張 艷,胡小麗,宋維君

（南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,南京 210046）

非規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣設(shè)計(jì)

張 艷,胡小麗,宋維君

（南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,南京 210046）

提出了一種基于置換矩陣的非規(guī)則低密度奇偶校驗(yàn)（LDPC）碼的校驗(yàn)矩陣設(shè)計(jì)方法。這種新的校驗(yàn)矩陣的設(shè)計(jì)以單位矩陣的循環(huán)移位陣為基本單元,目的是通過(guò)對(duì)上三角矩陣進(jìn)行矩陣變換、行和列的位置交換等方法減少1的個(gè)數(shù),從而避免短環(huán)長(zhǎng)度為4的出現(xiàn)。仿真結(jié)果表明,當(dāng)?shù)螖?shù)增大到10時(shí),誤碼率曲線(xiàn)得到很好的改善,并且可以得到0.930碼率。

LDPC碼;置換矩陣;校驗(yàn)矩陣;碼率

1 引 言

低密度奇偶校驗(yàn)（Low Density Parity Check,LDPC）碼是一種基于稀疏校驗(yàn)矩陣的線(xiàn)性分組碼,最初由Gallager在1962年提出。Gallager同時(shí)證明了LDPC碼具有逼近香農(nóng)限的性能,并且首次提出了迭代譯碼的思想。然而當(dāng)時(shí)LDPC碼并沒(méi)有引起足夠的重視,直到1993年Berrou提出了Turbo碼,同樣具有迭代譯碼算法的LDPC碼才重新為研究者們所注意。而后幾年,Mackay和Neal等人的研究表明,LDPC碼在碼長(zhǎng)很長(zhǎng)時(shí)可以得到優(yōu)于Turbo碼的性能[1],并且更容易實(shí)現(xiàn),由此在信道編碼領(lǐng)域引發(fā)了又一研究熱潮。LDPC碼的構(gòu)造特殊之處在于它的奇偶檢驗(yàn)矩陣H是稀疏矩陣,即 H矩陣中非零元素個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于零元素個(gè)數(shù)[1]。規(guī)則LDPC碼校驗(yàn)矩陣中每列包含dv個(gè)非零元素,每行包含dc（dc>dv）個(gè)非零元素,若碼長(zhǎng)為N,則可記為（N,dv,dc）,其碼率為典型的中短碼長(zhǎng)、碼率為0.5的LDPC碼有（512,3,6）或（1024,3,6）等。每行或每列含有的非零元素個(gè)數(shù)不固定的LDPC碼稱(chēng)為不規(guī)則LDPC碼,不規(guī)則LDPC碼比規(guī)則LDPC碼具有更好的逼近香農(nóng)限的性能[2]。

目前,非規(guī)則LDPC碼常見(jiàn)的構(gòu)造方法主要有隨機(jī)構(gòu)造法和代數(shù)構(gòu)造法。雖然隨機(jī)構(gòu)造的非規(guī)則LDPC碼（特別是長(zhǎng)碼）性能優(yōu)越,然而,采用隨機(jī)構(gòu)造方法不利于實(shí)現(xiàn),使用起來(lái)比較困難。置換矩陣法作為一種代數(shù)構(gòu)造方法,因其低的編碼復(fù)雜度、易于操作等優(yōu)點(diǎn)受到了廣泛關(guān)注。在文獻(xiàn)[3]中,作者提出了另一種基于置換矩陣的非規(guī)則LDPC碼構(gòu)造方法,但其結(jié)構(gòu)不夠靈活。

本文提出了一種新的矩陣的設(shè)計(jì),通過(guò)對(duì)上三角矩陣進(jìn)行矩陣變換、行和列的位置交換等方法減1的個(gè)數(shù),可以大大減少編碼的復(fù)雜程度,從而可以避免短環(huán)長(zhǎng)度為4的出現(xiàn)。

2 編碼原理

3 校驗(yàn)矩陣的設(shè)計(jì)

由上述可知,要想得到好的碼字性能,校驗(yàn)矩陣的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵的步驟。本文提出的校驗(yàn)矩陣的設(shè)計(jì)方法是基于修正數(shù)組LDPC和交織修正數(shù)組的LDPC的結(jié)合。

J.L.Fan[4]已經(jīng)介紹了一種數(shù)組結(jié)構(gòu)的校驗(yàn)矩陣,這種矩陣可以用來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)的校驗(yàn)矩陣。這種數(shù)組結(jié)構(gòu)的校驗(yàn)矩陣的特點(diǎn)是較低的噪聲基底和不存在周長(zhǎng)為4的環(huán)。

當(dāng)塊的長(zhǎng)度特別長(zhǎng)時(shí),這種交織修正數(shù)組的矩陣性能要優(yōu)于Fan提出的數(shù)組矩陣。

如果采用適當(dāng)結(jié)構(gòu)的校驗(yàn)矩陣進(jìn)行編碼,可以大大減少編碼的復(fù)雜程度[7]。通過(guò)對(duì)上述幾種矩陣的分析比較,在Eleftherious和Singhaudom工作的基礎(chǔ)上,本文提出了一種新的校驗(yàn)矩陣的設(shè)計(jì)。這種新的矩陣的設(shè)計(jì)的目的是通過(guò)對(duì)上三角矩陣進(jìn)行矩陣變換、行和列的位置交換等方法減少1的個(gè)數(shù),從而可以避免短環(huán)長(zhǎng)度為4的出現(xiàn)。本設(shè)計(jì)得到這新的矩陣形式過(guò)程如下所示:

4 性能估計(jì)

