梁春恬,王 娜,金玉玲,李靈俠,郭美麗,楊廣武

(天津城市建設(shè)學(xué)院基礎(chǔ)部物理教研室,天津300384)

1 引 言

黏度是表征液體黏滯性大小的物理量,在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛.表面張力系數(shù)是表征液體表面性質(zhì)的重要物理量,在表面物理、表面化學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中具有重要意義.研究表明,隨著溫度的升高,液體的黏度和表面張力系數(shù)均會逐漸減小[1-2].由于液體的黏度和表面張力系數(shù)均與溫度存在一定的關(guān)系,如果可以建立這二者之間的經(jīng)驗公式,將會在生產(chǎn)部門和高校實驗中有一定的實用價值.本文分別測定了不同溫度下蓖麻油的黏度和表面張力系數(shù),利用最速下降法擬合實驗數(shù)據(jù),建立了描述蓖麻油的黏度與表面張力系數(shù)之間關(guān)系的經(jīng)驗公式.

2 實驗原理及測量方法

2.1 落球法測定蓖麻油黏度

本文采用落球法測定液體黏度,主要實驗儀器為變溫黏度測量儀、ZKY-PID溫控實驗儀、秒表等.

當(dāng)金屬小球在黏性液體中下落時,受到3個豎直方向的力:重力mg、浮力ρ0gV和黏滯阻力F(方向與小球運動方向相反),如圖1所示.如果液體無限深廣,在小球下落速度v較小情況下,黏滯阻力用斯托克斯公式表示為

其中:d為小球直徑;η為液體的黏度,F與小球速度v成正比.

圖1 小球下落受力分析圖

小球開始下落時,作加速運動,隨著下落速度的增大,阻力隨之增大,重力mg和浮力ρ0gV不變,最終,三力達(dá)到平衡,小球以速度v0作勻速直線運動[3-4].

其中l(wèi)為小球勻速下落的距離,t為小球下落l所用的時間,ρ為小球密度,ρ0為液體密度,變溫條件下,ρ0隨溫度T改變[5]

式中β是液體的體膨脹系數(shù),ρT0是溫度為T0時液體的密度.本文以蓖麻油作為被測液體,β=0.93×10-3℃-1,T0=30℃時,ρT0=0.96×103kg/m3.

實驗中,待測液體必須盛于容器中,液體無限深廣的條件無法滿足,因此不能完全不考慮液體邊界的影響,(3)式應(yīng)修正為

其中D為盛液體的玻璃管直徑,H為液體高度.

由于d?H,高度H的影響實際上很小,因此相應(yīng)的修正項可以忽略掉,(5)式變?yōu)?/p>

當(dāng)小球密度較大,直徑不很小,液體的黏度又較小時,v0會達(dá)到較大的值,此時黏滯阻力需用奧西斯-果爾斯公式[6]表示.定義雷諾數(shù)Re=v0dρ0/η,當(dāng)Re<0.1時,(6)式成立;當(dāng)0.11時,需進(jìn)行高次修正,本文暫不作考慮.

實驗測得小球密度ρ=7.8×103kg/m3,小球直徑d=1.064 mm,玻璃管直徑D=2.00 cm,小球勻速下落的距離l=20.0 cm,不同溫度下小球下落l所用的時間t見表1中黏度測量結(jié)果,t1～t5分別表示同一溫度時的5次測量結(jié)果.

表1 實驗測量數(shù)據(jù)及計算結(jié)果

2.2 拉脫法測定蓖麻油表面張力系數(shù)

采用拉脫法測定液體表面張力系數(shù),主要實驗儀器為FB326型液體表面張力系數(shù)測定儀.

將一潔凈的圓筒形吊環(huán)浸入液體中,然后緩慢地提起吊環(huán),圓筒形吊環(huán)將帶起一層液膜,如圖2所示,在圓環(huán)脫離液面瞬間滿足

其中,F為外界施于圓環(huán)向上的拉力,其大小等于力敏傳感器受到的拉力,m為黏附在吊環(huán)上的液體的質(zhì)量,m0為吊環(huán)質(zhì)量,Din和Dout分別為圓環(huán)的內(nèi)徑和外徑,α為液體表面張力系數(shù).

由于圓環(huán)很薄,被拉起的液膜也很薄,因此m很小可以忽略,于是:

F-m0g的準(zhǔn)確測定是本實驗的核心部分,利用力敏傳感器通過測定電壓來實現(xiàn).

V1為數(shù)字電壓表拉力峰值,V2為拉斷后電壓表靜止后的讀數(shù)值,K為力敏傳感器的轉(zhuǎn)換系數(shù).

圖2 圓環(huán)從液面緩慢拉起時受力示意圖

因此(9)式轉(zhuǎn)化為

所用力敏傳感器的轉(zhuǎn)換系數(shù)K=2.354×10-4N/mV,Din=33.02 mm,Dout=34.94 mm.不同溫度下的V1和V2測量結(jié)果及表面張力系數(shù)測量結(jié)果見表1.

3 結(jié)果及數(shù)據(jù)處理

根據(jù)第2部分的實驗原理以及測量數(shù)據(jù),計算可得不同溫度下蓖麻油的黏度和表面張力系數(shù)以及相應(yīng)不確定度(如表1所示).

將表1數(shù)據(jù)在Origin中作黏度η隨表面張力系數(shù)α變化的散點圖,根據(jù)其趨勢初步構(gòu)造經(jīng)驗公式為

為尋找最佳的A,B和C參數(shù),定義目標(biāo)函數(shù)

其中,ηfit表示擬合后的結(jié)果,η為表1中的計算結(jié)果,Δ η為表1中相應(yīng)的不確定度,n為擬合點的數(shù)目,χ2表示擬合值與被擬合值之間的偏差.

利用最速下降法,編制自動調(diào)參程序FIT[8],通過擬合表1中數(shù)據(jù)尋找χ2的最小值,確定最佳參數(shù),擬合結(jié)果為A=0.097,B=1 403,C=-0.9,χ2=11.87,擬合曲線見圖3.于是描述蓖麻油黏度與表面張力系數(shù)關(guān)系的經(jīng)驗公式為

圖3 蓖麻油黏度與表面張力系數(shù)的關(guān)系曲線

4 結(jié)束語

利用落球法和拉脫法分別測定了不同溫度下蓖麻油的黏度和表面張力系數(shù),并根據(jù)二者的關(guān)系建立了描述黏度和表面張力系數(shù)關(guān)系的經(jīng)驗公式,公式計算結(jié)果與實驗所得數(shù)據(jù)符合很好,該結(jié)論對于進(jìn)一步研究液體的性質(zhì)具有參考價值.

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