朱彩紅

(蘇州市職業(yè)大學 電子信息工程系，江蘇 蘇州 215104）

并聯(lián)機器人同串聯(lián)機器人相比，具有剛度大、承載能力高、精度高、結(jié)構(gòu)緊湊等特點，可廣泛應(yīng)用于工業(yè)、航空、軍事等領(lǐng)域[1].最近幾十年，國內(nèi)外學者對并聯(lián)機器人的特點、機構(gòu)學、運動學方面進行了廣泛、深入的研究.但是，并聯(lián)機器人作為一個結(jié)構(gòu)復雜、多變量、多自由度、多參數(shù)耦合的非線性系統(tǒng)，其控制策略、控制方法的研究極其復雜.最初設(shè)計控制系統(tǒng)時，大多把并聯(lián)機器人的各個分支當作完全獨立的系統(tǒng)來進行控制，控制策略為傳統(tǒng)的PID控制，控制效果很不理想.模糊控制方法可以在不要求機器人模型精確的情況下實現(xiàn)機器人的控制，但是模糊控制方法的模糊規(guī)則設(shè)計比較重要，規(guī)則設(shè)計的好壞將會直接影響到控制的效果[2]，而且該規(guī)則的設(shè)定需要具有專家知識或是經(jīng)過多次試驗得到，因此在沒有相應(yīng)的條件下，該方法可能無法起到較好的控制效果.

滑模變結(jié)構(gòu)控制本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性，這種控制策略與其他控制策略的不同之處在于系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不固定，而是在動態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當前的狀態(tài)(如偏差及其各階導數(shù)等)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運動[3].研究表明[4-6]：滑模變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)、對參數(shù)變化及擾動不靈敏、無需系統(tǒng)在線辯識，物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點.滑模變結(jié)構(gòu)控制方法比較適合并聯(lián)機器人控制[7-8]，因此本文采用了一種新的機器人軌跡跟蹤變結(jié)構(gòu)控制方法，即基于動態(tài)切換函數(shù)的動態(tài)滑?？刂品椒?，亦即通過設(shè)計新的切換函數(shù)或?qū)⒊Ｒ?guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制中的切換函數(shù)s通過微分環(huán)節(jié)構(gòu)成新的切換函數(shù)σ，該切換函數(shù)與系統(tǒng)控制輸入的一階或高階導數(shù)有關(guān)，可將不連續(xù)項轉(zhuǎn)移到控制的一階或高階導數(shù)中去，得到在時間上本質(zhì)連續(xù)的動態(tài)滑?？刂坡桑梢杂行У亟档投墩?

1 滑模控制器的設(shè)計

滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計需要完成以下的工作： 切換函數(shù)s(x)的求?。槐ＷC滑動模態(tài)的存在；滑動模態(tài)穩(wěn)定性的確定；變結(jié)構(gòu)控制趨近階段的魯棒性及動態(tài)品質(zhì)的保證；變結(jié)構(gòu)控制的尋求.

考慮如下單入單出n階仿射非線性系統(tǒng)：

式中：x∈R為可測狀態(tài)變量；u，y∈R分別為系統(tǒng)的輸入和輸出；f(x)，g(x)為已知平滑函數(shù)；η為系統(tǒng)中的不確定項，它包括模型不確定性和外加擾動[9].

定義誤差及切換函數(shù)分別為：

式中：ei=e(i-1)(i=1，2，…，n)為跟蹤誤差及其各階導數(shù)，選取常數(shù)c1，c2，…，cn-1，使得多項式pn-1+cn-1pn-2+…+c2p+c1為Hurwite穩(wěn)定，p為Laplace算子.則

構(gòu)造新的動態(tài)切換函數(shù)

式中λ為嚴格的正常數(shù).

假設(shè)1 不確定性滿足有界條件，存在有界函數(shù)Bn(x)，使得│η│≤Bn(x)，x∈Rn，且g(x)符號恒定.

假設(shè)2 不確定項導數(shù)有界即

假設(shè)3 存在正實數(shù)ε，滿足

動態(tài)滑?？刂坡扇?/p>

穩(wěn)定性分析：穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一個基本結(jié)構(gòu)特性，穩(wěn)定性問題是系統(tǒng)控制理論研究的一個重要課題.

將式(2)代入式(4)得

則

將式(1)、(2)代入式(9)整理得

將控制律式(7)代入式(10)得

則根據(jù)假設(shè)1～3得

通過李亞普諾夫穩(wěn)定性分析，得出新的動態(tài)切換函數(shù)σ滿足，即滿足滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的到達條件，從而驗證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也就保證了控制器的魯棒性和動態(tài)品質(zhì).

2 并聯(lián)機器人控制模型的建立

本文研究的少自由度并聯(lián)機器人具有各支路機構(gòu)簡單，不存在虛約束及工作空間較大等特點[10].

機器人系統(tǒng)完整的拉格朗日動力學模型為：

由于式(12)已寫成擬線性化的形式，看上去比較簡潔.實際上，在本研究的系統(tǒng)中式(12)的展開形式相當復雜.基于機器人關(guān)節(jié)或支路模型的分散控制系統(tǒng)是目前應(yīng)用最為廣泛的設(shè)計方法之一，在工業(yè)工程中絕大部分的機器人系統(tǒng)都采用了該類設(shè)計方法.

對于本文所研究的并聯(lián)機器人，相互并聯(lián)的各支路可用圖1表示.

當機器人關(guān)節(jié)的驅(qū)動裝置為交流伺服電機，且忽略等效干擾力矩，可導出機器人各支路的數(shù)學模型傳遞函數(shù)為

圖1 機器人支路模型

式中：J'=Lp(Ja+Jm+i2J0)；B'=(Rp+KAKi)(Ja+Jm+i2J0)+Lp(Bm+i2B0)；W'=(Rp+KAKi) (Bm+i2B0)；Kx=3K2tp/2；K=3KAKpreKtp/2.

3 實例仿真及分析

機器人的交流伺服電動機參數(shù)為：Kpre=88，Ki=2.2，KA=6，Ktp=3.41 N·m/A，Lp=0.038 37 H，Rp=5.09 Ω，Ja=0.19 kg·m2，取減速裝置的速比為i=40，關(guān)節(jié)部分在減速裝置驅(qū)動側(cè)的轉(zhuǎn)動慣量為0.1 kg·m2.由于機構(gòu)間的耦合作用，系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量和等效負載阻力系數(shù)取J0=40，B0=0.取Jm=0，Bm=0.

由此可得交流伺服驅(qū)動機器人關(guān)節(jié)的模型傳遞函數(shù)為

轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程，則有

這里f(x)=-0.007x1-18.29x3，g(x)=0.012 5.

設(shè)期望的跟蹤信號為yd=sint，跟蹤誤差為e=x(1)-yd.n=3時，定義s=c1e+c2+c3，取c1=c2=100，c3=1，λ=3 000，初始條件為x(0)=[0.5 0 0]，則動態(tài)控制律為：

以Matlab/Simulink構(gòu)成仿真模型，其中包括兩個S—Function，仿真采用ode45，步長0.001 s.仿真結(jié)果如圖2所示.

圖2 仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

仿真結(jié)果表明，所采用的機器人軌跡跟蹤滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，即基于動態(tài)切換函數(shù)的動態(tài)滑?？刂?，具有良好的抗干擾作用和跟蹤性能，其研究為進一步實現(xiàn)該并聯(lián)機器人機構(gòu)的高精度實時控制奠定了基礎(chǔ).

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