饒 攀，彭春華

(華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，江西南昌330013)

為響應(yīng)當(dāng)前我國電力行業(yè)“節(jié)能減排”的號召，改變常規(guī)的僅按購電成本最小化為目標(biāo)進(jìn)行發(fā)電機(jī)組的經(jīng)濟(jì)調(diào)度，綜合考慮各電廠的能耗、污染物排放以及全網(wǎng)網(wǎng)損，按照電力系統(tǒng)總能耗、總污染排放量盡量低的原則，建立電力系統(tǒng)節(jié)能減排發(fā)電調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型。由于該模型具有高維數(shù)、不光滑、非線性、各目標(biāo)函數(shù)之間相互沖突和約束條件難以處理等特點(diǎn)，決定了求解的復(fù)雜性。而傳統(tǒng)的多目標(biāo)問題的求解通常是將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行簡化，雖然降低了求解的復(fù)雜程度，但是具有很大的局限性，最終所求的解并不是真正意義上的符合全局意義的最優(yōu)解[1]。近年來，多目標(biāo)進(jìn)化算法(Multi-Objective Evolutionary Algorithm，MOEA)利用其隨機(jī)搜索能力找到最優(yōu)解集的優(yōu)點(diǎn)被廣泛研究和使用。其中，最常用的MOEA之一的NSGA-II算法，成為了第二代MOEA的標(biāo)志[2]。

然而，由于NSGA-II算法采用的是遺傳算法的交叉和變異策略，遺傳算法本身存在收斂性不穩(wěn)定，速度慢和容易早熟等缺點(diǎn)，因此NSGA-II算法同樣也存在著這些不足?；诖?，本文將引入改進(jìn)型微分進(jìn)化算法代替NSGA-II中的遺傳操作;由于NSGA-II算法非劣排序操作通常都是基于目標(biāo)空間，實(shí)際計(jì)算中并不能保證能夠得到真正pareto非劣解，因此本文提出一種有效地基于小生境的排擠機(jī)制對其進(jìn)行改進(jìn);由于微分進(jìn)化算法中的縮放因子F、交叉概率CR等參數(shù)都會在一定程度上影響著DE算法的收斂速度和搜索性能，為了避免算法收斂速度下降或者是搜索性能的降低，本文基于粒子群算法中慣性權(quán)重動態(tài)調(diào)整的思想，提出了對參數(shù)F，CR采用隨機(jī)進(jìn)化動態(tài)調(diào)整的策略[3]。

本文基于INSDE算法對模型進(jìn)行求解。結(jié)果表明該算法能夠克服傳統(tǒng)多目標(biāo)進(jìn)化算法的缺點(diǎn)，使得求解速度、抗早熟性、收斂特性等方面都有明顯的改進(jìn)，可以得到滿足條件的節(jié)能減排發(fā)電調(diào)度最優(yōu)解集。

1 節(jié)能環(huán)保發(fā)電調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 發(fā)電煤耗(發(fā)電成本)目標(biāo)函數(shù)

在符合國家產(chǎn)業(yè)政策的前提下，使得電網(wǎng)中所有的發(fā)電機(jī)組總的發(fā)電煤耗最小。在本文中按照市場經(jīng)濟(jì)的客觀規(guī)律，努力爭取總電成本最低。在NG個(gè)發(fā)電廠組成的一個(gè)系統(tǒng)中，電廠i的上網(wǎng)電價(jià)為ri，系統(tǒng)總購電成本C的目標(biāo)函數(shù)為[4]式中:Pi為分配給電廠i的發(fā)電量。

1.2 有害氣體排放量目標(biāo)函數(shù)

電廠排放有害氣體主要包括CO2，SO2，NOi等，各氣體排放量和發(fā)電量的關(guān)系可以單獨(dú)建立模型，本文采用有害氣體綜合排放模型，有害氣體排放總量E的目標(biāo)函數(shù)為[5]

式中:αi，βi，γi，ξi，λi均為發(fā)電廠i的污染氣體排放系數(shù)。

1.3 約束條件

不等式約束:

