梁春恬,王 娜,金玉玲,李靈俠,郭美麗,楊廣武

(天津城市建設(shè)學(xué)院基礎(chǔ)部物理教研室,天津300384)

1 引 言

黏度是表征液體黏滯性大小的物理量,在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛.表面張力系數(shù)是表征液體表面性質(zhì)的重要物理量,在表面物理、表面化學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中具有重要意義.研究表明,隨著溫度的升高,液體的黏度和表面張力系數(shù)均會(huì)逐漸減小[1-2].由于液體的黏度和表面張力系數(shù)均與溫度存在一定的關(guān)系,如果可以建立這二者之間的經(jīng)驗(yàn)公式,將會(huì)在生產(chǎn)部門(mén)和高校實(shí)驗(yàn)中有一定的實(shí)用價(jià)值.本文分別測(cè)定了不同溫度下蓖麻油的黏度和表面張力系數(shù),利用最速下降法擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),建立了描述蓖麻油的黏度與表面張力系數(shù)之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式.

2 實(shí)驗(yàn)原理及測(cè)量方法

2.1 落球法測(cè)定蓖麻油黏度

本文采用落球法測(cè)定液體黏度,主要實(shí)驗(yàn)儀器為變溫黏度測(cè)量?jī)x、ZKY-PID溫控實(shí)驗(yàn)儀、秒表等.

當(dāng)金屬小球在黏性液體中下落時(shí),受到3個(gè)豎直方向的力:重力mg、浮力ρ0gV和黏滯阻力F(方向與小球運(yùn)動(dòng)方向相反),如圖1所示.如果液體無(wú)限深廣,在小球下落速度v較小情況下,黏滯阻力用斯托克斯公式表示為

其中:d為小球直徑;η為液體的黏度,F與小球速度v成正比.

圖1 小球下落受力分析圖

小球開(kāi)始下落時(shí),作加速運(yùn)動(dòng),隨著下落速度的增大,阻力隨之增大,重力mg和浮力ρ0gV不變,最終,三力達(dá)到平衡,小球以速度v0作勻速直線運(yùn)動(dòng)[3-4].

其中l(wèi)為小球勻速下落的距離,t為小球下落l所用的時(shí)間,ρ為小球密度,ρ0為液體密度,變溫條件下,ρ0隨溫度T改變[5]

式中β是液體的體膨脹系數(shù),ρT0是溫度為T(mén)0時(shí)液體的密度.本文以蓖麻油作為被測(cè)液體,β=0.93×10-3℃-1,T0=30℃時(shí),ρT0=0.96×103kg/m3.

實(shí)驗(yàn)中,待測(cè)液體必須盛于容器中,液體無(wú)限深廣的條件無(wú)法滿(mǎn)足,因此不能完全不考慮液體邊界的影響,(3)式應(yīng)修正為

其中D為盛液體的玻璃管直徑,H為液體高度.

由于d?H,高度H的影響實(shí)際上很小,因此相應(yīng)的修正項(xiàng)可以忽略掉,(5)式變?yōu)?/p>

當(dāng)小球密度較大,直徑不很小,液體的黏度又較小時(shí),v0會(huì)達(dá)到較大的值,此時(shí)黏滯阻力需用奧西斯-果爾斯公式[6]表示.定義雷諾數(shù)Re=v0dρ0/η,當(dāng)Re<0.1時(shí),(6)式成立;當(dāng)0.11時(shí),需進(jìn)行高次修正,本文暫不作考慮.

實(shí)驗(yàn)測(cè)得小球密度ρ=7.8×103kg/m3,小球直徑d=1.064 mm,玻璃管直徑D=2.00 cm,小球勻速下落的距離l=20.0 cm,不同溫度下小球下落l所用的時(shí)間t見(jiàn)表1中黏度測(cè)量結(jié)果,t1～t5分別表示同一溫度時(shí)的5次測(cè)量結(jié)果.

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果

2.2 拉脫法測(cè)定蓖麻油表面張力系數(shù)

采用拉脫法測(cè)定液體表面張力系數(shù),主要實(shí)驗(yàn)儀器為FB326型液體表面張力系數(shù)測(cè)定儀.

將一潔凈的圓筒形吊環(huán)浸入液體中,然后緩慢地提起吊環(huán),圓筒形吊環(huán)將帶起一層液膜,如圖2所示,在圓環(huán)脫離液面瞬間滿(mǎn)足

其中,F為外界施于圓環(huán)向上的拉力,其大小等于力敏傳感器受到的拉力,m為黏附在吊環(huán)上的液體的質(zhì)量,m0為吊環(huán)質(zhì)量,Din和Dout分別為圓環(huán)的內(nèi)徑和外徑,α為液體表面張力系數(shù).

由于圓環(huán)很薄,被拉起的液膜也很薄,因此m很小可以忽略,于是:

F-m0g的準(zhǔn)確測(cè)定是本實(shí)驗(yàn)的核心部分,利用力敏傳感器通過(guò)測(cè)定電壓來(lái)實(shí)現(xiàn).

V1為數(shù)字電壓表拉力峰值,V2為拉斷后電壓表靜止后的讀數(shù)值,K為力敏傳感器的轉(zhuǎn)換系數(shù).

圖2 圓環(huán)從液面緩慢拉起時(shí)受力示意圖

因此(9)式轉(zhuǎn)化為

所用力敏傳感器的轉(zhuǎn)換系數(shù)K=2.354×10-4N/mV,Din=33.02 mm,Dout=34.94 mm.不同溫度下的V1和V2測(cè)量結(jié)果及表面張力系數(shù)測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1.

3 結(jié)果及數(shù)據(jù)處理

根據(jù)第2部分的實(shí)驗(yàn)原理以及測(cè)量數(shù)據(jù),計(jì)算可得不同溫度下蓖麻油的黏度和表面張力系數(shù)以及相應(yīng)不確定度(如表1所示).

將表1數(shù)據(jù)在Origin中作黏度η隨表面張力系數(shù)α變化的散點(diǎn)圖,根據(jù)其趨勢(shì)初步構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)公式為

為尋找最佳的A,B和C參數(shù),定義目標(biāo)函數(shù)

其中,ηfit表示擬合后的結(jié)果,η為表1中的計(jì)算結(jié)果,Δ η為表1中相應(yīng)的不確定度,n為擬合點(diǎn)的數(shù)目,χ2表示擬合值與被擬合值之間的偏差.

利用最速下降法,編制自動(dòng)調(diào)參程序FIT[8],通過(guò)擬合表1中數(shù)據(jù)尋找χ2的最小值,確定最佳參數(shù),擬合結(jié)果為A=0.097,B=1 403,C=-0.9,χ2=11.87,擬合曲線見(jiàn)圖3.于是描述蓖麻油黏度與表面張力系數(shù)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式為

圖3 蓖麻油黏度與表面張力系數(shù)的關(guān)系曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

利用落球法和拉脫法分別測(cè)定了不同溫度下蓖麻油的黏度和表面張力系數(shù),并根據(jù)二者的關(guān)系建立了描述黏度和表面張力系數(shù)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式,公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)符合很好,該結(jié)論對(duì)于進(jìn)一步研究液體的性質(zhì)具有參考價(jià)值.

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