謝 實，何 憑

（1.昆明理工大學(xué) 信自學(xué)院，云南 昆明 650051；2.昆明理工大學(xué) 電力學(xué)院，云南 昆明 650051）

基本放大電路是《電工學(xué)》教學(xué)中的一個難點，它是由分立元件構(gòu)成的模擬電路的基本單元電路，在講解過程中既要做直流分析也要作交流分析，而交流分析一般是在微變等效電路上求電壓放大倍數(shù)、輸入電阻和輸出電阻，再根據(jù)這些交流參數(shù)指標(biāo)對電路的性能進(jìn)行綜合分析。目前使用的教材中，一般為了增強教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性，往往是介紹共射、共集和共基等三種組態(tài)的基本放大電路，計算它們的電壓放大倍數(shù)、輸入電阻和輸出電阻后又加以比較。筆者在教學(xué)過程中感到這些電路輸出電阻的分析計算，有一些值得研究和探討的必要。

1 求解二端口網(wǎng)絡(luò)輸出電阻的方法

基本放大電路的微變等效電路是在小信號條件下簡化的交流線性模型，在這些前提條件下，我們可以把它們看成是二端口網(wǎng)絡(luò)，而二端口網(wǎng)絡(luò)對于前面的信號源相當(dāng)是負(fù)載，對于后面的負(fù)載有相當(dāng)于是信號源，這是二端口網(wǎng)絡(luò)的兩重性。二端口網(wǎng)絡(luò)輸出電阻的計算與二端網(wǎng)絡(luò)即單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻的計算方法是一樣的?；痉糯箅娐返奈⒆兊刃щ娐肥且粋€含有受控源的有源二端口網(wǎng)絡(luò)，求解含有受控源的有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻有兩種方法：開路電壓短路電流法和外加電源法。

（1）開路電壓短路電流法：對于一個含受控源的有源二端網(wǎng)絡(luò)（也包括二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出端），將其端口開路，求得其端口的開路電壓uOC，再將其端口短路并求得其短路電流iSC，見圖1。這時，開路電壓uOC和iSC的比值就是該有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，如果是二端口網(wǎng)絡(luò)，則是其輸出電阻。開路電壓短路電流法是根據(jù)等效電源定理（戴維寧定理和諾頓定理）而推出的，即同一個有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路和諾頓等效電路的內(nèi)阻是相等的，則有：

圖1 有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓和短路電流法

（2）外加電源法：也稱外加電壓法或外加電流法，是將有源二端網(wǎng)絡(luò)中的獨立源都設(shè)為零，二端口網(wǎng)絡(luò)則輸入端的信號也為零，即獨立的恒壓源的電壓為零相當(dāng)于短路，獨立的恒流源的電流為零相當(dāng)于開路，但是所有受控源加以保留。這樣，有源二端網(wǎng)絡(luò)就成為一個無源網(wǎng)絡(luò)，見圖2。

圖2 對應(yīng)的除源二端網(wǎng)絡(luò)

在這個無源二端網(wǎng)絡(luò)的端口加一電源，加恒壓源時求出其所產(chǎn)生的電流，加恒流源時求出其所產(chǎn)生的電壓，見圖3。則恒壓源電壓與其電流的比值或恒流源電流與其電壓比值的倒數(shù)就是等效電阻理論上用外加電源法計算含有受控源的有源二端網(wǎng)絡(luò)時是有條件的，只能用于“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)。什么是“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)呢？所謂“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)是指單口網(wǎng)絡(luò)中不含任何通過電或非電的方式與網(wǎng)絡(luò)之外的某些變量相耦合的元件（例如控制變量在該網(wǎng)絡(luò)之外的受控源、與網(wǎng)絡(luò)之外的繞組有磁場耦合關(guān)系的變壓器繞組、與外界光源有耦合關(guān)系的光敏電阻等），則這個單口網(wǎng)絡(luò)就是“明確的”（welldefined）單口網(wǎng)絡(luò)［1］。

圖3 外加恒壓源或外加恒流源

而在非“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)的端口上加一獨立源，則無法對受控源的控制量產(chǎn)生影響，所以受控源控制量與受控量的約束關(guān)系不能體現(xiàn)，因此求解非“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻只能用開路電壓短路電流法。

（3）實驗方法求等效電阻。先測出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uOC，再在有源二端網(wǎng)絡(luò)端口外加一負(fù)載電阻RL，并測得其電壓uL，見圖4。

