薩日娜

(北京大學 哲學系,北京 100871)

1 明治前漢譯西算東傳的背景

日本在幕府末期為加強國防,開始引進近代科技,重視西方數(shù)學的系統(tǒng)教育,機構多設在官方創(chuàng)辦的培養(yǎng)翻譯和海軍的學校內,如東京蕃書調所 (開成所)①成立于 1855年初,初名蕃書調所,后改為洋學所、開成所,是東京大學的前身。參見倉澤剛《幕府教育史的研究》(1)吉川弘文館,昭和 59年,pp.12—26。和長崎、靜岡縣的海軍傳習所和沼津兵學校。他們應用了晚清漢譯西方數(shù)學著作作為教材。

明治 12年 (1879年)的一本數(shù)學雜志中說:

西方數(shù)學方法傳入我國距今又二十余年,舊幕府海軍成立之時,便已開設算術課程。然當時以教授航海技術為主,還未進行數(shù)學研究,所以未著數(shù)學書。當時以支那出版的《數(shù)學啟蒙》為入門教程,并翻譯荷蘭書為補。柳河春三的《洋算用法》為學習洋算奠定了基礎,其次是神田孝平寫成的《數(shù)學教授本》,為維新之后破除舊習,盛行學術風尚作了貢獻。……[1]

可知,清末漢譯著作《數(shù)學啟蒙》為主要入門教材,兼習屬于蘭學的教科書②當時使用的荷蘭語教材主要是荷蘭海軍使用的教科書,有一本 Jan.Carel.Pilaar著,題為 Handleiding tot de beschouwende en werkdadige Stuur manskunst,2de.(1847)的書為長崎海軍傳習所所用教材之一。此書分上下兩巻,上卷為理論篇,主要講述一些初等數(shù)學內容,下卷中包含了航海術中實用的各種圖表。。

1855年 7月長崎海軍傳習所建立,由荷蘭教官以荷蘭語授課。學生為幕府各藩子弟,初學荷蘭語,不諳科技名詞,由“蘭語通詞”①蘭語通詞,日本幕府時期出現(xiàn)的荷蘭語的翻譯人員。即翻譯人員來解釋課程內容,他們主要依據(jù)和算與漢譯西算中的名詞術語[2]。

安政 2年 (1855年)進入長崎海軍傳習所的小野友五郎 (1817—1898年)精通和算,在此之前就編修過和算書,較早接觸并研習了漢譯西算著作。據(jù)他的記載:

有支那人之作《代微積》之一書,其“代微積”之“代”字指代數(shù),“微”字指微分,“積”字指積分。若不知此術即不能通航海技術也……[3]

上述支那人翻譯之《代微積》中既有日本之點竄術,……而微分和積分為 (和算中)之綴術……[4]

《代微積》即《代微積拾級》,是西方微積分的首部中譯本,由李善蘭 (1810—1882年)和偉烈亞力 (AlexanderWylie,1815—1887年)合譯。此書是當時中國的標準微積分教材,也是日本數(shù)學家最早使用的讀本,該書將西算引入日本及其在日的傳播產生了重要影響[5]。

《數(shù)學啟蒙》、《代微積拾級》等對幕府末、明治初日本的影響已有學者研究,茲不贅述。本文討論《代數(shù)術》、《微積溯源》等對明治初期、中期的日本數(shù)學西化的促進作用。

2 《代數(shù)術》與明治時期日本的數(shù)學教育

《代數(shù)術》是繼墨海書館出版的《代數(shù)學》(13卷,翻譯期間為 1848—1866年,1866年刊行,李善蘭、偉烈亞力合譯)之后在我國出現(xiàn)的第二本西方符號代數(shù)著作?！洞鷶?shù)術》由華蘅芳 (1833—1902年)和傅蘭雅 (John Fryer,1839—1928年)合譯,于 1872年由江南制造局翻譯館出版?！洞鷶?shù)術》文筆流暢通俗,其質量、內容和影響都超過了《代數(shù)學》,一經(jīng)刊刻出版,即受到廣泛贊譽,“為算者另辟一徑,海內風行,久為定本”[6]。在清末洋務派創(chuàng)辦的學堂中開始時以《代數(shù)學》為代數(shù)教科書,后由《代數(shù)術》代之。到了 19世紀末,多數(shù)學者介紹西方代數(shù)學時往往只提《代數(shù)術》。如梁啟超 1896年編撰《西學書目表》,蔡元培 1899年編撰《東西學書錄》時都列舉了《代數(shù)術》一書。

