●張金良 (浙江省教育廳教研室 浙江杭州 310012) ●梅紅衛(wèi) (臺(tái)州市第一中學(xué) 浙江臺(tái)州 318000)●沈虎躍 (鎮(zhèn)海中學(xué) 浙江寧波 315200)

穩(wěn) 中求新 促進(jìn)評(píng)價(jià)
——浙江省2010年高中數(shù)學(xué)會(huì)考簡(jiǎn)析

●張金良 (浙江省教育廳教研室 浙江杭州 310012) ●梅紅衛(wèi) (臺(tái)州市第一中學(xué) 浙江臺(tái)州 318000)●沈虎躍 (鎮(zhèn)海中學(xué) 浙江寧波 315200)

1 考試總體情況分析

在浙江省會(huì)考證書辦會(huì)室的領(lǐng)導(dǎo)下，浙江省共有276 053人參加了2010年1月的高中數(shù)學(xué)會(huì)考，比2009年減少了17 447人，其中溫州市有48 014人參加了會(huì)考，遠(yuǎn)多于其他各市．全省平均分為76．25，及格率為97．12%，標(biāo)準(zhǔn)差為11．42，難度為0．763，信度為0．77．A 等切分線為 85 ～100，占24．35%;B 等切分線為 77 ～84，占 30．84%;C等切分線為51～76，占41．92%;E等切分線為0～50，占2．88%．

平均分列全省前10名的縣市區(qū)有:寧波鎮(zhèn)海區(qū)、寧波鄞州區(qū)、紹興上虞市、寧波北侖區(qū)、嘉興海鹽縣、嘉興秀州區(qū)、舟山普陀區(qū)、寧波大榭區(qū)、金華義烏市、紹興市轄區(qū)，其中前10名的縣市區(qū)中寧波占4個(gè)，紹興占2個(gè)，嘉興占2個(gè)，金華和舟山各占1個(gè)．

A等率列全省前10名的縣市區(qū)有:寧波鎮(zhèn)海區(qū)、舟山市轄區(qū)、嘉興秀州區(qū)、紹興市轄區(qū)、紹興上虞市、寧波鄞州區(qū)、金華東陽區(qū)、舟山普陀區(qū)、寧波北侖區(qū)、嘉興海鹽縣，其中寧波占3個(gè)，紹興、嘉興、舟山各占2個(gè)，金華占1個(gè)．

值得一提的是寧波市有24所學(xué)校的A等率超過了40%．

及格率最高的是寧波鎮(zhèn)海區(qū)、寧波大榭區(qū)、舟山嵊泗縣，均為100%;寧波北侖區(qū)的及格率為99．66%，位居第 4;嘉興海鹽縣的及格率為99．62%，位居第5;及格率前10名的縣市區(qū)的及格率都在99%以上，寧波占4個(gè)．另外，本次會(huì)考中共有16個(gè)縣市區(qū)的及格率在99%以上．這16個(gè)縣市區(qū)中，寧波占5個(gè)，嘉興占3個(gè)，金華、紹興、舟山各占2個(gè)，麗水、臺(tái)州各1個(gè)．并且從大市看，整個(gè)嘉興市的及格率最高，達(dá)98．91%．本次會(huì)考中共有85所學(xué)校的及格率低于90%．

會(huì)考平均分?jǐn)?shù)60分以下的學(xué)校有37所，其中40分以下的有4所，40～50(不含50，下同)分的有7所，50～60分的有26所．

E等率達(dá)80%以上的學(xué)校有3所，70% ～80%的學(xué)校有3所，60% ～70%的學(xué)校有3所，50% ～60%的學(xué)校有3所，40% ～50%的學(xué)校有4所，30% ～40%的學(xué)校有6所．

從會(huì)考成績(jī)的一些數(shù)據(jù)可以看出，全省的高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平存在明顯的差異，值得各部門重視．

