■楊壽安

讓學(xué)生在思維碰撞中尋求解決數(shù)學(xué)問題的方法

■楊壽安

從小學(xué)到中學(xué)，部分學(xué)生感覺數(shù)學(xué)越學(xué)越難，越學(xué)越吃力，有的學(xué)生（包括小學(xué)成績(jī)還算不錯(cuò)的學(xué)生），到八年級(jí)時(shí)甚至放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，成為被數(shù)學(xué)課堂邊緣化的旁觀者。究其原因，這種變化跟教師的教學(xué)不無(wú)關(guān)系，有的教師一味追求課堂教學(xué)速度，直接告訴學(xué)生思維方向或正確方法，不敢放手讓學(xué)生進(jìn)行思維方法的碰撞交流，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)那些綜合性比較強(qiáng)或拐彎比較多的數(shù)學(xué)問題，當(dāng)時(shí)看似學(xué)會(huì)了，一段時(shí)間后還是不會(huì)解答，學(xué)生并沒有真正理解和熟練掌握。這說(shuō)明，教師直接告訴學(xué)生“該怎樣做”必須轉(zhuǎn)化為引導(dǎo)學(xué)生弄清楚“為什么這樣做”，既要讓學(xué)生“知其然”，又要讓學(xué)生“知其所以然”。這些是一道武漢市九年級(jí)元月調(diào)考試題評(píng)講的教學(xué)啟示。

一、教學(xué)過(guò)程

2009年武漢市九年級(jí)元月調(diào)考有這樣一道試題：

如圖：AB、CD是⊙O的兩條弦，AB⊥CD，垂足為E，P是弧BD上一點(diǎn)且。試確定

PB、BE、AE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明。

1.第一次評(píng)講

2009年2月試卷評(píng)講，我對(duì)這道題很少有學(xué)生做出的壓軸題的教學(xué)是這樣處理的：

（考慮到學(xué)生考前并沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)截長(zhǎng)法和補(bǔ)短法，教師先引導(dǎo)學(xué)生做了幾道難度較低的同類方法題，總結(jié)了兩種方法，然后評(píng)講試題）

師：大家先測(cè)量，然后猜想這三條線段有著怎樣的數(shù)量關(guān)系。

（學(xué)生測(cè)量）生1：我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)，AE=BE+PB。師：大家證三條線段之間的和差關(guān)系時(shí)，一般用什么方法？

生2：截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法。

（考慮到本節(jié)課只有10分鐘，教師不敢讓學(xué)生嘗試其它方法，直截了當(dāng)?shù)馗嬖V學(xué)生解題的方法）

師：這里，只能用截長(zhǎng)法，而且只能從A端開始截取，大家試著再做一遍。

（結(jié)果，約三分之一的學(xué)生能做出來(lái)）

師：哪位同學(xué)能說(shuō)一說(shuō)思路？

生3：在AB上截取AM=PB,連CM、PC、BC，先證△AMC≌△PBC，可得MC=BC，再利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得ME=BE，這樣，AE-PB=AE-AM=ME=BE。

接著，教師寫下了這道題的完整過(guò)程，并對(duì)技巧、方法作了總結(jié)，試卷剛評(píng)講完，下課鈴聲就響了，教師感覺很好地完成了教學(xué)任務(wù)。然而，兩個(gè)星期后，教師讓學(xué)生再做此題，大多數(shù)學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)還是沒做出來(lái)，我頓時(shí)感到自己很失敗：學(xué)生并沒有真正掌握。

2.第二次評(píng)講

2009年11月，在新的九年級(jí)學(xué)生面前我又出示了這道題（學(xué)生之前對(duì)截長(zhǎng)法和補(bǔ)短法已有所了解）。

師：大家先測(cè)量，然后猜想這三條線段有著怎樣的數(shù)量關(guān)系。

（學(xué)生測(cè)量）

生1：我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)，AE=BE+PB。

師：大家證三條線段之間的和差關(guān)系時(shí)，一般用什么方法？

生2：截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法。

師：不管最終能否行得通，用截長(zhǎng)法有哪些初步方案？用補(bǔ)短法又有哪些初步方案？

生3：在AE上從A端開始截取AE=PB，再證ME=BE。

生4：在AE上從E端截取EM=PB，再證AE=BE。

生5：在BE的延長(zhǎng)線上截取BM=PB，再證EM=AE。

生6：在BP的延長(zhǎng)線上截取PM=BE，再證BM=AE。

我一一畫出每一種方案對(duì)應(yīng)的圖形，然后讓學(xué)生分組討論，學(xué)生積極性很高，爭(zhēng)論很激烈，最后形成共識(shí)：只有生3的方案可行，其它方案行不通，接著，我請(qǐng)學(xué)生分析行不通的原因。

生7：其它方案要么無(wú)法利用已知條件和圓的特性，要么不能構(gòu)造全等三角形證線段相等。

雖然一節(jié)課教師只評(píng)講了這一道題，但是課后同學(xué)們的臉上洋溢著成功的喜悅。兩個(gè)星期后我讓學(xué)生再做這道題，大多數(shù)學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)順利完成。

二、案例反思

兩次評(píng)講同一道題，一次不讓學(xué)生進(jìn)行思維碰撞，一次放手讓學(xué)生進(jìn)行思維碰撞，效果大相徑庭。

通過(guò)反思，我悟出數(shù)學(xué)課堂有效探究的一大忌是“牽著學(xué)生鼻子走”，這樣只能讓學(xué)生形成單向思維，一旦思維受阻，學(xué)生就不會(huì)轉(zhuǎn)換思維角度作進(jìn)一步的探索。如果能利用學(xué)生已有知識(shí)、技巧、方法解決問題，盡力放手讓學(xué)生自已做，給予足夠的時(shí)間創(chuàng)造條件讓學(xué)生去討論，讓學(xué)生在思維碰撞中尋找解決問題的方法，就能提高學(xué)習(xí)效率。只有這樣,學(xué)生才能真正理解和掌握方法，拓寬思維的廣度和深度。也只有這樣，數(shù)學(xué)課堂才能真正提高教學(xué)效率，真正提高學(xué)生解決問題的能力。

（作者單位：武漢市積玉橋?qū)W校）

責(zé)任編輯 王愛民