裴麗娜， 葛寶明， 畢大強(qiáng)， 孫東森

（1．北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044;2．清華大學(xué) 電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

0 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)（Switched reluctance motor，SRM）結(jié)構(gòu)簡單堅(jiān)固、可靠性高、容錯能力強(qiáng)、調(diào)速性能優(yōu)異，非常適合應(yīng)用于高速領(lǐng)域［1］。SRM為雙凸極結(jié)構(gòu)，在實(shí)際運(yùn)行過程中定、轉(zhuǎn)子極身存在顯著的邊緣效應(yīng)和高度的局部飽和現(xiàn)象，其磁場分析復(fù)雜，非線性及其嚴(yán)重，使得高速SRM在電機(jī)本體和驅(qū)動電路系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)等方面存在許多技術(shù)難題［2］，其中磁化曲線的計(jì)算最為關(guān)鍵。SRM的磁化曲線是一組不同轉(zhuǎn)子位置下的非線性磁化曲線族，最重要的3條分別為定子極中心軸線與轉(zhuǎn)子槽中心線重合位置（不對齊位置）、定轉(zhuǎn)子極中心軸線重合位置（對齊位置）及臨界對齊位置的磁化曲線［3］?，F(xiàn)有的磁化曲線計(jì)算公式大多針對多極數(shù)低速SRM，不適合高速運(yùn)行的低極數(shù)SRM。

本文在傳統(tǒng)8/6極低速SRM磁化曲線的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了4/2極高速SRM磁化曲線計(jì)算公式，通過實(shí)例計(jì)算、分析，與有限元計(jì)算結(jié)果比較，證明了解析計(jì)算的準(zhǔn)確性。并對額定工況下的4/2極對稱轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)SRM進(jìn)行了轉(zhuǎn)矩校驗(yàn)，指出了傳統(tǒng)校驗(yàn)法的不足，提出了新的校驗(yàn)方法。由于對稱轉(zhuǎn)子的4/2極2相SRM沒有自起動性能，本文對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，使得4/2極SRM能夠自起動，并校驗(yàn)了它的轉(zhuǎn)矩性能。

1 4/2極SRM磁化曲線計(jì)算

1.1 不對齊位置磁化曲線計(jì)算

采用磁路分割法計(jì)算磁化曲線［4－5］，圖1為不對齊位置（θu位置）的近似磁路路徑圖。

圖1 θu位置的近似磁路路徑圖Fig．1 Magnetic paths at unaligned position θu

圖1中各個參數(shù)的表達(dá)式分別為

式中:bs為定子極極寬;Ds、Dr分別為定子極和轉(zhuǎn)子極外徑;he為定子軛厚度;g為氣隙長度;gj為第二氣隙長度;Nr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)。

不考慮鐵心端部磁場時，每極繞組的磁鏈為6個區(qū)域磁鏈之和，其中左右分別對稱［6］，其表達(dá)式為

一相線圈的電感為

式中:Nph為每項(xiàng)繞組串聯(lián)匝數(shù);μ0為空氣磁導(dǎo)率;lFe為鐵心有效長度;Pj為各部分磁導(dǎo)。

由式（11）知，可以通過求取各部分磁導(dǎo)來求得對應(yīng)的磁鏈與電流的關(guān)系。

1.1．1 磁導(dǎo)分量p1的計(jì)算

圖2為θu位置路徑1的磁路詳圖。設(shè)lx為磁通管1在x處的磁路長度，Nxi為x處單元磁路所匝鏈的安匝數(shù)，則

圖2 θu位置路徑1詳圖Fig．2 Detail of magnetic path-1 in θu

1.1.2 磁導(dǎo)分量p2的計(jì)算

圖3為θu位置路徑2的磁路詳圖［7］。各參數(shù)的表達(dá)式為

磁導(dǎo)計(jì)算步驟類似于磁路路徑1，具體計(jì)算過程不再累述，經(jīng)過計(jì)算得到的磁導(dǎo)分量p2為

圖3 θu位置路徑2詳圖Fig．3 Detail of magnetic path-2 in θu

1.1.3 磁導(dǎo)分量p3的計(jì)算

如圖1所示，區(qū)域3的磁力線為一組平行直線段，范圍為由磁極中心線至磁極邊緣，均全部匝鏈磁極線圈。

磁路長度為

磁導(dǎo)分量p3為

1.1.4 考慮端部效應(yīng)

