秦 健，張振華

（1.北京理工大學爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室，北京100081；2.海軍裝備研究院，北京100073；3.海軍工程大學船舶與海洋工程系，湖北 武漢430033）

1 問題的提出

水下爆炸所產(chǎn)生的沖擊波是戰(zhàn)時造成艦船船體局部結(jié)構(gòu)損傷的主要原因。為了節(jié)約成本和深入研究其損傷機理，工程實踐中，希望利用模型試驗的結(jié)果來預(yù)報原型結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的損傷效果［1－5］。圖1所示為某型實船局部加筋板架結(jié)構(gòu)圖，結(jié)構(gòu)材料為船用鋼。圖2為按照幾何縮比1∶10制作的試驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)圖。根據(jù)相似關(guān)系，試驗?zāi)Ｐ蛻?yīng)該用與原型相同的船用鋼制作加工。按照幾何縮比，試驗?zāi)Ｐ屯獍搴?mm，但是該型船用鋼沒有1mm 規(guī)格的產(chǎn)品。實際上，由于產(chǎn)品規(guī)格和加工工藝等方面的原因，在很多情況下無法找到和實船相同的材料來加工制作試驗?zāi)Ｐ?。能否用常用的普通鋼模型試驗預(yù)報實船局部板架在水下爆炸沖擊波作用下動態(tài)響應(yīng)？如果采用產(chǎn)品規(guī)格厚度范圍較寬的普通鋼材料加工模型，保證幾何相似的情況下，預(yù)報實船動態(tài)響應(yīng)的誤差是多少呢？本文中擬回答該問題。

結(jié)構(gòu)材料在沖擊作用下會產(chǎn)生應(yīng)變率強化效應(yīng)，可以用Cowper－Symonds應(yīng)變率強化模型表示

式中：σd為動態(tài)屈服應(yīng)力；σs為靜態(tài)屈服應(yīng)力；為等效應(yīng)變率；a和b 為材料常數(shù)。

表1中給出了A 型船用鋼材料、B型船用鋼材料和普通鋼材料的力學性能參數(shù)。

設(shè)加筋板原型工況為1tTNT 裝藥在距加筋板外表面10m 處水下爆炸。利用能量法計算得A 型船用鋼原型最終塑性變形為0.448 2m，B型船用鋼原型最終塑性變形為0.337 6m［3］。表2中給出了普通鋼模型在幾何尺寸和工況縮比β分別為0.1、0.3、0.5和0.8時預(yù)報原型的誤差，W1為普通鋼模型最終塑性變形，W2為普通鋼模型預(yù)報原型最終變形，εA為預(yù)報A 型船用鋼原型誤差，εB為預(yù)報B型船用鋼原型誤差。從表2中可以看到在這種典型的工況下，模型預(yù)報誤差相當大，已無法滿足工程要求。故需要尋求1種相似預(yù)報方法使普通鋼模型試驗結(jié)構(gòu)能夠較好地預(yù)報船體鋼原型的損傷效果。

圖1 船體鋼原型結(jié)構(gòu)尺寸（單位：mm）Fig.1Stiffened－plate dimension of a ship－material prototype

圖2 普通鋼模型結(jié)構(gòu)尺寸（單位：mm）Fig.2Stiffened－plate dimension of a mild steel model

表1 結(jié)構(gòu)材料力學性能參數(shù)Table 1 Mechanical performances of the structural materials

表2 普通鋼材料模型預(yù)報實船結(jié)構(gòu)響應(yīng)誤差Table 2 Prediction errors of the prototype structure response by using the mild steel model experiment

2 相似條件

根據(jù)能量分析［1］，如果以加筋板最終塑性變形W 表征損傷程度，則有

式中：L 為板架長，B 為板架寬。外板厚度為h，L 方向有加強筋n1根，B 方向有加強筋n2根，L 方向加強筋的塑性極限彎矩和塑性極限中面力分別為Mx和Nx，B 方向加強筋的塑性極限彎矩和塑性極限中面力分別為My和Ny，ρs 為板材密度，ρwc為水阻抗，pm為沖擊波入射峰值壓力，θ為時間常數(shù)。

