汪志昊,陳政清

(湖南大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙 410082)

框架核心筒結(jié)構(gòu)在高層建筑中被廣泛應(yīng)用[1],其中又有部分結(jié)構(gòu)設(shè)有一個(gè)或若干個(gè)結(jié)構(gòu)加強(qiáng)層.所謂加強(qiáng)層,即從核心筒或剪力墻外伸并與外圍框架柱連接在一起的具有較大剛度的水平構(gòu)件.在水平荷載作用下,由于加強(qiáng)層的存在,使得與加強(qiáng)層相連的兩側(cè)外柱分別沿軸向受拉和受壓,形成的反力矩抵消了由外界水平荷載產(chǎn)生的部分傾覆力矩,同時(shí)減小了結(jié)構(gòu)側(cè)移[2-6].國(guó)內(nèi)外已有較多采用加強(qiáng)層的高層建筑工程實(shí)例,如200 m高的廣州國(guó)際大廈就設(shè)置了3個(gè)桁式加強(qiáng)層[5].

雖然加強(qiáng)層的設(shè)置可以有效減小高層建筑在水平荷載下的側(cè)向位移,但同時(shí)在加強(qiáng)層的位置也形成了剛度突變,加強(qiáng)層與外框架柱連接節(jié)點(diǎn)的剛性對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形影響很大[6],對(duì)結(jié)構(gòu)抗震存在不利因素.附加液體粘滯阻尼器可以有效降低結(jié)構(gòu)在動(dòng)力載荷作用下的反應(yīng),減小結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)固有阻尼的依賴.為此,周云等[7]提出將加強(qiáng)層桁架中的支撐用耗能部件(支撐+阻尼器)代替,形成耗能減振層.此外,Jeremiah最早提出將加強(qiáng)層與外圍框架柱斷開(kāi),利用加強(qiáng)層與外圍框架柱間相對(duì)大的位移差,布設(shè)豎向粘滯阻尼器的創(chuàng)新思想[8].在此基礎(chǔ)上,Smith等提出了面向工程實(shí)踐的加強(qiáng)層阻尼系統(tǒng),分析表明,該系統(tǒng)可以大幅提高結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比,從而有效降低了在風(fēng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng),并已成功應(yīng)用到菲律賓某超高層住宅樓的設(shè)計(jì)中[9-10].

本文以設(shè)置一個(gè)加強(qiáng)層阻尼系統(tǒng)的高層建筑為例,采用簡(jiǎn)化的力學(xué)模型,首先通過(guò)單自由度模型,定性地了解這一新型耗能減振系統(tǒng),接著采用假定振型法和有限單元法得到多自由度模型,基于模態(tài)阻尼比,優(yōu)化了線性粘滯阻尼器的阻尼系數(shù),最后對(duì)某高層建筑加強(qiáng)層阻尼系統(tǒng)的減震效果進(jìn)行了數(shù)值仿真分析.

1 計(jì)算簡(jiǎn)圖

對(duì)于框架-核心筒超高層結(jié)構(gòu)體系,由于核心筒體的抗側(cè)剛度遠(yuǎn)大于外框架的抗側(cè)剛度,從而使水平剪力中的絕大部分由內(nèi)筒來(lái)承擔(dān);另一方面,在水平力的作用下,核心筒體的側(cè)向變形類(lèi)似于懸臂梁,呈彎曲型[3].因此特引入以下假定,以得到簡(jiǎn)化計(jì)算模型:核心筒或剪力墻承擔(dān)全部水平荷載,并簡(jiǎn)化為等截面歐拉-伯努利懸臂梁;加強(qiáng)層視為剛度無(wú)窮大而質(zhì)量忽略不計(jì)的剛臂;結(jié)構(gòu)框架柱軸向剛度足夠大,忽略軸向變形;結(jié)構(gòu)固有模態(tài)阻尼為常數(shù).從而得到如圖1所示的計(jì)算簡(jiǎn)圖,其中ρ A,EI,h,α h,ε,ζ,Cd分別表示核心筒的單位長(zhǎng)度質(zhì)量、抗彎剛度、高度、加強(qiáng)層的位置、半寬(偏心距)、結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)阻尼比和線性粘滯阻尼器的阻尼系數(shù).

