楊俊友 趙 菲 劉啟宇

（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，沈陽 110870）

1 引言

在許多工業(yè)領(lǐng)域中，被控對(duì)象的運(yùn)動(dòng)路徑通常是直線的形式，然而長(zhǎng)期以來人們一直借助旋轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)來實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)。直線電動(dòng)機(jī)是一種利用電能產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)的電機(jī)，可以直接驅(qū)動(dòng)機(jī)械負(fù)載作直線運(yùn)動(dòng)。永磁直線同步電動(dòng)機(jī)（PMLSM）具有推力高、損耗低、電氣時(shí)間常數(shù)小、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，在很多場(chǎng)合日益受到重視，并具有廣闊的應(yīng)用前景。

直接推力控制最廣泛應(yīng)用于PMLSM中，是一種具有高動(dòng)態(tài)性能的新型交流伺服驅(qū)動(dòng)方式[1-3]，其實(shí)質(zhì)是通過選擇合適的電壓矢量來迫使磁鏈逼近圓形。傳統(tǒng)直接推力控制無法使磁鏈形成正圓，只能使磁鏈控制在滯環(huán)中，因此直接推力控制存在著推力、磁鏈脈動(dòng)大的缺點(diǎn)。

模糊控制技術(shù)具有語詞計(jì)算和處理不精確性、不確定性和模糊信息的能力，近年來已被證明是解決許多復(fù)雜建模和控制問題的一種有效方法[4]。T-S型模糊系統(tǒng)可以方便的進(jìn)行非線性系統(tǒng)建模和非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，克服了M amdani型模糊系統(tǒng)輸出必須解模糊的缺點(diǎn)。T-S模糊模型的后件輸出為線性關(guān)系，其推理方法表達(dá)記憶能力好，所得出的推理結(jié)果為清晰量，可以直接作為控制量，無須專門解模糊處理，簡(jiǎn)化了其他模糊控制方法解模糊的過程。目前，對(duì)于T-S模糊控制的研究尚處在理論中，主要應(yīng)用在轉(zhuǎn)臺(tái)控制中。

本文將T-S模糊控制策略首次應(yīng)用到PMLSM直接推力控制系統(tǒng)，在所設(shè)計(jì)的Mamdani控制器基礎(chǔ)上采用辨識(shí)的方法將離散的輸出轉(zhuǎn)換為線性輸出的T-S模糊控制策略。簡(jiǎn)化解模糊過程，改善系統(tǒng)的控制效果。

2 永磁直線同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

不考慮端部效應(yīng)的情況，根據(jù)功率不變?cè)砜傻胐-q坐標(biāo)系下的電壓磁鏈方程分別為[5]

其中，p=d/d t

其中，ωr＝πv/τ，v 為直線電機(jī)的線速度。

電磁功率表達(dá)式為

推力Fx表示為

其中，ψPM為總磁勢(shì)

空間向量方程如下

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

其中D為粘滯摩擦系數(shù)，W（t）為外部擾動(dòng)，M為動(dòng)子質(zhì)量。

3 M am dani模糊控制器

圖1 基于T-S模糊控制的直接推力控制系統(tǒng)

3.1 磁鏈、推力的模糊化及其隸屬度函數(shù)

取推力誤差eFe與磁鏈誤差為eΨs控制器輸入

Mamdani模糊控制器采用二維輸入，一維輸出。輸入量為推力誤差eFe，磁鏈誤差eΨs，輸出量為電壓矢量對(duì)應(yīng)的逆變器開關(guān)狀態(tài)[6]。將eΨs、eFe大小進(jìn)行區(qū)分，根據(jù)不同等級(jí)作不同決策來優(yōu)化空間電壓矢量的輸出選擇，兩個(gè)模糊變量都劃分為四個(gè)模糊子集，語言值均取為{NB，NS，PS，PB}，隸屬函數(shù)選用三角形。兩個(gè)輸入量推力誤差eFe，磁鏈誤差eΨs的隸屬函數(shù)如圖2～4所示。

圖2 推力誤差隸屬函數(shù)

圖3 磁鏈誤差隸屬函數(shù)

圖4 輸出隸屬度函數(shù)