通過(guò)對(duì)長(zhǎng)塊碼（例如4 096 bit）的分析比較,本文提出的新的矩陣性能不如交織修正數(shù)組的矩陣,但是對(duì)于中長(zhǎng)短碼,本文提出的這種設(shè)計(jì)方法表現(xiàn)出很好的性能。通過(guò)仿真得到的測(cè)試數(shù)據(jù)參數(shù)如表1～3所示。

表1 短碼測(cè)試的參數(shù)Table 1 Parameters for short block testing

表2 中長(zhǎng)碼測(cè)試的參數(shù)Table 2 Parameters for medium block testing

表3 長(zhǎng)碼測(cè)試的參數(shù)Table 3 Parameters for long block testing

在短碼中j=3、c=522時(shí),LDPC的碼率R=0.833;在中長(zhǎng)碼中j=3、c=2021時(shí),LDPC的碼率R=0.930;在長(zhǎng)碼中j=4、c=4183時(shí),LDPC的碼率R=0.915。用MATLAB軟件仿真得到了3種不同碼長(zhǎng)的誤碼率曲線(xiàn)如圖1所示。

圖1 短碼、中長(zhǎng)碼、長(zhǎng)碼的性能曲線(xiàn)圖Fig.1 Short,medium and long block length′s performance

5 結(jié) 論

通過(guò)比較分析可知,本文提出的LDPC碼在迭代次數(shù)為5時(shí),短碼和中長(zhǎng)碼的性能相似;當(dāng)?shù)螖?shù)增大到10時(shí),誤碼率曲線(xiàn)得到很好的改善;當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到20時(shí),只有中長(zhǎng)碼的誤碼率性能得到稍微改善。通過(guò)結(jié)合修正數(shù)組矩陣和交織修正數(shù)組矩陣的方法來(lái)避免環(huán)長(zhǎng)為4的LDPC碼,本文提出的這種新的校驗(yàn)矩陣,特別是當(dāng)碼長(zhǎng)為短碼和中長(zhǎng)碼時(shí),相對(duì)于規(guī)則的LDPC碼,可以使非規(guī)則的中長(zhǎng)LDPC碼達(dá)到比較好的性能。

[1] Gallager R.Low-density Parity-check Code[J].IRE Transactions on Information Theory,1962,8（1）:21-28.

[2] Mohammad Rakibul,Jinsang Kim.On the use ofQC-LDPC code for data transfer using short and medium block length[C]//Proceedings of the 11th International Conference on Advanced Communication Technology.Phoenix Park:IEEE,2009:15-18.

[3] Fossorier M P C.Quasi-cyclic low-density parity-check codes from circulant permutation matrices[J].IEEE Transactions on Information Theory,2004,50（8）:1788-1793.

[4] Fan J L.Array Codes as low-density parity-check codes.Proc.2nd Int.Symp.Turbo Code[C]//Proceedings of the 2nd International Conference on Turbo Codes.France:IEEE,2000:543-546,.

[5] EleftheriouE,Olcer S.Low-density Parity-Check Codes for DigitalSubscriber Lines.Proc[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Communications.[S.l.]:IEEE,2002:1752-1757.

[6] Singhaudom W,Noppankeepong S,Suphithi P.Design of High-Rate Modified Array Codes for Magnetic Recording System[C]//Proceedings of International Conference on ECTI.Chiang Rai,Thailand:[s.n.],2007.

[7] OthmanO Khalifa,Khan S,Zaid M,et al.Performance Evaluation of Low Density Parity Check Codes[J].International Journal of Computer Science and Engineering,2008（6）:356-359.

Design of Parity Check M atrix for Irregular LDPC Codes

ZHANG Yan,HU Xiao-li,SONG Wei-jun
（Nanjing College of Information Technology,Nanjing 210046,China）

A designof parity checkmatrix for Irregular LDPC codes based on permutationmatrix is proposed in this paper.The parity-check matrix is composed of blocks of circulant matrices and the purpose is to reduce the number of“1” in the upper triangle by applying matrix transposition,and row and column interchange to avoid the cycle of 4.Simulation result shows that BER can be improved at 10 iterations,and the code rate of 0.930 is obtained.

LDPC code;permutation matrix;check matrix;code rate

TN911.22

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2010.11.008

1001-893X（2010）11-0034-04

2010-07-15;

2010-08-30

張 艷（1978-）,女,湖北黃石人,分別于2001年和2004年獲吉林大學(xué)學(xué)士和工學(xué)碩士學(xué)位,現(xiàn)為講師、南京航空航天大學(xué)博士研究生,主要從事信道編碼的研究;

ZHANG Yan was born in Huangshi,Hubei Province,in 1978.She

the B.S.degree and the M.S.degrees in Jilin University in2001 and 2004,respectively.She is now a lecturer and currently working toward the Ph.D.degree in Nanjing University of Aeoronautics and Astronautics.Her research concerns channel encoder.

Email:georiage19780210@163.com

胡小麗（1973-）,女,江蘇南京人,2008年于東南大學(xué)獲工程碩士學(xué)位,現(xiàn)為南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師,主要從事電子技術(shù)方面的研究;

HU Xiao-li was born in Nanjing,Jiangsu Province,in 1973.She received the M.S.degree from Southeast University in 2008.She is now a lecturer at Nanjing Information Technology Institute.Her research concerns electronic technology.

宋維君（1967-）,女,遼寧丹東人,2006年獲哈爾濱工業(yè)大學(xué)獲工學(xué)碩士學(xué)位,現(xiàn)為副教授,主要從事嵌入式系統(tǒng)的研究。

SONG Wei-jun was born in Dandong,Liaoning Province,in 1967.She received the M.S.degree in Harbin Institute of Technology in2006.She is now an associate professor.Her research concerns embedded system.