2 試卷分析

2010年浙江省高中數(shù)學(xué)會(huì)考試題充分體現(xiàn)了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(下稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)和《浙江省普通高中新課程實(shí)驗(yàn)第一階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》(下稱《學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》)以及《浙江省會(huì)考標(biāo)準(zhǔn)》(下稱《會(huì)考標(biāo)準(zhǔn)》)的要求，試題注重對(duì)新課標(biāo)要求的空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用和創(chuàng)新能力以及各內(nèi)容領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)的考查．試卷立意新穎、結(jié)構(gòu)合理、入口較淺、由易到難，有利于學(xué)生的考場(chǎng)發(fā)揮．試卷既突出了基礎(chǔ)性，又重視數(shù)學(xué)能力的考查，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有很好的指導(dǎo)作用．整份試卷主要有以下特色:

(1)試卷命制突出有效性和技術(shù)性原則．試題內(nèi)容效度高，注重試題的思維含量，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，發(fā)展個(gè)性、發(fā)揮創(chuàng)造性，切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)．試卷結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)約、合理，題量、題型、題值、題序的設(shè)計(jì)與編制合理;試題的難度分布與區(qū)分度適宜，信度較高．

(2)試卷仍保持2009年的結(jié)構(gòu)，分卷Ⅰ、卷Ⅱ兩部分，卷Ⅰ為選擇題，選擇題仍為30題，滿分為70分;卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題，其中填空題5題，滿分為10分，解答題為3題，滿分為20分，全卷滿分為100分．選擇題總體體現(xiàn)基礎(chǔ)性的要求，第6，10，14，16，23，25 題在命題構(gòu)思上有一定新意，第 25題要求具有較高的閱讀理解能力，第26題要求學(xué)生具有綜合解決數(shù)學(xué)問題的素質(zhì)，第27～30題采用一卷文、理科分叉形式．對(duì)于分叉的試題，力求既關(guān)注文科與理科學(xué)生在學(xué)習(xí)內(nèi)容上的差異，又體現(xiàn)水平考試的公平性．填空題的層次和梯度明顯，第39題富有新意，解答題的背景分屬3個(gè)不同模塊，設(shè)計(jì)較合理，第41，42題題目簡(jiǎn)短，2個(gè)小題難度層次分明，分類討論思想突出．在試題形式上力求圖文并茂，為考查學(xué)生多種能力提供載體．試卷能根據(jù)會(huì)考標(biāo)準(zhǔn)要求命題，題型、題量、分值與會(huì)考標(biāo)準(zhǔn)一致，格式規(guī)范．

(3)試卷在知識(shí)點(diǎn)分布上，堅(jiān)持全面與重點(diǎn)結(jié)合的原則，試題設(shè)計(jì)既立足于數(shù)學(xué)主干知識(shí)，又有相當(dāng)?shù)母采w面．本份試題共42題，考查知識(shí)條目有54個(gè)，涉及必修1至必修5、選修系列ⅠA(其中側(cè)文學(xué)生為必修1+選修系列1，側(cè)理學(xué)生為必修1+選修系列2)各章節(jié)，并對(duì)重點(diǎn)章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)考查．

(4)試卷在難度控制上遵循了《學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》中的基本要求和《會(huì)考標(biāo)準(zhǔn)》．整卷難度要求適當(dāng)，符合學(xué)生的實(shí)際水平．在試題命制上注重既來源于課本，又重視創(chuàng)新．整卷在能力要求方面既注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能掌握和基本思想方法的考查，又注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用、探究試題的設(shè)計(jì)，以及注重?cái)?shù)學(xué)理性思維能力的考查．42個(gè)試題的難度分布如表1所示．

表1 試題難度分布表

試卷在數(shù)學(xué)語言和文字規(guī)范上表述簡(jiǎn)潔、清晰，數(shù)學(xué)語言、符號(hào)使用規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)．

