診斷特性。

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