楊 宇,楊麗湘,程軍圣

(湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,湖南長沙 410082)

當轉子系統(tǒng)發(fā)生故障時,由于系統(tǒng)載荷、剛度等多方面的影響,其振動信號多表現為復雜的非平穩(wěn)信號[1].如何從非平穩(wěn)信號中提取特征向量是轉子系統(tǒng)故障診斷的關鍵,傳統(tǒng)的故障診斷技術通過分析并提取振動信號時域或頻域波形的特征量,建立判別函數來識別轉子系統(tǒng)的工作狀態(tài).但是,對于非平穩(wěn)信號,很難僅通過時域或頻譜分析來對轉子系統(tǒng)的工作狀態(tài)做出較為準確的評價.

AR模型的自回歸參數凝聚了系統(tǒng)狀態(tài)的重要信息,對系統(tǒng)狀態(tài)變化規(guī)律反映較敏感[2],因此可以采用AR模型的自回歸參數作為特征向量來分析系統(tǒng)的狀態(tài)變化.然而,AR模型只能適用于平穩(wěn)信號的分析,因此需要在建立AR模型之前對信號進行預處理.目前較多的文獻采用EMD(Empirical Mode Decomposition)方法對原始信號進行分解,然后對分解得到的各個分量分別建立AR模型,以提取特征向量[3-4].但是,EMD方法理論上還存在一些問題,如過包絡、欠包絡、模態(tài)混淆、端點效應和由于Hilbert變換產生的無法解釋的負頻率等,這些問題目前仍在研究當中[5-6].

局部均值分解法是由Jonathan S.Smith提出的一種新的自適應時頻分析方法[7],它能將一個復雜的非平穩(wěn)信號分解為若干個PF分量之和.每一個PF分量都由一個包絡信號和一個純調頻信號相乘得到,因而它是一個瞬時頻率具有物理意義的單分量的調幅-調頻信號,很好地反映了原始信號的真實信息,從而可以進一步對每一個PF分量分別建立AR模型.同時,相對于EMD方法,LMD方法在抑制端點效應、減少迭代次數和保留信號信息完整性等方面要優(yōu)于EMD方法[8].基于上述分析,本文提出了基于LMD和AR模型的轉子系統(tǒng)故障診斷方法,首先采用LMD方法將轉子系統(tǒng)振動信號分解為若干個PF分量之和,然后對各個PF分量分別建立AR模型,采用AR模型的自回歸參數和殘差方差作為特征向量,進一步采用神經網絡分類器對轉子系統(tǒng)工作狀態(tài)和故障類型進行分類.對具有不對中、不平衡、油膜渦動故障和正常狀態(tài)下的轉子系統(tǒng)振動信號的分析結果表明,將LMD和AR模型相結合能有效地應用于轉子系統(tǒng)的故障診斷,從而為轉子系統(tǒng)的故障診斷提供了一種新的方法.

1 LMD方法

LMD分解法實際上就是把信號分解成不同尺度的包絡信號和純調頻信號,將包絡信號和純調頻信號相乘便可以得到具有瞬時物理意義的PF分量,然后獲得信號的時頻分布.對任意信號x(t),其PF分量可按以下方法獲得[7].

1)確定信號x(t)的所有局部極值點ni.

2)通過各極值點ni,計算兩相鄰極值點ni和ni+1的平均值mi和包絡估計值ai:

3)將各相鄰的局部均值mi和包絡估計值ai用直線相連,用滑動平均法進行平滑處理得局部均值函數m11(t)和包絡估計函數a11(t).

4)將局部均值函數m11(t)從原始信號中分離出來,并通過包絡估計函數a11(t)對所得結果進行解調,得調頻信號s11(t).

判斷s11(t)是否為一個純調頻信號,判斷條件是它的包絡估計函數a12(t)是否滿足a12(t)=1,若條件不滿足,則將s11(t)作為原始信號重復上述過程,直到得到純調頻信號s1n(t)為止,如此循環(huán)有:

式中:

迭代終止條件為:

在實際應用中,為了減少迭代次數,降低運算時間,可設置一個變量Δ,使得當滿足條件1-Δ≤a1n(t)≤1+Δ時,迭代終止.

5)將迭代過程中所產的全部包絡估計函數相乘,得包絡信號(瞬時幅值函數):

6)將包絡信號a1(t)和純調頻信號s1n(t)相乘得:

它為信號x(t)的第一個PF分量,包含了原始信號的最高頻率成分,是一個單分量的調幅-調頻信號,瞬時頻率f1(t)則可由純調頻信號s1n(t)求出:

7)從原始信號x(t)中將第1個PF分量PF1(t)分離出來,得到剩余信號u1(t).由于剩余信號u1(t)中還含有較多的頻率成分,因此將u1(t)作為原始數據重復以上步驟對其進行分解,得到第2個PF分量,重復這個過程直到uk為一個單調函數為止,如此便可以得到一定數量的PF分量:

最終信號x(t)可表示為k個PF分量和余量uk之和:

式中:uk(t)為殘余函數,代表了信號的平均趨勢.圖1為轉子系統(tǒng)質量不平衡時的振動加速度圖.圖2和圖3分別為LMD,EMD分解圖,LMD分解時其變量Δ=10-4.對比兩圖可知,信號分解后LMD方法的殘差uk(t)比EMD方法的小.同時,LMD方法的端點效應也不如EMD方法明顯.這是由于LMD方法是通過除以包絡估計函數獲得純調頻信號,從而使得迭代次數較少,因而端點效應不明顯.而在EMD方法中,需要不斷地“篩分”才能獲得IMF,從而使得迭代次數多,因而端點效應明顯.

