楊 寧，譚守林，劉曉亮

（第二炮兵工程學(xué)院，陜西西安 710025）

導(dǎo)彈在再入飛行過程中，存在著諸多干擾因素。由于干擾因素的影響，使彈頭機(jī)動(dòng)再入的實(shí)際彈道，偏離預(yù)先計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)彈道，引起彈頭的實(shí)際落點(diǎn)偏離預(yù)定落點(diǎn)，從而產(chǎn)生落點(diǎn)偏差。這些干擾因素，將使得彈頭產(chǎn)生落點(diǎn)偏差。本文主要討論各種干擾因素對(duì)再入機(jī)動(dòng)彈頭落點(diǎn)散布的影響。

1 再入機(jī)動(dòng)彈道數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

導(dǎo)彈在末段機(jī)動(dòng)飛行的彈道，相對(duì)全程彈道來說，所占比例比較小，飛行時(shí)間較短。為了方便研究，在不考慮地球旋轉(zhuǎn)和扁率影響，可以假設(shè)地球?yàn)椴恍D(zhuǎn)的均質(zhì)圓球，將質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程投影到軌跡坐標(biāo)系中，在軌跡坐標(biāo)系中建立的平面再入機(jī)動(dòng)彈道數(shù)學(xué)模型為

式中，

v、Θ、h和L分別為速度、當(dāng)?shù)貜椀纼A角、高度和機(jī)動(dòng)射程；

m為彈頭質(zhì)量；

S為彈頭最大橫截面積；

ρ為空氣密度；

Cx、Cy分別為空氣阻力系數(shù)和升力系數(shù)。

2 機(jī)動(dòng)再入落點(diǎn)散布計(jì)算方法

通常將落點(diǎn)偏差分解為縱向偏差和橫向偏差，將彈頭的實(shí)際落點(diǎn)相對(duì)于理論落點(diǎn)的散落分布現(xiàn)象，稱為落點(diǎn)散布。影響彈頭機(jī)動(dòng)再入落點(diǎn)散布的因素比較多，干擾因素獨(dú)立作用時(shí)的落點(diǎn)散布，可通過最大偏差法計(jì)算；然而，彈頭實(shí)際飛行中各干擾因素并非單獨(dú)存在，而是共同作用，有諸多因素的綜合影響時(shí)，通常采用蒙特卡洛法進(jìn)行計(jì)算。

2.1 干擾因素獨(dú)立作用時(shí)落點(diǎn)散布的計(jì)算方法

彈頭機(jī)動(dòng)再入過程中，影響落點(diǎn)散布的因素客觀存在，且各因素的表現(xiàn)值又具有隨機(jī)性，可認(rèn)為各干擾因素之間是相互獨(dú)立的，因而每項(xiàng)因素的影響可以獨(dú)立計(jì)算。

利用最大偏差法計(jì)算干擾因素獨(dú)立作用時(shí)的落點(diǎn)散布，首先在機(jī)動(dòng)初始條件下，應(yīng)用數(shù)值積分法求解標(biāo)準(zhǔn)彈道，然后根據(jù)每一項(xiàng)干擾因素的大小，分別加入彈道模型中，取其偏差的最大值進(jìn)行數(shù)值積分，計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)彈道計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，即可得到各項(xiàng)干擾因素造成的落點(diǎn)最大偏差。

每項(xiàng)干擾因素分別進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算，可以直觀看出干擾對(duì)落點(diǎn)參數(shù)影響的程度，進(jìn)而可求出各因素獨(dú)立作用時(shí)的落點(diǎn)散布。

若有n項(xiàng)干擾因素，每項(xiàng)因素獨(dú)立計(jì)算得到的落點(diǎn)最大偏差為ΔLimax、ΔHimax（i=1,2,…，n），則彈頭機(jī)動(dòng)再入總的落點(diǎn)偏差最大值為

