孫中泉，趙建印

（海軍航空工程學(xué)院 a.科研部；b.兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東 煙臺 264001）

0 引言

可靠性是產(chǎn)品的一個重要的質(zhì)量特性，它在滿足用戶“需求”方面起著極為重要的作用。傳統(tǒng)的可靠性分析方法分析的對象為壽命數(shù)據(jù)，即產(chǎn)品的失效時間，通過對壽命數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析確定產(chǎn)品的壽命分布，進(jìn)而確定產(chǎn)品的可靠性特征量。隨著科技的不斷進(jìn)步，設(shè)計、制造方法以及使用材料的不斷提高與改善，產(chǎn)品的可靠性越來越高，壽命越來越長，這使得產(chǎn)品在較短的時間內(nèi)很難失效，由于得不到足夠的失效數(shù)據(jù)，使得基于壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的可靠性分析結(jié)果精度很差，理論與實際脫離，僅利用壽命數(shù)據(jù)評價產(chǎn)品可靠性變得非常困難。在某些情況下，如果產(chǎn)品的失效是由于其某些性能指標(biāo)隨時間不斷退化而引起的，那么可以使用性能退化分析代替?zhèn)鹘y(tǒng)的失效數(shù)據(jù)分析來進(jìn)行產(chǎn)品的可靠性評估。

實際上，相對于失效數(shù)據(jù)來說，產(chǎn)品的退化數(shù)據(jù)包含更多的可靠性信息[1]。另外，通過產(chǎn)品的退化信息進(jìn)行可靠性分析更節(jié)省試驗時間和費(fèi)用。

所謂退化失效是指產(chǎn)品在以往的存儲或工作過程中，產(chǎn)品的功能表征量隨時間的延長而逐漸緩慢地下降，直至達(dá)到無法正常工作的狀態(tài)（通常規(guī)定一個判定的臨界值，即退化失效標(biāo)準(zhǔn)），產(chǎn)品退化過程一般是一個單調(diào)的過程。已經(jīng)有一些學(xué)者對基于退化數(shù)據(jù)的可靠性分析方法進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[1]的工作對退化失效模型的一些問題做了討論，而且在相當(dāng)一般的條件下，提出了一些解決問題的方法；文獻(xiàn)[2]的工作更進(jìn)一步，采用多重多元回歸模型來描述產(chǎn)品的退化過程，該模型包含了文獻(xiàn)[1]所給出的模型；文獻(xiàn)[3]利用退化信息對 ILF（Integrated Logic Family，一種新一代海底電纜的組件）進(jìn)行了可靠性評估；文獻(xiàn)[4]對一些相關(guān)的研究做了較好的總結(jié)。以上文獻(xiàn)的研究主要利用隨機(jī)系數(shù)或混合系數(shù)的回歸模型來描述產(chǎn)品的退化量。但是，由于受到產(chǎn)品材料、應(yīng)力以及環(huán)境的隨機(jī)因素的影響，產(chǎn)品的退化過程一般可認(rèn)為是一個隨機(jī)過程，因此可以利用隨機(jī)過程對產(chǎn)品退化失效進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[5-6]采用布朗運(yùn)動可用來描述產(chǎn)品退化量的增長，通過求解該過程首次達(dá)到失效閾值時間的分布來獲取產(chǎn)品的失效分布。根據(jù)該隨機(jī)過程，某一時間段內(nèi)的退化量服從正態(tài)分布，不能保證退化量的增長是單調(diào)遞增的。因此，對于描述單調(diào)變化的退化過程來說，該過程并不很合適。

對于退化量的描繪，Gamma過程是更為合適的，它能保證退化量是單調(diào)遞增的。根據(jù)以上分析，為更好地描繪產(chǎn)品的退化失效，本文給出了一個基于隨機(jī)Gamma過程的退化失效模型。