2 計(jì)算模型

2.1 單自由度模型

根據(jù)GALERKIN方法,核心筒側(cè)向位移響應(yīng)w(x,t)可以表示為:

圖1 耗能減振系統(tǒng)計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 The simplified calculation diagram of energy dissipation system

式中:qi(t)為第i階振型獨(dú)立廣義坐標(biāo);φi(x)為第i階振型函數(shù),且滿足邊界條件φi(0)=0,φ′i(0)=0.為得到單自由度模型,只假定一階振型,即w(x,t)=φ(x)q(t),且滿足邊界條件φ(0)=0,φ′(0)=0.由虛位移原理可知,對(duì)任意可能的虛位移δ w(x,t),系統(tǒng)實(shí)際力與慣性力所做的虛功δ W實(shí)際力,δ W慣性力之和為零,即:

其中:δ

從等效模態(tài)參數(shù)的定義可以看出,由于偏心距e的平方項(xiàng)效應(yīng),結(jié)構(gòu)的等效模態(tài)阻尼得到明顯的放大,并且其還與轉(zhuǎn)角振型函數(shù)在加強(qiáng)層處的取值有很大關(guān)系.簡(jiǎn)單來(lái)看,似乎阻尼系數(shù)越大,結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼也就越大.事實(shí)上,當(dāng)阻尼無(wú)限大時(shí),加強(qiáng)層就變成了與外圍框架柱直接剛性相連,根本起不到耗能減振的作用.因此,通過(guò)單自由度模型,只能定性地了解這一新型耗能減振系統(tǒng),定量的分析必須采用多自由度模型.

2.2 基于假定振型法的多自由度模型

Johnson采用假定振型法求解斜拉索最優(yōu)阻尼系數(shù)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn),第一階振型若選用阻尼力作用下的拉索靜力變形曲線,可以加快求解的收斂速度[11].因此,對(duì)于加強(qiáng)層阻尼系統(tǒng),一階振型嘗試采用在加強(qiáng)層位置處施加外力偶下的核心筒側(cè)移變形曲線,無(wú)量綱化后得:

其余振型采用冪函數(shù)表示:

設(shè)懸臂梁阻尼系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程的矩陣形式為:

其中:Cd,Ci分別表示結(jié)構(gòu)的附加阻尼矩陣與固有阻尼矩陣.限于篇幅,結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣及剛度矩陣推導(dǎo)從略,直接給出如下:

由于系統(tǒng)中阻尼矩陣比較復(fù)雜,基于虛位移原理,下面給出簡(jiǎn)單的推導(dǎo)過(guò)程.由式(1),易得到核心筒的轉(zhuǎn)角響應(yīng):

假定懸臂梁在加強(qiáng)層的轉(zhuǎn)角為β時(shí),存在可能的虛位移δ β,當(dāng)β很小時(shí),有sin β≈β.則由阻尼力產(chǎn)生的力偶做的虛功可以計(jì)算如下:

從而得到以下阻尼矩陣:

假定結(jié)構(gòu)各階固有模態(tài)阻尼均為ζ,則結(jié)構(gòu)固有阻尼矩陣可以計(jì)算如下:

其中diag(?)為對(duì)角矩陣;Φ為結(jié)構(gòu)固有振型;ωi,mi分別為第i階無(wú)阻尼固有頻率與模態(tài)質(zhì)量,最后結(jié)合式(13)～式(14)就可得到結(jié)構(gòu)的總阻尼矩陣.

2.3 有限元模型

為驗(yàn)證基于假定振型法的模型,建立有限元模型與其對(duì)比.每個(gè)樓層簡(jiǎn)化為一個(gè)有限元節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有一個(gè)平動(dòng)自由度和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.對(duì)于2維梁?jiǎn)卧?其對(duì)應(yīng)的單元?jiǎng)偠染仃嘖e和一致質(zhì)量矩陣Me分別為:

其中:L為單元長(zhǎng)度,據(jù)此可以組裝得到結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣與質(zhì)量矩陣.由加強(qiáng)層阻尼系統(tǒng)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)附加阻尼矩陣直接給出如下:

其中:m為加強(qiáng)層處有限元模型的單元節(jié)點(diǎn)號(hào).同理,結(jié)構(gòu)的固有阻尼矩陣Ci可以參照式(14)得到.

