宋召青，鄭 蘇，李志成

（海軍航空工程學(xué)院 a.控制工程系；b.研究生管理大隊，山東 煙臺 264001）

0 引言

人臉識別[1]（Face Recognition）是指基于已知的人臉樣本庫，利用圖像處理和模式識別技術(shù)從靜態(tài)或動態(tài)場景中，識別或驗(yàn)證一個或多個人臉。隨著高性能計算機(jī)的發(fā)展，人臉模式識別方法有了較大的突破，目前已提出了多種機(jī)器全自動識別系統(tǒng)。一個典型的人臉識別系統(tǒng)主要由人臉圖像輸入、人臉圖像預(yù)處理、人臉圖像特征提取、人臉圖像特征匹配這4個部分組成。

圖像邊緣是人臉圖像的基本特征之一，它是圖像局部特征不連續(xù)（或突變）的結(jié)果，例如灰度的突變或者紋理的突變等。邊緣主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域（包括不同色彩）之間，是圖像分割、紋理特征和形狀特征等圖像分析的重要基礎(chǔ)。圖像邊緣包含豐富的圖像分類信息，它不僅在分析人臉圖像時大幅度減少了要處理的信息量，而且還保護(hù)了人臉的邊界結(jié)構(gòu)。

邊緣檢測是所有基于邊界的圖像分割方法的第一步[2]，它是利用在圖像特性上的差異來實(shí)現(xiàn)的，這種差異包括灰度、顏色或者紋理[3]。兩個具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在灰度邊緣?；叶冗吘壥腔叶戎挡贿B續(xù)的結(jié)果，這種不連續(xù)常可利用求一階和二階導(dǎo)數(shù)來檢測。

在人臉識別方法中，比較經(jīng)典的是Turk 與Penland 提出的特征臉法[4]和Belhumeur 等提出的Fisher 臉法[5]。支持向量機(jī)（SVM）是在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，是一種泛化能力很強(qiáng)的分類器，在許多應(yīng)用中的表現(xiàn)優(yōu)于傳統(tǒng)學(xué)習(xí)機(jī)器，因而被引入到人臉識別領(lǐng)域中來。1997年，Osuna 等提出了基于支持向量機(jī)（SVM）的人臉識別[6]，在人臉的識別過程中取得了較好的效果。學(xué)者對基于支持向量機(jī)的人臉識別展開了廣泛和深入的研究，涌現(xiàn)出許多有效的改進(jìn)算法。有基于遺傳算法和支持向量機(jī)的自動人臉識別[7]、基于核主元分析和支持向量機(jī)的人臉識別[8-9]、基于非線性特征提取和SVM的人臉識別[10]等。

本文研究人臉圖像的邊緣檢測方法以及基于最小二乘支持向量機(jī)的圖像分類識別。首先，對人臉圖像進(jìn)行邊緣檢測預(yù)處理；然后，提取圖像的不變矩特征；最后，采用最小二乘支持向量機(jī)的分類算法對圖像進(jìn)行分類識別。

1 人臉識別系統(tǒng)

人臉識別通常包括兩個部分：人臉的檢測定位和人臉特征識別。一個自動人臉識別系統(tǒng)首先要通過人臉檢測子系統(tǒng)檢測出圖像中人臉的位置，提取出人臉，然后再通過識別子系統(tǒng)對檢測出的人臉進(jìn)行識別。人臉識別系統(tǒng)識別人臉的流程如圖1所示。

圖1 人臉識別系統(tǒng)流程圖

2 正交梯度算子

梯度對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)，梯度算子是一階導(dǎo)數(shù)算子。常用的基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算子[11]有Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子等。算子運(yùn)算時采取類似卷積的方式，將模板在圖像上移動并在每個位置計算對應(yīng)中心像素的梯度值，對一幅灰度圖求梯度所得的結(jié)果是一幅梯度圖。