《代數(shù)術》出版 3年后,明治 8年 (1875年)由日本陸軍文庫開始發(fā)行日文訓點本②關于《代數(shù)術》傳播日本的詳細途徑等可參考文獻[15]中的拙文,本文對日文稿進行了修訂完善。。

2.1 訓點本《代數(shù)術》的作者神保長致及其數(shù)學研究

訓點本《代數(shù)術》的作者神保長致 (1842—1910年),是德川幕府和明治時的語言學家、數(shù)學家,日本數(shù)學史中有關他的資料很少,幾被遺忘。本文在大量查閱文獻后提供如下情況。

神保長致生長在幕臣之家 (其父為幕臣滝川氏),排行第三,又名寅三郎,慶應 2年(1866年)成為駐東京的軍官神保常八郎長貴的養(yǎng)子,改名神保長致,繼承了神保家的官職[7]。

神保曾在開成所學習外語和西方數(shù)學[8],其后到橫濱語學所 (Collège Japonais Fran?ais)學習法語、航海術、軍事學和數(shù)學。該所又稱橫濱法語傳習所,成立于 1865年 3月,在法國人協(xié)助下創(chuàng)辦,其目的為培養(yǎng)精通法語的技術人才,非常重視數(shù)學教育,教員均為法國軍官、牧師、翻譯官等[9]。

神保畢業(yè)后到騎兵部隊擔任軍官,明治元年 (1868年)被派遣到沼津兵學校,是該校首屆學員之一[10]。入學不久,因其語學和數(shù)學能力均優(yōu)于同期學員,于明治 4年被提升為三等方教授,相當于現(xiàn)在的副教授[11]。據(jù)明治二至九年《官員錄·職員錄》載,明治 5年沼津兵學校解散后,他到陸軍兵學寮 (后改稱陸軍兵學校)執(zhí)教,明治 6年擔任助教①陸軍兵學寮,明治時期培養(yǎng)陸軍官員的學校。,翌年當大助教,第三年被聘作教授,直到 1893年為止。神保在陸軍兵學寮主要講授法語和數(shù)學[12]。

考察神保的數(shù)學成就可知,明治 6年他翻譯法國軍官越斯?jié)M (原名及生平不詳)的《數(shù)學教程》,在陸軍兵學寮出版發(fā)行。1876至 1880年間,他又翻譯在陸軍士官學校講授數(shù)學的法國教員的講義,出版教材《算學講本》5卷,包含算術、代數(shù)、平面幾何、立體幾何和畫法幾何學。

1877年,神保加入東京數(shù)學會社,與數(shù)學家們進行數(shù)學交流,他積極向一些數(shù)學雜志投稿、解答雜志中發(fā)布的西方數(shù)學問題。筆者發(fā)現(xiàn)他投在明治 22年 12月刊行的《數(shù)理會堂》雜志第 13期中的數(shù)學問題,使用漢譯數(shù)學書中的名詞如外切圓、垂線、公因數(shù)、正弦、余弦等[13],這和他學習漢譯數(shù)學著作有密切聯(lián)系。

下文介紹神保長致對傳日的《代數(shù)術》所做訓點的情況,考察該訓點本的特色,與漢譯本進行比較,討論通過該書日本人了解和掌握西算和數(shù)學史料的概況。

2.2 訓點本《代數(shù)術》的特點及其影響

吉田勝彥提出:《代數(shù)術》的底本為英國數(shù)學家沃利斯 (W illiam Wallace,1768—1843年,漢譯本譯成華里司)所著,即《大英百科全書》(Encyclopaedia B ritannica(8thed.1853)Volume II)“Algebra”條目[14]。這是最早提出的,被中日數(shù)學史學者廣泛引用。

