傅繼陽,趙若紅,徐 安,吳玖榮

(1.哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院,黑龍江哈爾濱 150001;2.廣州大學-淡江大學工程結(jié)構(gòu)災害與控制聯(lián)合研究中心廣州大學,廣東廣州 510006)

大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、柔性大、阻尼小、自振頻率低等特點,因而風荷載成為其結(jié)構(gòu)設計的控制荷載.這類結(jié)構(gòu)往往比較低矮,在大氣邊界層中處于風速變化大、湍流度高的區(qū)域,且屋頂形狀多不規(guī)則,其繞流和空氣動力作用十分復雜,所以這種大跨屋面對風荷載十分敏感,尤其是風荷載作用下的動態(tài)響應值得研究[1-2].

本文以廣州國際會展中心這一超大跨屋蓋結(jié)構(gòu)作為工程案例,進行了剛性模型風洞測壓試驗,結(jié)合有限元模態(tài)分析的結(jié)果計算了屋蓋結(jié)構(gòu)的風振響應并進行了分析;采用拾震器現(xiàn)場實測了屋蓋結(jié)構(gòu)在風場作用下的豎向振動速度時程,在此基礎上提出功率譜點積法,識別了屋蓋結(jié)構(gòu)豎向整體振動的固有頻率,并結(jié)合自互譜法識別了屋蓋結(jié)構(gòu)前四階振型.上述分析結(jié)果與有限元模型的模態(tài)分析結(jié)果能夠較好吻合,證明了有限元建模的合理性.

1 大跨屋蓋風振響應的風洞實驗研究

1.1 大跨屋蓋風振響應的計算原理

大跨屋蓋的風振響應計算實質(zhì)上是多自由度體系在時變外力作用下的響應問題:

式中:[M]n×n,[C]n×n和[K]n×n分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣;n為屋蓋有限元模型的自由度數(shù);{p(t)}m×1為風洞試驗中測得的風壓,此處假定其已轉(zhuǎn)換為無量綱的脈動風壓系數(shù);m為測壓點個數(shù).

由完全二次型相關法(complete quadric correlation,CQC)可得結(jié)構(gòu)位移響應譜的計算公式為[3]:

式中:Φ為振型矩陣;H為頻率響應函數(shù)矩陣.式(2)考慮了所有振型交叉項及振型間的耦合,是計算大跨屋蓋風振響應的精確算式[4].針對CQC法計算量巨大的問題,本文采用了文獻[5]提出的一種簡化的算法——諧波激勵法,其計算結(jié)果與式(2)完全等價.

1.2 廣州國際會展中心風洞試驗簡介

廣州國際會展中心位于廣州東南部的琶洲島,總用地面積70萬m2,一期工程用地面積41.5萬m2,建筑面積39.5萬m,建筑物總長度為458.5 m,總寬度318.2 m,包括6大功能區(qū):展廳(含南面展廳和北面展廳)、室外展場、珠江散步道、車道、東入口車道及其他用房.廣州國際會展中心風洞試驗在汕頭大學大氣邊界層風洞試驗室進行,地貌類型按照國家《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2001)中的B類地貌考慮,地貌粗糙度指數(shù)α=0.16.剛性模型縮尺比為1∶300,如圖1所示.測點布置如圖2所示,虛線所包含的范圍為結(jié)構(gòu)的E跨,該區(qū)域結(jié)構(gòu)獨立,本文將其作為風振響應的研究對象,因此在該區(qū)域上布置了更為密集的測壓點,以獲得更為全面的風荷載信息.風洞試驗采樣頻率為312.5 Hz,采樣長度為20 480幀.從0°～360°逆時針旋轉(zhuǎn)每10°為一個測試風向角.

圖1 廣州國際會展中心風洞試驗模型Fig.1 The model of Guangzhou International Exhibition Centre in the wind tunnel test

圖2 廣州國際會展中心風洞試驗測點布置圖Fig.2 Layout of the pressure taps for Guangzhou International Exhibition Centre

1.3 風振響應分析

廣州國際會展中心E跨屋蓋采用ANSYS軟件進行有限元建模和模態(tài)分析.其有限元模型如圖3所示.圖4為其前4階固有頻率及其對應的振型.從圖中可知,結(jié)構(gòu)第1階振型主要表現(xiàn)為屋蓋整體以半波長正弦波形式在豎向平面內(nèi)振動,第2階模態(tài)為屋蓋的左、右半部分別以奇偶正弦波交替出現(xiàn)振動.各階振型以豎向位移為主,因此本文的實測研究也針對屋蓋的豎向振動.需要說明的是本文的風振響應計算中選取了前25階振型,此處僅列出前4階.