設(shè)加筋板面積質(zhì)量為m。考慮流固耦合效應(yīng)，設(shè)λ＝（ρwcθ）／m，v0為結(jié)構(gòu)最大速度，則［6］

從式（3）可以看到，水下爆炸沖擊波壓力峰值pm、時間常數(shù)θ和水阻抗ρwc包含在加筋板的最大速度v0中。而材料應(yīng)變率強化模型參數(shù)a和b 包含在材料動態(tài)屈服應(yīng)力σd中。這樣式（2）就可以轉(zhuǎn)化為

以外板厚度h、板架材料密度ρs 和動態(tài)屈服強度σd為基本物理量，則式（4）可以化為量綱一形式

式（5）右邊各量綱一參數(shù)即為自變量相似參數(shù)，如表3所示。各相似參數(shù)的物理意義也是很明確的，Π1、Π2、Π3和Π4表征結(jié)構(gòu)的幾何特性；Π5、Π6、Π7和Π8表征結(jié)構(gòu)內(nèi)部廣義力；Π 表征沖擊載荷和結(jié)構(gòu)強度關(guān)系。要使模型與原型的最終塑性變形相同，需要使原型和模型在表3中的各相似參數(shù)相等。

表3 自變量相似參數(shù)Table 3Similarity parameters of independent variables

因為極限彎矩和極限中面力中包含了動態(tài)屈服應(yīng)力，所以在幾何相似的條件下可以保證模型和原型的前8個相似參數(shù)相同，即

如果能使模型和原型的相似參數(shù)Π 相同，則模型和原型滿足準確的幾何相似關(guān)系。由此得到模型和原型的準確相似條件，即當模型和原型同時滿足如下3個條件時，艦艇局部板架結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊波作用下模型和原型的動態(tài)響應(yīng)滿足準確的幾何相似關(guān)系：

（1）模型和原型結(jié)構(gòu)幾何相似且材料相同；

（2）在模型和原型的爆炸工況中，裝藥和爆距滿足幾何相似關(guān)系；

（3）原型和模型的相似參數(shù)Π 相同。

3 相似預(yù)報方法

根據(jù)R.E.Oshiro等［7］、A.Marcilio等［8］的研究結(jié)果，為了達到利用模型動態(tài)響應(yīng)預(yù)報原型響應(yīng)的目的，可以在模型和原型之間建立1個過渡模型，該模型結(jié)構(gòu)尺寸和材料與模型完全相同，被稱為修正模型，如圖3所示。建立修正模型的目的是，通過調(diào)整修正模型受沖擊時最大速度，使修正模型的Π 與原型的Π 值相同，從而利用修正模型預(yù)報原型沖擊響應(yīng)。與模型相關(guān)的物理量用下標m 表示，與原型相關(guān)的物理量用下標p表示，與修正模型相關(guān)的物理量用上標c表示，βcpΔ 表示修正模型的物理量與原型的比值。

圖3 修正模型的建立Fig.3 Correction model building

要使修正模型與原型相似，須滿足

由式（7）有

板架中心外板邊緣的有效應(yīng)變?yōu)椋?］

其中B＝γL。在幾何相似的情況下，h／L 為常數(shù)，故可以認為有效應(yīng)變率與沖擊速度成正比，與結(jié)構(gòu)主尺度成反比。由式（9）可知

將式（10）代入式（8）變?yōu)?/p>

式中：k＝Rm／Rc。通過求解式（12）可以得到k，進而得到修正模型工況中的爆距Rc。

4 相似預(yù)報方法的驗證

下面通過算例從理論上證明本文方法的有效性。加筋板原型結(jié)構(gòu)如圖1所示，水下爆炸工況如圖4所示。TNT 裝藥量Qp為1t，爆距Rp取8、10、12和14m 等4種情況。表4顯示了A 型船用鋼原型加筋板在這4種工況下的載荷參數(shù)和結(jié)構(gòu)最終塑性變形。

