田杏霞，沈慧娟

(通化師范學(xué)院 物理系，吉林 通化 134002)

1 前言

激光與物質(zhì)相互作用是近幾十年來科學(xué)研究領(lǐng)域的研究熱點之一，由于一束或多束相干光的作用導(dǎo)致了物質(zhì)本身的能級狀態(tài)發(fā)生改變，外加相干場使原子的不同能級間存在著關(guān)聯(lián)，這就是原子相干效應(yīng)[1].一般情況下，在沒有外加相干場時，原子體系的密度矩陣只有對角元不為零，非對角元均為零.在原子相干效應(yīng)中體系密度矩陣的非對角元不為零，物質(zhì)對一束激光的吸收和色散等光學(xué)性質(zhì)都發(fā)生了變化.原子相干能夠?qū)е乱幌盗兄匾锢硇?yīng)的出現(xiàn)，研究這些物理效應(yīng)對基礎(chǔ)理論的發(fā)展和光材料的研究與應(yīng)用都有著重要的價值.

圖1

2 理論分析

一束拉比頻率為Ωs的相干光作用于一個二能級系統(tǒng)(如圖1所示)，其頻率為ωs，定義Δs=ωs-ω12為相干光的失諧.此相干光可以將基態(tài)的一群原子飽和激發(fā)到激發(fā)態(tài)，我們稱它為飽和光.

系統(tǒng)的哈密頓方程為H=H0+H1其中：

H0=?ωs|2〉〈2|

(la)

H1=-?Δs|2〉〈2|+?Ωse-iωt|1〉〈2|+

?Ωs*eiωt|2〉〈1|

(lb)

若選取ω1=0,則ω12=ω,失諧為Δs=ωs-ω.在相互作用圖象中的哈密頓量可以寫為：

I=eiH0tHIe-iH0t=

-?Δs|2〉〈2|-?Ωs|1〉〈2|-?ΩS*|2〉〈1|

考慮馳預(yù)過程后密度矩陣滿足運動方程[2]；

?ρ?t=-i?[I，ρ]-12{Γ,Ρ}+Λρ

(2)

其中，式右邊的第一項代表源于相干驅(qū)動場的粒子數(shù)遷移和相干產(chǎn)生過程，第二項代表源于非相干驅(qū)動場和自發(fā)輻射的粒子數(shù)衰減和相干弛豫過程，第三項代表源于非相干驅(qū)動場和自發(fā)輻射的粒子數(shù)泵浦過程.系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)波近似下及相互作用表象下的密度矩陣方程為：

11=Γρ22-iΩsρ12+iΩs*ρ21

(3)

ρ11+ρ22=1,ρ12=ρ21*

用一束弱的探測光掃描該系統(tǒng)，其拉比頻率為Ωρ,頻率為ωρ,失諧為Δs=ω-ωρ,在一級微擾下的密度矩陣非對角元解為：

ρ21(1)=iΩP(ρ22(0)-ρ11(0))(γ21-iΔP)

(4)

其中ρ11(0)-ρ22(0)=Γ(γ212+ΔS2)Γ(γ212+ΔS2)+4|ΩS|2γ21,表示探測場不存在時，粒子在能級上的分布情形，也就是強抽運光造成的上下能級粒子數(shù)差.在ΔS=0時，基態(tài)原子出現(xiàn)了吸收增強，上下能級的粒子數(shù)差減小，這就是燒孔(hole burning)[3].如果弱的探測光通過介質(zhì)，在共振點ΔP=0位置有一個吸收減小.體系的極化率公式為：

χ(ΔP)=N(v)|μ12|ε0?ρ12(ΔP)ΩP

(5)

μ12為原子的偶極矩.極化率的虛部對應(yīng)介質(zhì)的吸收(放大)系數(shù)，實部是介質(zhì)的折射率.