圖4 實驗法求輸出電阻

再利用下式可得到等效電阻

這種實驗方法不需要有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的電路參數(shù)參與分析和計算，所以可以在網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是未知的（黑箱）條件下獲得等效電阻。另外這種方法避免了測量中出現(xiàn)短路電流的危險。前面提到的開路電壓短路電流法也不失為一種求解有源二端網(wǎng)絡(luò)的實驗方法［2］。

2 基本放大電路輸出電阻的求解

基本放大電路一般包括共射、共集和共基三種組態(tài)的放大電路，它們的微變等效電路見圖5、圖6、圖7。

圖5 共射放大電路的微變等效電路

圖6 共集電路的微變等效電路

圖7 共基電路的微變等效電路

從電路形式上看，它們都是典型的含有受控源的二端口網(wǎng)絡(luò)，但是求解它們的輸出電阻的方法卻是有差異的。

（1）共射放大電路，我們采用開路電壓短路電流法求解輸出電阻。

根據(jù)圖8，我們可求出輸出電阻為：

圖8 求開路電壓的電路和求短路電流的電路

在共射放大電路的微變等效電路中，由于晶體管的基極和發(fā)射極之間承受反向電壓，相當(dāng)于開路，所以基、射極回路與集、射極回路是兩個沒有電流相互流通的回路，所以右邊的集、射極回路就不是一個“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)，不能采用外加電源法來求解輸出電阻。因為右邊的集、射極回路中的受控電流源βib的控制量ib不在這個網(wǎng)絡(luò)之中，如果對整個電路的除源網(wǎng)絡(luò)的輸出端外加一個獨立源時，這個外加電源無法對這個控制量產(chǎn)生影響，故只能采用開路電壓短路電流法求解輸出電阻［3］。

（2）共集極放大電路，采用外加電源法求解其輸出電阻。此時除去輸入端信號源的電壓作用，但要考慮信號源的內(nèi)阻，見圖9。

圖9 共集放大電路的除源網(wǎng)絡(luò)

除源網(wǎng)絡(luò)的輸出端外加電源的電壓是u，產(chǎn)生的電流是i，據(jù)KCL則有：

此時ro的取值一般在十幾到幾十歐姆，所以我們說射極輸出器的輸出電阻很?。?］。

共集放大電路的輸出電阻只能用外加電源法求得，采用開路電壓短路電流法是無法得到上述結(jié)果的。用開路電壓短路電流法求開路電壓和短路電流時，左邊的部分電路始終相當(dāng)于是一個不變的電流源（1＋β）ib，使受控源無源的特征不能表現(xiàn)出來。

（3）共基放大電路 見圖10，需要采用開路電壓短路電流法求解輸出電阻：

圖10 共基放大電路的微變等效電路

用外加電源法時，由于受控電流源βib相當(dāng)于一個無并聯(lián)電阻的電流源，所以外加電源對其控制量ib無法產(chǎn)生影響。如果要采用此法時，應(yīng)該把晶體管小信號模型中的參數(shù)rce考慮進(jìn)去。見圖11。

圖11 加有rce的共基電路微變等效電路

根據(jù)圖11中的電路列出以下方程組：

在結(jié)點C：

代入前式：

因為：一般rbe取值在1～2KΩ，β取值為50～150，rce取值在105Ω數(shù)量級，所以共基放大電路輸出電阻：rO≈RC，與用開路電壓短路電流法求得的輸出電阻一樣。

3 結(jié)束語

計算二端口網(wǎng)絡(luò)輸出電阻的理論方法有兩種，但都有其局限性。外加電源法不能用于“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)，因為外加電源無法“激勵”受控源的控制量；使用開路電壓短路電流法要注意，含有受控源的有源二端網(wǎng)絡(luò)一定不能與恒壓源或恒流源等效（除非這個有源二端網(wǎng)絡(luò)的除源二端網(wǎng)絡(luò)是一個“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)）。計算二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻是一個電路問題，尤其是計算含有受控源電路的輸出電阻，有一些受限的條件以及分析的技巧，為此，筆者查閱了一些資料，并做了一些思考，以拋磚引玉，與各位同行共同探討。

［1］李翰蓀.《電路分析基礎(chǔ)（上冊）》第三版，1992.5

［2］秦曾煌.《電工學(xué)》第六版，2005.11

［3］唐介.《電工學(xué)（少學(xué)時）》第二版，2005.1