如圖1所示，等效氣隙gF為磁力線1到6的長度平均值，即

1.2 臨界對齊位置磁化曲線計(jì)算

圖4為臨界對齊位置（θ1位置）的近似磁路路徑圖，不考慮鐵心端部磁場時，每極繞組的磁鏈為6個區(qū)域磁鏈之和。圖4中，各參數(shù)的表達(dá)式為

而端部磁場時的繞組電感為

圖4 θ1位置的近似磁路路徑圖Fig．4 Magnetic paths at critical positionθ1

1.2.1 磁導(dǎo)分量p1的計(jì)算

θ1位置p1的計(jì)算方法與θu位置p1的計(jì)算方法一樣，其中 x∈［0，m2］，且

1.2.2 磁導(dǎo)分量p2的計(jì)算

圖5為θ1位置路徑1的磁路詳圖，其中Q代表轉(zhuǎn)子外半徑，其他各參數(shù)的表達(dá)式為

圖5 θ1位置路徑2詳圖Fig．5 Detail of magnetic path-2 in θ1

1.2.3 磁導(dǎo)分量p3的計(jì)算

圖6為θ1位置路徑3的磁路詳圖，該區(qū)域磁力線為全部匝鏈磁極區(qū)域。各參數(shù)的表達(dá)式如下:

磁路長度為

磁導(dǎo)分量p3為

圖6 θ1位置路徑3詳圖Fig．6 Detail of magnetic path-3 in θ1

1.2.5 磁導(dǎo)分量p5和p6的計(jì)算

p5的計(jì)算方法與不對齊位置p2的計(jì)算方法一樣，p6的計(jì)算方法與不對齊位置p1的計(jì)算方法一樣，計(jì)算公式不再重復(fù)給出。

1.2.6 考慮端部效應(yīng)

等效氣隙gF為磁力線1到6的長度平均值，則

1.2.4 磁導(dǎo)分量p4的計(jì)算

該區(qū)域的磁力線可等效為一組平行的直線，且全部匝鏈磁極繞組，各量為

磁導(dǎo)分量p4為

考慮端部磁場時，鐵心的有效長度

1.3 對齊位置磁化曲線計(jì)算

對齊位置（θa位置）磁化曲線計(jì)算如圖7所示，此時的磁路分成左右兩部分，每一部分磁路為定子磁極—?dú)庀丁D(zhuǎn)子磁極—轉(zhuǎn)子軛—轉(zhuǎn)子磁極—?dú)庀丁ㄗ哟艠O—定子軛。下面以左半部分的磁路來計(jì)算，磁動勢為

式中的下角標(biāo)符號:s代表定子極;r代表轉(zhuǎn)子極;g代表氣隙;e代表定子軛;b代表轉(zhuǎn)子軛。

1）假設(shè)通過定子磁極的磁通為φs=φ

2）通過氣隙的磁通中有一小部分漏磁通不經(jīng)過主磁路，根據(jù)磁路的磁力線分布，取φg=φ/1.1;

3）通過轉(zhuǎn)子極的磁通與通過定子極的磁通相等，即 φr=φg=φ/1.1;

4）通過轉(zhuǎn)子軛的磁通為通過轉(zhuǎn)子磁極磁通的一半，即φb=φr/2=φ/2.2;

5）通過定子軛的磁通為定子極磁通的一半，即φe=φs/2=φ/2;

