李宴濱,汪李峰,魏勝群,魏政霞

(1.解放軍理工大學通信工程學院,南京210007;2.中國電子設備系統(tǒng)工程公司研究所,北京100141;3.總參通信訓練基地有線研究室,河北張家口075100)

1 引 言

近年來,隨著無線用戶數量及通信需求的急劇增加,可用頻譜稀缺的現象越來越明顯。研究表明,不是頻譜資源不夠用,而是頻譜資源沒有得到合理的應用:一方面非授權頻段比較少并且用戶多,比較擁擠;另一方面很多授權頻段利用率很低,從聯邦通信委員會的調查數據來看,已分配的頻譜利用率在15%～85%[1]。認知無線電(CR)[2]作為一種新興的技術,得到了越來越多的關注。CR可以通過學習,不斷感知環(huán)境變化,并根據環(huán)境的變化對自身傳輸參數進行調整,從而保證可靠通信。認知無線電的一個重要應用是機會頻譜接入,即在不對主用戶造成干擾的前提下使用授權頻譜,從而滿足自身通信需求,因此可以對空閑的頻譜進行有效利用。

無線通信中的認知用戶本質上是一個自治的智能主體,他們之間對頻譜的選擇利用是一個相互影響相互交互的過程。博弈論主要用于研究具有對抗局勢的模型,能夠為相應的博弈過程找到納什均衡點。因此,博弈論為動態(tài)頻譜分配問題提供了一種新的方法和模型。

基于博弈論的動態(tài)頻譜分配算法已經有了很多的研究。文獻[3]針對不同的信道有不同的信道特征,而不同的用戶有不同的需求,以達到最優(yōu)的頻譜利用率為目標設計了分配方法。文獻[4-6]研究了分布式Ad Hoc網絡中采用位勢博弈,以最大化信干比為目標設計效用函數,而后兩者分別就保護授權鏈路和OFDM機制進行了進一步的研究。文獻[7]通過CSMA的方式接入信道,根據反饋信息估計成功接入的概率,在設計效用函數的時候,加入懲罰函數,通過學習方法達到相關均衡。文獻[8]中作者應用匹配博弈提出了一種頻譜分配算法,以最大系統(tǒng)總傳輸速率為目標,通過雙向選擇機制達到均衡點且為最優(yōu)。文獻[9]指出不同用戶有不同的傳輸要求和傳輸類型,分別要求不同的傳輸速率,通過動態(tài)博弈達到均衡,有較好的頻譜利用率和用戶滿足率。

上述文獻大多只是單純的分配信道,沒有考慮發(fā)射功率的影響,而在能量受限的情況下功耗是很重要的參數。文獻[10]提出了單信道ADP(Asynchronous Distributed Pricing)算法,可以實現功率和信道的聯合分配,但是需要所有認知用戶具有相同的通信需求。然而在實際情況中,往往會有相對來說更重要的用戶,即高優(yōu)先級用戶。本文提出一種帶有干擾價格因子的ADP算法,可以提高高優(yōu)先級用戶的性能。

2 系統(tǒng)模型

分布式CR網絡如圖1所示,可用信道集合為C={1,2,3,…,M},其中存在K條鏈路代表K個用戶κ={1,2,3,…,K},M

圖1 網絡拓撲圖Fig.1 The network topology

其中,k用戶選擇的信道用φ(k)表示,φ(k)∈ Μ,k用戶在信道φ(k)上選擇的功率用表示∈[0,pmax],傳輸質量可以表現在誤碼率上,同樣可以表現在信干噪比上。k用戶在信道φ(k)上的信干噪比為

式中,hkk表示k用戶發(fā)送端和接收端之間的增益,hjk表示j用戶的發(fā)送端到k用戶的接收端之間的增益。

3 博弈模型

博弈論[11]是研究具有對抗或競爭現象的數學理論和方法,它是現代數學的一個分支,也是運籌學的一個重要學科。作為一種研究決策過程的數學工具,博弈論可以有效地預測決策結果,并選擇最佳策略[12]。

在頻譜分配模型中,各個認知用戶選擇的信道和功率不僅影響自己的性能,同時也影響其它鄰居用戶的性能。認知用戶本質上是一個自治的智能主體,他們之間對頻譜資源的選擇利用是一個相互影響相互交互的過程,因此,博弈論為動態(tài)頻譜資源分配問題提供了一種新的方法和模型[13]。

