侯燕燕 張晁軍

（中國地震臺網(wǎng)中心，北京 100045）

用累積地震矩法研究全球地震活動性*

侯燕燕 張晁軍

（中國地震臺網(wǎng)中心，北京 100045）

本文基于Lomnitz提出的MRI理論，用“累積地震矩（CSM）”算法對全球1900—1999年7級以上的地震進行了處理，試圖通過分析大震前CSM圖像的變化，來判斷地震發(fā)生的可能性。對不同地區(qū)的6個地震震前CSM圖像的分析表明：7級以上地震的CSM圖像在震前5到10年內(nèi)會改變，大部分地震發(fā)生在CSM的高值區(qū)或次高值區(qū)。通過實際運算發(fā)現(xiàn)：在不同的地區(qū)應使用不同的值可獲得較好的結果，用于計算的地震數(shù)越多，獲得的結果越好。有些大地震前CSM異常區(qū)域不是唯一的，往往會出現(xiàn)幾個，這可能與研究區(qū)域的地震活動性有關。因此，筆者認為：若要獲得可靠的CSM圖像，除應當考慮不同地區(qū)的小震活動水平外，還應考慮地震斷層對震后能量分布影響。統(tǒng)計結果表明：在目標地震發(fā)生后，下一次地震在空間上發(fā)生在原地及2度距離范圍內(nèi)的概率較大，在3度以外區(qū)域發(fā)生的概率相差不大；在時間上，發(fā)生在原地區(qū)震后1年內(nèi)的概率最高，這可能與余震活動有關；在5年的時間里，下一次地震發(fā)生的次數(shù)占到全部地震的70%以上。因此，要注意大地震后，目標地震附近有地震能量進一步釋放的危險性。

累積地震矩；7級以上地震；下一次地震

引言

眾所周知，地震預報仍然處于探索階段，許多學者嘗試不同的路徑，采用多種方法和觀測手段試圖在這方面取得突破性的進展。地震空區(qū)就是其中方法之一［1-2］。然而，基于地震空區(qū)的經(jīng)驗技術很難進行定量化，并且對空區(qū)是否有進一步破裂的可能性看法不一：一種觀點認為地震空區(qū)是潛在的破裂區(qū)；另一種觀點則把地震空區(qū)看作是無震區(qū)，不能產(chǎn)生大地震?？墒牵蟛糠执笳鹄^續(xù)在地震空區(qū)內(nèi)發(fā)生。板塊邊界的許多段，也許是大部分，已被人指定為地震空區(qū)。大震的發(fā)生可能同這個事實有些關系。另一方面，一些學者認為：被指定為有發(fā)生最大地震可能性的空區(qū)和主震的位置幾乎沒有什么聯(lián)系［3］。就目前的狀態(tài)而言，很難避免類似對地震空區(qū)模棱兩可的解釋。

許多地震學家試圖將地震空區(qū)定量化，以解決上述問題。其中之一是1993年Lomnitz提出的矩比成像法MRI（Moment Ratio Imaging），即通過檢驗大震前MRI圖像的變化，來預測未來大地震發(fā)生的位置［4-5］。黃建平等［6］首次用該算法分析了1966年以來中國不同地區(qū)7.0級以上地震前震中及其周圍MRI值對應的異常演化過程，發(fā)現(xiàn)通過分析MRI值異常的時空變化，能夠定量化確定未來大震的空間范圍和時間迫近程度，并認為MRI值的時空變化能夠定量反映大震發(fā)生的時空要素，而且MRI值的變化特征能夠反映介質(zhì)破裂的規(guī)律。Zhang Chaojun等［7］用MRI方法對板塊邊界的地震周期進行了探討，認為MRI值可作為活動構造區(qū)能量消散和匯聚的指示器。本文基于Lomnitz提出的MRI理論，用“累積地震矩”算法對全球1900—1999年7級以上地震進行了處理，選了其中的6個地震作為范例，通過分析大震前累積地震矩圖像的變化，對下列問題有所解答：CSM在大震前總是有所變化嗎？CSM是可靠的地震前兆信號嗎？如果是的話，那么在大地震前多大的范圍內(nèi)能檢測到這樣的前兆？

1　累積地震矩CSM的基本原理

墨西哥地震學家Lomnitz l993年提出傷口愈合的概念——累積地震矩法來研究地震空區(qū)。其基本原理如下：假定在t＝0時刻發(fā)生了一個地震，地震矩為M0，那么下一次發(fā)生在同一個地方地震的概率將隨著時間t而增加。假設該破裂的愈合速度，就像傷口表皮的愈合速度一樣，在任何時候都是與未愈合區(qū)的面積成比例的，則可以用下面的方程表示板塊邊界的愈合過程：