最后通過給定一系列逐漸增加的磁鏈值，通過式（57）計(jì)算所對應(yīng)的電流值。

圖7 θa位置的近似磁路路徑圖Fig．7 Magnetic paths at critical position θa

2 實(shí)例分析

2.1 磁化曲線解析計(jì)算與有限元結(jié)果比較

為驗(yàn)證上述解析方法的準(zhǔn)確性，本文以1實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。樣機(jī)為1臺兩相4/2極SRM，轉(zhuǎn)子采用普通對稱轉(zhuǎn)子機(jī)構(gòu)，直流電壓292 V，額定功率1.3 kW，額定轉(zhuǎn)速為100 000 r/min，數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 電機(jī)基本結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of prototype machine

表1中，Ds為電機(jī)定子外徑;Dr為轉(zhuǎn)子外徑;l為電機(jī)鐵心實(shí)際長度;βs為電機(jī)定子極弧;βr為電機(jī)轉(zhuǎn)子極弧;he為定子軛高;hb為轉(zhuǎn)子軛高;g為氣隙長度。

圖8所示為不考慮邊緣和端部漏磁、考慮邊緣和端部漏磁以及有限元FEM計(jì)算得到的不對齊位置磁化曲線對比圖。從圖中看出，考慮了邊緣和端部漏磁后，磁化曲線明顯更接近于有限元計(jì)算結(jié)果。

圖8 不對齊位置不考慮漏磁、考慮漏磁以及FEM磁化曲線對比圖Fig．8 Comparison of without consideration of magnetic leakage flux，consideration and FEM methods at unaligned position

圖9所示為考慮邊緣和端部漏磁，三個重要位置磁化曲線解析法與有限元法對比圖，其中不對齊位置電感即最小電感值的計(jì)算誤差為3.2%，臨界對其位置和對齊位置的磁化曲線在未飽和區(qū)域幾乎完全吻合，在飽和區(qū)域有比較小的偏差。

圖9 三個重要位置磁化曲線解析法與FEM對比圖Fig．9 Comparison of two methods about magnetizing curves at three positions

2.2 電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算與驗(yàn)證

2.2.1 傳統(tǒng)校驗(yàn)方法

傳統(tǒng)的校驗(yàn)方法為通以50%占空比的理想方波電流，通過利用不對齊位置、對齊位置的磁化曲線所包圍磁共能面積，計(jì)算對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩，以驗(yàn)算轉(zhuǎn)矩性能［4，8］。解析法與FEM法的對照結(jié)果如表2所示，轉(zhuǎn)矩的誤差為3.5%。

表2 傳統(tǒng)方法4/2級SRM平均轉(zhuǎn)矩性能校驗(yàn)結(jié)果對照Table 2 Comparison between traditional method and FEM

傳統(tǒng)方法雖然與有限元計(jì)算結(jié)果誤差很小，但對于高速運(yùn)行的SRM而言，不可能運(yùn)行于理想方波;所以，需要尋求符合實(shí)際情況的方法予以驗(yàn)證。

2．2．2 新校驗(yàn)方法

當(dāng)電機(jī)單脈沖穩(wěn)定運(yùn)行時，通常選擇最佳關(guān)斷角 θoff= θhr［4－5，7］，其中 θhr為轉(zhuǎn)子極前沿與定子極軸線重合的位置。選擇不同的開通角，將得到不同的電流波形，如圖10所示。為達(dá)到較大的輸出轉(zhuǎn)矩，通常選擇電流波形為1、2和3。從圖10中看出，電流峰值均發(fā)生在臨界對齊位置附近，因此利用臨界對齊位置的磁化曲線即可估算電機(jī)額定工作狀態(tài)下的實(shí)際峰值電流［3，5］。

圖10 不同開通角對應(yīng)電流波形Fig．10 Current waveforms at different turn-on angles

新方法轉(zhuǎn)矩校驗(yàn)步驟如下。

1）利用對齊位置和不對齊位置磁化曲線包圍磁共能面積，計(jì)算額定電磁轉(zhuǎn)矩所需要的理想方波電流幅值和峰值電流im。

繞組電流的一個周期內(nèi)，一相繞組所產(chǎn)生的平均電磁轉(zhuǎn)矩為

其中I*m為理想方波電流的幅值。

繞組電流有效值I為

實(shí)際電流峰值為

其中ki為峰值電流系數(shù)，與電流波形有關(guān)。額定工況下，關(guān)斷角θoff=θhr時，繞組電流系數(shù)為ki=0.48～0.51，一般取 ki=0.5［5］。