圖3 廣州國際會展中心有限元模型Fig.3 The finite element model for Guangzhou International Exhibition Centre

圖4 廣州國際會展中心E跨前4階固有頻率及振型Fig.4 The natural frequency and vibration mode for the first four modes of Guangzhou International Exhibition Centre

根據(jù)式(2)及圖4給出的有限元模態(tài)分析結(jié)果按照1%阻尼比計算屋蓋表面各節(jié)點的風致位移響應,全風向下峰值位移和均方根位移響應等值線分布如圖5所示.

圖5 廣州國際會展中心E跨全風向最大位移等值線Fig.5 The contour of maximum displacement in all directions for Guangzhou International Exhibition Centre

由圖5可見,跨中右側(cè)為位移響應最大的區(qū)域,這是由于跨中區(qū)域在基階振型中處于位移最大的位置,同時跨中右側(cè)在0°風向角附近處于迎風面,所受的風荷載較大.圖6顯示在全風向下E跨屋蓋角部風壓絕對值較大,但圖5表明屋蓋角部的風致位移響應卻較小,這表明對于這種外形相對規(guī)則的桁架梁結(jié)構(gòu)屋蓋,其風致振動是由其1階振型所控制的,對風致位移響應影響最大的因素是結(jié)構(gòu)的基階振型,其次才是風荷載.為了考察阻尼比對計算結(jié)果的影響,將阻尼比取值分別設為0.005,0.010,0.020和0.050,分別計算在0°風向角下6榀桁架梁跨中節(jié)點(圖3所示的1#～6#節(jié)點)的位移響應.不同阻尼比對均方根位移響應計算結(jié)果的影響如表1所示.

圖6 全風向下最大平均負壓等壓線分布Fig.6 The contour of maximum average negative pressure in all directions for Guangzhou International Exhibition Centre

表1 阻尼比對均方根位移響應σy的影響Tab.1 The effect of damping ratio on the RMS displacement σy

由表1可見,阻尼比取值對均方根位移響應的影響比較大.大跨屋蓋節(jié)點位移響應標準差隨著阻尼比的增大而顯著減小.其原因在于阻尼比的增大對于位移響應譜的共振峰有著明顯的抑制作用,以1#節(jié)點為例,圖7顯示了不同阻尼比取值工況下的位移響應譜.

圖7 各種阻尼比工況下1#節(jié)點的位移響應譜Fig.7 The variation of response spectrum of displacement at node No.1 for load case 1 with different damping ratios

2 大跨屋蓋結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識別

針對大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的風致效應實測研究目前多集中于風荷載特性方面,通過風致響應實測數(shù)據(jù)識別大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)目前仍較少開展.這一方面是由于大跨屋蓋在臺風作用下的振幅通常遠小于超高層建筑,導致其風致響應的實測數(shù)據(jù)信噪比難以達到較高的水平;另一方面大跨屋蓋風致振動實測研究需要多個傳感器同步采樣,線路布設的施工通常有一定困難.

以廣州國際會展中心E跨屋蓋作為研究對象,進行了風致振動的現(xiàn)場實測,在此基礎上識別了結(jié)構(gòu)動力參數(shù)[3].該跨由6榀跨度為126.6 m的單向張弦梁平行布置并通過剛度很大的檁條及水平支撐構(gòu)成.為了獲得結(jié)構(gòu)完整的振型,需要布置足夠多的測試點,但由于傳感器和信號采集儀通道數(shù)的不足,難以做到同時記錄所有測試點上的振動信號,故而不得不采取分組分批測試的策略,這也導致了數(shù)據(jù)處理量和復雜性的增加.為了使分組測試的各組振動信號具有可比性,必須在所有測試點中選擇一個作為參考點,參考點被包含在每一組中,重復測試.由于測試點的振幅越大,其信噪比就越高,因此,參考點的選擇應注意避開各階振型的駐點,也即使參考點在各階模態(tài)振動下均有較大的振幅[6].