一般的博弈模型可以用下式表示:

式中,N={1,2,3,…,n}表示博弈的參與者,在頻譜分配模型中就是參與分配的用戶;Si為第i個用戶的策略空間,即認知用戶的傳輸參數,在本文中表示認知用戶所選擇的信道和功率;Ui表示第i個用戶的效用函數,它是所有用戶的策略空間映射到實數的一個函數,由于每個用戶的收益不僅與自己選擇的策略有關還與其它用戶選擇的策略有關,參與者的效用函數Ui是自身策略 si和其競爭對手策略 s-i的函數,根據博弈者的喜好不同有不同的效用函數。

博弈分析中一個重要的概念就是納什均衡,所謂納什均衡是指所有參與者選定的策略的組合,當且僅當:

這組策略就是納什均衡。公式(3)表示的意思是任何一個參與者單獨改變行動,都會使其自身的效用函數降低。

本文應用了動態(tài)博弈(Dynamic Game)[11]模型。動態(tài)博弈是指參與人的行動有先后順序,而且后行動者可以觀察到先行動者的選擇,并據此做出選擇,先行動者的選擇影響后行動者的選擇空間。本文運用簡單的迭代來指配各用戶的博弈次序,重復進行動態(tài)博弈過程直至收斂。一個動態(tài)博弈過程為一個迭代周期,一個迭代周期分為K個時隙(K= N ),每個時隙對應一個用戶,即每個時隙中有一個用戶進行決策,所有用戶依次進行決策。

4 算法設計的目標和效用函數

對于每個用戶,無論其優(yōu)先級的高低,由于各個信道的帶寬相同,其信干噪比直接影響到其效用,我們可以定義k用戶的效用為

對于所有用戶θk為相同參數,所以用戶的效用函數只跟SINRk有關系。我們的設計目標是各用戶選擇信道和功率值使得:

若各個用戶的效用函數定義為式(4),則每個用戶一定選擇最好的信道,并且以最大功率發(fā)送,另外也不能有效保證高優(yōu)先級用戶的特殊需求,這種自私的發(fā)送方式往往會降低整個系統(tǒng)的性能,使博弈過程的納什均衡偏離全局最優(yōu)策略,即個人理性與集體理性沖突。因此,分布式節(jié)點間既要保證自身的正常工作和通信需求,又要考慮對其它節(jié)點的干擾,應用合作博弈設計算法可以有效解決上述問題。

原來的ADP算法中[10]定義干擾價格如下:

干擾價格表示了用戶所受干擾每增加一個單位帶來的收益的降低,每個用戶輪流發(fā)布干擾價格,在知道其它用戶的干擾價格時,定義用戶的效用函數如下:

式中,第一項為其自身收益,第二項為代價函數。由于網絡中用戶有不同的優(yōu)先級,原來的算法不能體現優(yōu)先級的區(qū)別,因此,從干擾價格的發(fā)布上進行改進,加入干擾價格因子α。改進后的干擾價格定義為

式中,αk為用戶j的干擾價格因子。

文獻[10]中我們可以認為對于所有用戶 αk=1,從式(6)和式(7)可知,此時對于用戶 k,自身收益和代價函數的權值是一樣的,因此,可以達到網絡的整體收益最大。然而,為了提高高優(yōu)先級用戶的性能,就必須犧牲網絡中其它用戶或其中一部分用戶的性能。高優(yōu)先級用戶在發(fā)布干擾價格的時候可以使αk的值大于1,這樣其它用戶在選擇與其相同的信道時第二項的代價函數值增大,使其效用函數減小,從而選擇其它效用函數值高的信道或者減小發(fā)射功率,達到了對高優(yōu)先級用戶的保護。如果干擾價格因子取小于1的正實數時,則表明此用戶更重視對其它用戶的干擾,優(yōu)先級為最低的用戶類型。

5 算法流程

每個認知用戶都維持一個干擾價格矩陣、各用戶的信道使用矩陣和一個增益矩陣,每個用戶異步執(zhí)行分配算法,具體的算法流程如下:

(1)各個用戶參數的初始化,包括信道選擇、功率值、干擾價格;

(2)若當前時隙屬于用戶k,則用戶k執(zhí)行以下步驟:

1)根據公式(7),計算使用各個信道時效用函數的最大值及其效用函數最大時的功率值pk;

