閆 赫

(東北電力大學(xué)理學(xué)院,吉林吉林132012)

1 引 言

液體的膨脹系數(shù)是與溫度有關(guān)的重要物理量,在工業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用.不同的溫度范圍,其值不同.在物理實(shí)驗(yàn)課中,一般采用比重瓶法測定液體的膨脹系數(shù).比重瓶的質(zhì)量用分析天平稱量,并要用恒溫槽調(diào)節(jié)液體溫度,整個(gè)操作過程繁瑣復(fù)雜,且不能與計(jì)算機(jī)連接,而在生產(chǎn)和科研中往往需要對液體膨脹系數(shù)進(jìn)行在線檢測,為此,引入半導(dǎo)體硅壓阻式力敏傳感器取代分析天平,并基于Mattiessen[1]的方法對水的膨脹系數(shù)進(jìn)行測定.該實(shí)驗(yàn)方法把傳感器應(yīng)用技術(shù)引入到物理實(shí)驗(yàn)中,不僅提高了測量的準(zhǔn)確度,精確地測得水的膨脹系數(shù)隨溫度變化的規(guī)律,而且實(shí)現(xiàn)了力學(xué)量的電測.這項(xiàng)改進(jìn)既拓展了學(xué)生的思維,豐富了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.此方法實(shí)驗(yàn)裝置簡單,操作簡便快捷,可以作為設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)或研究性實(shí)驗(yàn)開設(shè).

2 實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)方法

2.1 硅壓阻式力敏傳感器工作原理

硅壓阻式力敏傳感器是利用半導(dǎo)體壓阻效應(yīng),使應(yīng)變部分與感壓部分形成一體,將信號放大電路、信號處理電路等集成在同一塊芯片上.傳感芯片由4個(gè)硅擴(kuò)散電阻集成非平衡電橋,應(yīng)變片貼在敏感元件彈性梁上,當(dāng)其所受荷重改變時(shí),半導(dǎo)體應(yīng)變片構(gòu)成的橋路便有微小電壓信號輸出,因而反映為輸出電壓與荷重成線性關(guān)系式中:f為所加的荷重,U為電壓的改變量,B為傳感器的靈敏度.

2.2 基于Mattiessen的方法用硅力敏傳感器測

定液體的膨脹系數(shù)原理

對于質(zhì)量為m的玻璃浮子,其在空氣中的重力為mg,根據(jù)式(1),用硅力敏傳感器制成的測力計(jì)稱量時(shí),輸出電壓U為

式中g(shù)為重力加速度,空載時(shí)mg=0,輸出電壓為0,B為傳感器的靈敏度.如圖1所示,將沸水放入量筒,再將玻璃浮子浸沒在水中,將水慢慢冷卻,當(dāng)水的溫度為t1,t2,…,tn時(shí),對應(yīng)水的密度為ρ1,ρ2,…,ρn,此時(shí)用硅力敏傳感器測出玻璃浮子浸沒在相應(yīng)溫度水中的視重分別為W1,W2,…,Wn,同時(shí)數(shù)字電壓表顯示的電壓為U1,U2,…,Un,

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

根據(jù)阿基米德原理,物體所受的浮力等于其所排開液體的重力

式中V1和Vn分別為玻璃浮子在溫度t1和tn時(shí)對應(yīng)的體積,ρ1和ρn為水在溫度t1和tn時(shí)對應(yīng)的密度.

由于溫度降低,玻璃浮子體積也在縮小,于是

式中β′為玻璃浮子的體膨脹系數(shù).

設(shè)液體在t1→tn時(shí)平均體膨脹系數(shù)為β,則

由式(4)～(7)可得[1]

由式(2),(3),(8)可得

由于玻璃體膨脹系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于液體(水)的膨脹系數(shù),則體積在t1→tn時(shí)的液體膨脹系數(shù)β為

因此,只要測出玻璃浮子在不同水溫中的視重,由(9)式可求得t1→tn范圍內(nèi)水的膨脹系數(shù),利用計(jì)算機(jī)擬合測量數(shù)據(jù),可得電壓隨溫度變化的關(guān)系及水的膨脹系數(shù)β與溫度t的關(guān)系.