但筆者通過考察發(fā)現(xiàn),《大英百科全書》中“Algebra”只是《代數(shù)術》中的一小部分。《代數(shù)術》真正的底本是沃利斯寫于 1812年的一本名為A lgebra的代數(shù)學著作[15]。

筆者考察了幕府末期至明治時期由西方傳入日本的數(shù)學書目,一直未見有關沃利斯的名為A lgebra的書的記載。而現(xiàn)存日本的最早期的Encyclopaedia B ritannica(8th ed.)Algebra也是 19世紀 80年代以后的版本。由此推測,神保長致并未見到原著,憑著其數(shù)學能力和法語知識,對訓點本進行了注解。

1875年訓點本《代數(shù)術》出版刊行,是神保在陸軍士官學校擔任教員之后完成的。

漢譯《代數(shù)術》有帶華蘅芳“序”和不帶“序”的兩種版本流行,訓點本《代數(shù)術》中無“序”,表明訓點本所參考的是無“序”的版本②筆者在日本早稻田小倉金之助文庫見過明治時期傳到日本的兩種版本。。

神保在陸軍兵學校的前任數(shù)學教授是上文所提到的塚本明毅,塚本于 1872年出版了《代數(shù)學》前三卷的訓點版③塚本明毅訓點版《代數(shù)學》首卷及其前三卷有兩種版本。筆者曾在東京大學綜合圖書館和早稻田小倉金之助文庫閱覽過兩種版本。。訓點版《代數(shù)術》是在其后三年完成的?？梢钥隙?他們給學生講授西算時,先后參考、依據(jù)的就是《代數(shù)學》和《代數(shù)術》。

神保對《代數(shù)術》作訓點時,在中文數(shù)學名詞的旁邊均注明了其法文的讀法。以下是注解的例子 (左為漢譯著作中的數(shù)學名詞,中為日文注解,右為法文的數(shù)學名詞):

已知之數(shù)——ノンブル·コニュー——nombreconnu(卷首)

正數(shù)——ヵンチテー·ポジチーゥ——quantitépositive(卷首)

代數(shù)式——ヵンチテー·ァルジュブリツク—— quantitéalgébrique(卷首)指數(shù)——ェキスポザシ——exposqnt(卷一)分母 ——デ ノミ ナ ト ——dénominateur(卷一 )平方 ——ヵ レー ——carré(卷一 )

約分之法——サンプリフィヵァシォン——simplification(卷二)

最大公約數(shù)——プリュー·ゲラン·コンモン·ヂヴィゾール——plus grand common diviseur(卷二)

公分母——デンミナトール·コンモン——dénominateur common(卷二)

等根——ラシーヌネ ガール——racineégale(卷十四)

實根 ——ラ シ ヌレー ル ——racine réelle(卷十五 )

蔓葉線——シソイド——cissoid(卷二十三)

余弦——シニユス——sinus(卷二十四)

正切——タンジヤント——tangente(卷二十四)

余割 ——コ · ヵ ン ト ——cosécante(卷二十四 )……

神保對此注釋工作態(tài)度十分認真,他對 25卷的數(shù)學名詞全部加注法文,所標注的讀法和今天的讀法完全吻合。他在書中西方數(shù)學家的名字旁也加注了日文片假名讀法,還在多處做出詳細注解。塚本明毅的訓點本《代數(shù)學》中就沒有注解,還保留了中國式的數(shù)學符號;而訓點本《代數(shù)術》中將它們全部換寫成西方式的數(shù)學符號。

在下文中比較漢譯本《代數(shù)術》和訓點本《代數(shù)術》,舉例介紹其中的主要內容,探討清末和明治時期的中日學者對西方數(shù)學知識和數(shù)學發(fā)展史的了解。