其中m0是經(jīng)過t年后未愈合的地震矩，M0表示第一個地震的初始時刻地震矩，t是研究的時間步長，τ表示第一個地震的地震矩M0的半周期。數(shù)值常量ln（1/2）＝－0.69315是半衰期因子，在t＝0時，m0＝M0；t＝τ時，m0＝M0/2。在板塊邊界，τ＝20年［4］。不同地區(qū)τ值不同，由于半衰期與地震復發(fā)周期之間存在一定的比例關系，通過古登堡-里克特的震級-頻度（G-R）關系，計算地震周期TM，根據(jù)得到的不同震級的復發(fā)周期值TM得到不同震級的半衰期［6］。方程（1）描述的是在一個孤立段的情形。地震的發(fā)生不是孤立的，是受到構造體系內(nèi)部以及構造塊體之間的各種作用下產(chǎn)生的，一次地震的產(chǎn)生也必將在周圍地區(qū)產(chǎn)生影響，表達這種影響的形式之一是把地震矩M0在震中周圍一定范圍內(nèi)，按照某個原則進行分配。那么，假設后續(xù)地震是某一個地震矩異常在時空上線性迭加的結果，則可以得到某一個地區(qū)的累積地震矩。在給定的任一地區(qū)，都有方程：

這里［M01，t1］，［M02，t2］，…［Moi，ti］是在（0，t）內(nèi)該區(qū)域內(nèi)的地震。m0是方程（2）計算出來的累積愈合地震地震矩。

可以進一步假定：固定破裂區(qū)的影響隨距離指數(shù)衰減，在距離超過17倍的斷層長度時，影響可以忽略不計。這里說的斷層長度是1992年6月28日加利福尼亞州蘭德斯市7.3級地震觸發(fā)小震的距離，大約為100 km左右。

在空間上計算累積地震矩時，斷層區(qū)被分成許多單元。以震中為中心8°×8°區(qū)域作為研究區(qū)域，以1°×1°區(qū)作為單元網(wǎng)格，采用墨西哥帽模型［8］對每個單元進行累積地震矩分配：在［－3°～3°］區(qū)，被認為是能量集中區(qū)，故填充60%的累積地震矩分布，在［－5°～－3°］和［3°～5°］區(qū)，被認為是轉(zhuǎn)換區(qū)，聚集能量較少，填充地震矩分布10%的累積地震矩分布，在［－8°～－5°］和［5°～8°］區(qū)，被認為是地震觸發(fā)區(qū)，填充20%的累積地震矩的分布，地震在空間釋放10%的累積地震矩的分布。在考慮地震矩分布時，忽略模型沿弧型構造帶走滑斷層的影響，并認為地震矩的分布在震中兩側(cè)是均勻分布的，不考慮地層結構的復雜性和巖石介質(zhì)的橫向不均勻性。

2　CSM模型研究的區(qū)域

根據(jù)這一原理我們分析了1900—1999年全球7級以上的淺源地震目錄（震源深度小于60 km），編程處理了哥倫比亞l979年12月12日MW8.1地震、墨西哥1985年9月19日MW8.0地震、日本千島群島1994年10月4日MW8.3地震、印尼伊里安查亞1996年2月17日MW8.2地震、土耳其伊茲米特1999年8月17日MW7.6地震和美國迪納利2002年11月3日MW7.9地震，詳見表1。初始空間能量分布是從研究區(qū)域第一個地震的地震矩開始分配，截至目標地震前2年為止，目的是看這一地區(qū)是否存在累積地震矩高值，也就是這一地區(qū)是否危險。

3　計算和結果分析

在CENT.CAT目錄中選了6個大于7.5級的地震作為CSM計算的例子，表1列出了每個地震的詳細信息。在計算前我們對每一地區(qū)的地震活動性進行了分析，并經(jīng)驗地獲得了每一地區(qū)的τ。圖1—6是每個地震前的圖像。左邊的彩圖是在［－8°～8°］區(qū)域內(nèi)CSM異常分布云圖。彩色條表示CSM異常值的大小。Dt表示時間步長，或計算CSM的結束時間：即從1900年以來在Dt時間內(nèi)CSM的變化，Dt總是小于目標地震時間。X軸是經(jīng)度；Y是緯度。紅點表示震中位置。右邊的圖是Dt年內(nèi)不同研究區(qū)域的M＞7地震分布圖。T0表示目標地震的發(fā)震時間。