2)選擇其中效用函數最大的信道及其對應的功率值;

3)根據公式(8)計算其干擾價格,向外發(fā)布干擾價格和所選擇的信道;

(3)各用戶更新干擾價格和信道使用矩陣;

(4)所有用戶輪流進行流程2,直至收斂。

6 仿真結果

本文使用Matlab建立認知無線電系統(tǒng)的仿真平臺,背景噪聲 n0=10-2,每個用戶的傳輸功率的范圍pmax=1,仿真場景中可用信道數為4,存在10個認知用戶,其中2個為高優(yōu)先級用戶,10個發(fā)送節(jié)點隨機分布在3×3的區(qū)域內,其相應的接收節(jié)點隨機分布在距離發(fā)送節(jié)點距離大約為1的范圍內,鏈路增益定義為距離的函數,假設各個信道增益相同,即,β為固定的參數。

設置仿真迭代次數為20,仿真結果如圖2～5所示。初始信道分配狀況和收斂后的信道分配狀況見表1。

表1 算法前后信道分配狀況對比Table 1 The comparison before and after the channel allocation

圖2～5分別顯示了迭代過程中所有用戶的發(fā)射功率、信道選擇、干擾價格以及信干噪比的變化情況,并且分別在 9、3、8、9 次達到收斂狀態(tài) ,因此 ,改進后的算法具有極快的收斂速度,能夠很快達到納什均衡,可以很好地適應環(huán)境的變化。同時,從圖2中可以看出,并不是所有的用戶都以最大功率發(fā)送,達到了同時分配信道和功率的目的。

圖2 功率更新Fig.2 Power update

圖3 信道更新Fig.3 Channel update

圖4 干擾價格更新Fig.4 Interference price update

圖5 信干噪比更新Fig.5 SINR update

由于初始信道選擇、初始功率、初始價格、產生的拓撲都是隨機的,故達到的納什均衡有可能是不一樣的,為比較使用改進后ADP算法和原來ADP算法高優(yōu)先級用戶的信干噪比的前后差別,需要運用統(tǒng)計的方法得到平均信干比。選取一個隨機產生的拓撲和隨機產生的初始信道分配,分別使用原來算法和改進后的ADP算法進行上述仿真過程1 000次,分別記錄其結果,最后取平均,如圖6所示。此柱狀圖有兩組數據,前面一組是改進前的信干噪比,后一組為改進后的信干噪比,高優(yōu)先級用戶為用戶9、10,干擾價格因子為5,其它用戶干擾價格因子為1。運用改進后算法提高了高優(yōu)先級用戶的性能,但是由于價格因子的作用使得低優(yōu)先級用戶減少對高優(yōu)先級用戶的干擾,低優(yōu)先級用戶有不同程度的性能損失。因此高優(yōu)先級用戶性能的提高是以低優(yōu)先級用戶的性能損失為代價的。

為了得到干擾價格因子對用戶性能的影響,下面以用戶10為例,仿真過程與以上類似,得到干擾價格因子分別為 0、0.1、0.5、1、5、10、30、50 時的性能變化情況,如圖7所示?？梢钥闯?用戶10隨著干擾價格因子的不斷增大信干噪比不斷增大,這與理論是相符的。隨著干擾價格因子的增大,其性能增長速度減慢直到不再變化,這是因為干擾價格因子大到一定程度,影響用戶性能的因素主要是自身的鏈路增益等其它因素,而不是其它用戶的干擾。

圖6 兩種算法性能Fig.6 Performance of the two algorithms

圖7 不同干擾價格的性能Fig.7 The performance of different interference price

7 結 論

本文利用重復博弈和動態(tài)博弈對認知無線網絡中的分布式動態(tài)頻率選擇和功率控制策略進行了研究,在ADP算法的基礎上引入干擾價格因子,從而達到提高高優(yōu)先級用戶性能的目的。通過認知用戶之間進行合作博弈來共享頻譜資源,減小干擾,提高算法性能。仿真結果表明,改進后的算法可以實現信道和功率的聯合分配,可以達到納什均衡并且具有極快的收斂速度,在存在不同優(yōu)先級用戶的情況下可以一定程度提高高優(yōu)先級用戶的性能,但是是以犧牲其它用戶性能為代價。另外,實際系統(tǒng)中用戶可能存在欺騙行為,本文未曾涉及,這是今后的研究重點。

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