表5中給出了幾何縮比為1∶10的普通鋼模型預(yù)報A 型船用鋼加筋板原型的最終塑性變形的結(jié)果。針對原型爆距為8m 的工況，試驗?zāi)Ｐ捅酁?.8m，裝藥量為1kg TNT。此時模型的最大沖擊速度為77.6m／s，與原型相同。結(jié)構(gòu)有效應(yīng)變率為0.382 6s－1。模型最終塑性變形為0.076 5m，按照縮比關(guān)系預(yù)報A 型鋼加筋板原型最終塑性變形為0.765 0m，與原型實際最終變形0.662 0m 相比，誤差為13.46%。根據(jù)式（11）疊代求解可得修正模型與模型的沖擊速度之比為0.91。按照修正速度對修正模型進行沖擊，計算可得修正模型的最終塑性變形為0.066 5m，預(yù)報A 型船用鋼加筋板原型變形為0.665 0m，與原型實際變形相比誤差為0.45%。誤差減小了2個數(shù)量級。

圖4 板架原型爆炸工況Fig.4 Asketch map for the experimental conditions of the prototype stiffened－plate

表4 A型船用鋼原型變形結(jié)果Table 4 Response results of the prototype sttifened－plate made of A－type material

表5 普通鋼模型預(yù)報A型船用鋼原型變形結(jié)果（幾何縮比1∶10）Table 5 Response prediction of the prototype stiffened－plate made of A－type material by using the mild steel correction model with the geometric scaling of 1∶10

表6～7顯示了幾何縮比為1∶10的普通鋼模型預(yù)報B型船用鋼加筋板原型最終塑性變形的結(jié)果。針對原型爆距為8m 的工況，模型最終塑性變形為0.076 5m，按照縮比關(guān)系預(yù)報B型鋼加筋板原型最終塑性變形為0.765 0m，與原型實際最終變形0.507 0m 相比，誤差為33.73%。根據(jù)式（11）疊代求解可得修正模型與模型的沖擊速度之比為0.765。按照修正速度對修正模型進行沖擊，計算可得修正模型的最終塑性變形為0.051 0m，預(yù)報B型船用鋼加筋板原型變形為0.510 0m，與實際變形0.507 0m相比誤差為0.59%，比修正前誤差減小了2個數(shù)量級。

表6 B型船用鋼原型變形結(jié)果Table 6 Response results of the prototype stiffened plate made of B－type materia

表7 普通鋼模型預(yù)報B型船用鋼原型變形結(jié)果（幾何縮比1∶10）Table 7 Response prediction of the prototype stiffened－plate made of B－type material by using the mild steel correction model with the geometric scaling of 1∶10

通過以上2個例子，可以證明利用本文的近似預(yù)報方法，可以在實驗室內(nèi)通過對2個小型的普通鋼加筋板模型進行水下爆炸試驗來預(yù)報大型船用鋼加筋板結(jié)構(gòu)的最終變形，從而節(jié)約大型結(jié)構(gòu)試驗的巨額費用。

5 結(jié) 論

首先，提出了加筋板結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊波作用下模型和原型動態(tài)響應(yīng)相似的條件。在此基礎(chǔ)上，提出了利用普通鋼材料加筋板模型預(yù)報船體鋼材料加筋板原型在水下爆炸沖擊波作用下動態(tài)響應(yīng)的相似預(yù)報方法。該方法考慮了流固耦合和材料應(yīng)變率強化效應(yīng)等因素的影響，比直接利用普通鋼模型試驗預(yù)報的結(jié)果誤差減小2個數(shù)量級。本文結(jié)論可用于指導(dǎo)利用常用的普通鋼模型試驗預(yù)報船體局部板架在水下爆炸沖擊波作用下的動態(tài)響應(yīng)。

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