(3)式為發(fā)電約束，P min和P max為發(fā)電單元i的最小發(fā)電量和最大發(fā)電量，單位為MW。

等式約束:

(4)式為電量平衡約束，式中PD為系統(tǒng)總負(fù)荷需求。由于網(wǎng)損大小在一定程度上也能體現(xiàn)節(jié)能發(fā)電調(diào)度的效益，并且網(wǎng)損是客觀存在的，并不能忽略不計(jì)。式中的Ploss為系統(tǒng)的總網(wǎng)損。本文采用式(5)表示:

式中:Bij為電廠i和電廠j之間的網(wǎng)損系數(shù)。

綜合以上兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)式(1)和(2)，以及約束條件式(3)和(4)，即為節(jié)能環(huán)保發(fā)電調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型。而尋求一種能求解該模型最優(yōu)解集的多目標(biāo)優(yōu)化算法是本文研究的重點(diǎn)。

2 改進(jìn)非劣排序微分進(jìn)化算法(INSDE)

本文提出的改進(jìn)非劣排序微分進(jìn)化算法(INSDE)由兩個(gè)部分組成:其一基于NSGA-II的非劣排序，其二子代的微分生成方式。

2.1 排擠機(jī)制的改進(jìn)

在傳統(tǒng)的NSGA-II算法的pareto非劣排序操作的過程中，對于同一pareto非劣等級中的個(gè)體，通常通過計(jì)算群體中每個(gè)個(gè)體的聚集距離，然后根據(jù)聚集距離定義一個(gè)偏序集，構(gòu)造群體時(shí)依次從偏序集中選擇個(gè)體。若設(shè)個(gè)體B的前后相鄰兩個(gè)體分別為A和C，在NSGA-II算法中，個(gè)體B的擁擠距離(稀疏度)DC(B)計(jì)算式定義如下

其中:fi(A)與fi(C)分別為個(gè)體A和C在第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)上的值。

此計(jì)算式雖然簡單快速，但存在較大局限性。它只考慮了前后相鄰兩個(gè)體A和C間的距離，但沒有考慮個(gè)體A，B和C三者之間的分布特性。為此，有學(xué)者對此進(jìn)行改進(jìn)。設(shè)個(gè)體A和C的中心點(diǎn)為O，將處于A和C之間的個(gè)體的擁擠距離DC(B)改進(jìn)為[6]

式中:fi(B)與fi(O)分別為個(gè)體B和鄰域中心O在第個(gè)目標(biāo)函數(shù)上的值。

式(7)能綜合反映出個(gè)體B的稀疏度既與其在各目標(biāo)函數(shù)上的鄰域大小有關(guān)，又與分布均勻程度有關(guān)。它雖然在一定程度上保證了解的多樣性和分布性。但是鑒于NSGA-II的排序機(jī)制是基于目標(biāo)空間的。在實(shí)際計(jì)算中，可能會保留一些極端解。這些極端解是不可行的，與pareto前沿差別很大，占據(jù)了空間，降低了進(jìn)化效率，增加了進(jìn)化成本且收斂不到pareto前沿。原因在于排序機(jī)制不完善導(dǎo)致不可行解得以保存而降低了進(jìn)化效率。

傳統(tǒng)的排擠機(jī)制由于是基于自變量空間內(nèi)的“距離”而進(jìn)行排擠，對之無能為力。單純從改進(jìn)排擠距離出發(fā)是很困難的。

本文中，基于小生境排擠機(jī)制的實(shí)現(xiàn)提出如下的改進(jìn):在確定的每個(gè)pareto等級中，先按照其中一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值大小依次排列，找出該非劣前沿的兩個(gè)極值端點(diǎn)，求出它們的歐氏距離dist0，n，確定閾值δ=dist0，n/2?popsize。比較當(dāng)前非劣前沿中的任意兩個(gè)個(gè)體，若兩個(gè)個(gè)體間的歐氏距離小于或者等于臨界距離δ。采用小生境策略，以閾值δ作為小生境半徑δshare，修剪掉該前沿中的不合理的個(gè)體。若閾值δ=0，即為該非劣前沿中只有一個(gè)個(gè)體，鑒于不同等級的非劣前沿的代表性，則該個(gè)體直接保留。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這一改進(jìn)，改善了群體的多樣性，提高了進(jìn)化效率。