本現(xiàn)場實測采用中國地震局生產(chǎn)的941B豎向拾振器,采樣數(shù)據(jù)格式為豎向拾震器測得的屋蓋豎向振動速度時程,單位為m?s-1.由于現(xiàn)場條件以及儀器條件的限制,拾振器不能直接安裝在桁架上端,而只能安在兩榀桁架之間的主檁條中間.由于屋面主檁條的豎向剛度較大,可以假設主檁條能與兩端的桁架共同振動.鑒于上述原因,在本文的測試中,首先選用一個拾振器作為參考測試點安裝在隔壁馬道的主檁條與馬道連接處(即圖8所示的32#測試點處),拾振器與主檁條固定在一起,以保證二者振動的一致性.另外3個拾振器作為移動拾振器分別放在事先安排好的測試點處,與參考點的拾震器組成一個測試組.全部測試點及分組安排如圖7所示.整跨屋蓋共采用20組測試,共60個測試點.采用優(yōu)泰軟件的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對每組進行同步數(shù)據(jù)采集,采樣頻率為25.6 Hz,每組采集時間大約為6 min.

圖8 測試點位置示意圖Fig.8 The layout of measured nodes

已有的研究表明,第1階固有頻率和振型對于規(guī)則體型大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的風致振動起重要作用.因此,實測數(shù)據(jù)對于屋蓋結(jié)構(gòu)第1階固有頻率的識別結(jié)果能否與有限元模型的計算結(jié)果較好吻合尤為重要.自互譜法[7]是識別結(jié)構(gòu)固有頻率和振型的常用方法,并考慮到跨中位置的信號信噪比較高,因此,本文首先考查跨中測點的豎向振動速度的自功率譜.以圖8所示的8#,22#測點為例,其實測豎向振動速度功率譜如圖9所示:

圖9 典型測點豎向振動速度功率譜Fig.9 The power spectrum of vertical acceleration at specified measured node

由圖9可見,各測試點的速度譜的首個峰值出現(xiàn)的頻率位置基本相同,而通過有限元模態(tài)分析已知屋蓋的第1階模態(tài)振動為屋蓋整體沿桁架縱向的半波長正弦波振動.這表明,各測點基本能夠識別屋蓋結(jié)構(gòu)的第1階固有頻率,但由圖9可見,2個測點的功率譜圖形包含了部分的噪聲信號,以至于圖形中出現(xiàn)了一些并非結(jié)構(gòu)固有頻率所對應的峰值.文獻[8]提出了一種基于相關函數(shù)的識別方法,但由于該方法涉及到矩陣的奇異值分解,仍較為復雜.

本文通過求功率譜點積的方法,可以簡單快捷地判斷屋蓋豎向整體振動的前幾階固有頻率.設第i個測試點的功率譜為Si(t),由于實際工程的采樣信號是離散信號,因此其功率譜也是對應于頻率點的離散值,其序列記為向量{Si1,Si2,…,Sin},同理第k測試點的功率譜向量記為{Sj1,Sj2,…,Sjn},則上述兩個向量的點積即為這兩個測試點的功率譜點積.前述5個位于跨中位置的測試點的功率譜點積如圖10(a)所示.功率譜點積在1.005 Hz處出現(xiàn)了大于其余位置若干個數(shù)量級的峰值,非常清晰地顯示了結(jié)構(gòu)整體振動的第1階固有頻率.之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象,是由于功率譜的點積對于各榀桁架整體振動的譜峰位置有放大效應,而非整體振動的譜峰以及噪聲信號所產(chǎn)生的“假峰”則被“抹平”了.因此通過功率譜點積來辨識結(jié)構(gòu)整體振動固有頻率,其精確度和可信度均高于通過觀察一個或幾個測點功率譜的方法.采用點積方法辨識得到的屋蓋結(jié)構(gòu)第1階固有頻率為1.005 Hz,而有限元模型模態(tài)分析的結(jié)果為1.002 Hz,兩者相差不超過1%.在識別結(jié)構(gòu)的第1階固有頻率后,其余各階固有頻率可通過令第1階固有頻率譜峰值為零再繪制功率譜圖形的方法來識別,如圖10(b),采用這種方法依次可得到屋蓋結(jié)構(gòu)的第2,3和4階整體振動固有頻率為1.375 Hz,3.225 Hz和4.025 Hz.有限元模型模態(tài)分析的結(jié)果與實測結(jié)果的比較如表2所示.

圖10 第8#,22#,36#,50#和64#測試點的功率譜點積Fig.10 The dot product of power spectrum at node no.8,22,36,50 and 64

表2 實測和有限元模型得到的屋蓋豎向整體振動固有頻率比較Tab 2 The comparison of natural frequencies between measured and calculated from FEM model

結(jié)果表明,有限元模型模態(tài)分析和實測得到的結(jié)構(gòu)第1階固有頻率誤差僅為0.3%,這既說明了有限元建模的合理性,也說明本文提出的功率譜點積法是可行的.兩種方法得到的第2階和第3階固有頻率的誤差均不超過10%,第4階固有頻率的誤差較大,其原因有待進一步研究,但基階模態(tài)振動對屋蓋總體風振響應的貢獻約占70%,而第4階模態(tài)對于屋蓋振動的貢獻很小.綜上所述,有限元模型的模態(tài)分析結(jié)果與實測值吻合較好,采用有限元模型結(jié)合風洞測壓試驗計算得到的屋蓋響應是可信的.進一步根據(jù)自互譜識別結(jié)構(gòu)的前4階振型如圖11所示.