2.1 Robert算子

Robert算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，兩個卷積核分別為：

以1為范數(shù)計算梯度：

Robert算子檢測邊緣如圖2所示：

圖2 Robert算子邊緣檢測

2.2 Prewitt算子

Prewitt算子的兩個卷積核分別為：

以∞為范數(shù)計算梯度：

Prewitt算子檢測邊緣如圖3所示：

圖3 Prewitt算子邊緣檢測

2.3 Sobel算子

Sobel算子是邊緣檢測器中最常用的算子之一，Sobel算子檢測邊緣如圖4所示：

兩個卷積核分別為：

與Prewitt算子一樣，以∞為范數(shù)計算梯度。

圖4 Sobel算子邊緣檢測

3 二階導(dǎo)數(shù)算子

常用的二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算子[2]有拉普拉斯算子、坎尼算子、高斯—拉普拉斯算子等。用二階導(dǎo)數(shù)算子檢測階梯狀邊緣需將算子與圖像卷積并確定過零點(diǎn)。

3.1 拉普拉斯算子

拉普拉斯算子是一種常用的二階導(dǎo)數(shù)算子。一階導(dǎo)數(shù)的局部最大值對應(yīng)著二階導(dǎo)數(shù)的零交點(diǎn)，拉普拉斯算子就是通過去除一階導(dǎo)數(shù)中的非局部最大值，也就是通過尋找圖像梯度的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)，就能檢測出更精確的邊緣。它是一種不依賴于邊緣方向的二階微分算子，是標(biāo)量而不是矢量，而且具有旋轉(zhuǎn)不變即各向同性的性質(zhì)。對一個連續(xù)函數(shù) f (x,y)，它在位置(x,y)的拉普拉斯值定義為：

表示為卷積模板：

拉普拉斯算子很少用于檢測邊緣，而主要用于已知邊緣后確定該像素在圖像的暗區(qū)或明區(qū)一邊。

3.2 坎尼算子

Canny算子[12]方法的實(shí)質(zhì)是用一個準(zhǔn)高斯函數(shù)作平滑運(yùn)算，然后以帶方向的一階微分算子定位導(dǎo)數(shù)最大值，它可用高斯函數(shù)的梯度來近似，以此來尋找圖像梯度的局部極大值。

Canny算子的算法步驟：

1）用高斯濾波器平滑圖像；

2）計算濾波后圖像梯度的幅值和方向；

3）對梯度幅值應(yīng)用非極大值抑制，其過程為找出圖像梯度中的局部極大值點(diǎn)，把其他非局部極大值點(diǎn)置零以得到細(xì)化的邊緣；

4）用雙閾值算法檢測和連接邊緣，使用兩個閾值 T1和 T2（T1＞ T2）。T1用來找到每條線段，認(rèn)為所有灰度大于 T1的像素都肯定是邊緣像素；T2用來在這些線段的兩個方向上延伸尋找邊緣的斷裂處并連接這些邊緣，即對于灰度大于 T2的像素，看它們是否與大于 T1的像素結(jié)合在一起（鄰接），如果相鄰則也認(rèn)為是邊緣像素。這個方法可減弱噪聲對最終邊緣圖像的影響。

盡管坎尼算子計算邊緣幅度的一階導(dǎo)數(shù)，但它本質(zhì)上是一種基于二階導(dǎo)數(shù)的算子。

3.3 高斯—拉普拉斯算子

先用高斯函數(shù)對圖像進(jìn)行濾波，再對濾波后的圖像進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算，算得的值等于0的點(diǎn)是邊界點(diǎn)。Gauss-Laplacian算子檢測邊緣如圖5所示：

圖5 Gauss-Laplacian算子邊緣檢測

圖6給出了幾種一階和二階導(dǎo)數(shù)算子的邊緣檢測效果，由結(jié)果可以看出，后3種算子檢測出的邊緣更加明顯，靈敏度更高。Prewitt算子與Sobel算子的檢測結(jié)果比較接近，Gauss-Laplacian算子檢測出的邊緣更加細(xì)化，其中白色代表真正的邊緣。