2）計(jì)算 θ1位置 L1和磁鏈 ψ1m，有

當(dāng) θon∈［θ0，θu］時，可得

當(dāng) θon∈［θu，θ1］時，有

3）計(jì)算要達(dá)到此電流峰值所對應(yīng)的開通角θon。

4）有限元模型輸入電壓Vt，根據(jù)計(jì)算的開通關(guān)斷角，計(jì)算平均電磁轉(zhuǎn)矩。

表3為新校驗(yàn)方法解析計(jì)算各參數(shù)值，解析法與FEM法的對照結(jié)果如表4所示，誤差為6.1%。

表3 解析計(jì)算數(shù)據(jù)Table 3 Parameters of analysis method

表4 新校驗(yàn)方法4/2級SRM平均轉(zhuǎn)矩性能校驗(yàn)結(jié)果對照Table 4 Comparison between analysis method and FEM

2.3 自起動性能

對于常規(guī)兩相SRM，在定轉(zhuǎn)子磁極中心線對齊位置和定子極中心與轉(zhuǎn)子槽中心對齊位置不具備自起動能力［9－10］。為了可靠地自起動，對上述電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，圖11為改進(jìn)后的電機(jī)結(jié)構(gòu)圖。轉(zhuǎn)子磁極極弧由兩部分組成，在保證對稱轉(zhuǎn)子總極弧不變的情況下，改變兩部分極弧的比例，設(shè)計(jì)原則遵循兩條:一是轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)非對稱保證能夠自起動;二是改變轉(zhuǎn)子形狀的同時，盡量保證輸出轉(zhuǎn)矩不減?。?1］。

圖11 改進(jìn)后可以自起動的SRM結(jié)構(gòu)Fig．11 SRM with asymmetrical rotor

圖12為I=8 A時有限元計(jì)算得到的對稱轉(zhuǎn)子和不對稱轉(zhuǎn)子電感曲線圖。轉(zhuǎn)子采用不對稱結(jié)構(gòu)后，電感波形不再對稱，如圖12中所示。利用轉(zhuǎn)子的不對稱，通過設(shè)定兩相的開通與關(guān)斷邏輯，避開轉(zhuǎn)矩為零的位置，使得電機(jī)在任何時刻都有轉(zhuǎn)矩輸出，從而實(shí)現(xiàn)自起動。同時，轉(zhuǎn)子采用不對稱機(jī)構(gòu)后，電感上升區(qū)間的變化率幾乎不變，在靠近對齊位置處減小了轉(zhuǎn)矩死區(qū)的區(qū)域，使得輸出轉(zhuǎn)矩增加。當(dāng)I=8 A時，對電機(jī)進(jìn)行有限元仿真校驗(yàn)輸出的結(jié)果:對稱轉(zhuǎn)子的平均轉(zhuǎn)矩為0．0733 N·m，不對稱轉(zhuǎn)子的平均轉(zhuǎn)矩為0．0734 N·m?？梢钥闯觯捎貌粚ΨQ轉(zhuǎn)子以后，輸出轉(zhuǎn)矩略有增加。

圖12 對稱轉(zhuǎn)子和不對稱轉(zhuǎn)子電感曲線對照圖Fig．12 Inductance curves when using different rotors

3 結(jié)論

推導(dǎo)了適合于高速運(yùn)行的4/2極SRM的磁化曲線計(jì)算公式，并進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算分析，通過與有限元計(jì)算結(jié)果比較，證明了解析計(jì)算的準(zhǔn)確性。針對傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩校驗(yàn)法在高速SRM中的不足，提出了新校驗(yàn)方法，校驗(yàn)了平均轉(zhuǎn)矩性能，應(yīng)用有限元方法證明了新方法的有效性。考慮到電機(jī)自起動，優(yōu)化了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了轉(zhuǎn)矩校驗(yàn)。

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（編輯:張靜）