《代數(shù)術》卷一為“論代數(shù)之各種記號”,主要介紹西方代數(shù)學中使用的各種符號,并附有單項式各累乘求積法和多項式算法。漢譯本的第一款中說:

今西國所常用者,每以二十六個字母代各種幾何,因題中之幾何,有已知之數(shù),亦有未知之數(shù),其代之之例,恒以起首之字母,代已知之數(shù),以最后之字母,代未知之數(shù),今譯之中國,則以甲乙丙丁等元代已知數(shù)、以天地人等元代未知數(shù)……

其中把字母用漢字“甲、乙、丙、丁”和“天、地、人”等代換,不能體現(xiàn)西算中使用 26個字母代表已知數(shù)、未知數(shù)的笛卡兒 (Rene Descartes,1596—1650年)方法的優(yōu)越性。在訓點本中神保加了一行注釋,寫道:“甲乙丙丁等元今再換 a b c d等字母,此惟存原文而已”,即把漢譯本的中式記法又還原成西方寫法。

在卷 1第 7款中介紹分數(shù)的表示法時,漢譯本中寫道:“凡幾何以他幾何分之,記其約得之數(shù),其法作一線以界,其法實,線之上為法,先之下為實”。這里的“法”為“分子”,“實”為“分母”。神保在漢文下注明:“本邦現(xiàn)用西式,故記除約之式正與此言相反,下傚之”,并把漢譯本中的分數(shù)改寫成

5)更新自適應估計轉移概率矩陣(transition probability matrix,TPM)。根據(jù)文獻[10]介紹的方法，在線自適應更新TPM。

卷 2至卷 9討論了代數(shù)式乘法、無理式、比例式的運算、多元一次方程解法等。其中介紹的“虛根”是通過《代數(shù)術》一書首次傳到日本,具有非常重要的意義。

在清末漢譯西方數(shù)學著作中,李善蘭和偉烈亞力合譯的《代數(shù)學》中首次出現(xiàn)“虛根”。《代數(shù)學》中對“虛根”的注釋是:“今雖無意,且不合理,而其所解所用,或俱合理,蓋非一處用之,大概可用也”[16]。即認為“虛根”雖然沒有什么意義,也不合理,但它的應用,或都有合理性,也非僅在一處有用,大抵是可以用的?！洞鷶?shù)術》中華蘅芳和傅蘭雅對“虛根”的重要性有進一步的認識。如在卷 9的第九十六款中有:

雖此種虛式之根,在解二次之式中,無有一定之用處,不過可借以明題之界限不合,故不能解而已,然在各種算學深妙之處,往往用此虛式之根,以講明深奧之理,亦可以解甚奇之題,比他法更便,大抵算理愈深愈可用之……

即認為“虛根”在解二次方程時雖無一定用處,卻可借用它判定題目是否有解,用它可講明深奧的算理,用它可解很多奇題難題,在越高深的數(shù)學中越有用。該書中有較大篇幅闡釋“虛根”的使用方法,并附有華蘅芳等人比較正確的解釋。

《代數(shù)術》卷 10為“論各次式之總理”,其中出現(xiàn)了“代數(shù)學基本定理”。卷 11介紹了三次方程式的解法。其中的第百十五款中有:

此法名曰迦但之法,惟詳考之,知其法不自迦但而始,乃是大太里耶,與弗里耶斯二算學士,同時兩地各創(chuàng)之法

介紹了西方數(shù)學史上公開三次方程解法的一段歷史。文中的“迦但”即數(shù)學家卡爾丹 (G.Cardano,1501—1576年),“大太里耶”為數(shù)學家塔塔利亞 (Tartaglia,1499—1557年),“弗里耶斯”為數(shù)學家費洛 (Ferro,1465—1526年)。

神保在“迦但”的左側寫上其日文讀法“ヵーダン”。類似做法多次出現(xiàn)在其他卷中。卷 12介紹四次方程的解法。在第百二十四款中有:

這里“尤拉”為數(shù)學家歐拉 (Leonhard Euler,1707—1783年)。

歐拉之前的歐洲數(shù)學家們對虛數(shù)的認識,都是非?；煦绲?。如發(fā)明微積分的萊布尼茨 (Leibniz,1646—1716年)也說過“”是一個“可存在也可不存在的兩面性的動物”[17]。

歐拉在其 1751年的論文中對“虛根”作了更詳細的論述[19]。

可以肯定,明治初期的日本學者最初接觸到“虛根”以及歐拉等歐洲數(shù)學家的數(shù)學研究是通過神保的訓點本《代數(shù)術》而得知的[20]。

訓點本《代數(shù)術》的最后一卷,卷 25為“論八線數(shù)理”,其中的第二百六十一款到二百八十一款中討論各種三角函數(shù)的展開式,并介紹一些西方著名數(shù)學家三角函數(shù)方面的成就。在第二百六十一款的開頭有“前于開方各式中,曾用虛式之根號者,此式在考八線數(shù)理中,實有大用處”,確認了虛數(shù)之根“”的重要用途。還利用數(shù)學家棣美弗(deMoivre,Abraham,1667—1754)的定理加以說明。

漢譯本中用非常繁雜的中國式記號表示的算式,在神保的訓點本中卻改成和今天同樣的公式并且在本卷第二百六十九款中又討論歐拉做出公式的方法。在這款的最后寫道:

此兩式,當時拉果闌諸以為最巧之法,惟觀其求此兩式之時,所用之正弦余弦之級數(shù),即為一千七百年間,奈端所設之級數(shù),如奈端當時能多用一番心,則已可知之,不必待五十年后,尤拉考出矣。

文中的“拉果闌諸”為數(shù)學家拉格朗日 (Joseph-Louis Lagrange,1736—1813年),而“奈端”為數(shù)學家牛頓 (I.Newton,1642—1727年),在第二百六十八款中給出了牛頓于1700年得出的級數(shù)

在接下來的文中介紹了萊布尼茨和格列高利 (“古累固里”,J.Gregory,1638—1675年)之間圍繞著三角函數(shù)引發(fā)的優(yōu)先權問題。又通過介紹用級數(shù)展開式求圓周率的計算方法,并回顧了利用“割圓術”求圓周率的歷史。

在此第二百七十八款的最后,重新討論“棣美弗定理”,指出“此法于代數(shù),幾何,微分術最深之理中有大用處”,強調了“棣美弗定理”在代數(shù)學、幾何學、微分學中的重要性。

這樣,在漢譯本《代數(shù)術》中用“迦但”(卡爾丹)到“棣美弗”(棣莫弗),在引出“尤拉”(歐拉),把從代數(shù)學到三角學,擴充數(shù)域的西方數(shù)學發(fā)展史介紹得比較詳細,向明治初的人們第一次展現(xiàn)了西方數(shù)學中的很多重要內容。

此外,由《代數(shù)術》傳到日本的西算知識還有托勒密 (Ptolemaios,約 90—168年)定理和約翰·伯努利 (Johann I.Bernoulli,1667—1748年)的數(shù)學研究,阿貝爾 (N.H.Abel,1802—1829年 )、加洛瓦 (E.Galois,1811—1832年 )、高斯 (K.F.Gauss,1777—1855年 )等人的成果,如在卷 12的第百二十九款中介紹了五次、以及五次以上方程的根的求法及無根的情況。

由此可知,漢譯本《代數(shù)術》并非僅停留在建立方程、解決問題的階段,而是進入了求一般性解法、總結出更加普遍、更加抽象的理論的階段?！洞鷶?shù)術》包含二項級數(shù)、對數(shù)級數(shù)、指數(shù)級數(shù)、高次方程解法、各種冪級數(shù)展開以及解析幾何的三角函數(shù)理論等,還介紹了一些西方數(shù)學家、西算新成果和新概念。通過訓點本《代數(shù)術》,明治時期的日本數(shù)學界不僅第一次獲知這些新知識,也開始接觸到西算發(fā)展史。