圖1轉子系統(tǒng)質量不平衡故障振動信號Fig.1 Vibration signal of the rotor systems with mass unbalance

圖2 轉子系統(tǒng)質量不平衡故障振動信號的LMD分解結果Fig.2 The local mean decomposition results of the rotor systems with mass unbalance

圖3 轉子系統(tǒng)質量不平衡故障振動信號的EMD分解結果Fig.3 The empirical mode decomposition results of the rotor systems with mass unbalance

2 基于LMD和AR模型的轉子系統(tǒng)故障診斷方法

基于LMD和AR模型的轉子系統(tǒng)故障診斷方法步驟如下:

1)按一定的采樣頻率fs分別對轉子系統(tǒng)的4種工作狀態(tài)(正常、不對中、不平衡和油膜渦動)進行N次采樣,得到4N個樣本;

2)對每一個樣本信號進行LMD分解,得到若干PF分量;

3)對任一PF分量PFp(t)建立如下的自回歸模型AR(m)[9]:

采用FPE準則[9]確定模型的階數m,ep(t)為模型的殘差,其服從零均值分布,是均值為0、方差為的白噪聲序列.由最小二乘法估計自回歸參數φpk(k=1,2,…,m)和模型的殘差方差,φpk表示第p個PF分量的第k個自回歸參數;

3 轉子系統(tǒng)故障診斷

為驗證本方法的可行性,從轉子故障試驗臺上分別測得轉子正常、不對中、不平衡和油膜渦動4種狀態(tài)下的振動信號各20組,采樣頻率為2 048 Hz,轉速為6 000 r/min,從4類數據中隨即抽取10組數據作為訓練樣本,將剩下的數據做為測試樣本.

獲得振動信號后,首先對轉子故障振動信號進行LMD分解,然后建立AR模型,提取故障信息作為故障特征向量.從圖2的分解結果中可以看出信號的主要信息主要包含在前兩個PF分量中,因此選取前兩個PF分量建立AR模型并提取故障特征信息.由于系統(tǒng)的狀態(tài)主要由前幾階的自回歸參數和模型殘差的方差決定,因此本文選擇了前5階的自回歸參數φpk(k=1,2,…,5)和模型殘差的方差作為神經網絡的輸入參數.經過比較,神經網絡的網絡結構設定為12×18×4.由于本次試驗一共有4種狀態(tài)的轉子振動信號,即正常、不對中、不平衡和油膜渦動,所以輸出矩陣的狀態(tài)編碼為:正常(1,0,0,0);不對中(0,1,0,0);不平衡(0,0,1,0);油膜渦動(0,0,0,1).每種模式分別用10個樣本進行訓練,訓練截止誤差為0.00 001,學習速率為0.25,網絡訓練至收斂.用訓練好的神經網絡對測試樣本進行分類,結果網絡全部成功識別.表1給出了部分測試樣本的識別結果.

為了比較EMD方法和LMD方法的分類效果,對轉子振動信號均進行EMD分解,同樣選取前兩個IMF分量建立AR模型,提取前5階自回歸參數φik(k=1,2,…,5)和模型的殘差方差作為特征向量輸入神經網絡.結果網絡全部成功識別.表1給出了相同測試樣本的識別結果.實驗結果表明LMD方法和EMD方法均可以有效地對轉子系統(tǒng)故障振動信號進行預處理,對各自的分量建立AR模型提取特征參數后,可成功地識別轉子系統(tǒng)的工作狀態(tài)和故障類型.

表1 測試樣本的識別結果Tab.1 The recognize results of the test samples

4 結 論

LMD方法是一種自適應的信號分解方法,而AR模型是一個信息的凝聚器,可將轉子系統(tǒng)的特性及工作狀態(tài)都凝聚于其中,因而可依據它對轉子系統(tǒng)的工作狀態(tài)進行分析.但是,AR模型只能分析平穩(wěn)信號,對具有非平穩(wěn)特征的轉子狀態(tài)故障振動信號的分析效果不甚理想.因此本文針對轉子系統(tǒng)故障振動信號的非平穩(wěn)特征,采用LMD方法和AR模型相結合的方法對轉子系統(tǒng)進行故障診斷,并與EMD方法進行了比較.研究結果表明,LMD方法和EMD方法一樣都是將一個復雜信號自適應地分解為若干個瞬時頻率具有物理意義的分量之和,每一個分量都與一定的物理過程相對應,因此兩種方法均可以有效地對故障振動信號進行預處理,再對其各自的分量建立AR模型提取特征參數均可成功地識別轉子系統(tǒng)的工作狀態(tài)和故障類型.但是在對數據的分解效果方面,LMD方法要優(yōu)于EMD方法,主要表現在兩個方面:一是LMD方法分解后數據殘差要比EMD方法的小;二是LMD方法在抑制端點效應方面要優(yōu)于EMD方法.不過LMD方法也有其不足之處,如運算時間長、平滑時無法確定最優(yōu)步長等,這些問題都有待在后續(xù)的研究中得到解決.相信隨著這些問題的深入研究,LMD方法將會得到更廣泛的應用.

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