本份試卷充分體現(xiàn)了新的課程理念，試題注重新穎性．選擇題采用一卷文、理科分叉形式，充分體現(xiàn)了新課程“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性、思想性、應(yīng)用性”的理念和自主探究的學(xué)習(xí)要求，立足培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，對(duì)此2010年命題組在上一年成功轉(zhuǎn)型的基礎(chǔ)上又作了新的探索，更加注重中學(xué)數(shù)學(xué)基本概念的本質(zhì)含義和基本技能的培養(yǎng)．譬如:第6題深刻考查了不等式解的含義，第10題主要考查了等比數(shù)列概念，而不設(shè)置迷惑干擾支，第14題深刻考查了偶函數(shù)概念的理解，第23，25題要求學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，掌握基本的閱讀理解能力，充分體現(xiàn)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性，同時(shí)命題的設(shè)置充分體現(xiàn)了背景的公平性;第26，30，34，39題要求學(xué)生在理解掌握基本知識(shí)和方法的同時(shí)學(xué)會(huì)自主探究;第41題在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性問題的形式上進(jìn)行了新的嘗試，問題簡(jiǎn)約，函數(shù)似曾相識(shí)，又是新的研究對(duì)象，研究方向明確，又要有一定的數(shù)學(xué)功底．同樣，第42題以圓的切線為背景，通過中點(diǎn)弦、對(duì)稱，用解析法研究直線與二次函數(shù)圖像的關(guān)系，熟悉的情境和不同的呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決問題，能較真實(shí)地反映不同層次學(xué)生的學(xué)業(yè)水平．試題注重創(chuàng)新，壓軸題既在會(huì)考命題范圍內(nèi)，又考慮優(yōu)秀生應(yīng)培養(yǎng)的嚴(yán)謹(jǐn)、深刻的數(shù)學(xué)思維，整卷區(qū)分度較好．

3 典型試題分析

2010年試題中有不少著眼于基本概念、知識(shí)和能力并重、構(gòu)思新穎的問題，譬如第6，10，14，22，23，25，34，38，39，41，42 題都是能引起師生共鳴的題目．下面選擇幾例加以分析．

例1若函數(shù)f(x)=(x+1)(x－a)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 ( )

A．1 B．0 C．－1 D．±1

本題的平均分是1．74分，難度系數(shù)是0．87，區(qū)分度是0．46，正確選項(xiàng)是A．本題主要考查對(duì)偶函數(shù)的理解，既可通過偶函數(shù)的定義得到答案，又可從f(－1)=f(1)加上直接驗(yàn)算得到答案，很有創(chuàng)新性和區(qū)分度．

例2圖1是某程序框圖，若執(zhí)行后輸出的y值為0，則輸入的x值不能是 ( )

圖1

本題的平均分是2．89分，難度系數(shù)是 0．96，區(qū)分度是 0．13，正確選項(xiàng)是B．主要考查程序框圖的理解，可以通過逐步疊代計(jì)算，再通過歸納得到一般規(guī)律，從而獲得答案．

例3若將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”．下列4個(gè)命題:

①垂直于同一平面的2條直線平行;

②垂直于同一平面的2個(gè)平面平行;

③平行于同一直線的2條直線平行;

④平行于同一平面的2條直線平行．

其中是“可換命題”的是 ( )

A．①② B．①④ C．①③ D．③④

本題的平均分是2．32，難度系數(shù)是0．77，區(qū)分度是0．81，正確選項(xiàng)是C．本題主要考查對(duì)線面和面面關(guān)系的理解和掌握，同時(shí)考查命題變換和空間想象能力．通過對(duì)給出的幾個(gè)命題的比較和判斷而得到答案．