考慮原子的熱運動，探測光的吸收譜線形成多普勒展寬，對于波矢k?，具有速度分量為v的粒子，用ΔS-kv和Δp±kv代替Δs和ΔP，“+”表示探測光與飽合光同向傳播，“-”表示探測光與飽和光反向傳播.相對吸收系數(shù)和色散系數(shù)分別為：

α(ΔP,v)=N(v)1πuΓ(γ212+(ΔS-kv)2)/

(γ212+(ΔP±kv)2)(Γ(γ212+(ΔS-

kv)2)+4|ΩS|2γ21)

(6)

n(ΔP,v)=N(v)1πu(Δp±kv)Γ(γ212+(ΔS-

kv)2)/(γ212+(ΔP±kv)2)(Γ(γ212+(ΔS-

kv)2)+4|ΩS|2γ21)

(7)

N(v)為系統(tǒng)的麥克斯韋速度分布律.在實際多普勒展寬介質(zhì)中，原子數(shù)隨速度分布滿足玻爾茲曼分布.如果速度為υ的原子的粒子數(shù)為N(υ)dv，則所有原子對吸收系數(shù)的貢獻可以用不同速度原子的吸收系數(shù)的非相干疊加表示.吸收系數(shù)和色散系數(shù)為：

α=∫∞∞(N01πuΓ(γ212+(ΔS-kv)2)/(γ212+(ΔP±kv)2)(Γ(γ212+(ΔS-kv)2)+4|ΩS|2γ21))exp(-v2/u2)dv

n=∫∞∞(N01πuΓ(Δp±kv)(γ212+(ΔS-kv)2)/(γ212+(ΔP±kv)2)(Γ(γ212+(ΔS-kv)2)+4|ΩS|2γ21)exp(-v2/u2)dv

3 數(shù)值模擬

在數(shù)值模擬中使用的參數(shù)為：Γ=3MHz，γ21=1.53MHz,ΩS=33MHz,N0=1011cm-3，k=10MHz,ΔS=50MHz,u=20ms-1.

圖2為探測光的吸收譜線，由于考慮了原子的熱運動，吸收譜線隨粒子的運動速度呈現(xiàn)一定的非均勻展寬.探測光的吸收譜線隨著探測光失諧的逐漸變大，在共振點出現(xiàn)的吸收最大，但在Δp=50MHz處吸收減小，這就是光學(xué)燒孔(optical hole-burning).這是由于飽和光對原子速度選擇飽和激發(fā)，對探測光的吸收則會減小.

圖2 探光的吸收譜線圖

探測光的探測光的色散發(fā)生了突變在燒孔對應(yīng)的頻率，如圖3所示，當(dāng)?n?ω>0，是正常色散，可以得到光速減慢的效應(yīng)，當(dāng)?n?ω<0時，為反常色散，則可以得到超光速(光速為負)效應(yīng).探測光的群速度為vg=c/ng，其中ng=n(Δp)+ω21?n(Δp)?Δp，當(dāng)沒有發(fā)生選擇激發(fā)時，色散曲線是一條光滑的曲線，色散隨探測光頻率的變化率不大，光的速度變化不大，同時由于強吸收使得我們很難觀察到慢光效應(yīng).在燒孔效應(yīng)中，在探測光與相干光共振時，出現(xiàn)了吸收減小，在這一點，色散曲線突然減小，光的速度減慢與原子形成極化相干.

4 總結(jié)

本文討論了在一二能級介質(zhì)中加入飽和光場，具有某一速度的原子被選擇激發(fā)，此時用一弱的探測光探測介質(zhì)的對光的吸收和色散，可以發(fā)現(xiàn)吸收光譜中出現(xiàn)了劇烈的變化—燒孔，出現(xiàn)燒孔的探測光的頻率與被激發(fā)的原子的速度有一定的關(guān)系，這樣與飽和光的頻率滿足一定的條件.觀察探測光的色散曲線，在燒孔位置處色散曲線的斜率驟變，在該位置光速減慢.激光場對介質(zhì)作用可以改變介質(zhì)的光學(xué)特性，這對于信息光存儲和光通信有重要的研究意義.

參考文獻：

[1]W.R.Bennett Jr.Hole Burning Effects in a He-Ne Optical Maser[J].Phys.Rev.Lett.1962.126

[2]P.Dong,J. Y. Gao. Appearance and disappearance of Hole-burning behind an Electromagnetically Induced Transparency window[J]. Phys.Lett.A.2000.265.

[3]德姆特勒德. 激光光譜學(xué)[M]. 世界圖書出版公司，2008.