3 日本學者對《微積溯源》的研究和參考

1877年以后,日本教育制度得以改善,出現(xiàn)了東京數(shù)學會社等民間學術團體,東京大學建立并設數(shù)學系。而此時一些派往西方的留學生如菊池大麓等人陸續(xù)回國任職①菊池大麓 1877年回國,時 22歲,任東京大學數(shù)學系教授。見小山騰《破天荒“明治留學生”列傳》,講談社,1999,p.95。,不少學校聘請德、英、法等國教師講授西方各門課程。各地大量購買西算書籍,掌握西方語言的學者開始埋頭翻譯。此后漢譯數(shù)學著作的翻刻版和訓點版不再出現(xiàn)。但這個時期翻譯西算的多數(shù)學者仍然參考漢譯算書,引用其名詞術語,以便讀通和理解西算。所以當時的數(shù)學雜志中仍有不少漢譯西算書的介紹,如在東京數(shù)學會社的機關雜志上多期均有刊載。

1879年 4月出版的《東京數(shù)學會社雜志》第 14號中有《微積溯源》的兩道題,這是和算家大村一秀 (1824—1891年)介紹的,他在幕末很有名,曾寫過多種和算書,數(shù)學造詣很深[21]。他是東京數(shù)學會社的初始會員,并任《東京數(shù)學會社雜志》的首任編輯。大村在1877—1879年該刊上發(fā)表過許多微積分算法的文章,公式和符號的寫法完全是西方式的[22]。他并不精通西方語言,最初只能通過中文本的《代微積拾級》學習微積分。大村一秀翻譯了《代微積拾級》,稿本現(xiàn)藏日本東北大學圖書館,翻譯時間未見記錄,推測在 19世紀 60年代或 70年代初。該稿本扉頁上書《訓譯代微積拾級》,各卷前題“米利堅羅密士撰,英國偉烈亞力口譯、海寧李善蘭筆述、日本大村一秀和解”,蓋有大村一秀印章,當為親筆稿本。這是一個完整的日譯本,包括中文本全部內容。譯本的書名、術語、符號和公式與中文本完全相同。

通過大村一秀介紹《微積溯源》中兩道題的做法,可以看出他也細讀過《代微積拾級》以外的其他漢譯著作。這兩題的答案刊于明治 15年 (1882)第 43號《東京數(shù)學會社雜志》,解答者為長澤龜之助 (1860—1927年)。他是明治—大正時期的數(shù)學家和數(shù)學教育家,精通中日傳統(tǒng)數(shù)學,對西方數(shù)學也作了很多研究。他在解答這兩道題時,使用西方式的數(shù)學符號和式子,過程簡單明了,可見他對原漢譯著作的內容也是比較熟悉的。

長澤翻譯了很多數(shù)學教材,他經(jīng)常參考漢譯數(shù)學書。在《微分學》“序”中他寫道:

譯高等之書,方今一大急務矣。……余謂微分之學,其理深遠。況突氏②英國數(shù)學家 Isaac Todhunter(1820—1884年),其幾何學著作對明治后期和 20世紀初中國的數(shù)學教育中產生了很大的影響。,英國算家中之巨擘,其書周密高尚。……然今學者,憾無高等之書,嘆文明之缺典?！胰缢阏Z之譯字,世有先例者鮮矣。故僅據(jù)支那譯之代微積拾級、微積溯源等二三書。或參考代威斯氏③英國數(shù)學家Davies(1789—1876年),其代數(shù)學著作和數(shù)學辭典對明治后期和 20世紀初中國的數(shù)學教育中產生了很大的影響。數(shù)學字典……[23]