通常定義最大偏差是彈著點(diǎn)以99.306%的概率出現(xiàn)在其區(qū)域長(zhǎng)度的一半，因此根據(jù)ΔLmax、ΔHmax可求出公算偏差值為

3.2 干擾因素綜合影響時(shí)落點(diǎn)散布的計(jì)算方法

彈頭機(jī)動(dòng)再入過程中，多種干擾因素同時(shí)存在，是一種綜合影響。干擾因素綜合影響時(shí)，落點(diǎn)散布的計(jì)算通常采用蒙特卡洛法。

蒙特卡洛法是一種試驗(yàn)數(shù)學(xué)方法，其以概率統(tǒng)計(jì)理論為主要理論基礎(chǔ)，以隨機(jī)抽樣（隨機(jī)變量的抽樣）為主要手段，利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，以求得的統(tǒng)計(jì)特征值（如均值、方差、概率等）作為待解問題的數(shù)值解。

用蒙特卡洛法計(jì)算彈頭機(jī)動(dòng)再入過程中，干擾因素綜合影響時(shí)的落點(diǎn)散布的步驟為：

第一步，分析各種干擾因素，確定其分布，建立干擾偏差概率模型；

第二步，根據(jù)各干擾偏差出現(xiàn)的概率進(jìn)行隨機(jī)抽樣；

第三步，將各干擾因素抽樣值代入彈道模型中進(jìn)行求解，結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)彈道結(jié)果比較；

第四步，重復(fù)第二、三步直至得出落點(diǎn)偏差的大量樣本，然后利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

建立概率模型是難度最大而又最關(guān)鍵的一步。所建的概率模型，要能正確反映各干擾因素的實(shí)際情況，使所求的解恰好是所建模型的概率分布或數(shù)學(xué)期望。要充分利用已有的地面試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)的信息，積累和收集各干擾量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，加以適當(dāng)處理，就可得到反映某種干擾因素的某隨機(jī)過程的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，若該觀測(cè)數(shù)據(jù)互相獨(dú)立，可采用隨機(jī)變量概率分布的建模方法，若觀測(cè)數(shù)據(jù)不獨(dú)立而相關(guān)，可采用時(shí)間序列分析法建模。

假設(shè)彈頭機(jī)動(dòng)再入過程中有m個(gè)干擾因素，建立干擾偏差概率模型后進(jìn)行隨機(jī)抽樣，產(chǎn)生n組隨機(jī)干擾源

將每組隨機(jī)干擾源分別代入彈道模型中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，求出在隨機(jī)干擾作用下的實(shí)際彈道，與標(biāo)準(zhǔn)彈道相比較，得到落點(diǎn)偏差的大量樣本 ΔL、ΔH（i=1，2，…，n），根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，得樣本均值為：

一般情況下，導(dǎo)彈落點(diǎn)偏差服從正態(tài)分布N（μe，σ2e），利用抽取的樣本對(duì)其進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)

得到了 μe、σe的估計(jì)量，就可采用式（3）和式（5）計(jì)算公算偏差及圓概率偏差。

在給定置信水平（1-α）下，對(duì)彈頭落點(diǎn)偏差的均值和方差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。均值μe的置信區(qū)間，已知方差（σ2e=%σ2

0e）時(shí)為

3 機(jī)動(dòng)再入落點(diǎn)散布計(jì)算及分析

3.1 落點(diǎn)散布計(jì)算

計(jì)算落點(diǎn)散布時(shí)，確定各干擾因素的偏差范圍，是最關(guān)鍵最復(fù)雜的問題。通常要通過地面試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)的信息，進(jìn)行分析處理才能確定。由于缺乏相關(guān)信息資料，本文依據(jù)某型彈頭再入?yún)?shù)偏差值，通過機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)兩種情況下的落點(diǎn)散布進(jìn)行比較，分析機(jī)動(dòng)再入對(duì)落點(diǎn)散布的影響。這里主要討論7種干擾因素對(duì)落點(diǎn)散布的影響（如表1所示）。

