柯尊淦 陳巨華

(佛山市第一中學(xué),廣東佛山 528000)

對一道傳統(tǒng)習(xí)題答案的商榷

柯尊淦 陳巨華

(佛山市第一中學(xué),廣東佛山 528000)

圖1

題目:如圖1所示,質(zhì)量為2m和m.可看作質(zhì)點的小球,用不計質(zhì)量的不可伸長的細線相連,跨在固定的半徑為R的光滑圓柱兩側(cè),開始時A球和B球與圓柱軸心等高,然后釋放兩球,則球到達圓柱體最高點時的速率是多少?

筆者在講解機械能守恒定律這節(jié)課時,翻閱了很多教輔資料,例如:未來出版社《世紀(jì)金榜》(物理必修2)第52頁典型題3;光明日報出版社《名師一號》(粵教版物理必修2)第83頁鞏固練習(xí)1;廣東省出版集團《名師大講堂》(物理必修2)第63頁例4;中國少年兒童出版社《教材解析》第186頁例題6,《高中物理解題方法》(物理必修2)第187頁第16題等等,都能看到上面這道題目.這些參考書給出的標(biāo)準(zhǔn)答案如下:

解析:選軸心所在水平面為參考平面,剛開始時系統(tǒng)的機械能E1=0;當(dāng)A、B兩球運動到如圖2狀態(tài)時,系統(tǒng)的機械能為

圖2

根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律有E1=E2,解得

分析:以上解法看上去天衣無縫,其所給的結(jié)果一定是正確的嗎?不妨對B球做以下的分析(如圖3):對B球在最高點有

圖3

拓展1:那么本題中B物體在圓柱體哪個位置會脫離圓柱面呢?

解析:不妨假設(shè)B球上升到θ的位置時(如圖4),對AB系統(tǒng)由機械能守恒可得

圖4

圖5

該函數(shù)是一超越函數(shù),不能得到代數(shù)解,只能采用數(shù)值解法.采用幾何畫板工具可得到如圖5的圖像.函數(shù)圖像與橫坐標(biāo)的交點即為該函數(shù)的解為θ≈1.13rad,故B球在距離圓柱底面角度為1.13弧度的位置就脫離了圓柱面.

拓展2:那么要使得B球能夠達到最高點,則對A、B兩球的質(zhì)量有什么要求?

解析:不妨假設(shè)B球上升到θ的位置時,對AB系統(tǒng)由機械能守恒可得

對處于圓柱θ的位置B球可得

討論:

本題本是一道考察系統(tǒng)機械能守恒定律的好題,但是出于科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性的考慮,筆者對標(biāo)準(zhǔn)答案提出以上質(zhì)疑和討論.為了避免問題的出現(xiàn),建議把問題設(shè)置為:要使得B球能達到圓柱最高點,對A、B的質(zhì)量有什么要求?

2010-06-03)

#物理·技術(shù)·社會#