3 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示,實(shí)驗(yàn)電路見圖2.測力裝置由硅力敏傳感器、放大器和四位半量程為0～200 mV數(shù)字電壓表組成,其中,放大器線性放大系數(shù)為25.86倍.注意:浮子、溫度計(jì)和量筒三者之間保持一定距離,在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中環(huán)境應(yīng)保持不變,不可開窗、振動等.

圖2 實(shí)驗(yàn)電路

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 半導(dǎo)體測力計(jì)的定標(biāo)

在與傳感器相連接的砝碼盤上,依次加上質(zhì)量為mi的砝碼,測出相應(yīng)拉力fi時(shí)傳感器的電壓輸出值Ui,測量結(jié)果見表1.

表1 半導(dǎo)體測力計(jì)的定標(biāo)

經(jīng)最小二乘法擬合,得測力計(jì)的靈敏度B=25.87 mV/g,相關(guān)系數(shù)r=0.998 7(吉林地區(qū)重力加速度為9.804 8 m/s2).

4.2 水的膨脹系數(shù)與溫度的關(guān)系

先用硅力敏傳感器式測力計(jì)測出玻璃浮子在空氣中的電壓表讀數(shù)為U=178.80 mV,將沸水加入量筒中,并將玻璃浮子浸沒在水中,當(dāng)水及玻璃浮子溫度相同達(dá)到熱平衡后(水溫一般在85℃左右)記下電壓表的讀數(shù)Un.隨著水溫的降低,依次記下水不同溫度時(shí)對應(yīng)的電壓值Ui.測量結(jié)果見表2.

表2 水在不同溫度時(shí)電壓表讀數(shù)

用計(jì)算機(jī)對表2數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法曲線擬合[2],得電壓和溫度關(guān)系,如圖3所示.

圖3 電壓隨溫度變化的關(guān)系曲線

4.3 水的膨脹系數(shù)計(jì)算

將表2的數(shù)據(jù)代入式(9)得到水在各溫度段平均膨脹系數(shù),如表3所示.其中,水的膨脹系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值引自文獻(xiàn)[3].在25℃時(shí),普通玻璃的膨脹系數(shù)β=7.9×10-6℃.

表3 水的平均膨脹系數(shù)

用計(jì)算機(jī)將表3的β-t關(guān)系數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合,得水的膨脹系數(shù)與溫度的關(guān)系,如圖4所示.

圖4 水的膨脹系數(shù)與溫度的關(guān)系

本實(shí)驗(yàn)在20～80℃區(qū)間內(nèi)測量值比標(biāo)準(zhǔn)值大3%左右,說明實(shí)驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差,主要由溫度測量誤差所引起.

5 結(jié)束語

由于采用高精度、高靈敏度力敏傳感器測量力,因此能精確測量出玻璃浮子在不同溫度水中,因密度變化而引起的所受浮力的變化,而且力敏傳感器輸出電學(xué)量可連續(xù)測量.通過A/D轉(zhuǎn)換既能實(shí)現(xiàn)對水的膨脹系數(shù)隨溫度變化進(jìn)行計(jì)算機(jī)在線測量,在科學(xué)研究中,用本裝置可較精確、快速測量液體的膨脹系數(shù).本實(shí)驗(yàn)裝置簡單,一般實(shí)驗(yàn)室都可配備.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容豐富,既開發(fā)了學(xué)生的思維,又把傳感器應(yīng)用技術(shù)引入到物理實(shí)驗(yàn)中.

[1] 陸申龍,郭有思.熱學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].上海:上?？萍汲霭嫔?1988:223-239.

[2] 宮野.計(jì)算物理[M].大連:大連工學(xué)院出版社,1987:53-54,205-206.

[3] 楊述武.普通物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:高等教育出版社,2000:79-82.