3 參數(shù)化分析

某高層框架-核心筒結(jié)構(gòu),高140 m,40層,外框架平面尺寸為30 m30 m.取一個(gè)方向進(jìn)行研究,簡(jiǎn)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)為ρ A=1.2×105kgm-1;EI=1.4×1013Nm2;h=140 m;e=15 m.參考Smith對(duì)傳統(tǒng)加強(qiáng)層的位置優(yōu)化研究[2]及文獻(xiàn)[9]的加強(qiáng)層阻尼系統(tǒng)工程實(shí)例,加強(qiáng)層宜設(shè)計(jì)在結(jié)構(gòu)中間左右高度處.再結(jié)合懸臂梁轉(zhuǎn)角固有振型,見(jiàn)圖2.當(dāng)α=0.5時(shí),二階與四階振型值φ′(α h)≈0;α=0.7時(shí),三階振型值φ′(α h)≈0,因此α=0.6被視為加強(qiáng)層的可能合理位置.與文獻(xiàn)[9]的加強(qiáng)層阻尼系統(tǒng)工程實(shí)例類(lèi)似,計(jì)劃在該方向的4個(gè)加強(qiáng)墻與之臨近的4個(gè)外圍框架柱安裝8個(gè)粘滯液體阻尼器,具體安裝見(jiàn)圖3[10],阻尼器的兩端分別與框架柱和加強(qiáng)層的墻體鉸接,加強(qiáng)層與框架柱之間的豎向位移差即為阻尼器的位移.

圖2 懸臂梁無(wú)阻尼轉(zhuǎn)角振型Fig.2 The first four angle mode shapes of a cantilever beam

圖3 加強(qiáng)層阻尼系統(tǒng)安裝示意圖Fig.3 The layout of the outrigger damping system

進(jìn)行復(fù)特征值求解,首先要得到系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣,對(duì)于假定振型得到的多自由度模型和有限元模型,系統(tǒng)狀態(tài)矩陣可統(tǒng)一表示如下:

使用Matlab軟件進(jìn)行復(fù)特征值求解,通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn),對(duì)于結(jié)構(gòu)前四階的優(yōu)化阻尼常數(shù)求解,假定振型階數(shù)n取8時(shí),就可以得到與具有80個(gè)自由度的有限元模型相同的精度.在不同阻尼系數(shù)下,結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率與模態(tài)阻尼比見(jiàn)圖4.從圖4(a)可以看出,隨著結(jié)構(gòu)阻尼的增大,存在模態(tài)遷移現(xiàn)象,高階振型逐漸向其最接近的低階振型轉(zhuǎn)化.正如文獻(xiàn)[12]研究指出,當(dāng)阻尼器位于支座附近時(shí)(如拉索振動(dòng)控制系統(tǒng)[11]),結(jié)構(gòu)的反共振頻率(即阻尼器阻尼系數(shù)無(wú)窮大下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率)與結(jié)構(gòu)固有頻率(即阻尼器的阻尼系數(shù)為0)比較接近時(shí),在最優(yōu)設(shè)計(jì)的阻尼器參數(shù)下,可以達(dá)到中等大小的模態(tài)阻尼比,不至于達(dá)到臨界阻尼.相反,當(dāng)阻尼器離支座較遠(yuǎn)時(shí),由于結(jié)構(gòu)的反共振頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相差太大(如本文的加強(qiáng)層減振系統(tǒng)),結(jié)果將大大不同.從圖4(b)還可以看出,低階振型所需的最優(yōu)阻尼系數(shù)較大,反之,高階較小.

