陸一娣

(江陰市教師進(jìn)修學(xué)校 江蘇 江陰 214400)

高中物理教學(xué)中，教師需要創(chuàng)設(shè)一種教育情境，讓學(xué)生在感性的體驗中提高能力.現(xiàn)以一道力學(xué)題目為例，談?wù)勎锢斫忸}思路中運用數(shù)學(xué)知識使解題變成嚴(yán)謹(jǐn)、更形象的教學(xué)過程.

【例題1】如圖1所示，在橫截面為半圓形半徑為R的光滑固定柱面上，用一根不可伸長的細(xì)繩分別系小球A和B兩側(cè).已知mA=2mB，開始時A、B靜止且與圓柱軸心同高，A球可豎直向下運動，然后釋

圖1

放A球.求小球B到達(dá)柱面最高點的速率.應(yīng)用機械能守恒定律學(xué)生可以列出方程并求得結(jié)果.

(1)

學(xué)生作圖(圖2)并列出方程

進(jìn)而求得

對以上的結(jié)果學(xué)生愕然！在驚奇地探究過程中學(xué)生們意識到，事實上B球在尚未到達(dá)頂點時就已經(jīng)脫離了圓柱面軌道，因此本題是一道錯題！在充分肯定學(xué)生們大膽、正確的意見基礎(chǔ)上，老師鼓勵學(xué)生們把本題加以修改，這時學(xué)生大腦即刻進(jìn)入興奮狀態(tài)，并產(chǎn)生了一種創(chuàng)造意識，在熱烈的學(xué)習(xí)氛圍中，一個富于新意的題目2創(chuàng)造出來了.

【例題2】在例1中去掉已知條件mA=2mB，并由靜止起釋放A球.若要使B球能沿圓軌道通過半圓頂點，則A和B的質(zhì)量mA、mB應(yīng)滿足怎樣的條件(此時A球尚未著地)？

師生們初步分析：首先要使B球起動必須mA>mB.釋放A球后，B球從靜止開始沿光滑圓柱面上升并到達(dá)頂點，由于柱面光滑，系統(tǒng)機械能守恒.由題意得

(2)

B球在頂點而不脫離圓軌道時

(3)

由式(2)、(3)解得

(4)

運用類比思維的方法討論上述解題過程，可以發(fā)現(xiàn)以上分析僅僅考慮了B球在頂點位置時不離開軌道.而這并不能保證其在起點到頂點過程中始終不脫離圓軌道，因此上述解法有不夠嚴(yán)謹(jǐn).

運用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識討論，本題的規(guī)范解法應(yīng)為：設(shè)B球在任意位置M(θ角)時速度為v，如圖3所示，則

圖3

(5)

(6)

由式(5)、(6)解得

(7)

圖4

所以

整理得

(8)

上述解題過程十分嚴(yán)謹(jǐn)，無懈可擊.

下面繼續(xù)運用數(shù)學(xué)知識對本題作進(jìn)一步的討論，以求對本題的物理過程作更深層次的研究、探討，使物理意義更直觀明了.

圖5

即

此即為本題所求的結(jié)果，小球B始終沿圓軌道運動且能過頂點.

圖6

“要給學(xué)生一滴水，教師必須常流水”.要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師首先應(yīng)是一個不斷的創(chuàng)新者.教師要營造一種生動活潑的教育氛圍，培養(yǎng)學(xué)生積極主動去思維，造就符合時代發(fā)展的創(chuàng)新型人才.