表1 計(jì)算落點(diǎn)散布時(shí)考慮的干擾因素及其干擾量

為計(jì)算方便，認(rèn)為各干擾因素相互獨(dú)立，采用最大偏差法進(jìn)行平面機(jī)動(dòng)再入和非機(jī)動(dòng)再入落點(diǎn)散布計(jì)算。由于是平面再入，所以橫向偏差為零，計(jì)算時(shí)只有縱向偏差，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 平面再入落點(diǎn)散布 單位：m

3.2 落點(diǎn)散布分析

落點(diǎn)散布計(jì)算時(shí)，假設(shè)機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)兩種情況在開始機(jī)動(dòng)點(diǎn)前的彈道參數(shù)相同，而開始機(jī)動(dòng)后一條彈道是機(jī)動(dòng)彈道，另一條彈道為非機(jī)動(dòng)的橢圓彈道，并且打擊同一目標(biāo)，所受干擾相同。其目的是為了通過機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)兩種情況下落點(diǎn)散布的比較，來反映機(jī)動(dòng)再入對(duì)落點(diǎn)散布的影響程度，找出影響機(jī)動(dòng)再入落點(diǎn)散布的主要因素，以便采取有效措施，減小主要因素的干擾或進(jìn)行彈道修正，減小落點(diǎn)散布。

從表2看出，不帶末制導(dǎo)機(jī)動(dòng)再入的落點(diǎn)散布，比非機(jī)動(dòng)再入時(shí)大，彈道傾角偏差對(duì)非機(jī)動(dòng)再入落點(diǎn)偏差的影響較大；而速度偏差和氣動(dòng)力系數(shù)偏差，對(duì)機(jī)動(dòng)再入落點(diǎn)散布影響較大；其余因素引起的落點(diǎn)偏差，比非機(jī)動(dòng)再入時(shí)小得多。

因此，采用機(jī)動(dòng)再入時(shí)，要采取措施減小速度偏差和氣動(dòng)力系數(shù)偏差引起的落點(diǎn)偏差。一方面，要提高制導(dǎo)精度，采用末制導(dǎo)機(jī)動(dòng)再入；另一方面，對(duì)彈頭進(jìn)行防熱處理，減小彈頭再入過程中，因氣動(dòng)燒蝕和侵蝕而引起氣動(dòng)外形變化導(dǎo)致的氣動(dòng)力系數(shù)偏差，或加強(qiáng)氣動(dòng)燒蝕和侵蝕的研究，建立精確的氣動(dòng)燒蝕和侵蝕數(shù)學(xué)模型。

5 結(jié)束語(yǔ)

導(dǎo)彈在機(jī)動(dòng)飛行過程中，多干擾因素的單獨(dú)作用或者綜合作用，使得彈頭落點(diǎn)散布產(chǎn)生不同的偏差。運(yùn)用蒙特卡洛法計(jì)算多干擾因素對(duì)彈頭落點(diǎn)散步影響是可行的?？紤]干擾因素的影響，對(duì)于提高導(dǎo)彈武器系統(tǒng)打擊精度具有一定的參考價(jià)值。

[1]趙漢元.飛行器再入動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo)[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，1997.

[2]張 毅，楊輝耀，李俊莉.彈道導(dǎo)彈彈道學(xué)[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，1999.

[3]劉石泉.彈道導(dǎo)彈突防技術(shù)導(dǎo)論[M].北京：中國(guó)宇航出版社，2003.

[4]王 芳，劉新學(xué).彈道導(dǎo)彈再入機(jī)動(dòng)彈道設(shè)計(jì)研究[J].計(jì)算機(jī)仿真，2008，25（6）:59-61..

[5]周國(guó)峰，王朝志，陳萬(wàn)春.機(jī)動(dòng)彈頭引入段彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2008，（5）:20-23.