根據(jù)結果來看，6個地震中的5個幾乎都發(fā)生在CSM的高值區(qū)或次高值區(qū)。只有第6個地震偏離了異常區(qū)。很明顯，在迪納利地區(qū)M＞7級地震偏少，有理由認為這種現(xiàn)象大概與當?shù)氐牡卣鸹顒有院偷刭|(zhì)構造有關。同樣，在這個例子的高值區(qū)，目標地震沒有發(fā)生。難道這些是假異常？查看CSM高值區(qū)在Dt后的地震目錄就會發(fā)現(xiàn)在CSM高值區(qū)地震活動性會增強。

4　CSM可靠性和下一次地震在時間空間上發(fā)生的概率

圖1　（a）Dt=77 a，τ=20 a；T0：1979-12-12；（b）哥倫比亞（1900—1979年）的地震分布

圖2?。╝）Dt=83 a，τ=20 a；T0：1985-09-19；（b）墨西哥（1900—1985年）的地震分布

圖3?。╝）Dt=92 a，τ=25 a；T0：1994-10-04；（b）千島群島（1900—1994）的地震分布

圖4?。╝）Dt=94 a，τ=18 a；T0：1996-02-17；（b）伊里安查亞（1900—1996）的地震分布

圖5?。╝）Dt=92 a，τ=15 a；T0：1999-08-17；（b）土耳其伊茲米特（1900—1999）的地震分布

圖6?。╝）Dt=100 a，τ=30 a；T0：2002-11-03；（b）迪納利（1900—2000）的地震分布

按照上述的分析，CSM的圖像在大震前將會改變。地震將會發(fā)生在CSM的高值區(qū)或次高值區(qū)。在某種可接受的時間-空間范圍內(nèi)很有必要對CSM算法的有效性進行統(tǒng)計以證明這種算法的可靠性。不過要注意這樣的統(tǒng)計試驗不支持CSM算法想把地震空區(qū)定量化的假說。其原因不難理解，CSM算法是以某一地區(qū)大震（M＞7）數(shù)據(jù)為基礎，并且忽略模型沿弧型構造帶走滑斷層的影響，并認為地震矩的分布在震中兩側(cè)是均勻分布的，不考慮地層結構的復雜性和巖石介質(zhì)的橫向不均勻性。但是，它們的發(fā)生率在任何給定的時間間隔范圍內(nèi)，因不同的地區(qū)而變化很大。在很少發(fā)生7級地震的地區(qū)，地震矩缺陷不能被計算，則地震發(fā)生前，CSM變化不明顯。最終這可能有利于用小地震來計算CSM。這種做法可能對多地震地區(qū)結果較好，在那里存在相當可靠的M＞4數(shù)據(jù)。另一方面，因為小地震事件的探測水平，尤其是在1960年之前很不均勻，故這種方法不能在世界范圍內(nèi)被推廣應用。當取樣數(shù)據(jù)的完整性在空間、震級和時間上強烈改變時，沒有可靠的統(tǒng)計方法處理小震序列。總之，目前新技術的全面成功率還不能從統(tǒng)計學角度來評價。

另外，大致合理的結果需要對地震的震源機制、破裂區(qū)所達到的最遠距離或應力傳輸?shù)姆秶兴私狻Ｎ覀冎惶峁┝艘粋€簡單的震后地震矩的分布模型，顯然，這不足以獲得好的結果。為了更好地了解這個問題，我們對1900—1999年期間，每個7級以上地震在震中至距震中10度區(qū)域內(nèi)發(fā)生的下一次地震的時空分布進行了統(tǒng)計，見圖7、8。

圖7　（a）1900年至1999年期間，距震中10度區(qū)域內(nèi)發(fā)生下一個地震的次數(shù)統(tǒng)計。X軸表示距離，單位：度。Y軸表示地震數(shù)。柱狀圖表示每一度區(qū)下一次地震發(fā)生的多少。在1到8度區(qū)內(nèi)發(fā)生下一次地震的次數(shù)要高于其他區(qū)。在2、5、6、7度區(qū)內(nèi)發(fā)生下一次地震的概率基本相同。在3、4、9、10度區(qū)內(nèi)發(fā)生下一次地震的概率較低。這個結果在具體的地區(qū)將有所不同。因此，CSM模型很難適合每一個研究地區(qū)，模型應該根據(jù)不同的研究區(qū)域進行修改。（b）在30年期間下一次地震發(fā)生的概率。數(shù)據(jù)是從1900年至1999年。X軸表示時間，單位：年。Y軸表示地震數(shù)。柱狀圖表示每一年地震發(fā)生的概率。此圖顯示目標地震之后發(fā)生地震的概率將指數(shù)衰減。其中大部分地震將在3年內(nèi)發(fā)生。因此，每次7級以上地震的發(fā)生在若干年內(nèi)都會引起全球地震活動性的增強。而這種地震的發(fā)生以距震中100 km和800 km左右復發(fā)的概率最大

