周小喜

(安徽師范大學 數學與計算機科學學院，安徽 蕪湖 241003）

為了更好地減少成本和提高工作效率，企業(yè)越來越注重在生產過程中檢驗產品以做到在線監(jiān)控產品質量.抽樣檢驗的首要任務是依據接收概率曲線(OC曲線)[1]確定抽樣檢驗方案.即從被檢產品中確定隨機抽取的樣本大小和對樣本進行檢驗時判斷產品是否合格的合格判定數.進行抽樣的另一個目的就是要了解過程(工序)的生產能力即生產合格品的能力.過程能力指數(Process Capability Index，簡稱PCI)1989年Ford公司引入過程能力指數(Process Capability Index，簡則稱PCI)進行組織內部和供應商的過程評價，目前在全球制造業(yè)廣泛應用.隨著QS9000的推廣，過程能力指數的應用已經涵蓋了生產、服務、管理等多個過程.美國學者Zachary G Stoumbos提出了由接收概率曲線(OC曲線)來分析過程能力指數，使得過程(工序)能力指數與抽樣檢驗方案建立聯系.Taguchi博士建立質量損失函數[2]，并且基于損失函數給出更加明確的抽樣方案，本文對這兩種抽樣方案進行分析.

1 兩種抽樣方案介紹

1.1 接收概率曲線(OC曲線)思想下的抽樣方案

在質量特性x服從正態(tài)分布情況下，通常把過程(工序)控制在μ±3δ之內(δ為標準差).這種思想在1924年由美國的休哈特(Shewhart)博士提出.在這里討論單側公差情形，當產品公差要求為單側下規(guī)格界限時，過程能力指數Cp[3]定義如下：

式中：LSL為產品公差的下規(guī)則界限；μ為理論均值；δ為理論標準差.

在實際生產中過程(工序)輸出的產品質量通常存在偏離，通過下式來估計Cp

進而有

Leroy A Franklin 提出了由過程(工序)能力指數確定抽樣樣本容量n的方法[5].當下置信限水平為(1-α)，過程(工序)能力指數的估計值和理論值之間的關系為

由式(5)和式(6)可得

因此，樣本容量n取決于式(7).由過程(工序)能力指數估計值可知合格判定數c，合格判定數c由檢驗批量N和批量檢驗不合格品率p確定.

1.2 產品質量特性反饋控制過程(工序)能力指數思想下的抽樣方案

這種思想是建立在休哈特博士于1924年提出的統(tǒng)計過程(過程)控制技術中的常規(guī)控制圖得出的.休哈特博士提出常規(guī)控制圖(可以推算出過程能力指數)要求每隔一定時間或每隔一定產品抽樣一次，但對于間隔多長時間或多少產品沒有明確說明.但借助Taguchi質量損失函數[6]可以解決這個問題.在這里討論雙側公差情形.在企業(yè)生產過程中，設產品的質量特性為y，目標值為m，規(guī)格界限為m± Δ.每隔一定的間隔n，對加工后的產品測量一次質量特性值y，若y位于管理界限m±D之內，則繼續(xù)生產；相反則調整生產過程(工序)能力，這種用產品質量特性反饋來控制系統(tǒng)，針對這種情況Taguchi博士建立了質量損失函數基礎下的抽樣方案.Taguchi博士建立的質量損失函數[6]為

式中：A為產品不合格時的損失；B為測量費用；n為最佳控制系統(tǒng)的測量間隔；C為調整費用(指工序異常時，即產品的特性y超出管理界限m±D時，使其恢復正常狀態(tài)下進行工序(過程)調整的總費用)；Δ為規(guī)格公差；D為管理界限的公差；l為時滯；δm2為測量誤差引起的方差；μ為最佳控制系統(tǒng)平均過程(工序)調整間隔預測值.

由式(8)知L是參數n、D、μ的函數.即L=L(n，D，μ).此外，初期平均過程(工序)調整間隔統(tǒng)計值μ0和初期管理界限D0，之間的關系為

則式(8)轉化為n、D的函數，即：

由式(9)可知n、D分別是最佳抽樣間隔和最佳控制界限.據L(n，D)=min 的原則.采用最小平方法，分別對兩個未知參數求偏導數，得到方程組

解方程組(10)可得如下解

這兩個核心參數即為控制圖最佳控制界限D和最佳抽樣間隔n.

2 兩種抽樣方案的評價

2.1 接收概率曲線(OC曲線)思想下的抽樣方案評價

由文獻[5]和式(7)得到一個基于過程能力指數的抽樣方案(N，n，c).這種抽樣方案工序(過程)能力指數小于1.33時，不能保證工序(過程)不發(fā)生不合格品，抽樣不能完全控制不合格品，且也不能做到反控制控制圖(可推算出過程能力指數)的效果.當工序(過程)能力指數為1.67到2.0之間時是一個非常理想狀態(tài)，這種狀態(tài)下抽樣方案也將失去抽樣檢驗的作用.例如：在一個生產周期(設周期為12 h)內檢驗批量N=532.針對工序(過程)能力指數判斷的界限值為0.67，1.0，1.33，1.67，2.0，可以利用式(1)-式(7)推算出最大不合格率0.022 8，0.001 3，3×10-5，3×10-7，3×10-9，由此推算出對應的合格判定數c為：12.13，0.7，0.02，0，0.由此構成四種抽樣方案，這四種抽樣方案不能保證不合格產品被抽到.

2.2 產品質量特性反饋控制過程(工序)能力指數思想下的抽樣方案評價

由文獻[8]可知這種抽樣方案可以反饋控制過程能力指數并且給出在常規(guī)控制圖下(即過程能力指數在非常理想狀態(tài))能預測下一個抽樣時間，能明確知道控制系統(tǒng)的控制界限.例如：在某個零件生產過程中每隔50個產品抽檢一個產品對其中一尺寸(5.000±0.1) mm進行檢驗，測量數據見表1.

表1 測量的數據

假設上述控制界限和抽樣間隔在常規(guī)控制圖的管理狀態(tài)下，即有管理界限D0=60 μm，測量間隔n=50個.

已知其他參數如下： A=1.2元，B =1.4元，C=15元，l=5個，δm=4 μm，調整間隔統(tǒng)計值為 μ0=2 000個.

由式(11)，計算得

由式(12)，計算得

在實際生產和應用中，取D=30 μm，則平均調整間隔預測值為

則最佳抽樣間隔為n=125個，平均調整間隔預測值為μ=500個.從這個抽樣方案可以看到該設計優(yōu)于由接收概率曲線(OC曲線)思想下的抽樣方案.這種抽樣方案基于過程(過程)能力指數，但能反饋控制質量特性和控制圖(有控制圖可推出過程能力指數)，并且可以診斷出過程(工序)故障.

3 結 論

基于過程(工序)能力指數下的抽樣方案能更好地控制產品質量和減少生產過程中的成本損失，這兩種抽樣方案能夠建立生產和抽樣檢驗之間的聯系，能夠對生產過程中依據產品質量特性和質量成本對生產過程(工序)能力進行有效的評價和判斷.尤其是產品質量特性反饋控制過程(工序)能力指數思想下的抽樣方案能夠很好地反控制常規(guī)控制圖和質量特性的預測，使得在生產過程中更好地診斷過程能力異常的原因，并能讓管理者作出更好的調整.但是這兩種抽樣方案都存在同樣的問題：如果在過程(工序)能力指數不能滿足1.67到2.0之間時，這兩種抽樣方案都很難實施.因此，現在有很多學者提出在線監(jiān)控.

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