即,長澤翻譯西方微積分學著作時還沒有日本學者寫的相關書籍,其主要參考書是漢譯著作《代微積拾級》和《微積溯源》等書。

長澤不僅開始直接翻譯西方數(shù)學家的著作,開始發(fā)表自己對于西方數(shù)學的研究成果。如在 1881年 11月至 1882年 1月之間發(fā)行的《東京數(shù)學會社雜志》第 41—43號中連續(xù)發(fā)表了題為“曲線說”的有關高次曲線的研究成果。其間也多次列舉漢譯著作《代微積拾級》、《代數(shù)術》、《微積溯源》中有關曲線的內容。對于多數(shù)曲線的名稱長澤沿用中文譯名,改正了其中認為不太確切的。如在“懸連線”一節(jié)中他寫道:

懸連線,英文名稱為 catenary,拉丁語名稱是 catenerius。中國人在《代微積拾級》中譯成兩端懸線,《微積溯源》中譯作輭腰線,又有國人譯作鎖線,均不妥,是而譯作懸連線……[24]

在介紹“蔓葉線”時比較了《代微積拾級》中使用的“薜荔葉線”和《代數(shù)術》中的“蔓葉線”,然后通過介紹蔓葉線軌跡方程的求法,說明《代數(shù)術》中的譯名較好。此文中長澤又介紹了“蔓葉線”是古希臘數(shù)學家 Diocles(約公元前 180年)為了解決立方倍積問題而發(fā)現(xiàn)的歷史過程。

長澤的曲線研究是日本學者首次對高次曲線的研究。由上文可知長澤討論西方傳入的數(shù)學內容的同時依舊參閱漢譯著作的內容。但值得注意的是和以前的抄本和訓點本的作者不同的是這時期的日本學者已經(jīng)開始對漢譯著作的內容進行批判和篩選。長澤對西方的幾何學也做過深入的研究,在一些數(shù)學雜志中對漢譯《幾何原本》作了較為詳盡的討論。

和長澤同時期的很多日本學者在翻譯西方的數(shù)學著作時引用并漢譯著作中的內容。田中矢德 (1846—1910年)在 1882年出版的一本《代數(shù)教科書》的譯序中有“譯語參閱宋楊輝算法、算法啟蒙、數(shù)學啟蒙、代數(shù)術、數(shù)學會社雜志……”等記述[25]。

到了 1887年,在日本出現(xiàn)了很多從西方直接翻譯的數(shù)學教科書。日本數(shù)學界對漢譯數(shù)學著作的依賴也越來越少。學校的教科書或是日本學者自編的數(shù)學教科書,或是直接采用西方通用的數(shù)學教材。這個時期的一些數(shù)學雜志不再是以普及數(shù)學知識為主,而是開始刊登一些西方數(shù)學家和日本學者撰寫的專業(yè)水平較高的研究論文,日本數(shù)學界邁向了向國際數(shù)學界進軍的重要一步。

4 結 語

幕府末期和明治初期,日本數(shù)學從傳統(tǒng)的模式過渡到西方化的模式時參考并借助了清末漢譯西方數(shù)學著作。對于渴望了解西方數(shù)學的日本學者而言,通過漢譯著作學習和了解西方數(shù)學是一種捷徑。而日本學者的訓點本又把漢譯本和西方數(shù)學內容貫穿起來,起到一種“匯通”中西數(shù)學的作用。

如同日本著名數(shù)學史教育家小倉金之助對《代數(shù)術》的評價“當時日本所持有的最高水平的數(shù)學書”([8],226頁)。據(jù)筆者的考察,一直到 1882—1883年),《代數(shù)術》、《微積溯源》等傳入日本的漢譯數(shù)學著作中的內容仍然比日本學者直接從西方翻譯的數(shù)學教材中的內容要豐富。