3.2 模糊控制規(guī)則及模糊決策

模糊控制器根據(jù)當(dāng)前推力誤差及磁鏈誤差的模糊分級(jí)來決定是應(yīng)該增大推力還是減小推力，以及是增大磁鏈還是減小磁鏈[7]。根據(jù)各個(gè)扇區(qū)所應(yīng)施加的電壓矢量，可以把電壓矢量的作用分為四種：

當(dāng)電壓矢量為Ⅰ時(shí)增大轉(zhuǎn)矩、增大磁鏈；為Ⅱ時(shí)減小轉(zhuǎn)矩、增大磁鏈；為Ⅲ時(shí)增大轉(zhuǎn)矩、減小磁鏈；為Ⅳ時(shí)減小轉(zhuǎn)矩、減小磁鏈。

建立16條模糊控制規(guī)則，如表1所示。

表1 控制規(guī)則表

根據(jù)這16個(gè)模糊規(guī)則構(gòu)成系統(tǒng)總的模糊蘊(yùn)涵關(guān)系R為

采用的模糊推理規(guī)則如下：

IF eΨs=EKi，and eFe=EFjTHEN U=Vn, i=1～4，j=1～4，n=1～6式中EKi，EFj分別為磁鏈差值、推力差值和次級(jí)磁鏈位置，Vn為單值模糊電壓矢量。

然后由測(cè)得的磁鏈差值EKi、推力差值EFj、通過模糊矩陣R可以得到電壓矢量由模糊輸出表達(dá)式

將模糊控制器的輸出與矢量表相結(jié)合，采用單點(diǎn)化輸出簡(jiǎn)化解模糊過程來確定在不同的扇區(qū)應(yīng)對(duì)推力轉(zhuǎn)矩及磁鏈控制作用的電壓矢量。表2為電壓矢量選擇表。

表2 電壓矢量選擇表

4 T-S模糊控制器

4.1 T-S模糊模型

T-S型模糊系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述為[8]

其中，Mik，i=1,2,··,p，為模糊集，r為系統(tǒng)的模糊規(guī)則數(shù)目；x(t)=(x1,x2,··,xn)T∈Rn，ζ(t)=(ζ1,ζ2,··ζp)T∈Rp為模糊系統(tǒng)的狀態(tài)變量和前提變量；u(t)∈Rm為輸出變量。在實(shí)際的系統(tǒng)中，fi(x1,x2, ··xn),i=1,2, ··,r可采用多項(xiàng)式或狀態(tài)方程。

對(duì)于T-S類型的模糊系統(tǒng)，如果選擇不同的模糊推理方法以及模糊化和去模糊方法，則控制器的算法和控制效果也不相同[9]。

4.2 磁鏈、推力的模糊化及其隸屬度函數(shù)

本文中設(shè)計(jì)的T-S模糊控制器采用二維輸入，一維輸出。輸入量為推力誤差eFe，磁鏈誤差eΨs，輸出量為電壓矢量對(duì)應(yīng)的逆變器開關(guān)狀態(tài)[10]。輸出表達(dá)式為u=peFe+qeΨs+k。在考慮到運(yùn)算方便、性能熟悉等因素并參考專家經(jīng)驗(yàn)，兩個(gè)輸入量推力誤差eFe，磁鏈誤差eΨs的隸屬函數(shù)同Mamdani控制器相同。

4.3 模糊控制規(guī)則及模糊決策

為簡(jiǎn)化解模糊過程T-S模糊控制器輸出采用系統(tǒng)辨識(shí)的方法來實(shí)現(xiàn)模糊控制器清晰化過程。二維T-S模糊控制器主要完成參數(shù)辨識(shí)。根據(jù)系統(tǒng)的大量輸入、輸出數(shù)據(jù)采用“最小二乘”等方法確定滿足T-S關(guān)系式的常數(shù)p、q和k的取值。采用最小二乘法所取的模糊控制器的輸入輸出進(jìn)行辨識(shí)，確定出滿足T-S關(guān)系式的常數(shù)p、q和k[11]。最小二乘法是系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中最基本最成熟的方法由數(shù)學(xué)家高斯于1795年首先提出。假定被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 一般被控系統(tǒng)