例4用餐時(shí)客人要求:將溫度為10℃、質(zhì)量為0．25kg的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至30℃ ～40℃．服務(wù)員將 x袋該種飲料同時(shí)放入溫度為80℃、質(zhì)量為2．5kg的熱水中，5分后立即取出．設(shè)經(jīng)過5分后飲料與水的溫度恰好相同，此時(shí)，m1kg該飲料提高的溫度Δt1℃與m2kg水降低的溫度Δt2℃滿足關(guān)系式:m1× Δt1=0．8 ×m2× Δt2，則符合客人要求的x可以是 ( )

A．4 B．10 C．16 D．22

本題的平均分是1．81，難度系數(shù)是0．60，區(qū)分度是1，正確選項(xiàng)是C．本題主要考查學(xué)生的閱讀理解和數(shù)學(xué)模型處理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，通過必要的計(jì)算和比較可以得到答案，有一定的實(shí)用性和區(qū)分度．

本題的平均分是0．87，難度系數(shù)是0．29，區(qū)分度是1，正確選項(xiàng)是B．本題是對(duì)線性規(guī)劃問題的綜合考查，主要目的是考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、分類討論等綜合解題能力，在一定的計(jì)算支持下創(chuàng)造性地取得問題的解決，能全面反映學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也有相當(dāng)高的區(qū)分度．

圖2

例6函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a，b，c，d∈R)的圖像如圖2所示，則下列結(jié)論中正確的是 ( )

A．c＞0 B．a(chǎn)+b＞0

C．d ＜0 D．3a+b=0

本題的平均分是2．01，難度系數(shù)是0．67，正確選項(xiàng)是D．本題是從函數(shù)解析式、圖像出發(fā)，綜合考查學(xué)生信息處理、數(shù)形結(jié)合、分類討論等綜合解題能力，立足基本概念和方法，全面反映學(xué)生對(duì)函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)的理解和掌握的水平，也有一定的難度和區(qū)分度．

例7若棱長(zhǎng)為a的正方體的表面積等于一個(gè)球的表面積，棱長(zhǎng)為b的正方體的體積等于該球的體積，則 a，b 的大小關(guān)系是＿＿ ．

本題的平均分是1．01，難度系數(shù)是0．51，區(qū)分度是1．主要考查正方體與球的表面積與體積計(jì)算．大部分錯(cuò)誤的學(xué)生不能按照題目要求寫出a與b正確的大小關(guān)系:a＜b，而是寫成了=或a＞b等．主要原因是沒有理解大小關(guān)系的要求，記錯(cuò)或用錯(cuò)表面積、體積公式和不等關(guān)系的處理欠缺．本題有一定的新意，使部分閱讀理解能力較弱和思路不清晰的學(xué)生出錯(cuò)，這也有待我們重視．

例8若不存在整數(shù)x滿足不等式(kx－k2－4)(x－4)＜0，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ＿＿．

(1)若a=1，試判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)a∈(1，6)時(shí)，求函數(shù) f(x)的最大值的表達(dá)式M(a)．

本題的平均分是2．81，難度系數(shù)是0．47，區(qū)分度是0．83．本題多層次地考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值等基本性質(zhì)和利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬綜合題．題目簡(jiǎn)短，2個(gè)小題難度層次分明，分類討論思想突出，有一定的難度，且有較好的區(qū)分度．主要錯(cuò)解有:

圖3

例10設(shè)點(diǎn) P(m，n)在圓x2+y2=2上，l是過點(diǎn)P的圓的切線，切線l與函數(shù)y=x2+x+k(k∈R)的圖像交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)(如圖3)．

(1)若 k= －2，點(diǎn) P恰好是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使得以AB為底邊的等腰△OAB恰有3個(gè)?若存在，求出k的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說明理由．