1 退化失效模型

設(shè)產(chǎn)品的性能參數(shù)為y (t)，它隨使用時間的增加逐漸單調(diào)下降，產(chǎn)品初始性能值記為y0，它是一個已知量。另記 w(t)=y (t)?y0，表示到t時刻產(chǎn)品累積退化量的大小。由于退化量單調(diào)上升，對于任意的ti、tj，如果 tj＞ti，必有 w(tj)?w(ti)＞0。

Gamma分布為常用壽命分布之一，它具有形狀參數(shù)和尺度參數(shù)兩個參數(shù)，其形狀參數(shù)取不同值時，Gamma分布形狀多樣，可表征多種數(shù)據(jù)變化特性。因此，這里我們利用Gamma分布來描述退化量的隨機(jī)性，利用隨機(jī)Gamma過程來描述退化量隨時間變化的情況。即假設(shè){w(t),t ≥ 0}為一個隨機(jī)Gamma過程，它具有如下特性：

1）w(0)=0；

2）對任意的τ＞t，w(τ)?w(t)服從Gamma分布 Ga (α (τ)?α (t),λ(t))；

3）w(t)具有獨(dú)立增量，即任意對于 t1＜t2＜…tn(n＞2)，諸增量 w(t2)?w(t1),…,w(tn)?w(tn?1)相互獨(dú)立。

根據(jù)以上分析，退化量 w(t)服從Gamma分布Ga (α (t),λ(t))，其密度函數(shù)為

使用Gamma過程描述產(chǎn)品退化時，假設(shè)Gamma分布中的尺度參數(shù)λ (t)不隨時間變化，即λ(t)≡ λ，而形狀參數(shù)為時變參數(shù)。經(jīng)驗表明，一般情況下t時刻退化量的期望與時間的冪成正比，故設(shè)α (t)=ktb。因此，t時刻退化量 w(t)的分布密度為

記產(chǎn)品的失效閾值為l，產(chǎn)品失效時間為T，根據(jù)退化失效的定義，則

即失效時間為性能退化量首次達(dá)到失效閾值的時刻。也就是

該Gamma過程首達(dá)時的分布即為產(chǎn)品的失效分布。一般情況下很難利用解析方法求得Gamma過程首達(dá)時分布，因而可考慮采用仿真的方法求解。這里我們利用Monte-Carlo仿真模擬退化量的增長過程來求產(chǎn)品的失效時間，由仿真產(chǎn)生的一組失效數(shù)據(jù)進(jìn)一步可求產(chǎn)品失效分布的經(jīng)驗函數(shù)，并基于此進(jìn)行可靠性統(tǒng)計推斷?？砂慈缦虏襟E仿真產(chǎn)生一個失效時間：

1）積退化量w=0，t=0；

2）產(chǎn)生服從Gamma分布函數(shù)Ga(α (t)?α (t?1),λ)的隨機(jī)數(shù)wt，該隨機(jī)數(shù)即為t時刻單位時間內(nèi)的產(chǎn)品退化量的大小，令 w=w+wt；

3）累積退化量w與失效閾值l的大小，如果w ≥ l，則執(zhí)行4），否則返回2）；

4）T為品的失效時間。

2 參數(shù)估計

設(shè)有m個樣品做性能退化試驗，分別在t1＜t2＜…＜tn時刻對樣品進(jìn)行測量并記錄其性能退化量的大小，通過退化試驗可得到數(shù)據(jù){wij;i=1,2,…,m,j=1,2,…,n}，其中 wij表示第i個樣品的第j次測量時測得的累積退化量的值。模型(2)中未知參數(shù)為λ、k、b，下面我們利用試驗數(shù)據(jù)來估計它們。

產(chǎn)品t時刻的退化量大小 w(t)服從Gamma分布，分布的尺度參數(shù)不隨時間變化，形狀參數(shù)是時變參數(shù)，t時刻的退化量的均值和方差分別為

對固定j，j=1,2,…,n，由數(shù)據(jù){wij;i=1,2,…,m}可求得第j次測量時刻產(chǎn)品退化量均值和方差的估計值由于則利用可求得λ的估計值