可以說,漢譯數(shù)學著作不僅影響了明治初期日本初等數(shù)學教育的西方化,對于日本學者及時了解西方高深的數(shù)學內容也起到了非常重要的推動作用。

如上文介紹,1872年日本頒布了“學制”,其中規(guī)定的教科書內容和漢譯數(shù)學著作有直接聯(lián)系。如,“學制”中規(guī)定的小學數(shù)學教科書《筆算訓蒙》是以《數(shù)學啟蒙》為藍本的。1877年,一些日本學者創(chuàng)辦了數(shù)學學會,而這個學會的創(chuàng)辦者和學會的主要成員也是非常重視由中國傳入的漢譯西方數(shù)學著作的學者。如會長之一為上文中提到的神田孝平,而神保長致、大村一秀、長澤龜之助等人卻是非?；钴S的會員。

1879年“教育令”代替“學制”,在教育政策方面也對于西方數(shù)學的普及給予更多地支持,社會上掀起學習西方數(shù)學,使日本數(shù)學界加快了西方化的步伐。這一時期,雖然從西方直接涌入了大量的數(shù)學著作,日本學者翻譯和編著數(shù)學教材時仍然參考著漢譯西方數(shù)學著作。

值得一提的是,日本學者在學習和參閱漢譯數(shù)學著作時,一直都把書中的符號轉換成西方式的數(shù)學符號。這是加快日本數(shù)學界西方化的主要原因之一。清末中國雖然更早地接觸到西算,但墨守成規(guī),沿用繁瑣的符號,造成數(shù)學教育滯后,值得深省。

致 謝本文投稿之際,內蒙古師范大學科學技術史研究院的羅見今教授和清華大學科技史暨古文獻研究所的馮立昇教授對全文的內容提出了寶貴的修改意見,特此表示由衷的感謝。

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2 藤井哲博.長崎海軍伝習所 -19世紀東西文化の接點[M].東京:中公新書,1991.3.

3 小野友五郎.珠算の巧用[J].數(shù)學報知,1891,(89).

4 小野友五郎.珠算の巧用[J].數(shù)學報知,1891,(90).

5 馮立昇.中日數(shù)學關系史[M].濟南:山東教育出版社,2009:209—219.

6 紀志剛.杰出的翻譯家和實踐家 -華蘅芳[M],北京:科學出版社,2000:54.

7 山下太郎.明治の文明開化のさきがけ-靜岡學問所と沼津兵學校の教授たち[M].東京:北樹出版,1995.64.

8 小倉金之助.近代日本の數(shù)學[M].東京:勁草書房,1973.152.

9 安藤洋美.明治數(shù)學史の一斷面[J].京都大學數(shù)理解析研究所講習,2001,(4):181.

10 杉本つとむ.西歐文化受容の諸相——杉本つとむ著作選集[M].東京:八坂書房,1999,578.

11 明治史料館編輯組.明治史料館通信[M].第 2巻第 2號.東京:東京大學出版會,1986.

12 陸軍兵學寮教授陣.掌中官員録[M].大阪:西村組商會,1874.1.

13 數(shù)理會堂編輯組.數(shù)理會堂[J].1889,(13).

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17 Morris Kline.M athematical thought from ancient toM odern times[M].New York:Oxford U.Press,1972.336.

18 Euler.Elements of Algebra.translated by John Hewlett[M].New York:Spring-Verlag,1984.43.

19 Euler.Opera Omnia[M].Ser,1,Vol.6.66—77.

20 薩日娜.明治初期の日本におけるォイラーの數(shù)學——神保長致の訓點版『代數(shù)術』を中心にして-[J].數(shù)學史研究,2008,197:1—24.

21 遠藤利貞遺著、三上義夫編、平山諦補訂.増修日本數(shù)學史[M].第 5卷.東京:恒星社,1981.564—565.

22 薩日娜.東京數(shù)學會社的創(chuàng)立、發(fā)展和轉變(碩士論文)[D].東京大學,2004:198.

23 長沢亀之助.微分學[M].數(shù)理學院,1881.1.

24 長沢亀之助.東京數(shù)學會社雑誌[J].1882,(43):42.

25 近藤真琴閲、田中矢徳編、鈴木長利校.代數(shù)教科書[M].壹.東京:攻玉社,1882.1.