圖6 幾種一階和二階導(dǎo)數(shù)算子的對比

4 不變矩特征提取

特征提取是生物特征識別的一個關(guān)鍵問題，由于在實(shí)際問題中常常不容易找到那些最重要的特征，或者受條件限制不能對它們進(jìn)行測量，這就使特征選擇和提取的任務(wù)復(fù)雜化而成為構(gòu)造模式識別系統(tǒng)最困難的任務(wù)之一。所謂特征提取在廣義上就是指一種變換，原始特征的數(shù)量可能很大，或者說樣本是處于一個高維空間中，通過這種變換的方法可以用低維空間向量來表示樣本。

不變矩[13]就是一種通過提取具有平移、旋轉(zhuǎn)和比例不變性的圖像特征，從而進(jìn)行識別的方法。Hu提出了矩不變量的概念，其中階數(shù)小于3的7個不變矩成為以后應(yīng)用的基礎(chǔ)。

對于二維連續(xù)圖像，令 f (x,y)為圖像函數(shù)，則其(p + q)階矩為：

mpq不具有平移不變性，(p + q)階中心矩為：

對于離散數(shù)字圖像，用求和代替積分，mpq和μpq變?yōu)椋?/p>

中心矩僅僅具有平移不變性。為得到具有伸縮不變性的矩，定義歸一化中心矩為：

由歸一化的二階和三階中心矩得到以下7個對平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換不變的矩：

以上7個不變矩不僅對連續(xù)函數(shù)圖像發(fā)生平移、旋轉(zhuǎn)和放大縮小時都是不變的，而且對離散的圖像也具有良好的保守性。本文通過提取圖像的7個不變矩，得到人臉圖像的特征向量。

5 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)（Least Square Support Vector Machine，LS-SVM）本質(zhì)上是一種SVM 變形算法，它創(chuàng)造性地把標(biāo)準(zhǔn)SVM的線性不等式約束轉(zhuǎn)化成了等式約束，從而使得SVM的訓(xùn)練等價于一組線性方程組的求解[14]。類似于傳統(tǒng)SVM，LS-SVM 通過構(gòu)造最優(yōu)分類超平面實(shí)現(xiàn)分類。

給定一個訓(xùn)練樣本集

xi是第i個輸入樣本，yi是第i個樣本的類標(biāo)，構(gòu)造最優(yōu)分類超平面為：

式中：ai∈ R，K (xi,x)為核函數(shù)；sgn為符號函數(shù)。

LS-SVM 在優(yōu)化目標(biāo)中選取誤差iξ的平方項作為允許錯分的松弛變量，并把標(biāo)準(zhǔn)SVM的不等式約束轉(zhuǎn)化成了一組等式約束，相當(dāng)于求解下面的最小值問題：

6 實(shí)驗(yàn)

人臉圖像預(yù)處理及特征提取的過程包括：

1）圖像尺寸歸一化為92×112 像素大小，以減少圖像矩陣的維數(shù)，簡化計算。

2）圖像濾波增強(qiáng)。在此分別采用鄰域平均、高斯平滑和中值濾波，并對最后識別結(jié)果做出比較。

3）人臉邊緣檢測。提取圖像主要的分類信息，在分析圖像時大幅度減少了要處理的信息量，而且保護(hù)了目標(biāo)的邊界結(jié)構(gòu)。

預(yù)處理階段分別采用Robert算子、Prewitt算子、Sobel算子和Gauss-Laplacian算子對人臉圖像進(jìn)行邊緣檢測。

4）圖像二值化[15]。將具有多個灰度級的多值圖像轉(zhuǎn)換成灰度值僅為0、1的二值圖像，突出了圖像特征，便于進(jìn)行特征提取。

5）特征提取。提取Hu 矩的7個不變量，組成圖像的7 維特征向量，不變矩具有平移、旋轉(zhuǎn)和比例不變性，提取不變矩特征，減少了計算量。

人臉識別實(shí)驗(yàn)中采用自建的組合人臉庫，20個人，每人4 張，共80 張圖片，含有背景和輕微的表情變化。每人取2 張共40 張圖片作為實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練集，取另外2 張共40 張圖片作為實(shí)驗(yàn)的測試集。識別階段用LS-SVM 訓(xùn)練人臉樣本，采用一對多算法，核函數(shù)采用徑向基核函數(shù)：參數(shù)設(shè)置為實(shí)現(xiàn)了人臉圖像的分類。