圖4 結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率、模態(tài)阻尼比隨阻尼器阻尼系數(shù)變化曲線Fig.4 Structural frequencies and modal damping ratios versus the damping constants

4 減震效果仿真分析

在設(shè)計(jì)阻尼器前,首先要定一個(gè)目標(biāo)阻尼比,按照我國(guó)抗震規(guī)范,結(jié)構(gòu)附加阻尼比不宜超過(guò)20%.此外,一般認(rèn)為,8%～10%的模態(tài)阻尼比即可消除由風(fēng)荷載共振響應(yīng)引起的結(jié)構(gòu)反應(yīng)放大[10].因此,為經(jīng)濟(jì)考慮,本文將目標(biāo)阻尼比確定在10%左右.結(jié)合圖4(a)可以看出,在cd＜2×107Nm/s時(shí),結(jié)構(gòu)前四階振型尚未發(fā)生遷移,表明此時(shí)未達(dá)到臨界阻尼,結(jié)構(gòu)前四階模態(tài)阻尼比分別為20.1%,9.3%,10.1%和15.6%.考慮到強(qiáng)震作用下,阻尼器的速度一般會(huì)達(dá)到0.2～0.3 m/s,此時(shí)對(duì)應(yīng)的線性粘滯阻尼器的最大出力要達(dá)到6 000 kN.為降低阻尼器的尺寸與成本,阻尼系數(shù)選為1.2×107Nm/s,最大設(shè)計(jì)出力為3 000 kN.此時(shí)結(jié)構(gòu)前四階模態(tài)阻尼比分別為12.8%,9.3%,10.1%,15.6%.

基于Matlab-Simulink平臺(tái),對(duì)結(jié)構(gòu)在400 gal的罕遇地震激勵(lì)進(jìn)行了仿真分析,地震波選用1940 EI Centro波.圖5給出了結(jié)構(gòu)各樓層的最大絕對(duì)位移與層間位移,圖6給出了頂層的絕對(duì)位移與相對(duì)位移時(shí)程曲線,圖7給出了基底剪力的時(shí)程曲線.從圖5～圖7可以看出,加強(qiáng)層阻尼系統(tǒng)非常有效,結(jié)構(gòu)頂層位移、相對(duì)位移,基底剪力的極值相對(duì)無(wú)附加阻尼器的情況下,分別下降了52.9%,53.1%與13.1%.

圖5 位移響應(yīng)包絡(luò)線Fig.5 The envelopes of absolute and relative displacement

圖6 頂層絕對(duì)位移與相對(duì)位移時(shí)程曲線Fig.6 The time histories of absolute and relative displacement of the top story

圖7 結(jié)構(gòu)基底剪力時(shí)程曲線Fig.7 The time history of structural base shear

圖8進(jìn)一步給出了阻尼器的耗能曲線,從圖中可以看出阻尼器的位移達(dá)到近6 cm,相對(duì)普通的層間位移有較大的放大,從而取得了較好的減震效果.

圖8 阻尼器耗能曲線Fig.8 Damping force versus damper displacement

5 結(jié) 語(yǔ)

將傳統(tǒng)高層建筑的加強(qiáng)層與外圍框架柱分開(kāi),并利用二者之間相對(duì)大的位移差,布設(shè)豎向粘滯阻尼器.該耗能減振系統(tǒng)通過(guò)犧牲加強(qiáng)層與外圍框架柱協(xié)同工作時(shí)的附加靜力剛度,而換取結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的改進(jìn).基于簡(jiǎn)化模型優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)阻尼器位置及阻尼系數(shù)可以為該類(lèi)結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)提供重要參考,當(dāng)然最終設(shè)計(jì)仍然需要采用非線性有限元的時(shí)程分析方法進(jìn)行校核.雖然工程中更傾向于使用非線性粘滯阻尼器,但一般均可按線性粘滯阻尼器的初步設(shè)計(jì)決定阻尼器位置與阻尼系數(shù),再調(diào)整非線性粘滯阻尼器的速度指數(shù).為使該技術(shù)能夠更好地應(yīng)用于實(shí)際工程,下一步擬結(jié)合具體工程背景,開(kāi)展工程應(yīng)用研究,解決工程應(yīng)用時(shí)的諸多實(shí)際問(wèn)題.

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