林榕 方戈亮

(沈陽(yáng)師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 遼寧 沈陽(yáng)110034)

【題目】(2009年遼寧、廣西高考理綜卷第24題)冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目，比賽場(chǎng)地如圖1所示.比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O.為使冰壺滑行得更遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小.設(shè)冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.008 ，用毛刷擦冰面后動(dòng)摩擦因數(shù)減小至μ2=0.004.在某次比賽中，運(yùn)動(dòng)員使冰壺C在投擲線中點(diǎn)處以2 m/s的速度沿虛線滑出.為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達(dá)圓心O點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？(g取10 m/s2)

圖1

由題意可設(shè)冰壺在投擲線處的速度為v=2

m/s，v0=0 ，μ1=0.008 ，μ2=0.004 ，g=10 m/s2.同時(shí)設(shè)冰壺在未被毛刷擦過(guò)的冰面上滑過(guò)的距離為s1，冰壺在被毛刷擦過(guò)的冰面上滑過(guò)的距離為s2，投擲線到圓心O的距離為s=30 m，如圖2所示.

圖2

方案1根據(jù)動(dòng)能定理

解法1.1：如圖2，由A到O全程應(yīng)用動(dòng)能定理，有

由題意有

s1+s2=s

聯(lián)立以上二式，解得s2=10 m

即冰壺首先在未被擦過(guò)的冰面滑行20 m距離，然后再在用毛刷擦過(guò)的冰面滑行10 m恰好到達(dá)O點(diǎn)停止.

解法1.2：如圖2，由A到O分段應(yīng)用動(dòng)能定理，有

AB段

BO段

s1+s2=s

聯(lián)立以上三式，解得s2=10 m

解法1.3：如圖2，由A到O分段應(yīng)用動(dòng)能定理，但是與上面不同的是，也可以假設(shè)冰壺首先以vA=2 m/s的初速度在被毛刷擦過(guò)的冰面上滑行s1，然后再在未被毛刷擦過(guò)的冰面上滑行s2，則有

AB段

BO段

s1+s2=s

聯(lián)立以上三式，解得s2=10 m

即冰壺首先在被毛刷擦過(guò)的冰面滑行10 m距離，然后再在未被毛刷擦過(guò)的冰面滑行20 m恰好到達(dá)O點(diǎn)停止.

方案2根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

解法2.1：如圖2，由A到O冰壺經(jīng)歷兩段勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有

AB段

f1=μ1mg=ma1

vB2-vA2=-2a1s1

BO段

f2=μ2mg=ma2

0-vB2=-2a2s2

s1+s2=s

聯(lián)立以上五式，解得s2=10 m

解法2.2：如圖2，由A到O冰壺經(jīng)歷兩段勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有

AB段

f1=μ1mg=ma1

vB=vA-a1t1

BO段

f2=μ2mg=ma2

vB=a2t2

s1+s2=s

聯(lián)立以上七式，解得s2=10 m

解法2.3：冰壺由A到O的兩段勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，也可以等效為由O到A的兩段勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則有

OB段

f2=μ2mg=ma2

vB=a2t2

BA段

f1=μ1mg=ma1

vA=vB+a1t1

s1+s2=s

聯(lián)立以上七式，解得s2=10 m

方案3根據(jù)動(dòng)量定理和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

解法3.1：如圖2，由A到O，有

μ1mgt1+μ2mgt2=mvA

AB段

a1=μ1g

BO段

a2=μ2g

μ2mgt2=mvB

s1+s2=s

聯(lián)立以上七式，解得s2=10 m

解法3.2：根據(jù)動(dòng)量定理和平均速度公式，有

AO段

μ1mgt1+μ2mgt2=mvA

BO段

μ2mgt2=mvB

聯(lián)立以上四式，解得s2=10 m

解法3.3：分兩段應(yīng)用動(dòng)量定理和平均速度公式

AB段

BO段

聯(lián)立以上二式，解得s2=10 m

方案4根據(jù)功的概念和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

解法4.1：在冰壺的兩段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩個(gè)摩擦力所做的功之和可以等效為某一個(gè)力F=ma在整個(gè)路程s上所做的功，即

μ1mgs1+μ2mgs2=mas

并且有

-vA2=-2as

s1+s2=s

聯(lián)立以上三式，解得s2=10 m

解法4.2：如果不用毛刷擦冰面，冰壺以速度vA=2 m/s出發(fā)，將滑行l(wèi)后停止.而l滿足

并且有

0=vA-a1t

a1=μ1g

聯(lián)立以上三式，解得l=25 m

可見(jiàn)，如果不用毛刷擦冰面，冰壺以vA=2 m/s速度出發(fā)將只能滑行l(wèi)=25 m，距終點(diǎn)還有30 m-25 m=5 m .所以，冰壺要到達(dá)O點(diǎn)，必須用毛刷擦一段冰面s2，則摩擦力f2=μ2mg在s2路程上所做的功應(yīng)該等于摩擦力f1=μ1mg在5 m路程上所做的功，即

μ2mgs2=μ1mg·(s-l)

由此解得s2=10 m

即需要冰壺在毛刷擦過(guò)的冰面上滑行s2=10 m后停止在O點(diǎn).

方案5平均速度方法

AB段

vA=vB+a1t1=vB+μ1gt1

BO段

vB=a2t2=μ2gt2

s1+s2=s

聯(lián)立以上五式，解得s2=10 m

方案6幾何方法——利用v-t圖像方法

如圖3所示，可得

圖3

vB=vA-a1t1=vA-μ1gt1

vB=a2t2=μ2gt2

聯(lián)立以上三式，解得s2=10 m

方案7比例分配法

α+β=1

又設(shè)等效摩擦因數(shù)

μ3=αμ1+βμ2

則有

聯(lián)立以上四式，解得s2=10 m

解法7.2：由方法案4的結(jié)果可知，如果不用毛刷擦冰面，冰壺以vA=2 m/s速度出發(fā)將只能滑行l(wèi)=25 m，如圖4所示，所以必須在C點(diǎn)前B處開(kāi)始用毛刷擦冰面，擦能保證冰壺最終到達(dá)O點(diǎn)停止.若設(shè)同是從B點(diǎn)以vB為初速度出發(fā)，分別在摩擦因數(shù)為μ1和μ2的兩種冰面上滑行的距離為x1和x2，則有

圖4

所以可得

代入l數(shù)值，解得s2=10 m

小結(jié)以上七個(gè)方案15種解法中，方案1、4、7較為簡(jiǎn)單.試題的信息及考查結(jié)果啟示我們，在平時(shí)的物理教學(xué)和備考復(fù)習(xí)中，應(yīng)該強(qiáng)化物理概念的意義建構(gòu)，突出物理過(guò)程、物理情境的分析，正確建立物理模型及相關(guān)物理方程，應(yīng)是廣大物理教師努力的重點(diǎn).加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生理解能力、推理能力、分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題能力，也是物理教學(xué)的重要任務(wù).鑒于此，我們要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)一些物理問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生深層思維實(shí)際物理情境，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析建模，要細(xì)化物理基本概念基本規(guī)律和基本思維方法的教育；要重視應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題的基本運(yùn)算訓(xùn)練.