結(jié)果如表1所示，并把采用不同算子的邊緣檢測的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較?？梢?，采用Sobel算子和Gauss-Laplacian算子檢測邊緣，最終的人臉識別率較高，識別效果較好。

表1 不同邊緣檢測算子下的識別率

7 結(jié)束語

本文采用圖像邊緣檢測與支持向量機(jī)方法，研究了人臉的圖像識別，建立了一個完整的人臉識別系統(tǒng)，分為預(yù)處理、特征提取、分類識別3個主要階段，對經(jīng)過預(yù)處理的人臉圖像，提取7個不變矩的圖像特征，通過實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了人臉識別。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，圖像預(yù)處理方法對識別效果的影響較大。采用不同的邊緣檢測方法，圖像的分割效果不盡相同，并直接體現(xiàn)在最終的識別率上。采用基于一階導(dǎo)數(shù)的Sobel算子和基于二階導(dǎo)數(shù)的Gauss-Laplacian算子檢測人臉邊緣，效果較好，識別率也較高。

應(yīng)當(dāng)看到，人臉識別需要充分考慮到幾何歸一化、噪聲源、背景飾物的變化以及提取特征的通用性，人工的干預(yù)和先驗(yàn)知識在所難免，如何提高人臉識別系統(tǒng)的智能化水平，應(yīng)當(dāng)作為今后繼續(xù)研究的重點(diǎn)。

[1]周德龍.人臉識別技術(shù)研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2001:5-8.

[2]章毓晉.圖像工程:圖像處理[M].2 版.北京:清華大學(xué)出版社,2006:81-85.

[3]盧春雨,張長水,聞芳,等.基于區(qū)域特征的快速人臉檢測法[J].清華大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,1999,39(1):101-105.

[4]TURK M,PENLAND A.Face recognition using eigenfaces[C]//IEEE Compute.Soc.Conf.On CVPR.1991:586-591.

[5]BELHUMEUR V,HESPANHA J,KRIEGMAN D.Eigenfaces VS fisherfaces:recognition using class specific linear projection[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1997,19(7):711-720.

[6]OSUNA E,FREUND R,GIROSI F.Training support vector machines:an application to face detection[C]//Proceedings of Computer Vision and Pattern Recognition.1997:130-136.

[7]田雪,紀(jì)玉波,楊旭.基于支持向量機(jī)的自動人臉識別[J].計算機(jī)工程,2005,31(5):191-193.

[8]何國輝,甘俊英.基于核主元分析和支持向量機(jī)的人臉識別[J].計算機(jī)工程與設(shè)計,2005,26(5):1190-1193.

[9]王輝.基于核主成分分析特征提取及支持向量機(jī)的人臉識別應(yīng)用研究[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2006:3-15.

[10]孫大瑞,吳樂南.基于非線性特征提取和SVM的人臉識別算法[J].電子與信息學(xué)報,2004,26(2):307-311.

[11]KENNETH R CASTLEMAN.數(shù)字圖像處理[M].朱志剛,石定機(jī),譯.北京:電子工業(yè)出版社,2003:389-390.

[12]連靜,王珂.圖像邊緣特征提取算法研究及應(yīng)用[D].長春:吉林大學(xué),2008:24-27.

[13]RAFAEL C GONZALEZ.數(shù)字圖像處理:MATLAB版[M].阮秋琦,譯.北京:電子工業(yè)出版社,2005:353-356.

[14]SUYKENS J A K,VANDEWALLE J.Least squares support vector machine classifiers[J].Neural Processing Letters,1999,9:293-300.

[15]趙全友,潘保昌,鄭勝林,等.基于LoG算子的邊緣零交叉二值化方法[J].微型機(jī)與應(yīng)用,2005(8):46-49.