對上式兩邊取對數(shù)，有

基于模型通過Monte-Carlo仿真即可獲得產(chǎn)品的失效分布。

3 實例分析

金屬化膜脈沖電容器是一種高可靠性器件，許多的激光慣性約束核聚變（ICF）試驗裝置，例如國外的NIF、OMEGA 或國內(nèi)的神光III 等強(qiáng)激光裝置[7-8]，均采用是該種電容器來提供泵浦能量。該型電容器元件是由兩張單面蒸涂厚約20～100 nm的薄金屬（鋁或鋁合金）的有機(jī)膜繞卷而成的，電流的引出是由元件兩端面噴以金屬層來實現(xiàn)的，由于膜在生產(chǎn)過程中不可避免地存在帶有雜質(zhì)或缺陷的區(qū)域，從而使得這些區(qū)域的耐電強(qiáng)度較低，形成“電弱點”。在外施電壓不斷作用下，電弱點處薄膜會首先被擊穿而形成放電通道，當(dāng)薄膜被擊穿的同時，電荷通過擊穿點形成大電流，引起局部高溫，擊穿點處的薄金屬層會迅速蒸發(fā)并向外擴(kuò)散使絕緣恢復(fù)，這樣，局部擊穿不會影響到整個電容器，電容器仍然可以使用，這一過程稱為“自愈”[9]，單次自愈過程所造成的僅是電容量極微小的損失。在使用過程中電容器不斷發(fā)生自愈，電容不斷降低，當(dāng)電容下降量超過預(yù)定閾值時電容器將發(fā)生退化型失效。對于工作在高場強(qiáng)下的金屬化膜電容器來說，一般退化型失效模式的失效閾值取為5%[10]。

利用以上模型，我們下面對強(qiáng)激光裝置所用的某型金屬化膜脈沖電容器進(jìn)行可靠性分析。共有8臺電容器進(jìn)行性能退化試驗，電容器每充放電1 000次做一次測量，共運(yùn)行了10 000次。

圖1給出了電容器的容值退化量隨時間的變化情況，圖中橫坐標(biāo)為充放電次數(shù)，縱坐標(biāo)為電容器容值。

圖1 電容器容值退化情況

將以上各估計值帶入到式(2)即可獲得退化量的分布密度函數(shù)，基于該函數(shù)，利用仿真方法獲取退化量到失效閾值的一組首達(dá)時，即失效時間，利用這一組失效時間可進(jìn)一步求得電容器失效分布的經(jīng)驗函數(shù)。

另外，由于經(jīng)驗函數(shù)在工程上不好應(yīng)用，而雙參數(shù)的Weibull分布可以表示故障率遞增、遞減或恒定的故障類型，具有很好的靈活性，因而可以用雙參數(shù)的Weibull分布擬合該經(jīng)驗函數(shù)，雙參數(shù)的Weibull分布函數(shù)及其密度函數(shù)為

圖2 電容器失效概率曲線

圖3 Weibull 失效分布概率密度曲線

4 小結(jié)

由于受到其內(nèi)部結(jié)構(gòu)、材料特性、應(yīng)力以及工作環(huán)境等因素的隨機(jī)影響，產(chǎn)品的退化一般可認(rèn)為是一個隨機(jī)過程，并且該退化過程一般是單調(diào)變化的，當(dāng)退化量首次達(dá)到其失效閾值時產(chǎn)品便會發(fā)生退化失效。根據(jù)退化過程的特點，本文給出了一個基于隨機(jī)Gamma過程的退化失效模型，以及模型參數(shù)的估計方法，由于采用解析方法求解退化量首達(dá)時的分布存在一定難度，因而本文給出了一個基于仿真的求解方法。文章最后利用所得模型對強(qiáng)激光裝置所用某型金屬化膜脈沖電容器進(jìn)行了可靠性分析并給出了可靠性評估結(jié)果，該結(jié)果表明所給模型在工程中是適用的。

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