圖11 基于實測數(shù)據(jù)的振型識別結(jié)果Fig.11 The identified vibration mode obtained from field measurement

由上述振型識別結(jié)果可知,第1階,2階,3階和4階振型分別為:屋蓋沿整跨0.5倍波長、1倍波長、1.5倍波長和2倍波張的正弦波豎向整體振動,這與有限元模態(tài)分析的結(jié)果是一致的.

3 結(jié) 語

本文以廣州國際會展中心E跨屋蓋為案例,對其進行了基于風洞試驗的風振響應分析和豎向風致振動的實測研究,得出以下結(jié)論:

1)對于類似于廣州國際會展中心E跨屋蓋的張弦梁結(jié)構(gòu),其風致振動通常為基階振型所控制,因此跨中位置的峰值位移響應通常大于其他位置;

2)阻尼比取值對于結(jié)構(gòu)均方根位移響應的計算結(jié)果有著較大影響,阻尼比的增大使得位移響應譜的共振峰被平抑,從而降低了結(jié)構(gòu)的均方根位移響應;

3)功率譜點積法有效避免了自互譜法識別固有頻率過程中所遇到的“假峰”或“毛刺”問題,可以方便快捷地識別大跨屋蓋結(jié)構(gòu)豎向整體振動的固有頻率.進一步采用自互譜法識別了結(jié)構(gòu)的振型,結(jié)果與有限元模型的計算結(jié)果基本一致,證明了該方法的有效性.

[1] 顧明,周晅毅,黃鵬.大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風致抖振響應研究[J].土木工程學報,2006,27(2):37-42.GU Ming,ZHO U Xuan-yi,HUANG Peng.A study on the wind-induced buffeting responses of large-span roof structures[J].China Civil Engineering Journal,2006,27(2):37-42.(In Chinese)

[2] UEMAT SU Y,WATA NABE K,SASAKI A,et al.Wind-induced dynamic response and resultant load estimation of a circular flat roof[J].J Wind Eng Ind Aerodyn,1999,83:251-261.

[3] 謝壯寧,倪振華,石碧青.大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)的等效靜風荷載[J].建筑結(jié)構(gòu)學報,2007,28(1):113-118.XIE Zhuang-ning,NI Zhen-hua,SHI Bi-qing.Equivalent static wind loads on large span roof structures[J].Journal of Building Structures,2007,28(1):113-118.(In Chinese)

[4] 李方慧,倪振華,沈士釗.大跨屋蓋結(jié)構(gòu)等效靜風荷載研究[J].工程力學,2007,27(7):104-109.LI Fang-hui,NI Zhen-hua,SHEN Shi-zhao.Equivalent static wind loads on long span roofs[J].Engineering M echanics,2007,27(7):104-109.(In Chinese)

[5] 謝壯寧.風致復雜結(jié)構(gòu)隨機振動分析的一種快速算法——諧波激勵法[J].應用力學學報,2007,24(2):263-267.XIE Zhuang-ning.New rapid alg orithm for wind-induced random vibration of complex structures[J].Chinese Journal of Applied Mechanics,2007,24(2):263-267.(In Chinese)

[6] 朱樂東.橋梁固有模態(tài)的識別[J].同濟大學學報,1999,27(2):179-183.ZHU Le-dong.Modal identification of bridges[J].Journal of Tongji University,1999,27(2):179-183.(In Chinese)

[7] 李國強,陳素文,李杰,等.上海金茂大廈結(jié)構(gòu)動力特性測試[J].土木工程學報,2000,33(2):35-39.LI Guo-qiang,CHEN Su-wen,LI Jie,et,al.Measurements of dynamic properties of Shanghai Jinmao Building[J].China Civil Engineering Journal,2000,33(2):35-39.(In Chinese)

[8] 李中付,宋漢文,華宏星,等.一種白噪聲激勵下模態(tài)參數(shù)辨識方法[J].振動工程學報,2002,15(1):52-56.LI Zhong-fu,SONG Han-wen,HUA Hong-xing,et,al.A method of modal parameter identification under white noise excitation[J].Journal of Vibration Engineering,2002,15(1):52-56.(In Chinese)