周文富

(瀏陽市第一中學(xué) 湖南 瀏陽 410300)

原題：如圖1，ABCD是邊長為a的正方形．質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域．在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場．電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場．不計重力，求：

(1)此勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小；

(2)此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積．

圖1

圖2

f=ev0B

(1)

(2)

聯(lián)立(1)、(2)式得

(3)

x=asinθ

(4)

y=a-(a-acosθ)=acosθ

(5)

(6)

以上為高考參考答案，考慮的是粒子先做直線運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動直到從A點(diǎn)穿出．但也可反過來想，粒子先在磁場中做圓周運(yùn)動，出磁場后沿切方向做直線運(yùn)動過A點(diǎn)，如圖3所示；且由圖3可知，粒子做圓周運(yùn)動的半徑可大可小，只須由圖中對應(yīng)各切點(diǎn)出磁場即可.由此可知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不能確定．

圖3

若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小確定，則半徑確定.設(shè)半徑如圖4所示大小，則此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積為曲面CEB的面積(因?yàn)锳EC左上方有磁場不會影響粒子到達(dá)A點(diǎn))．

圖4

圖5

有

y=xtanθ

(7)

又

即

x=a-rsinθ

(8)

由(7)、(8)兩式得曲線EB的方程為

此方程的存在，說明垂直BC邊入射的粒子先在磁場中做圓周運(yùn)動，出磁場后做直線運(yùn)動都經(jīng)過A點(diǎn)這一情況是可能的，但這種情況下須先知道半徑才能確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，才能進(jìn)一步確定磁場區(qū)域的最小面積．

圖6

既然粒子過邊界BC后立即做圓周運(yùn)動，然后做直線運(yùn)動可以全部通過A點(diǎn)，那么如圖6所示，粒子過邊界BC后先做直線運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動，最后出磁場做直線運(yùn)動也可以全部過A點(diǎn)．

綜上所述，本題并無定解.若考生思考方向與原解相同，則可順利求解;否則，由于半徑不能確定而限入死胡同.另外本題實(shí)為2009年高考浙江物理卷第25題的逆向題(題略)，該題已知磁場分布于圓內(nèi)和其中一入射粒子的出場點(diǎn)，不會出現(xiàn)本文所討論的問題．