5　結論

以上的分析表明：7級以上地震的CSM圖像在震前5～10年內(nèi)會改變，可是難于判斷地震的具體位置。在不同的地區(qū)應使用不同的值來獲得較好的結果。CSM方法可用來研究全球M＞7地震活動性。在計算CSM的過程中，CSM異常區(qū)域不是唯一的，往往會出現(xiàn)幾個，這可能與研究區(qū)域的地震活動性有關。用于計算的地震數(shù)越多，獲得的結果越好。另外，應當考慮不同地區(qū)的地質(zhì)構造因素來檢驗不同的地震矩分布模型。在時間和空間上，在上述所談的余震區(qū)和觸發(fā)區(qū)，發(fā)生下一次地震的概率較高。在15年左右時間內(nèi)，下一次地震發(fā)生的次數(shù)呈指數(shù)分布。如果考慮在每單位面積內(nèi)下一次地震發(fā)生的概率，則在1～2度距離范圍內(nèi)概率分布最高，分別達到了16%和14%。在其他距離上，下一次地震發(fā)生的概率幾乎相等。

圖8　單位面積內(nèi)下一次地震發(fā)生的概率。X軸表示距離，單位：度。Y軸表示在每一度面積內(nèi)發(fā)生下一次地震的概率大小，以柱狀圖來表示。圖中顯示了1～8度距離范圍內(nèi)的下一次地震發(fā)生的概率結果。不難看出下一次地震發(fā)生的概率在1、2度范圍內(nèi)最高，分別達到了16%和14%。在其他度距離內(nèi)，概率幾乎相等。這表明在目標地震后累計地震矩在1～2度距離范圍內(nèi)會增加

致謝

感謝中國科學院研究生院石耀霖院士、墨西哥大學地球物理系Cinna Lomnitz對本文的指導和建設性意見。

（作者電子信箱，侯燕燕：hyy＠seis.ac.cn）

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［4］Lomnitz C.Moment-ratio imaging of seismic regions for earthquake prediction.Geophys.Res.Letters，1993，20：2171-2174

［5］Lomnitz C.Predicting earthquakes with the MRI algorithm.Seismological Research Letters，1996，67（6）：40-46

［6］黃建平，馬麗，張晁軍.地震矩比成像算法的發(fā)展及應用.地震學報，2006，28（5）：529-539

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［8］Lomnitz C.Tectonic feedback and the earthquake cycle.PAGEOPH，1985，123：667-682

Studying global seismicity with cumulative seismic moment

Hou Yanyan and Zhang Chaojun
（China Earthquake Networks Center，Beijing 100045）

Based on the MRI theory by Lomnitz，global earthquakes of M≥7.0 from 1900 to 2003 were analyzed with cumulative seismic moment（CSM）method.The possibility of future earthquake occurrence was estimated through analysis of the change in CSM images before large earthquakes.The result from analyzing the CSM images of 6 earthquakes in different regions showed that the CSM images would change in 5 to 10 years before the earthquakes occurred，and most earthquakes occurred in high-value areas of CSM or second highvalue areas.It was found by actual calculations that better results could be obtained by using differentτvalues in different regions，and the more the number of earthquakes used to calculate，the better results could be obtained.There are generally more than one CSM anomalous areas before some large earthquakes，i.e.，several CSM anomalous areas often appear.This may be related to the seismicities in the study areas.Therefore，the authors thought that the impacts of seismic faults on the energy distribution after an earthquake should also be considered besides considering the seismicities of small earthquakes in different regions in order to obtain reliable CSM images.Statistical results showed that the high probability of next earthquake occurrence would appear in original regions and 2 degree distance in space after the target earthquake occurred.The probability of next earthquake occurrence beyond 3 degree distance only showed little difference.In terms of time，the probability of the next earthquake is the highest within 1 year.This may be related to the aftershock activities.In 5 years，the number of the next earthquakes accounted for more than 70%of all earthquakes.Thus，it should be noticed that seismic energy near the target earthquake would be further released after large earthquakes.

cumulative seismic moment；earthquakes of M≥7.0；next earthquake

P315.0；

A；

10.3969/j.issn.0235-4975.2010.08.011

2010-03-24；

2010-04-06。