4 對(duì)今后教學(xué)的建議

4．1 加強(qiáng)學(xué)習(xí)，明確要求，提高效率

在會(huì)考復(fù)習(xí)時(shí)，首先要認(rèn)真學(xué)習(xí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》和《會(huì)考標(biāo)準(zhǔn)》，只有研究與領(lǐng)會(huì)考什么、考多難、怎樣考這3個(gè)問題的具體規(guī)定和解說，才能實(shí)現(xiàn)有效復(fù)習(xí);同時(shí)還要結(jié)合不同學(xué)生的實(shí)際情況，制定適合學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)目標(biāo)和計(jì)劃;有時(shí)讓學(xué)生通過例卷練習(xí)熟悉會(huì)考試卷的具體形式，例如題型及其數(shù)量和分值比例(選擇題 ∶填空題∶解答題=70∶10∶20)，每種題型的解題要求、常用方法、解題步驟，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而主動(dòng)學(xué)習(xí)．

4．2 重視雙基，落實(shí)練習(xí)，提升能力

會(huì)考是一項(xiàng)終結(jié)性水平測(cè)試，試題的難度并不大，但其特點(diǎn)是重基礎(chǔ)、知識(shí)點(diǎn)覆蓋面大，需要學(xué)生全面、系統(tǒng)、有針對(duì)性地認(rèn)真復(fù)習(xí)．在教學(xué)中，教師要認(rèn)真把握《會(huì)考標(biāo)準(zhǔn)》和《教學(xué)指導(dǎo)意見》的要求，切實(shí)抓好基本概念及其性質(zhì)、基本技能的教學(xué)，要多方向落實(shí)對(duì)基本概念、定理、公式等的理解和掌握，譬如前提條件、結(jié)論、推導(dǎo)、變式、反面思考、類比等，讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，同時(shí)要注重對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，并形成合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)．對(duì)文科生和基礎(chǔ)較差的學(xué)生，要重視基本技能的訓(xùn)練，采用靈活多樣的教學(xué)方法，有效地提高學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記和應(yīng)用，掌握基本技能．此外，還要有目的、有計(jì)劃地選擇專項(xiàng)練習(xí)，以鞏固和提高復(fù)習(xí)效果．

4．3 關(guān)注通法，淡化技巧，重視思想

在會(huì)考復(fù)習(xí)中通過系統(tǒng)整理通性通法，例如配方法、換元法、待定系數(shù)法、分析法、反證法、歸納法等，滲透常見的數(shù)學(xué)思想方法，例如函數(shù)方程、等價(jià)化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論等．通過不斷積累，使學(xué)生學(xué)會(huì)解題，并逐漸內(nèi)化為自己的經(jīng)驗(yàn)，形成解決問題的自覺意識(shí)，提高復(fù)習(xí)效果．

4．4 強(qiáng)調(diào)規(guī)范，關(guān)注過程，培養(yǎng)思維

規(guī)范解答的表達(dá)過程是對(duì)學(xué)生的基本要求．俗話常說，表達(dá)的思路要清晰、條理要清楚、過程要簡(jiǎn)明，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表述能力是培養(yǎng)邏輯思維能力的一個(gè)重要方面．學(xué)生在答題中，由于書寫表達(dá)不規(guī)范或是表述能力的欠缺，也是造成失分的原因．表述是一種重要的數(shù)學(xué)交流能力，因此，在教學(xué)中要重視訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表述能力．同時(shí)也要加強(qiáng)考前指導(dǎo)，學(xué)習(xí)《會(huì)考標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)答題的要求，盡量減少由于表述不清造成的失分．

4．5 重視辨析，消除錯(cuò)理，正本清源

不管是知識(shí)技能傳授，還是方法的掌握和數(shù)學(xué)思想的滲透，學(xué)生往往容易出錯(cuò)，因此，在會(huì)考復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)知識(shí)性錯(cuò)誤、邏輯性錯(cuò)誤、策略性錯(cuò)誤、過程性錯(cuò)誤等進(jìn)行分類糾正，從正、反、圖、例等方面入手消除錯(cuò)誤，正本清源，這樣一定能使學(xué)生更加靈活、準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法去分析問題和解決問題．