2.2 微分進(jìn)化算法改進(jìn)

微分進(jìn)化算法(DifferentialEvolution，DE)是由Rainer Storn和Kenneth Price為求解切比雪夫多項(xiàng)式而于1995年提出的一種基于種群的全局隨機(jī)搜索算法。DE的原理簡單，受控參數(shù)少，實(shí)施隨機(jī)、并行、直接的全局搜索，易于理解和實(shí)現(xiàn)。DE已成為一種求解非線性、不可微、多極值和高維的復(fù)雜函數(shù)的一種有效和魯棒的方法。本文不再闡述DE具體步驟。

在標(biāo)準(zhǔn)DE算法中，變異操作的三個(gè)個(gè)體可以隨機(jī)選擇，也可以從非劣集中選擇一個(gè)最優(yōu)個(gè)體作為基矢量。對應(yīng)不同的個(gè)體選擇方法，對于種群規(guī)模為Np，第G代每個(gè)目標(biāo)個(gè)體向量，一般可按照式(8)，(9)等方式進(jìn)行變異操作產(chǎn)生中間個(gè)體Yi，G+1。

式(8)的選擇方式雖然改善了搜索結(jié)果，但是降低了DE的收斂速度。而按照式(9)的選擇方式提高了收斂速度，但是限制了它的搜索能力。在改進(jìn)的微分進(jìn)化算法(INSDE)變異操作用最優(yōu)競爭集代替隨機(jī)選擇的基矢量。在3個(gè)隨機(jī)變量Xi1，G，Xi2，G，Xi3，G中選擇最優(yōu)的一個(gè)作為基矢量，其余兩個(gè)用來做差分矢量。該操作對每一個(gè)變異點(diǎn)在最優(yōu)競爭集領(lǐng)域進(jìn)行搜索，保證了算法搜索特性的同時(shí)加快了收斂速度。具體操作為

在DE算法中，控制參數(shù)的合理設(shè)置也是一個(gè)十分重要的問題。F，CR過大，或者過小都會影響到算法的收斂性。在改進(jìn)的微分進(jìn)化算法(INSDE)中，F(xiàn)，CR采用隨機(jī)動態(tài)策略。而不是像標(biāo)準(zhǔn)DE中采用固定值。當(dāng)搜索點(diǎn)位于全局最小點(diǎn)周圍形成的解空間簇時(shí)，在保持快速收斂的情況下，這個(gè)隨機(jī)定位特性使得它本身逐漸轉(zhuǎn)化成強(qiáng)大的搜索能力[7]。

式中:CRmax，CRmin為設(shè)定的交叉因子的CR的最值;λmax，λmin分別為設(shè)定的最大迭代次數(shù)和當(dāng)前迭代次數(shù);F max，F(xiàn) min為設(shè)定的比例因子F的最值。

以上兩點(diǎn)改進(jìn)就是基于NSDE的改進(jìn)微分進(jìn)化算法(INSDE)。具體操作，參考實(shí)例仿真。

3 算例及其分析

為講解INSDE算法的流程與具體操作，并驗(yàn)證本文改進(jìn)微分進(jìn)化算法的有效性。以一個(gè)6發(fā)電廠的電力系統(tǒng)進(jìn)行節(jié)能，減排發(fā)電調(diào)度。每個(gè)發(fā)電廠的發(fā)電上下限、上網(wǎng)電價(jià)、發(fā)電廠間的網(wǎng)損系數(shù)以及各機(jī)組參數(shù)見表1、表2[8]。系統(tǒng)總負(fù)荷為700MW。

本文分別采用NSGA-II，NSDE，以及INSDE對該多目標(biāo)問題進(jìn)行求解。

以下為INSDE的具體操作流程:

第一步:初始化。在各發(fā)電單元出力范圍內(nèi)隨機(jī)生成P1，P2，…，P6，分別表示發(fā)電廠1，2，…，6的初始出力。再代入式(5)中計(jì)算網(wǎng)損。當(dāng)越接近總負(fù)荷時(shí)，則Ploss應(yīng)該越小，反之，就會越大。基于此原理，本文采用等式約束的處理方法來解決個(gè)體的電量不平衡問題:

第二步:代入式(1)，(2)中計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。

第三步:非劣排序。對初始化生成的種群按照pareto非劣排序策略，找出當(dāng)前種群的所有不同pareto非劣前沿，并且采用本文的改進(jìn)的排擠機(jī)制對同一非劣前沿中的個(gè)體進(jìn)行排序和修剪。

然后進(jìn)行以下的循環(huán)操作:

第四步:采用錦標(biāo)賽選擇方法從排序后的群體中選擇出最優(yōu)的個(gè)體，形成新的種群。

第五步:改進(jìn)微分操作，對以上種群采用式(10)變異機(jī)制，得到新的子種群。

第六步:種群混合。為了保持個(gè)體多樣性，將非劣排序后的種群與微分進(jìn)化后的種群混合成一個(gè)更大的臨時(shí)種群。

第七步:非劣排序。對臨時(shí)種群進(jìn)行非劣排序操作。

第八步:重組。對上述種群進(jìn)行重組，重新選擇個(gè)體，形成一個(gè)新的群體。

循環(huán)直至最大迭代次數(shù)終止。

表1 發(fā)電單元各項(xiàng)參數(shù)

表2 網(wǎng)損系數(shù)Bi

以下分別為NSGA-II，NSDE，以及INSDE對該多目標(biāo)問題進(jìn)行求解的結(jié)果。其中，NSGA-II算法中的最大迭代次數(shù)為10 000，此時(shí)規(guī)模為100，遺傳，交叉概率分別為0.95，0.05。NSDE，INSDE的CRmax，CRmin分別為0.9，0.4。Fmax，F(xiàn)min分別為0.9，0.3。種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為2 000。得到的非劣前沿圖為圖1所示。

從對比的非劣前沿圖中可以很明顯的看出本文所設(shè)計(jì)的改進(jìn)微分進(jìn)化算法(INSDE)相比于常規(guī)的NSGA-II，在尋優(yōu)速度上有明顯的改進(jìn)，INSDE只需要迭代2 000次就可以得到圖1的pareto前沿，并且得到的非劣前沿也有明顯的改善;相比于NSDE，INSDE算法得到的pareto前沿更完整，更逼近真正的非劣前沿，以及非劣解的分布更加均勻。

從非劣前沿分布較均勻的區(qū)域隨機(jī)選取一組非劣解，得到三種算法的發(fā)電調(diào)度最終優(yōu)化結(jié)果。表3中的優(yōu)化結(jié)果表明，算法INSDE得到的最優(yōu)解保證污染氣體總排放量和總購電成本兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)均小于NSGA-II和NSDE得到的解。說明INSDE得到的解才是pareto最優(yōu)解。同時(shí)INSDE算法得到的網(wǎng)損最小，滿足節(jié)能減排發(fā)電調(diào)度的要求。

圖1 三種算法的Pareto前沿比較

表3 發(fā)電調(diào)度優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出的INSDE算法是基于NSGA-II中的pareto非劣排序的改進(jìn)和微分進(jìn)化算法中的變異機(jī)制改進(jìn)的有機(jī)融合。充分考慮了不同電廠的上網(wǎng)電價(jià)和排污系數(shù)的差異的前提下，實(shí)現(xiàn)了總發(fā)電成本和總的污染物排放均盡量小的多目標(biāo)節(jié)能，減排發(fā)電調(diào)度問題的求解。該算法體現(xiàn)了優(yōu)越的性能，簡單、快速地尋找到完整、均勻的全局多目標(biāo)pareto解集。

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