其數(shù)學(xué)模型可用線性方程（14）描述

其中，Y為輸出量；x1、x2、··、xn為輸入量；θ1、θ2、··θn便是待辨識(shí)的參數(shù)。

由于實(shí)際系統(tǒng)存在誤差，更精確的系統(tǒng)模型可以表示為

若分別在t1、t2、··tm對(duì)輸入量x，輸出量y進(jìn)行m次觀測(cè)，并且將系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型寫成矩陣向量的形式，即

求參數(shù)θ的估計(jì)值θ∧，使性能指標(biāo)J為最小，當(dāng)XTX為非奇異矩陣時(shí)，可推導(dǎo)得被稱為參數(shù)θ的最小二乘法估計(jì)[12]。

測(cè)得一組系統(tǒng)參數(shù)見表1。最小二乘法參數(shù)辨識(shí)后得出p=-0.0002，q=0.0041，k=0.0000073。根據(jù)最小二乘法通過相同的辨識(shí)方法最后產(chǎn)生16條模糊控制規(guī)則，模糊規(guī)則見表2。

表3 所測(cè)一組系統(tǒng)輸入輸出參數(shù)

表4 模糊規(guī)則表

采用加權(quán)求和法求出模糊控制器的總輸出U。設(shè)第i條規(guī)則輸出的結(jié)果為ui，它的權(quán)重為ωi，則總輸出為[11]

5 仿真分析

將所設(shè)計(jì)的T-S模糊控制器加入直接推力系統(tǒng)中，并在M atlab環(huán)境下仿真。永磁同步直線電動(dòng)機(jī)參數(shù)如下：Rs=2.1?，Ld=Lq=L=16.3mH，ψs=0.211Wb，M=25kg，Ts=1μs。在該電機(jī)參數(shù)下進(jìn)行帶負(fù)載仿真，負(fù)載為200N，電動(dòng)機(jī)在0時(shí)刻帶負(fù)載起動(dòng)，階躍輸入為0.1m/s，定子磁鏈給定為0.175Wb。仿真結(jié)果如圖5～ 9所示。

圖6 基于M am dani控制的次級(jí)磁鏈軌跡

圖7 基于T-S控制次級(jí)磁鏈軌跡

圖8 Mam dani控制策略下的速度響應(yīng)

圖10 M am dani控制策略下的推力響應(yīng)

圖11 基于T-S模糊策略下的推力曲線

圖12 基于M am dani模糊策略下推力曲線局部放大

圖13 基于T-S模糊策略下推力曲線局部放大

Mamdani模糊控制策略可以實(shí)現(xiàn)推力脈動(dòng)的改良，解模糊過程隨機(jī)性大，易使系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)散。但是采用辨識(shí)之后的T-S模糊控制策略，將輸出又重新合理化分級(jí)細(xì)化空間電壓矢量的選擇，很好地減小推力有利的改良速度響應(yīng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性，魯棒性得以保證。

采取T-S模糊策略的系統(tǒng)次級(jí)磁鏈為圓形，在電動(dòng)機(jī)空間形成了圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。其推力脈動(dòng)獲得明顯改善，從而改善了其最終的輸出特性。

從仿真結(jié)果計(jì)算出速度響應(yīng)的超調(diào)量為2.6%，階躍時(shí)間為0.028s，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.044s，可以看出添加了T-S模糊控制器的永磁同步直線電機(jī)直接推力系統(tǒng)能夠達(dá)到輸出跟隨輸入，速度響應(yīng)快。

6 結(jié)論

從仿真結(jié)果可以看出，采取T-S模糊控制策略后的直接推力控制系統(tǒng)的次級(jí)磁力軌跡基本為正圓形，達(dá)到直接推力控制所要求的磁鏈軌跡效果。速度響應(yīng)迅速并且超調(diào)量小于5%，達(dá)到速度響應(yīng)的要求。與Mamdani模糊策略相比推力響應(yīng)迅速穩(wěn)定，脈動(dòng)得到了很好的改善，脈動(dòng)明顯減小。因此加入T-S模糊策略可以改善原系統(tǒng)的控制效果。

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